1、2019-2020 学年江苏省南京外国语学校八年级上期中数学试卷学年江苏省南京外国语学校八年级上期中数学试卷 一一.选择题（每题选择题（每题 2 分，共分，共 16 分）分） 1 （2 分）2019 年 4 月 28 日，北京世界园艺博览会正式开幕下面分别是北京、西安、锦 州、沈阳四个城市举办世园会的标志，其中是轴对称图形的有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 2 （2 分）如图，有 A、B、C 三个居民小区，现决定在三个小区之间修建一个购物超市， 使超市到三个小区的距离相等，则超市应建在（ ） AAC、BC 两边高线的交点处 BAC、BC 两边垂直平分线的交点处 CAC、BC 两
2、边中线的交点处 DA、B 两内角平分线的交点处 3 （2 分）如图，ACBACB，ACB70，ACB100，则BCA的度 数为（ ） A30 B35 C40 D50 4 （2 分）如图，ACB90，ACBC，ADCE，BECE，若 AD3，BE1，则 DE （ ） A1 B2 C3 D4 5 （2 分）如图，在ABC 中，已知ABC 和ACB 的平分线相交于点 F过点 F 作 DF BC，交 AB 于点 D，交 AC 于点 E若 BD4，DE9，则线段 CE 的长为（ ） A3 B4 C5 D6 6 （2 分） 已知ABC （ACBC） ， 用尺规作图的方法在 BC 上确定一点 P， 使 PA
3、+PCBC， 则符合要求的作图痕迹是 （ ） A B C D 7 （2 分）如图，A，B 两点在正方形网格的格点上，每个方格都是边长为 1 的正方形，点 C 也在格点上，且ABC 为等腰三角形，满足条件的点 C 有（ ） A6 个 B7 个 C8 个 D9 个 8 （2 分）如图，阴影部分表示以直角三角形各边为直径的三个半圆所组成的两个新月形， 已知 S1+S27，且 AC+BC8，则 AB 的长为（ ） A6 B2 C5 D 二二.填空题（每题填空题（每题 2 分，共分，共 20 分）分） 9 （2 分）如图，在AOB 的两边上，分别取 OMON，再分别过点 M、N 作 OA、OB 的 垂线
4、，交点为 P，画射线 OP，则 OP 平分AOB 的依据是 10 （2 分）在ABC 和DEF 中，给出下列四组条件： BE，BCEF，CF； ABDE，BE，BCEF； ABDE，BCEF，ACDF； ABDE，ACDF，BE； 其中，不能使ABCDEF 的条件是 （填写序号） 11 （2 分）已知等腰三角形的周长是 12，一边长是 5，则它的另外两边的长为 12 （2 分）如图，BD 平分ABC，DEAB 于 E，DFBC 于 F，AB6，BC8，若 SABC 21，则 DE 13 （2 分）如图，五边形 ABCDE 中有一等边三角形 ACD若 ABDE，BCAE，E 115，则BAE 的
5、度数是 14 （2 分）如图，已知 ABAC，A36，AB 的中垂线 MN 交 AC 于点 D，交 AB 于点 M，CE 平分ACB，交 BD 于点 E下列结论：BD 是ABC 的角平分线；BCD 是等腰三角形；BECD；AMDBCD；图中的等腰三角形有 5 个其中正 确的结论是 （填序号） 15 （2 分）如图，点 E 是矩形 ABCD 中 CD 边上一点，将BCE 沿 BE 折叠为BFE，点 F 落在边 AD 上，若 AB8，BC10，则 CE 16 （2 分） 如图， ABC 中， DEAB， 垂足为点 E DFAC， 垂足为点 F， AD 平分BAC， 则下列结论中正确的有 个 DED
6、F；ADBC；AEAF；EDAFDA；BC；BDCD 17 （2 分）观察下列各式：32+4252；82+62102；152+82172；242+102262；你 有没有发现其中的规律？请用你发现的规律写出接下来的式子： 18 （2 分）如图，ABC 是等边三角形，点 D、E 分别为边 BC、AC 上的点，且 CDAE， 点 F 是 BE 和 AD 的交点，BGAD，垂足为点 G，已知BEC75，FG1，则 AB2 三三.解答题（共解答题（共 8 小题，满分小题，满分 64 分）分） 19 （6 分）如图，网格中的ABC 与DEF 为轴对称图形 （1）利用网格线作出ABC 与DEF 的对称轴
7、l； （2）结合所画图形，在直线 l 上画出点 P，使 PA+PC 最小； （3）如果每一个小正方形的边长为 1，请直接写出ABC 的面积 20（8 分） 如图， ABC 是等边三角形， D 是 AB 边上一点， 以 CD 为边作等边三角形 CDE， 使点 E，A 在直线 DC 同侧，连接 AE求证： （1）AECBDC； （2）AEBC 21 （10 分）如图，AD8，CD6，ADC90，AB26，BC24，求该图形的面积 22 （9 分）写出下列命题的已知、求证，并完成证明过程 命题： 如果一个三角形的两条边相等， 那么两条边所对的角也相等 （简称：“等边对等角” ） 已知： 求证： 证明
8、： 23 （8 分）如图，在ABC 中，AEBC，垂足为点 E，点 D 为 BC 边中点，AFAB 交 BC 边于点 F，C2B，若 DE4，CF2，求 CE 的长 24 （10 分）如图，在AOB 与COD 中，AOBCOD90，AOBO，CODO， 连结 CA，BD （1）求证：AOCBOD； （2）连接 BC，若 OC1，AC，BC3 判断CDB 的形状 求ACO 的度数 25 （8 分）如图，ABC 中，ACBC，ACB120，点 D 在 AB 边上运动（D 不与 A、 B 重合） ，连结 CD作CDE30，DE 交 AC 于点 E （1）当 DEBC 时，ACD 的形状按角分类是 三
9、角形； （2） 在点 D 的运动过程中， ECD 的形状可以是等腰三角形吗？若可以， 请求出AED 的度数；若不可以，请说明理由 26 （5 分）如图，在边长为 3 的正方形 ABCD 中，请画出以 A 为一个顶点，另两个顶点在 正方形 ABCD 边上的等腰三角形，要求此三角形其中一条边长为 2请画出所有大小不 同的等腰三角形 （画出示意图，并在长为 2 的边上标注数字 2） 2019-2020 学年江苏省南京外国语学校八年级（上）期中数学试学年江苏省南京外国语学校八年级（上）期中数学试 卷卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一一.选择题（每题选择题（每题 2 分，共分，共 16 分）分
10、） 1 （2 分）2019 年 4 月 28 日，北京世界园艺博览会正式开幕下面分别是北京、西安、锦 州、沈阳四个城市举办世园会的标志，其中是轴对称图形的有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【分析】根据轴对称图形的概念判断即可 【解答】解：第一个图形、第三个图形、第四个图形都不是轴对称图形， 第二个图形是轴对称图形， 故选：A 2 （2 分）如图，有 A、B、C 三个居民小区，现决定在三个小区之间修建一个购物超市， 使超市到三个小区的距离相等，则超市应建在（ ） AAC、BC 两边高线的交点处 BAC、BC 两边垂直平分线的交点处 CAC、BC 两边中线的交点处 DA、B 两内角
11、平分线的交点处 【分析】根据线段垂直平分线的性质即可得出答案 【解答】解：根据线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等，超市应建在边 AC 和 BC 的垂直平分线上， 故选：B 3 （2 分）如图，ACBACB，ACB70，ACB100，则BCA的度 数为（ ） A30 B35 C40 D50 【分析】根据全等三角形的性质和角的和差即可得到结论 【解答】解：ACBACB， ACBACB70， ACB100， BCBACBACB30， BCAACBBCB40， 故选：C 4 （2 分）如图，ACB90，ACBC，ADCE，BECE，若 AD3，BE1，则 DE （ ） A1 B2 C3 D4
12、 【分析】根据余角的性质，可得DCA 与CBE 的关系，根据 AAS 可得ACD 与 CBE 的关系，根据全等三角形的性质，可得 AD 与 CE 的关系，根据线段的和差，可得答 案 【解答】解：ADCE，BECE， ADCBEC90 BCE+CBE90，BCE+CAD90， DCACBE， 在ACD 和CBE 中， ACDCBE（AAS） ， CEAD3，CDBE1， DECECD312， 故选：B 5 （2 分）如图，在ABC 中，已知ABC 和ACB 的平分线相交于点 F过点 F 作 DF BC，交 AB 于点 D，交 AC 于点 E若 BD4，DE9，则线段 CE 的长为（ ） A3 B
13、4 C5 D6 【分析】根据ABC 中，ABC 和ACB 的平分线相交于点 F求证DBFFBC， ECFBCF， 再利用两直线平行内错角相等， 求证出DFBDBF， CFEBCF， 即 BDDF，FECE，然后利用等量代换即可求出线段 CE 的长 【解答】解：ABC 和ACB 的平分线相交于点 F， DBFFBC，ECFBCF， DFBC，交 AB 于点 D，交 AC 于点 E DFBDBF，CFEBCF， BDDF4，FECE， CEDEDF945 故选：C 6 （2 分） 已知ABC （ACBC） ， 用尺规作图的方法在 BC 上确定一点 P， 使 PA+PCBC， 则符合要求的作图痕迹是
14、 （ ） A B C D 【分析】利用线段垂直平分线的性质以及圆的性质分别分得出即可 【解答】解：A、如图所示：此时 BABP，则无法得出 APBP，故不能得出 PA+PC BC，故此选项错误； B、如图所示：此时 PAPC，则无法得出 APBP，故不能得出 PA+PCBC，故此选项 错误； C、如图所示：此时 CACP，则无法得出 APBP，故不能得出 PA+PCBC，故此选项 错误； D、如图所示：此时 BPAP，故能得出 PA+PCBC，故此选项正确； 故选：D 7 （2 分）如图，A，B 两点在正方形网格的格点上，每个方格都是边长为 1 的正方形，点 C 也在格点上，且ABC 为等腰三
15、角形，满足条件的点 C 有（ ） A6 个 B7 个 C8 个 D9 个 【分析】根据已知条件，可知按照点 C 所在的直线分两种情况：点 C 以点 A 为标准， AB 为底边；点 C 以点 B 为标准，AB 为等腰三角形的一条边 【解答】解：点 C 以点 A 为标准，AB 为底边，符合点 C 的有 5 个； 点 C 以点 B 为标准，AB 为等腰三角形的一条边，符合点 C 的有 4 个 所以符合条件的点 C 共有 9 个 故选：D 8 （2 分）如图，阴影部分表示以直角三角形各边为直径的三个半圆所组成的两个新月形， 已知 S1+S27，且 AC+BC8，则 AB 的长为（ ） A6 B2 C5
16、 D 【分析】 根据勾股定理得到 AC2+BC2AB2， 根据扇形面积公式、 完全平方公式计算即可 【解答】解：由勾股定理得，AC2+BC2AB2， S1+S27， （）2+（）2+ACBC（）27， ACBC14， AB6， 故选：A 二二.填空题（每题填空题（每题 2 分，共分，共 20 分）分） 9 （2 分）如图，在AOB 的两边上，分别取 OMON，再分别过点 M、N 作 OA、OB 的 垂线，交点为 P，画射线 OP，则 OP 平分AOB 的依据是 HL 【分析】利用判定方法“HL”证明 RtOMP 和 RtONP 全等，进而得出答案 【解答】解：在 RtOMP 和 RtONP 中
17、， ， RtOMPRtONP（HL） ， MOPNOP， OP 是AOB 的平分线 故答案为：HL 10 （2 分）在ABC 和DEF 中，给出下列四组条件： BE，BCEF，CF； ABDE，BE，BCEF； ABDE，BCEF，ACDF； ABDE，ACDF，BE； 其中，不能使ABCDEF 的条件是 （填写序号） 【分析】根据全等三角形的判定方法：SSS、SAS、ASA、AAS、HL 结合选项进行判定 【解答】解：BE，BCEF，CF，可根据 ASA 判定ABCDEF； ABDE，BE，BCEF，可根据 SAS 判定ABCDEF； ABDE，BCEF，ACDF，可根据 SSS 判定ABC
18、DEF； ABDE，ACDF，BE，不能判定ABCDEF； 故答案为： 11 （2 分）已知等腰三角形的周长是 12，一边长是 5，则它的另外两边的长为 3.5、3.5 或 5、2 【分析】已知给出的等腰三角形的一边长为 5，但没有明确指明是底边还是腰，因此要分 两种情况，分类讨论解答 【解答】解：等腰三角形的一边长为 5，周长为 12， 当 5 为底时，其它两边都为 3.5、3.5，5、3.5、3.5 可以构成三角形； 当 5 为腰时，其它两边为 5 和 2，5、5、2 可以构成三角形 另两边是 3.5、3.5 或 5、2 故答案为：3.5、3.5 或 5、2 12 （2 分）如图，BD 平
19、分ABC，DEAB 于 E，DFBC 于 F，AB6，BC8，若 SABC 21，则 DE 3 【分析】根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得 DEDF，然后根据三角形的 面积公式列式计算即可得解 【解答】解：BD 平分ABC，DEAB，DFBC， DEDF， AB6，BC8， SABCABDE+BCDF6DE+8DE21， 即 3DE+4DE21， 解得 DE3 故答案为：3 13 （2 分）如图，五边形 ABCDE 中有一等边三角形 ACD若 ABDE，BCAE，E 115，则BAE 的度数是 125 【分析】根据全等三角形的判定和性质得出ABC 与DEA 全等，进而得出BE， 利用多
20、边形的内角和解答即可 【解答】解：正三角形 ACD， ACAD，ACDADCCAD60， 在ABC 与DEA 中， ， ABCDEA（SSS） ， BE115，ACBEAD，BACADE， ACB+BACBAC+DAE18011565， BAEBAC+DAE+CAD65+60125 故答案为：125 14 （2 分）如图，已知 ABAC，A36，AB 的中垂线 MN 交 AC 于点 D，交 AB 于点 M，CE 平分ACB，交 BD 于点 E下列结论：BD 是ABC 的角平分线；BCD 是等腰三角形；BECD；AMDBCD；图中的等腰三角形有 5 个其中正 确的结论是 （填序号） 【分析】先利
21、用等腰三角形的性质和三角形内角和计算出ABCACB72，再根 据线段垂直平分线的性质得到 DADB，则DBAA36，从而可对进行判断； 通过计算出BDCBCD72可对进行判断；通过计算出EBCBCE36 可对进行判断； 利用AMD 为直角三角形， 而BCD 为锐角三角形可对进行判断； 然后利用等腰三角形的判定定理写出图中所有等腰三角形，从而可对进行判断 【解答】解：ABAC， ABCACB（180A）（18036）72， MN 垂直平分 AB， DADB， DBAA36， DBADBC36，所以正确； BDCA+DBA36+3672， BDCBCD， BCD 为等腰三角形，所以正确； CE 平
22、分ACB， BCEACB36， EBCBCE， EBEC，所以正确； AMD 为直角三角形，而BCD 为锐角三角形， AMD 与BCD 不全等，所以错误； 图中的等腰三角形有ABC，BCD，DAB，CED，BCE，所以正确 故答案为 15 （2 分）如图，点 E 是矩形 ABCD 中 CD 边上一点，将BCE 沿 BE 折叠为BFE，点 F 落在边 AD 上，若 AB8，BC10，则 CE 5 【分析】由矩形的性质可得 ABCD8，ADBC10，AD90，由折叠的性 质可求 BFBC10，EFCE，由勾股定理可求 AF 的长，CE 的长 【解答】解：四边形 ABCD 是矩形 ABCD8，ADB
23、C10，AD90， 将BCE 沿 BE 折叠为BFE， BFBC10，EFCE， 在 RtABF 中，AF6 DFADAF4 在 RtDEF 中，DF2+DE2EF2CE2， 16+（8CE）2CE2， CE5 故答案为：5 16 （2 分） 如图， ABC 中， DEAB， 垂足为点 E DFAC， 垂足为点 F， AD 平分BAC， 则下列结论中正确的有 个 DEDF；ADBC；AEAF；EDAFDA；BC；BDCD 【分析】根据角平分线的定理可知正确，证得 RtAEDRtAFD，可得正确； 利用反证法来证，证得不正确 【解答】解：AD 平分BAC，DEAB，DFAC， DEDF，故正确；
24、 在 RtAED 和RtAFD 中， ， RtAEDRtAFD（HL） ， ADEADF，AEAF，故正确； 要想证得那就要求ABC 为等腰三角形， 但是已知条件没有， 从已知条件中也不 能证得 只有是正确的 故答案为 17 （2 分）观察下列各式：32+4252；82+62102；152+82172；242+102262；你 有没有发现其中的规律？请用你发现的规律写出接下来的式子： 352+122372 【分析】观察等式的规律，可分别观察等式的左边：第一个的底数分别为：3221，8 321，15421，24521，第 n 个式子为（n+1） 21，第二个的底数是 4，6，8 连续的偶数 右边
25、的底数是比左边的第一个数大 2， 根据规律即可写出下一个式子规律为： （n+1）212+2（n+1）2（n+1）2+12 【解答】解：根据规律，下一个式子是：352+122372 18 （2 分）如图，ABC 是等边三角形，点 D、E 分别为边 BC、AC 上的点，且 CDAE， 点 F 是 BE 和 AD 的交点，BGAD，垂足为点 G，已知BEC75，FG1，则 AB2 6 【分析】 结合等边三角形得性质易证ABECAD， 可得FBG30， BF2FG2， 再求解ABE15，进而两次利用勾股定理可求解 【解答】解：ABC 为等边三角形， BAEC60，ABAC， CDAECD， ABECA
26、D（SAS） ， BFDABE+BADCAD+BAFBAC60， BGAD， BGF90， FBG30， FG1， BF2FG2， BEC75，BAE60， ABEBECBAE15， ABG45， BGAD， AGB90， ， 故答案为 6 三三.解答题（共解答题（共 8 小题，满分小题，满分 64 分）分） 19 （6 分）如图，网格中的ABC 与DEF 为轴对称图形 （1）利用网格线作出ABC 与DEF 的对称轴 l； （2）结合所画图形，在直线 l 上画出点 P，使 PA+PC 最小； （3）如果每一个小正方形的边长为 1，请直接写出ABC 的面积 3 【分析】 （1）利用网格特点，作
27、AD 的垂直平分线即可； （2）连接 CD，与直线 l 的交点即为所求； （3）利用割补法求解可得 【解答】解： （1）如图所示，直线 l 即为所求 （2）如图所示，点 P 即为所求； （3）ABC 的面积241214223， 故答案为：3 20（8 分） 如图， ABC 是等边三角形， D 是 AB 边上一点， 以 CD 为边作等边三角形 CDE， 使点 E，A 在直线 DC 同侧，连接 AE求证： （1）AECBDC； （2）AEBC 【分析】 （1）根据等边三角形性质推出 BCAC，CDCE，BCAECD60，求 出BCDACE，根据 SAS 证AECBDC； （2）根据AECBDC 推
28、出EACDBCACB，根据平行线的判定推出即可 【解答】解： （1）ABC 和DEC 是等边三角形， BCAC，CDCE，BCAECD60，B60， BCADCAECDDCA， 即BCDACE， 在AEC 和BDC 中， ， AECBDC（SAS） （2）AECBDC， EACB， B60， EACB60ACB， AEBC 21 （10 分）如图，AD8，CD6，ADC90，AB26，BC24，求该图形的面积 【分析】连接 AC，在 RtACD 中，AD8，CD6，根据勾股定理可求 AC；在ABC 中，由勾股定理的逆定理可证ABC 为直角三角形，利用两个直角三角形的面积差求图 形的面积 【解答
29、】解：连接 AC，在 RtACD 中，AD8，CD6， AC10， 在ABC 中， AC2+BC2102+242262AB2， ABC 为直角三角形； 图形面积为： SABCSACD10246896 22 （9 分）写出下列命题的已知、求证，并完成证明过程 命题： 如果一个三角形的两条边相等， 那么两条边所对的角也相等 （简称：“等边对等角” ） 已知： 在ABC 中，ABAC 求证： BC 证明： 【分析】根据图示，分析原命题，找出其条件与结论，然后根据 ABAC，结合全等三角 形的性质，从而得出结论 【解答】解：已知：在ABC 中，ABAC， 求证：BC， 证明：过点 A 作 ADBC 于
30、 D， ADBADC90， 在 RtABD 和 RtACD 中， RtABDRtACD（HL） ， BC 23 （8 分）如图，在ABC 中，AEBC，垂足为点 E，点 D 为 BC 边中点，AFAB 交 BC 边于点 F，C2B，若 DE4，CF2，求 CE 的长 【分析】取 BF 的中点 G，连接 AG，则 BGFG，由直角三角形斜边上的中线性质得出 AGBFBGFG，由等腰三角形的性质和三角形的外角性质得出AGCC，得 出 AGAC，得出 GECE，BDCD，设 EFx，则 GECEEF+CFx+2，BDCD DE+EF+CFx+6，DGGEDEx2，得出 BGFGGE+EF2x+2，由
31、 BDCD 得出方程，解方程得出 EF3，即可得出结果 【解答】解：取 BF 的中点 G，连接 AG，如图所示： 则 BGFG， AFAB， BAF90， AGBFBGFG， BGAB， AGCB+GAB2B，C2B， AGCC， AGAC， AEBC， GECE， 点 D 为 BC 边中点， BDCD， 设 EFx，则 GECEEF+CFx+2，BDCDDE+EF+CFx+6，DGGEDEx 2， BGFGGE+EF2x+2， BDCD， 2x+2+x2x+6， 解得：x3， EF3， CEEF+CF5 24 （10 分）如图，在AOB 与COD 中，AOBCOD90，AOBO，CODO，
32、连结 CA，BD （1）求证：AOCBOD； （2）连接 BC，若 OC1，AC，BC3 判断CDB 的形状 求ACO 的度数 【分析】 （1）由题意可得AOCBOD，且 AOBO，CODO，即可证AOC BOD； （2）由全等三角形的性质和勾股定理的逆定理可得BDC90，即可得CDB 是 直角三角形； 由全等三角形的性质可求ACO 的度数 【解答】证明： （1）AOBCOD90， AOCBOD，且 AOBO，CODO， AOCBOD（SAS） （2）如图， AOCBOD ACOBDO，ACBD CODO1，COD90 CD，ODCOCD45 CD2+BD29BC2， CDB90 BCD 是直
33、角三角形 BDOODC+CDB BDO135 ACOBDO135 25 （8 分）如图，ABC 中，ACBC，ACB120，点 D 在 AB 边上运动（D 不与 A、 B 重合） ，连结 CD作CDE30，DE 交 AC 于点 E （1）当 DEBC 时，ACD 的形状按角分类是 直角 三角形； （2） 在点 D 的运动过程中， ECD 的形状可以是等腰三角形吗？若可以， 请求出AED 的度数；若不可以，请说明理由 【分析】 （1）由 DEBC 得到BCDCDE30，再由ACB120，得到ACD 1203090，则ACD 是直角三角形 （2）分类讨论：当CDEECD 时，ECDE；当ECDCE
34、D 时，CDDE；当 CEDCDE 时，ECCD；然后利用等腰三角形的性质和三角形的内角和定理进行 计算 【解答】解： （1）ABC 中，ACBC， AB30， DEBC， ADEB30， 又CDE30， ADCADE+CDE30+3060， ACD180AADC180306090， ACD 是直角三角形； （2）ECD 可以是等腰三角形理由如下： 当CDEECD 时，ECDE， ECDCDE30， AEDECD+CDE， AED60， 当ECDCED 时，CDDE， ECD+CED+CDE180， CED75， AED180CED105， 当CEDCDE 时，ECCD， ACD180CEDCDE1803030120， ACB120， 此时，点 D 与点 B 重合，不合题意 综上，ECD 可以是等腰三角形，此时AED 的度数为 60或 105 26 （5 分）如图，在边长为 3 的正方形 ABCD 中，请画出以 A 为一个顶点，另两个顶点在 正方形 ABCD 边上的等腰三角形，要求此三角形其中一条边长为 2请画出所有大小不 同的等腰三角形 （画出示意图，并在长为 2 的边上标注数字 2） 【分析】以腰为 2 和底边为 2 画等腰三角形 【解答】解：如图，AEF 为所作