1、 平行四边形的判定 第16讲 适用学科 初中数学 适用年级 初中二年级 适用区域 北师版区域 课时时长（分钟） 120 知识点 1. 平行四边形的判定 2.平行四边形判定和性质的综合运用 教学目标 1.理解平行四边形的这两种判定方法，并学会简单运用 2.运用类比的方法，通过学生的合作探究，得出平行四边形的判定方法 教学重点 平行四边形判定方法的综合运用 教学难点 平行四边形的性质和判定的综合运用 【教学建议】【教学建议】 本节的教学重点是使学生能熟练掌握平行四边形的判定，应用平行四边形的性质与应用进行解题，难 点内容是动点问题。 学生学习本节时可能会在以下几个方面感到困难： 1. 平行四边形的
2、判定。 2. 几何动点。 【知识导图】【知识导图】 平行四边形的判定 平行四边形的判定 平行四边形判定和性质的综合运用 概述 【教学建议】【教学建议】 有关平行四边形的判定，难度不大，重点是性质与判定的综合，尤其是结合动点问题，难度较大，教师在 授课过程中需要有重点讲解。 一、平行四边的判定方法： 两组对边分别相等的四边形是平行四边形。 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. 对角线互相平分的四边形是平行四边形 二、第一环节 复习引入： 问题1（多媒体展示问题） 平行四边形的定义是什么？它有什么作用？ 平行四边形有那些性质? 3判定四边形是平行四边形的方法有哪些？ 目的： 教师提出问题,由学
3、生独立思考，并口答得出定义正反两方面的作用.总结出平行四边形的性质和判定四边 形是平行四边形的几个条件 问题2 （多媒体展示问题） 在笔直的铁轨上,夹在铁轨之间的平行枕木是否一样长? 教学过程 一、导入 二、知识讲解 知识点 1 平行四边形的判定 你能说明理由吗?与同伴交流. 目的: 从实际的生活出发,让学生感受数学来源于生活又服务于生活. 将生活中的问题抽象成数学问题: 已知，直线 a/b，过直线 a 上任两点 A，B 分别向直线 b 作垂线，交直线 b 于点 C，点 D，如图， （1）线段 AC，BD 所在直线有什么样的位置关系？ （2）比较线段 AC，BD 的长。 A （学生思考、交流）
4、 B （师生归纳） 解（1）由 ACb，BDb，得 AC/BD。 （2）a/b，AC/BD，四边形 ACDB 是平行四边形 AC=BD 归纳： 若两条直线平行，则其中一条直线上任意两点到另一条直线的距离相等，这个距离称为平行线间的距离。 即平行线间的距离相等。 议一议： 夹在平行线之间的平行线段一定相等吗？ 结论:夹在平行线间的平行线段一定相等. 活动目的： 通过对平行四边形性质的简单应用，引入了平行线之间的距离的概念;再通过生活中的生活实例的应用，深 化对知识的理解。 活动效果及注意： 1在引入平行线之间的距离概念中，先引入点到直线的距离，再通过点到直线的距离来刻画平行线间的距 离。 2在应
5、用平行四边形性质的同时深入知识、效果很好，学生易于接受。 、 第二环节 探索活动 做一做: 如图6-15,以方格纸的格点为顶点画出几个平行四边形,并说明的画得方法和其中的道理. 目的： 通过网格中学生画平行四边形并说理,进一步让学生掌握平行四边形的判定定理. 注意事项 在此活动中，教师应重点关注： （1）学生实验操作的准确性； （2）学生能否运用不同的判定方法对所画得图形进行说明； （3）学生使用几何语言的规范性和严谨性 平行四边形的综合应用重点在于性质与判定的应用，难点在于动点问题。 【题干】【题干】如图所示，在 ABCD 中，E，F 分别为 AD，BC 边上的一点，若添加一个条件 ，则四边
6、形 EBFD 为平行四边形 知识点 2 平行四边形判定和性质的综合运用 三、例题精析 例题 1 【题干】【题干】已知ABC 是等边三角形，D 是 BC 边上的一个动点（点 D 不与 B，C 重合）ADF 是以 AD 为边的等 边三角形，过点 F 作 BC 的平行线交射线 AC 于点 E，连接 BF （1）如图 1，求证：AFBADC； （2）请判断图 1 中四边形 BCEF 的形状，并说明理由； （3）若 D 点在 BC 边的延长线上，如图 2，其它条件不变，请问（2）中结论还成立吗？如果成立，请说明 理由 【题干】【题干】 如图 1， 在ABC中， AB=AC， ABC =， D 是 BC
7、边上一点， 以 AD 为边作ADE， 使 AE=AD，DAE +BAC=180 （1）直接写出ADE 的度数（用含的式子表示） ； （2）以 AB，AE 为边作平行四边形 ABFE， 如图 2，若点 F 恰好落在 DE 上，求证：BD=CD； 如图 3，若点 F 恰好落在 BC 上，求证：BD=CF 例题 2 例题 3 【题干】【题干】.如图，在等边三角形 ABC 中，AB=6cm，射线 AGBC，点 E 从点 A 出发沿射线 AG 以 1cm/s 的速度 运动，点 F 从点 B 出发沿射线 BC 以 2cm/s 的速度运动如果点 E、F 同时出发，当四边形 AEFC 是平行四边 形时，运动时
8、间 t 的值为 （ ） A2s B6s C8s D2s 或 6s 【题干】【题干】如图，在四边形 ABCD 中，ADBC，90B，AD=8cm，BC=10cm， AB=6cm， ，点 Q 从点 A 出发以 1cm/s 的速度向点 D 运动，点 P 从点 B 出发以 2cm/s 的速度向点 C 运动，P、Q 两点同时出发，当点 P 到达点 C 时，两点同时停止运动若设运动时间为 t（s） （1）直接写出：QD= ，PC= ； （用含 t 的式子表示） （2）当 t 为何值时，四边形 PQDC 为平行四边形? （3）若点 P 与点 C 不重合，且 DQDP，当t为何值时，DPQ是等腰三角形？ 1.
9、 如图，请在下列四个关系中，选出两个恰当的关系作为条件，推出四边形 ABCD 是平行四边形，并予以证 例题 4 例题 5 四 、课堂运用 基础 明 （写出一种即可） 关系：ADBC，AB=CD，A=C，B+C=180 已知：在四边形 ABCD 中， ， ； 求证：四边形 ABCD 是平行四边形 2.已知：在平行四边形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，M、N、P、Q 分别是 OA、OB、OC、OD 的中点。 求证：四边形 MNPQ 是平行四边形。 3.已知：如图，在平行四边形ABCD中，点 E. F在AC上，且AE=CF. 求证：四边形BEDF是平行四边形。 1.如图是一种儿童的
10、游乐设施儿童荡板小明想验证这个荡板上方的四边形是否是平行四边形，现在手 头只有一根足够长的绳子，请你帮助他设计一个验证方案，并说明理由 巩固 2.如图，在ABCD 中，F 是 AD 的中点，延长 BC 到点 E，使 CE=BC，连结 DE，CF。 （1）求证：四边形 CEDF 是平行四边形； （2）若 AB=4，AD=6，B=60，求 DE 的长。 3.如图，在平面直角坐标系中，点 A，B 的坐标分别为(-3，0)，(0，6).动点 P 从点 O 出发，沿 x 轴正方向 以每秒 1 个单位的速度运动，同时动点 C 从点 B 出发，沿射线 BO 方向以每秒 2 个单位的速度运动，以 CP， CO
11、 为邻边构造 PCOD，在线段 OP 延长线上取点 E，使 PE=AO，设点 P 运动的时间为 t 秒. (1)当点 C 运动到线段 OB 的中点时，求 t 的值及点 E 的坐标. (2)当点 C 在线段 OB 上时，求证：四边形 ADEC 为平行四边形 1.如图， 直线 l1的解析表达式为 y=3x3， 且 l1与 x 轴交于点 D， 直线 l2经过点 A， B， 直线 l1， l2交于点 C 拔高 （1）求点 D 的坐标； （2）求ADC 的面积； （3）在直线 l2上存在异于点 C 的另一点 P，使得ADP 与ADC 的面积相等，请直接写出点 P 的坐标； （4）在坐标平面内是否存在这样
12、的点 H，使以 A，D，C，H 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接 写出满足条件的点 H 的个数 2.如图，在直角梯形 ABCD 中，ADBC，B=90，且 AD=12cm，AB=8cm，DC=10cm，若动点 P 从 A 点出发， 以每秒 2cm 的速度沿线段 AD 向点 D 运动；动点 Q 从 C 点出发以每秒 3cm 的速度沿 CB 向 B 点运动，当 P 点 到达 D 点时，动点 P、Q 同时停止运动，设点 P、Q 同时出发，并运动了 t 秒，回答下列问题： （1）BC= cm； （2）当 t 为多少时，四边形 PQCD 成为平行四边形？ （3）是否存在 t，使得DQC 是等腰
13、三角形？若存在，请求出 t 的值；若不存在，说明理由 平行四边的判定方法： 两组对边分别相等的四边形是平行四边形。 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. 对角线互相平分的四边形是平行四边形 课堂小结 1.如图,在平行四边形 ABCD 中,ABD=30，AB=4，BD=5 3，将BCD 沿BD方向平移，得到EFG 连结 AE、DF，求证：四边形 AEFD 为平行四边形 2. 如图，由 25 个点构成的 55 的正方形点阵中，横纵方向相邻的两点之间的距离都是 1 个单位定义： 由点阵中四个点为顶点的平行四边形叫阵点平行四边形图中以 A，B 为顶点，面积为 2 的阵点平行四边形 的个数为（ ）
14、A3 B6 C7 D9 3.如图，在平行四边形 ABCD 中，E、F 分别在 AD、BC 边上，且 AE=CF 求证： （1）ABECDF； （2）四边形 BFDE 是平行四边形 扩展延伸 基础 G E FC B D A 1.已知：如图，平行四边形 ABCD 中，ABAC，对角线 AC、BD 交于 O 点，将直线 AC 绕点 O 顺时针旋转， 分别交 BC、AD 于点 E、F O F A B C D E (1) 当旋转角为 90时，求证：四边形 ABEF 是平行四边形； (2) 求证：在旋转过程中，AF=EC 2.如图，将ABCD 沿过点 A 的直线l折叠，使点 D 落到 AB 边上的点D处，
15、折痕l交 CD 边于点 E，连接 BE （1）求证：四边形BCED是平行四边形 （2）若 BE 平分ABC，求证： 222 BEAEAB 3.如图，已知 D 是ABC 的边 AB 上一点，CEAB，DE 交 AC 于点 O，且 OA=OC，猜想线段 CD 与线段 AE 的大 小关系和位置关系，并加以证明 巩固 1.如图， 在直角坐标系中， 四边形 OABC 的 OA， OC 两边分别在 x， y 轴上， OABC， BC=15cm， A 点坐标为 （16， 0） ，C 点坐标为（0，4） 点 P，Q 分别从 C，A 同时出发，点 P 以 2cm/s 的速度由 C 向 B 运动，点 Q 以 4c
16、m/s 的速度由 A 向 O 运动，当点 Q 到达点 O 时，点 P 也停止运动，设运动时间为 t 秒（0t4） （1）求当 t 为多少时，四边形 PQAB 为平行四边形？ （2）求当 t 为多少时？PQ 所在直线将四边形 OABC 分成左右两部分的面积比为 1：2； （3）直接写出在（2）的情况下，直线 PQ 的函数关系式 2.已知，矩形ABCD中，cmAB6，cmBC18，AC的垂直平分线EF分别交AD、BC 于点E、F， 垂足为O.AE=AF=FC=EC （1）如图 262，动点P、Q分别从A、C两点同时出发,沿AFB和CDE各边匀速运动一周.即点P自 AFBA停止，点Q自CDEC停止.在运动过程中. 已知点P的速度为每秒 10cm，点Q的速度为每秒 6cm，运动时间为t秒，当A、C、P、Q 四点为顶 点的四边形是平行四边形时，求t的值. 若点P、Q的运动路程分别为x、y （单位:cm，0 xy） ，已知A、C、P、Q四点为顶点的四边形 是平行四边形，求x与y满足的函数关系式. 拔高