1、2019-2020 年广东省华南师大中山附中九年级（下）月考数学试年广东省华南师大中山附中九年级（下）月考数学试 卷（卷（3 月份）月份） 一、选择题（共一、选择题（共 10 小题，每题小题，每题 3 分，满分分，满分 30 分）分） 1 （3 分）下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（ ） A B C D 2 （3 分）去年汕头市经济发展成绩斐然，全市投资总额首次突破 200000000000 元，其中 200000000000 用科学记数法表示为（ ） A21012 B0.21012 C21011 D201011 3 （3 分）下列计算正确的是（ ） Ax6x2x3 B1（x1
2、）x+2 C （ab）2a2b2 D （3x）26x2 4 （3 分）下列根式中与是同类二次根式的是（ ） A B C D 5 （3 分）在ABC 中，C90，BC2，sinA，则边 AC 的长是（ ） A B3 C D 6 （3 分） 已知点 A （5， 2） 关于 y 轴的对称点 A在反比例函数 y （k0） 的图象上， 则实数 k 的值为（ ） A10 B10 C D 7 （3 分）如图所示，ABC 的内切圆O 与 AB、BC、AC 分别相切于点 D、E、F，若 DEF55，则A 的度数是（ ） A35 B55 C70 D125 8 （3 分）如图 1 是由大小相同的小正方体搭成的几何体
3、，将它左侧的小正方体移动后得到 图 2关于移动前后的几何体的三视图，下列说法正确的是（ ） A主视图相同 B左视图相同 C俯视图相同 D三种视图都不相同 9 （3 分）如图，ABC、FGH 中，D、E 两点分别在 AB、AC 上，F 点在 DE 上，G、H 两点在 BC 上，且 DEBC，FGAB，FHAC，若 BG：GH：HC4：6：5，则ADE 与FGH 的面积比为何？（ ） A2：1 B3：2 C5：2 D9：4 10 （3 分）如图，点 A 在反比例函数 y（x0）的图象上，过点 A 作 ABx 轴，垂足 为点 B，点 C 在 y 轴上，则ABC 的面积为（ ） A3 B2 C1.5
4、D1 二、填空题： （共二、填空题： （共 7 小题，每题小题，每题 4 分，满分分，满分 28 分）分） 11 （4 分）比较大小：2 5（填“，” ） 12 （4 分）若 2m+n3，则代数式 62mn 的值为 13 （4 分）分解因式：4a24a+1 14 （4 分）已知 tan（+15），则 tan 的值为 15 （4 分）如图，在正方形网格上有两个相似三角形ABC 和DEF，则BAC 的度数 为 16 （4 分）如图，在 RtABC 中，C90，边 AB 的垂直平分线分别交边 BC，AB 于点 D，E如果 BC18，tanA，那么 CD 17 （4 分）如图，若ABC 内一点 P 满
5、足PACPCBPBA，则称点 P 为ABC 的 布罗卡尔点，三角形的布罗卡尔点是法国数学教育家克雷尔首次发现，后来被数学爱好 者法国军官布罗卡尔重新发现，并用他的名字命名，布罗卡尔点的再次发现，引发了研 究“三角形几何”的热潮已知ABC 中，CACB，ACB120，P 为ABC 的布 罗卡尔点，若 PB3，则 PA+PC 三、解答题（一） ： （共三、解答题（一） ： （共 3 小题，每题小题，每题 6 分，满分分，满分 18 分）分） 18 （6 分）计算：+（）3tan30（）0 19 （6 分）先化简，再求值： （1），其中 a1 20 （6 分）在ABC 中，AB8，BC6，B 为锐角
6、且 cosB （1）求ABC 的面积 （2）求 tanC 四四.解答题（二） ： （共解答题（二） ： （共 3 小题，每题小题，每题 8 分，满分分，满分 24 分）分） 21 （8 分）如图所示，小红想利用竹竿来测量旗杆 AB 的高度，在某一时刻测得 1 米长的竹 竿竖直放置时影长 2 米， 在同时刻测量旗杆的影长时， 旗杆的影子一部分落在地面上 （BC） ， 另一部分落在斜坡上 （CD） ， 他测得落在地面上的影长为 10 米， 落在斜坡上的影长为 4 米，DCE45，求旗杆 AB 的高度？ 22 （8 分）如图，在正方形 ABCD 中，在 BC 边上取中点 E，连接 DE，过点 E 做
7、 EFED 交 AB 于点 G、交 AD 延长线于点 F （1）求证：ECDDEF； （2）若 CD4，求 AF 的长 23 （8 分）已知：如图所示，一次函数 y2x 的图象与反比例函数 y的图象分别交于 点 A 和点 B，过点 B 作 BCy 轴于点 C，点 E 是 x 轴的正半轴上的一点，且 SBCE2， AEB90 （1）求 m 的值及点 E 的坐标； （2）连接 AC，求ACE 的面积 五、解答题（共五、解答题（共 2 小题，每小题小题，每小题 10 分，满分分，满分 20 分）分） 24 （10 分）如图，在O 中，直线 CD 垂直直径 AB 于 E，直线 GF 为O 的切线，切点
8、为 H，GF 与直线 CD 相交于点 F，与 AB 延长线交于点 G，AH 交 CD 于 M，其中 MH2 MDMF （1）连接 OH，求证：FMH 为等腰三角形； （2）求证：ACFG； （3）若 cosF，AM2，求线段 GH 的长 25 （10 分）在平面直角坐标系中，点 O 为坐标原点，抛物线 yx2+（k1）x+k（k0） 交 x 轴的负半轴于点 A，交 x 轴的正半轴于点 B，交 y 轴的正半轴于点 C，且 AB4 （1）如图 1，求 k 的值； （2）如图 2，点 D 在第一象限的抛物线上，点 E 在线段 BC 上，DEy 轴，若 DE BE，求点 D 的坐标； （3）如图 3，
9、在（2）的条件下，F 为抛物线顶点，点 P 在第四象限的抛物线上，FP 交 直线 DE 于点 Q，点 G 与点 D 关于 y 轴对称，若 GQDP，求点 P 的坐标 2019-2020 年广东省华南师大中山附中九年级（下）月考数学试年广东省华南师大中山附中九年级（下）月考数学试 卷（卷（3 月份）月份） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（共一、选择题（共 10 小题，每题小题，每题 3 分，满分分，满分 30 分）分） 1 （3 分）下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（ ） A B C D 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解 【解答】解：A、是轴对称图
10、形，但不是中心对称图形，故此选项正确； B、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误； C、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误； D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误； 故选：A 2 （3 分）去年汕头市经济发展成绩斐然，全市投资总额首次突破 200000000000 元，其中 200000000000 用科学记数法表示为（ ） A21012 B0.21012 C21011 D201011 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相 同当原数绝
11、对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数 【解答】解：200000000000 用科学记数法表示为 21011， 故选：C 3 （3 分）下列计算正确的是（ ） Ax6x2x3 B1（x1）x+2 C （ab）2a2b2 D （3x）26x2 【分析】根据同底数幂的除法、完全平方公式，积的乘方以及整式的加减，逐项进行计 算可得出判断 【解答】解：x6x2x6 2x4，因此选项 A 不正确； 1（x1）1x+1x+2，因此选项 B 正确； （ab）2a22ab+b2，因此选项 C 不正确； （3x）29x2，因此选项 D 不正确， 故选：B 4 （3 分）下列根式中与是同类二次根
12、式的是（ ） A B C D 【分析】原式各项化简得到最简二次根式，找出与已知同类二次根式即可 【解答】解：与是同类二次根式的是3， 故选：D 5 （3 分）在ABC 中，C90，BC2，sinA，则边 AC 的长是（ ） A B3 C D 【分析】先根据 BC2，sinA求出 AB 的长度，再利用勾股定理即可求解 【解答】解：sinA，BC2， AB3 AC 故选：A 6 （3 分） 已知点 A （5， 2） 关于 y 轴的对称点 A在反比例函数 y （k0） 的图象上， 则实数 k 的值为（ ） A10 B10 C D 【分析】根据对称性求出点 A的坐标，把点 A的坐标代入反比例函数 y可
13、求出 k 的值 【解答】解：点 A与点 A（5，2）关于 y 轴的对称， 点 A（5，2） ， 又点 A（5，2）在反比例函数 y（k0）的图象上， k（5）（2）10， 故选：A 7 （3 分）如图所示，ABC 的内切圆O 与 AB、BC、AC 分别相切于点 D、E、F，若 DEF55，则A 的度数是（ ） A35 B55 C70 D125 【分析】根据三角形的内切圆与圆心和圆周角定理即可求解 【解答】解：连接 OD，OF，OA，如下图所示， ABC 的内切圆O 与 AB、BC、AC 分别相切于点 D、E、F， DEF55， DOF2DEF255110（圆心角是圆周角的 2 倍） ， 在三角
14、形 AOD 与三角形 AOF 中， A+ADO+AFO+DOF360， AD，AF 是圆的切线， ADOAFO90， A360909011070， 故选：C 8 （3 分）如图 1 是由大小相同的小正方体搭成的几何体，将它左侧的小正方体移动后得到 图 2关于移动前后的几何体的三视图，下列说法正确的是（ ） A主视图相同 B左视图相同 C俯视图相同 D三种视图都不相同 【分析】根据三视图画法分别解答即可 【解答】解：利用图 1 的三视图，图 2 的三视图可得左视图相同 故选：B 9 （3 分）如图，ABC、FGH 中，D、E 两点分别在 AB、AC 上，F 点在 DE 上，G、H 两点在 BC
15、上，且 DEBC，FGAB，FHAC，若 BG：GH：HC4：6：5，则ADE 与FGH 的面积比为何？（ ） A2：1 B3：2 C5：2 D9：4 【分析】只要证明ADEFGH，可得（）2，由此即可解决问题； 【解答】解：BG：GH：HC4：6：5，可以假设 BG4k，GH6k，HC5k， DEBC，FGAB，FHAC， 四边形 BGFD 是平行四边形，四边形 EFHC 是平行四边形， DFBG4k，EFHC5k，DEDF+EF9k，FGHBADE，FHG CAED， ADEFGH， （）2（）2 故选：D 10 （3 分）如图，点 A 在反比例函数 y（x0）的图象上，过点 A 作 AB
16、x 轴，垂足 为点 B，点 C 在 y 轴上，则ABC 的面积为（ ） A3 B2 C1.5 D1 【分析】连结 OA，如图，利用三角形面积公式得到 SOABSCAB，再根据反比例函数 的比例系数 k 的几何意义得到 SOAB|k|，便可求得结果 【解答】解：连结 OA，如图， ABx 轴， OCAB， SOABSCAB， 而 SOAB|k|2， SCAB2， 故选：B 二、填空题： （共二、填空题： （共 7 小题，每题小题，每题 4 分，满分分，满分 28 分）分） 11 （4 分）比较大小：2 5（填“，” ） 【分析】首先分别求出两个数的平方各是多少；然后判断出两个数的平方的大小关系，
17、 即可判断出两个数的大小关系 【解答】解：，5225， 因为 2825， 所以 25 故答案为： 12 （4 分）若 2m+n3，则代数式 62mn 的值为 3 【分析】将 62mn 化成 6（2m+n）代值即可得出结论 【解答】解：2m+n3， 62mn6（2m+n）633， 故答案为：3 13 （4 分）分解因式：4a24a+1 （2a1）2 【分析】 根据完全平方公式的特点： 两项平方项的符号相同， 另一项是两底数积的 2 倍， 本题可用完全平方公式分解因式 【解答】解：4a24a+1（2a1）2 故答案为： （2a1）2 14 （4 分）已知 tan（+15），则 tan 的值为 1
18、【分析】首先确定 的度数，然后再利用三角函数值求答案 【解答】解：tan60， +1560， 解得：45， tan1， 故答案为：1 15 （4 分）如图，在正方形网格上有两个相似三角形ABC 和DEF，则BAC 的度数为 135 【分析】根据相似三角形的对应角相等即可得出 【解答】解：ABCEDF， BACDEF， 又DEF90+45135， BAC135 故答案是：135 16 （4 分）如图，在 RtABC 中，C90，边 AB 的垂直平分线分别交边 BC，AB 于点 D，E如果 BC18，tanA，那么 CD 5 【分析】解直角三角形求出 AC，AB，再在 RtBDE 中求出 BD 即
19、可解决问题 【解答】解：在 RtABC 中，C90，BC18，tanA， AC12， AB6，cosB， 边 AB 的垂直平分线交边 AB 于点 E， BEAB3 在 RtBDE 中，BED90， cosB BD13， CDBCBD18136 故答案为 5 17 （4 分）如图，若ABC 内一点 P 满足PACPCBPBA，则称点 P 为ABC 的 布罗卡尔点，三角形的布罗卡尔点是法国数学教育家克雷尔首次发现，后来被数学爱好 者法国军官布罗卡尔重新发现，并用他的名字命名，布罗卡尔点的再次发现，引发了研 究“三角形几何”的热潮已知ABC 中，CACB，ACB120，P 为ABC 的布 罗卡尔点，
20、若 PB3，则 PA+PC 4 【分析】 作 CHAB 于 H， 则 AHBH， ACHBCH60， CABCBA30， 得出 AB2BH2BCcos30BC， 证明PABPBC， 得出， 求出 PA、PC，即可得出结果 【解答】解：作 CHAB 于 H，如图所示： CACB，CHAB，ACB120， AHBH，ACHBCH60，CABCBA30， AB2BH2BCcos30BC， PACPCBPBA， PABPBC， PABPBC， ， PAPB3， PC， PA+PC3+4， 故答案为：4 三、解答题（一） ： （共三、解答题（一） ： （共 3 小题，每题小题，每题 6 分，满分分，满分
21、 18 分）分） 18 （6 分）计算：+（）3tan30（）0 【分析】直接利用零指数幂的性质以及特殊角的三角函数值、立方根的性质分别化简得 出答案 【解答】解：原式331 31 19 （6 分）先化简，再求值： （1），其中 a1 【分析】根据分式的混合运算法则把原式化简，代入计算即可 【解答】解： （1） ， 当 a1 时，原式 20 （6 分）在ABC 中，AB8，BC6，B 为锐角且 cosB （1）求ABC 的面积 （2）求 tanC 【分析】 （1）如图，过点 A 作 AHBC 于 H解直角三角形求出 AH 即可解决问题 （2）解直角三角形求出 AH，CH 即可解决问题 【解答】
22、解： （1）如图，过点 A 作 AHBC 于 H cosB， B60， BHABcosB4，AHABsinB4， SABCBCAH6412 （2）在 RtACH 中，AHC90，AH4，CHBCBH742， tanC2 四四.解答题（二） ： （共解答题（二） ： （共 3 小题，每题小题，每题 8 分，满分分，满分 24 分）分） 21 （8 分）如图所示，小红想利用竹竿来测量旗杆 AB 的高度，在某一时刻测得 1 米长的竹 竿竖直放置时影长 2 米， 在同时刻测量旗杆的影长时， 旗杆的影子一部分落在地面上 （BC） ， 另一部分落在斜坡上 （CD） ， 他测得落在地面上的影长为 10 米，
23、 落在斜坡上的影长为 4 米，DCE45，求旗杆 AB 的高度？ 【分析】延长 AD 交 BC 的延长线于点 F，过点 D 作 DEBC 于点 E，根据勾股定理求出 ED 的长，再由同一时刻物高与影长成正比得出 EF 的长，根据 DEAB 可知EDF ABF，由相似三角形的对应边成比例即可得出 AB 的长 【解答】解：延长 AD 交 BC 的延长线于点 F，过点 D 作 DEBC 于点 E， CD4米，DCE45， DECE4， 同一时刻物高与影长成正比， ，解得 EF2DE8， BF10+4+822， DEBC，ABBC， EDFBAF， ，即 AB11 米 答：旗杆的高度约为 11 米 2
24、2 （8 分）如图，在正方形 ABCD 中，在 BC 边上取中点 E，连接 DE，过点 E 做 EFED 交 AB 于点 G、交 AD 延长线于点 F （1）求证：ECDDEF； （2）若 CD4，求 AF 的长 【分析】 （1）根据正方形的性质得出FEDC90，BCAD，根据平行线的性质 得出CEDFDE，再根据相似三角形的判定得出即可； （2）根据正方形的性质得出C90，ADBCCD4，求出 CE，根据勾股定理求 出 DE，根据相似得出比例式，代入求出即可 【解答】 （1）证明：四边形 ABCD 是正方形，EFED， FEDC90，BCAD， CEDFDE， ECDDEF； （2）解：四边
25、形 ABCD 是正方形， C90，ADBCCD4， E 为 BC 的中点， CEBC2， 在 RtDCE 中，由勾股定理得：DE2， ECDDEF， ， ， 解得：DF5， AD4， AFDFAD541 23 （8 分）已知：如图所示，一次函数 y2x 的图象与反比例函数 y的图象分别交于 点 A 和点 B，过点 B 作 BCy 轴于点 C，点 E 是 x 轴的正半轴上的一点，且 SBCE2， AEB90 （1）求 m 的值及点 E 的坐标； （2）连接 AC，求ACE 的面积 【分析】（1） 由题意得： SBCE2SBCO|m|， 求出 m4， 再证明NBEAEM， 则 tanNBEtanA
26、EM，即，则，即可求解； （2）由题意得：ACE 的面积SACO+SAOE+SOEC，求解即可 【解答】解： （1）BCx 轴， 故BCE 和BCO 高相等， 故二者底均为 BC， 则 SBCE2SBCO|m|，解得 m4（正值已舍去） ， 故反比例函数表达式为 y， 联立一次函数和反比例函数表达式并整理得：x22，解得 x， 故点 A、B 的坐标分别为（，2） 、 （2，2） ， 设点 E（s，0） （s0） ， 分别过点 A、B 作 x 轴的垂线，垂足分别为 M、N， AEB90， BEN+AEM90， BEN+NBE90， NBEAEM， tanNBEtanAEM，即，则， 解得 s（负
27、值已舍去） ， 故点 E（，0） ； （2）由题意得：ACE 的面积SACO+SAOE+SOEC2+2 22+4 五、解答题（共五、解答题（共 2 小题，每小题小题，每小题 10 分，满分分，满分 20 分）分） 24 （10 分）如图，在O 中，直线 CD 垂直直径 AB 于 E，直线 GF 为O 的切线，切点为 H，GF 与直线 CD 相交于点 F，与 AB 延长线交于点 G，AH 交 CD 于 M，其中 MH2 MDMF （1）连接 OH，求证：FMH 为等腰三角形； （2）求证：ACFG； （3）若 cosF，AM2，求线段 GH 的长 【分析】 （1）由切线的性质得出OHA+MHF9
28、0，得出OAH+AME90，则 MHFAME，证得MHFHMF，则结论得出； （2）证明HMFDMH，由相似三角形的性质得出HDMMHF，得出MHF CAH，则可得出结论； （3） 证出CMACAM， 得出 ACCM， 设 CE3x， AC4x， 则 AEx， EMx， 根据 AM2，求出 x，得出 CE3，AE，连接 OC，可求出半径 OC 的长，证明CEAOHG，由相似三角形的性质得出，则可求出答案 【解答】 （1）证明：直线 GF 为O 的切线， OHGF， OHA+MHF90， 又OAOB， OHAOAH， CDAB， AEM90， OAH+AME90， MHFAME， 又AMEHMF
29、， MHFHMF， HFMF， FNH 为等腰三角形； （2）证明：MH2MDMF ， 又HMDFMH， HMFDMH， HDMMHF， HDMCAH， MHFCAH， ACGF； （3）解：ACGF， CF， cosCcosF， FHMHMF，CAMMHF，HMFCMA， CMACAM， ACCM， 设 CE3x，AC4x， AEx，EMx， AM2， 解得 x， CE3，AE， 连接 OC， 在 RtOCE 中，OC2OE2+CE2， 设 OCOAa， ， 解得 a， ACGF， GCAE， 又OHGCEA90， CEAOHG， ， ， GH 25 （10 分）在平面直角坐标系中，点 O
30、为坐标原点，抛物线 yx2+（k1）x+k（k0） 交 x 轴的负半轴于点 A，交 x 轴的正半轴于点 B，交 y 轴的正半轴于点 C，且 AB4 （1）如图 1，求 k 的值； （2）如图 2，点 D 在第一象限的抛物线上，点 E 在线段 BC 上，DEy 轴，若 DE BE，求点 D 的坐标； （3）如图 3，在（2）的条件下，F 为抛物线顶点，点 P 在第四象限的抛物线上，FP 交 直线 DE 于点 Q，点 G 与点 D 关于 y 轴对称，若 GQDP，求点 P 的坐标 【分析】 （1）令 y0，求得 A、B 两点的坐标，根据 AB4 列出 k 的方程，便可求得 k 的值； （2）用待定
31、系数法求出直线 BC 的解析式，再设 D 点的横坐标为 m，用 m 表示 DE 与 BE，再由 DEBE，列出 m 的方程，便可求得结果； （3）由点 F、P 的坐标得，直线 PF 的表达式为 y（1m）x+m+3，求出点 Q（2，5 m） ，由 GQDP，列出 m 的方程，即可求解 【解答】解： （1）令 y0，得 yx2+（k1）x+k0， 解得，x1，或 xk， A（1，0） ，B（k，0） ， AB4， k+14， k3； （2）由（1）知，抛物线的解析式为：yx2+2x+3，B（3，0） ， 令 x0，得 yx2+2x+33， C（0，3） ， 设直线 BC 的解析式为 ykx+b（
32、k0） ，则 ， 解得， 直线 BC 的解析式为 yx+3， 设 D 点的坐标为（m，m2+2m+3） ，则 E（m，m+3） ， DEm2+3m，BE， DEBE， m2+3m2（3m） ， 解得，m2 或 m3（舍） ， D（2，3） ； （3）点 G 与点 D 关于 y 轴对称，则点 G（2，3） ， 由抛物线的表达式知，点 F（1，4） ， 设点 P（m，m2+2m+3） ， 由点 F、P 的坐标得，直线 PF 的表达式为 y（1m）x+m+3， 当 x2 时，y（1m）2+m+35m，故点 Q（2，5m） ， 则 DP2（m2）2+（m2+2m+33）2，GD2（2+2）2+（5m3）2， GQDP， （m2）2+（m2+2m+33）2（2+2）2+（5m3）2， 解得 m1（舍去负值） ， 故点 P（1+，1）