1、湖北省武汉市湖北省武汉市江夏区江夏区 2020 年中考模拟数学试卷年中考模拟数学试卷 一、选择题一、选择题 1. 3 的相反数是（ ） A. 3 B. 1 3 C. 1 3 D. 3 2. 式子2x 在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ） A. 2x B. 0 x C. 2x D. 2x 3. 不透明的袋子中装有形状、大小、质地完全相同的 5个球，其中 3个黑球、2 个白球，从袋子中一次摸出 3 个球，下列事件是不可能事件的是（ ） A. 摸出的是 2 个白球、1个黑球 B. 摸出的是 3 个黑球 C. 摸出的是 3 个白球 D. 摸出的是 2 个黑球、1个白球 4. 下列图形中，既是中心
2、对称图又是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图是由5个完全相同的小正方形搭成的几何体，如果将小正方体A放到小正方体B的正上方，则它的 （ ） A. 主视图会发生改变 B. 俯视图会发生改变 C. 左视图会发生改变 D. 三种视图都会发生改变 6. 如图， 矩形 ABCD中， AB2， BC3， 动点 P 沿折线 BCD 从点 B开始运动到点 D 设运动的路程为 x， ADP 的面积为 y，那么 y 与 x 之间的函数关系的图象大致是（ ） A. B. C. D. 7. 投掷一枚质地均匀的骰子两次，向上一面的点数依次记为a，b那么方程 2 0 xaxb有解的概率 是（ ） A
3、. 1 2 B. 1 3 C. 8 15 D. 19 36 8. 如图，平面直角坐标系中，点 B 在第一象限，BAx轴于点 A，反比例函数 y k x (x0)的图象经过线段 AB 的中点 C，点 C 关于直线 yx 的对称点 C的坐标为(1，n)，若OAB 的面积为 3，则 n的值为（ ） A. 1 3 B. 1 C. 2 D. 3 9. 有一列数： a1、 a2， a3， ， an； 其中 a10， a42， 若 aiai1ai2 （i1， i为正整数） ， 则 a7 （ ） A. 5 B. 8 C. 10 D. 13 10. 如图，四边形 ABCD内接于O，AECB交 CB 的延长线于点
4、 E，若 BA平分DBE，AE3 5，CD 8，sinADB 3 4 ，则O的半径为（ ） A. 45 B. 2 5 C. 5 D. 4 5 二、填空题二、填空题 11. 计算 12的结果是_ 12. 有一组数：3，5，2，7，3，这组数的中位数为_ 13. 计算： 2 41 44xxx _ 14. 如图， 在ABC中， D、 E分别是边 BC、 AB上一点， 且 AB=AC， AD=AE， CAD=32， 则BDE=_ 15. 抛物线 yax2bxc (a、b、c为常数)经过点 A (1，0)、B(m，0)、C(2，n)(1m3，n0，下列 结论：abc0；3ac0，若 P (n，t)为抛物
5、线上任一点，则( 1 2 m ) a( 1 2 m )ban2bn，当 a 1 时，则 b 的取值范围为 0b2 其中正确结论的序号为_ 16. 如图，在ABC中，AB5，D 为边 AB 上动点，以 CD为一边作正方形 CDEF，当点 D 从点 B运动 到点 A时，点 E 运动路径长为_ 三、解答题三、解答题 17. 计算：x3x3x5x+（2x2）2 18. 如图，GMHN，EF分别交 AB、CD于点 G、H，BGH、DHF平分线分别为 GM、HN，求证： ABCD 19. 某校为了解学生对垃圾分类知识的掌握情况，在校园内随机抽取了部分学生进行问卷调查，将他们的得 分按优秀、良好、合格、不合
6、格四个等级进行统计，并绘制了如下不完整的统计表和条形统计图 请根据 图表信息，解答下列问题： (1)本次调查随机抽取了_名学生，表中，m_，n_； (2)补全条形统计图； (3)若全校有 2000 名学生，请估计该校掌握垃圾分类知识达到“优秀”和“良好”等级的学生共有多少人？ 20. 如图，在 75 的方格纸 ABCD 中，请仅用无刻度的直尺按要求画图，且所画格点三角形的顶点均不与 格点 A、B、C、D、P、M、N 重合（保留面图痕迹，不写画法） （1）图 1 中画一个格点EFG，使点 E、F、G分别落在边 AB、BC、CD上，且EFG90 ； （2）在图 2中，把线段 MN三等分； （3）在
7、图 2中，画一个与PMN 不全等的格点HKQ，使 SHKQSPMN 21. 如图，在O 中，点 D在直径 AB的延长线上，点 C、E 在O 上，CECB，BCDCAE，延长 AE、BC交于点 F (1) 求证：CD是O的切线； (2) 若 BD1，CD 2，求线段 EF 的长 22. 某超市拟于中秋节前50天里销售某品牌月饼， 其进价为18元/kg 设第x天的销售价格为y（元/kg） ， 销售量为m kg 该超市根据以往的销售经验得出以下的销售规律： 当130 x剟时，y=40； 当3 15 0 x剟 时，y与x满足一次函数关系， 且当36x时，37y ；44x时，33y m与x的关系为550
8、mx （1）当3150 x剟时，y与x的关系式为 ； （2）x为多少时，当天的销售利润W（元）最大？最大利润为多少？ （3）若超市希望第31天到第35天的日销售利润W（元）随x的增大而增大，则需要在当天销售价格的基 础上涨a元/kg，求a的最小值 23. 矩形 ABCD中，动点 E、F分别边 AB、AD上，FGDE于 H交直线 BC于 G （1） 如图 1，求证： FGAB DEAD ； （2） 如图 2，若 AB6，AD9，点 E为 AB中点，当 tanHEG1 时，求 AF的长； （3） 如图 3，若 AB4，AD6，AB4BE，当 tanHEG 5 7 时，直接写出 AF的长 24. 已
9、知抛物线 yax2bxc的顶点为 D ( 6 5 ， 14 5 )，经过点 C (0，1)，且与 x轴交于 A、B 两点(A在 B 的左侧) (1) 求抛物线的解析式： (2) P为抛物线上一点，连 CP 交 OD于点 Q，若 SCOQSPDQ，求 P 点横坐标； (3)点 M为直线 BC下方抛物线上一点，过 M 的直线与 x轴、y轴分别交于 E、F，且与抛物线有且只有一个 公共点 若FCMOEF，求点 M的坐标 江夏区江夏区 2020 年中考模拟数学试卷年中考模拟数学试卷 一、选择题一、选择题 1. 3 的相反数是（ ） A. 3 B. 1 3 C. 1 3 D. 3 【答案】D 【解析】
10、【分析】 根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案 【详解】解：-3 的相反数是 3 故选：D 【点睛】本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数 2. 式子2x 在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ） A. 2x B. 0 x C. 2x D. 2x 【答案】C 【解析】 【分析】 二次根式中的被开方数是非负数根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式即可 详解】由题意得：20 x， 解得：2x， 故选：C 【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数是非负数是解题的关键 3. 不透明的袋子中装有形状、大小、质地完全相同的 5个球，其中 3个黑球
11、、2 个白球，从袋子中一次摸出 3 个球，下列事件是不可能事件的是（ ） A. 摸出的是 2 个白球、1个黑球 B. 摸出的是 3 个黑球 C. 摸出的是 3 个白球 D. 摸出的是 2 个黑球、1个白球 【答案】C 【解析】 【分析】 利用不可能事件的定义逐一进行判断即可 【详解】A. 摸出的是 2 个白球、1个黑球是随机事件 B. 摸出的是 3个黑球是随机事件 C. 摸出的是 3个白球是不可能事件 D. 摸出的是 2 个黑球、1个白球是随机事件 故选 C 【点睛】本题考查随机事件与不可能事件的区别，关键在于熟练掌握定义 4. 下列图形中，既是中心对称图又是轴对称图形的是（ ） A. B.
12、C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 根据中心对称图形的定义以及轴对称图形的定义结合选项图形进行判断 【详解】解：A、既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项不合题意； B、不中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意； C、是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意； D、既是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项符合题意 故选：D 【点睛】此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，关键是找出图形的对称中心与对称轴 5. 如图是由5个完全相同的小正方形搭成的几何体，如果将小正方体A放到小正方体B的正上方，则它的 （ ） A. 主视图会发生改变 B. 俯视图会发生改变 C.
13、 左视图会发生改变 D. 三种视图都会发生改变 【答案】A 【解析】 【分析】 根据从上面看得到的图形事俯视图，从正面看得到的图形是主视图，从左边看得到的图形是左视图，可得 答案 【详解】如果将小正方体A放到小正方体B的正上方，则它的主视图会发生改变，俯视图和左视图不变 故选A 【点睛】 本题考查了简单组合体的三视图， 从上面看得到的图形是俯视图， 从正面看得到的图形是主视图， 从左边看得到的图形是左视图 6. 如图， 矩形 ABCD中， AB2， BC3， 动点 P 沿折线 BCD 从点 B开始运动到点 D 设运动的路程为 x， ADP 的面积为 y，那么 y 与 x 之间的函数关系的图象大
14、致是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 根据题意，把 0 x3，3x5 时，函数解析式写出，即可判断 【详解】由题意当 0 x3 时，y3， 当 3x5 时，y 1 2 3（5x） 3 2 x15 2 ， 故选：D 【点睛】本题考查动点问题的函数图象，解题的关键是理解题意，学会用分类讨论的思想思考问题，属于 中考常考题型 7. 投掷一枚质地均匀的骰子两次，向上一面的点数依次记为a，b那么方程 2 0 xaxb有解的概率 是（ ） A. 1 2 B. 1 3 C. 8 15 D. 19 36 【答案】D 【解析】 【分析】 画树状图展示所有 36种等可能的结果数，再找
15、出使 2 40ab，即 2 4ab的结果数，然后根据概率公式 求解 【详解】画树状图为： 共有 36种等可能的结果数，其中使 2 40ab，即 2 4ab的有 19种， 方程 2 0 xaxb有解的概率是 19 36 ， 故选 D 【点睛】本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选 出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率 8. 如图，平面直角坐标系中，点 B 在第一象限，BAx轴于点 A，反比例函数 y k x (x0)的图象经过线段 AB 的中点 C，点 C 关于直线 yx 的对称点 C的坐标为(1，n)，若OAB 的面积
16、为 3，则 n的值为（ ） A. 1 3 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】 根据对称性求出 C 点坐标，进而得 OA与 AB 的长度，再根据已知三角形的面积列出 n 的方程求得 n 【详解】解：点 C关于直线 y=x 的对称点 C的坐标为（1，n） （n1） ， C（n，1） ， OA=n，AC=1， AB=2AC=2， OAB 的面积为 3， 1 2 n 23， 解得，n=3， 故选：D 【点睛】本题是反比例函数图象与一次函数图象的交点问题，主要考查了一次函数与反比例函数的性质， 对称性质，关键是根据对称求得 C 点坐标及由三角形的面积列出方程 9. 有一列数：
17、a1、 a2， a3， ， an； 其中 a10， a42， 若 aiai1ai2 （i1， i为正整数） ， 则 a7 （ ） A. 5 B. 8 C. 10 D. 13 【答案】B 【解析】 【分析】 根据 aiai1ai2，令 i0，1，2依次根据等式求解即可 【详解】解：aiai1ai2， a1a2a3， a10， a2a3， 由 a2a3a4，又 a42， a2a31， 由 a3a4a5， 得 a53， 依次，得：a6a4a55， a7a5a68， 故选 B 【点睛】本题考查定义新运算，读懂通式 aiai1ai2是关键 10. 如图，四边形 ABCD内接于O，AECB交 CB 的延长
18、线于点 E，若 BA平分DBE，AE3 5，CD 8，sinADB 3 4 ，则O的半径为（ ） A. 45 B. 25 C. 5 D. 45 【答案】C 【解析】 【分析】 连 AC、OD，连 AO并延长交 CD于 H，过 A作 AFBD 于 F，证 ACEADF(AAS)，得AC AD ， 推出 OHCD，根据三角函数求出 AD4 5，根据勾股定理求出 AH，设 ODr，在 Rt OHD 中，由 4 (8r) r 求出半径 【详解】连 AC、OD，连 AO 并延长交 CD 于 H，过 A作 AFBD于 F， BA 平分DBE， AEAF， 又ADB=ACD,AFD=E 所以ACEADF(A
19、AS)，ACAD， AC AD OHCD 且由 AFAE3 5，sinADB 3 4 AF AD ，得 AD4 5 由 CD8得 CHDH4，由勾股定理得 AH 22 ADDH =8 设 ODr，在 RtOHD中，4 (8r) r ，解得 r5 故选：C 【点睛】考核知识点：三角函数理解三角函数，利用垂径定理和勾股定理求出有关线段是关键 二、填空题二、填空题 11. 计算 12的结果是_ 【答案】2 3 【解析】 【分析】 根据二次根式的乘法公式化简即可 【详解】解： 12=43432 3 故答案为：2 3 【点睛】此题考查的是二次根式的化简，掌握二次根式的乘法公式是解决此题的关键 12. 有
20、一组数：3，5，2，7，3，这组数的中位数为_ 【答案】3 【解析】 【分析】 先把数据按照从小到大的顺序排列，再根据中位数的概念求解即可 【详解】这组数据按照从小到大的顺序排列为：2，3，3，5，7， 则中位数为 3； 故答案为：3 【点睛】本题考查了中位数的知识，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个 数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的 平均数就是这组数据的中位数 13. 计算： 2 41 44xxx _ 【答案】 1 x 【解析】 【分析】 先通分，化为同分母分式加减，最后化简即可求解 【详解】解： 2 41
21、 44xxx 4 = 44 x x xx x 4 = 4 x x x = 1 x 故答案为： 1 x 【点睛】本题考查了异分母的分式的加减，遇到异分母的分式相加减，先通分，化为同分母分式相加减， 最后结果要化为最简分式 14. 如图， 在ABC中， D、 E分别是边 BC、 AB上一点， 且 AB=AC， AD=AE， CAD=32， 则BDE=_ 【答案】16 【解析】 【分析】 利用三角形外角性质与等腰三角形性质，找出BDE与CAD的关系即可解题 【详解】AB=AC，AD=AE得到B=C，AED=ADE 所以有BDE=BDA-EDA=BDA-AED=(DAC+C)-( B-BDE)= DA
22、C+BDE 所以BDE=DAC+BDE，即又BDE= 1 2 CAD=16 ，故填 16 【点睛】本题考查三角形外角性质，等腰三角形性质与等角代换，属于中等难度题型，本题关键在于能够 灵活运用三角形外角性质，通过等角代换得到BDE与CAD的关系 15. 抛物线 yax2bxc (a、b、c为常数)经过点 A (1，0)、B(m，0)、C(2，n)(1m3，n0，下列 结论：abc0；3ac0，若 P (n，t)为抛物线上任一点，则( 1 2 m ) a( 1 2 m )ban2bn，当 a 1 时，则 b 的取值范围为 0b2 其中正确结论的序号为_ 【答案】 【解析】 【分析】 利用已知三点
23、画出草图求出 a,b,c 的取值范围；利用抛物线与 x 轴的两交点 A,C，从而得出 a 与 c 的关 系；利用抛物线的对称性，当 x 1 2 m 时，取最大值；由 A,B两点，得出对称轴的取值范围，从而求 出 b的范围 【详解】1m3，n0，由 A (1，0)、B(m，0)、C(2，n)， 画出草图，可知 a0，b0，c0，故错； 由 x1x21 m，得 c a m， m3， c a 3， c3a，故对； 抛物线对称轴为 x 1 2 m 0，又 n0， ( 1 2 m ) a( 1 2 m )bcan2bnc， 故中不可能取等号，故错； 由 A (1，0)、B(m，0)，1m3， 可知 0
24、2 b a 1，当 a1 时，得 0b2，故是正确的 故答案为： 【点晴】本题主要考查了抛物线性质，系数与图像之间的关系，抛物线与不等式的关系等，解题的关键是 熟悉抛物的性质，熟练画出草图 16. 如图，在ABC中，AB5，D 为边 AB 上动点，以 CD为一边作正方形 CDEF，当点 D 从点 B运动 到点 A时，点 E 运动的路径长为_ 【答案】5 2 【解析】 【分析】 如图，构造等腰 RtCBG，CBG=90 ，则由CGECBD，得 GE= 2BD，即可求得点 E 运动的路径 长 【详解】如图：作 GBBC于 B，取 GB=BC， 当点 D与点 B重合时，则点 E 与点 G 重合， C
25、BG=90 ， CG= 2BC，GCB=45， 四边形 CDEF正方形， CE= 2DC，ECD=45， BCD+DCG =GCE+DCG =45， BCD =GCE，且 CGCE 2 BCDC ， CGECBD， GECE 2 BDDC ，即 GE= 2BD， BD=5， 点 E运动的路径长为 GE= 2BD=52 【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质、正方形的性质，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是 解题的关键 三、解答题三、解答题 17. 计算：x3x3x5x+（2x2）2 【答案】2x4 【解析】 【分析】 首先计算乘除，再计算合并同类项即可 【详解】解：原式x43x5x+4x4
26、x43x4+4x42x4 【点睛】此题主要考查整式的乘法，解题的关键是熟知整式的乘法运算公式及合并同类项法则 18. 如图，GMHN，EF分别交 AB、CD于点 G、H，BGH、DHF 的平分线分别为 GM、HN，求证： ABCD 【答案】详见解析 【解析】 【分析】 根据平行线的性质与判定及角平分线的性质证明BGHDHF即可求解 【详解】证明：GMHN， MGHNHF， BGH、DHF 的平分线分别为 GM、HN， BGH2MGH，DHF2NHF， BGHDHF， ABCD 【点睛】本题考查平行线的判定和性质，角平分线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于 中考常考题型 19. 某
27、校为了解学生对垃圾分类知识的掌握情况，在校园内随机抽取了部分学生进行问卷调查，将他们的得 分按优秀、良好、合格、不合格四个等级进行统计，并绘制了如下不完整的统计表和条形统计图 请根据 图表信息，解答下列问题： (1)本次调查随机抽取了_名学生，表中，m_，n_； (2)补全条形统计图； (3)若全校有 2000 名学生，请估计该校掌握垃圾分类知识达到“优秀”和“良好”等级的学生共有多少人？ 【答案】 （1）50，20，12； （2）详见解析； （3）1640 人 【解析】 【分析】 （1）先利用“优秀”的频数和频率算出总人数，再用总人数减去“优秀”“合格”“不合格”的人数得到 “良好”的人数，
28、“合格”的频率用频数除以总人数； （2）“良好”的有 20人，补全条形统计图； （3）用全校人数乘以“优秀”“良好”的频率和 【详解】 （1）21 42%50（人） ， 50 21 6 320m ， 6 50 12%n 故答案是：50,20,12； （2）如图，良好的有 20人； （3） 2120 20001640 50 （人） ， 答：该校掌握垃圾分类知识达到“优秀”和“良好”等级的学生共有 1640 人 【点睛】本题考查抽样调查，解题的关键是掌握频数和频率的定义，条形统计图的概念以及用样本估计总 体的方法 20. 如图，在 75 的方格纸 ABCD 中，请仅用无刻度的直尺按要求画图，且所画
29、格点三角形的顶点均不与 格点 A、B、C、D、P、M、N 重合（保留面图痕迹，不写画法） （1）在图 1中画一个格点EFG，使点 E、F、G 分别落在边 AB、BC、CD上，且EFG90 ； （2）在图 2中，把线段 MN三等分； （3）在图 2中，画一个与PMN 不全等的格点HKQ，使 SHKQSPMN 【答案】 （1）详见解析； （2）详见解析； （3）详见解析 【解析】 【分析】 （1）利用数形结合的思想 222 a +b =c，解决问题即可； （2）利用相似三角形的性质，即可解决； （3）利用面积相等，而对应边对应角不相等，即可解决 【详解】解： （1）EFG即为所求； （2）如下图所
30、示： （3）HKQ 即为所求 【点睛】本题考查勾股定理、相似三角形的性质、全等三角形判定的应用，熟练掌握基础知识是关键 21. 如图，在O 中，点 D在直径 AB的延长线上，点 C、E 在O 上，CECB，BCDCAE，延长 AE、BC交于点 F (1) 求证：CD是O的切线； (2) 若 BD1，CD 2，求线段 EF 的长 【答案】 （1）详见解析； （2） 2 3 【解析】 【分析】 （1）连 OC，根据切线的判定，证明90OCD； （2）设半径为 r，在RtOCD用勾股定理列式求出半径，过 O 作 OHAE 于 H，证明AHOOCD， 利用对应边成比例列式求出 AH，由垂径定理得到 A
31、E，最后用 AF-AE 求得 EF长 【详解】 （1）连 OC， OAOC， OACOCA， AB 为直径， ACB90 ， CECB，CE CB ， CAEOAC， BCDCAE， BCDOCA， OCDBCDOCBOCAOCB90 ， OC是O半径， CD是O的切线； （2）设O的半径为 r， 在 RtOCD中，OC CD OD ， 即：r2( 2) 2(r1)2，解得 r1 2 ， 由（1）得，CABCAF，ACBF， AFAB1， 过 O 作 OHAE于 H，则 AHEH， CECB，CE CB ， EABCOB， 90AHOOCD， AHOOCD， AHAO OCOD ， 即 0.5
32、 0.50.5 1 AH ， AH 1 6 ， AE2AH 1 3 ， EFAFAE1 1 3 2 3 【点睛】本题考查的是圆的综合题，涉及切线的证明和相似三角形的性质和判定，解题的关键是掌握这些 性质定理结合题目条件进行证明 22. 某超市拟于中秋节前50天里销售某品牌月饼， 其进价为18元/kg 设第x天的销售价格为y（元/kg） ， 销售量为m kg 该超市根据以往的销售经验得出以下的销售规律： 当130 x剟时，y=40； 当3 15 0 x剟 时，y与x满足一次函数关系， 且当36x时，37y ；44x时，33y m与x的关系为550mx （1）当3150 x剟时，y与x的关系式为
33、； （2）x为多少时，当天的销售利润W（元）最大？最大利润为多少？ （3）若超市希望第31天到第35天的日销售利润W（元）随x的增大而增大，则需要在当天销售价格的基 础上涨a元/kg，求a的最小值 【答案】 （1） 1 55 2 yx； （2）x为32时，当天的销售利润W（元）最大，最大利润为4410元； （3）3 【解析】 【分析】 （1）依据题意利用待定系数法，易得出当3150 x剟时，y与x的关系式为： 1 55 2 yx， （2）根据销售利润销售量 （售价进价） ，列出每天的销售利润w（元）与销售价x（元/箱）之间的 函数关系式，再依据函数的增减性求得最大利润 （3）要使第31天到第3
34、5天的日销售利润W（元）随x的增大而增大，则对称轴35 2 b a ，求得a即可 【详解】 （1）依题意，当x=36时，37;44yx时，y=33， 当3150 x剟时，设y kxb ， 则有 3736 3344 kb kb ，解得 1 2 55 k b y 与x的关系式为： 1 55 2 yx （2）依题意， (18)Wym (40 18) (550),(130) 1 55 (550),(3150) 2 xx W xxx 剟 剟 整理得， 2 1101100,(130) 5 1601850,(3150) 2 xx W xxx 剟 剟 当130 x剟时， W随x增大而增大 30 x 时，取最大
35、值30 110 11004400W 当3150 x剟时， 22 55 1601850(32)4410 22 Wxxx 5 0 2 32x 时，W取得最大值，此时W=4410 综上所述，x为32时，当天的销售利润W（元）最大，最大利润为4410元 （3）依题意， (18)Wyam 2 5 (1605 )185050 2 xa xz 第31天到第35天的日销售利润W（元）随x的增大而增大 对称轴 1605 35 52 2 2 ba x a ，得3a 故a的最小值为3 【点睛】 本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用 最大销售利润的问题常利函数的增减性来解答， 我们首先要吃透题意，确定变量，建立
36、函数模型，然后结合实际选择最优方案其中要注意应该在自变量 的取值范围内求最大值（或最小值） 23. 矩形 ABCD中，动点 E、F分别在边 AB、AD 上，FGDE于 H 交直线 BC于 G （1） 如图 1，求证： FGAB DEAD ； （2） 如图 2，若 AB6，AD9，点 E为 AB中点，当 tanHEG1 时，求 AF的长； （3） 如图 3，若 AB4，AD6，AB4BE，当 tanHEG 5 7 时，直接写出 AF的长 【答案】 （1）详见解析； （2）4； （3） 13 3 【解析】 【分析】 （1）过 G作 GMAD于 M，则 GMAB，证明FGMEDA，即可求证； （2）
37、延长 DE、CB交于 N，根据已知条件可得到 NGAD，AMBG，由三角函数和相似结合勾股定理求 得 NG，即可求出 BG，从而利用 AFAMFMBGFM 求得； （3）与（2）同理可得 【详解】 （1） 证明：过 G作 GMAD于 M，则 GMAB， FMG90 ， 1290 ， FGDE， DHG90 ，3490 ， 23， 14， 四边形 ABCD是矩形， A90 FMG， FGMEDA， FGGM DEAD ， 即 FGAB DEAD ； （2）解： 如图，延长 DE、CB交于 N，AEBE3，AD9， 四边形 ABCD是矩形， NADE， 由（1）FMGEAD，可知：FGMADE，
38、NADEFGM， tanNtanFGMtanADE 1 3 ， FM 1 3 GM2 tanHEGl， 故设 EHGHx，BE3，BN9，NE3 10， 在 RtNHG中，tanN 1 3 ， NH3HG， x3 103x， 解得：x 3 10 2 EG 2x35， BG 22 EGBE 6AM， AFAMFM624； （3） 解：AB4BE，AB4， AE3，BE1， ABCE 是矩形， ADBC， AEDBEN， ADAE =3 BNBE ， BN=2， 在 RtNEB 中，NE 22 BE +BN = 5， 5 tanHEG= 7 ， 设 HG5x，EH7x， BE1 tanN= BN2
39、 ， HG 1 = NH 2 ， 5 10 x= 5+7xx= 3 ， ， 5 57 5 HG=EH= 33 ， ，NG 25 3 ， 1FM tanMGF=tanN= 2MG ， FM=2， 1 DM=CG=NG-NB-BC= 3 ， 5 DF=MF-DM= 3 ， 13 AF=AD-DF= 3 【点睛】本题考查矩形的性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理、三角函数的边角关系，综合性强， 难度较大，是中考常考题型 24. 已知抛物线 yax2bxc的顶点为 D ( 6 5 ，14 5 )，经过点 C (0，1)，且与 x轴交于 A、B 两点(A在 B 的左侧) (1) 求抛物线的解析式： (
40、2) P为抛物线上一点，连 CP 交 OD于点 Q，若 SCOQSPDQ，求 P 点的横坐标； (3)点 M为直线 BC下方抛物线上一点，过 M 的直线与 x轴、y轴分别交于 E、F，且与抛物线有且只有一个 公共点 若FCMOEF，求点 M的坐标 【答案】 （1）y 5 4 x23x1； （2）P的横坐标为 329 5 ； （3）点 M 的坐标为( 8 5 ， 13 5 )或(2，2) 【解析】 【分析】 （1）运用待定系数法求解即可； （2）联立方程组求解即可； （3）根据直线 EF 与抛物线只有一个公共点求出 M点横坐标，设直线 CM的解析式为 y 1 k x1，与抛 物线联立，即可求出结
41、论 【详解】(1)抛物线的顶点为 D ( 6 5 ， 14 5 )， 设抛物线的顶点式为 ya(x 6 5 )2 14 5 ， 把 C (0，1)代入，得 a(0 6 5 )214 5 1，解得 a 5 4 抛物线的解析式为 y 5 4 (x 6 5 )2 14 5 亦即：y 5 4 x23x1 (2) 连 OP、DP、CD，由 SCOQSPDQ，得 SOCDSPDC，则 CDOP 由 C (0，1)、D ( 6 5 ， 14 5 )，可得直线 CD为 y 3 2 x1 则直线 OP的解析式为 y 3 2 x 与抛物线的解析式联立，得点 P的横坐标为 329 5 （舍去负值） (3) 设直线 EF为 ykxb，与抛物线 y 5 4 x23x1联立， 得 5 4 x2(k3)x1b0， 直线 EF与抛物线只有一个公共点， x1x2 2 b a 2 5 (k3) 即 M点横坐标 xM 2 5 (k3) FCMOEF，可得 CMEF， 故可设直线 CM 的解析式为 y 1 k x1，与抛物线联立，得：xM 4 5 (3 1 k ) 于得： 2 5 (k3) 4 5 (3 1 k ) 解得 k1或 2 点 M 的坐标为( 8 5 ， 13 5 )或(2，2) 【点睛】本题考查了二次函数综合题，二次函数性质，待定系数法求解析式