1、2020 年广东省佛山市三水中学附中中考数学三模试卷年广东省佛山市三水中学附中中考数学三模试卷 一、选择题（本大题一、选择题（本大题 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）在每小题列出的四个选项中，只有分）在每小题列出的四个选项中，只有 一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑 1 （3 分）下列运算正确的是（ ） A （x+y）2x2+y2 B （x2）2x3 Cx3x3x6 Dx6x3x2 2 （3 分）下列图形，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ） A等边三角形 B平行四边形 C圆 D正五边形 3 （3 分
2、）将一把直尺与一块三角板如图放置，若160，则2 为（ ） A150 B120 C100 D60 4 （3 分）三角形两边长分别为 3 和 6，第三边是方程 x26x+80 的解，则这个三角形的 周长是（ ） A11 B13 C11 或 13 D不能确定 5 （3 分）将一个正方体沿正面相邻两条棱的中点连线截去一个三棱柱，得到一个如图所示 的几何体，则该几何体的左视图是（ ） A B C D 6 （3 分）若 xy，则下列式子中错误的是（ ） Ax3y3 B Cx+3y+3 D3x3y 7 （3 分）分式的值为 0，则（ ） Ax2 Bx2 Cx2 Dx0 8 （3 分）下列命题中，是假命题的
3、是（ ） A平行四边形的两组对边分别相等 B两组对边分别相等的四边形是平行四边形 C矩形的对角线相等 D对角线相等的四边形是矩形 9 （3 分） 某县以 “重点整治环境卫生” 为抓手， 加强对各乡镇环保建设的投入， 计划从 2018 年起到 2020 年累计投入 4250 万元，已知 2018 年投入 1500 万元，设投入经费的年平均 增长率为 x，根据题意，下列所列方程正确的是（ ） A1500 （1+x） 24250 B1500 （1+2x）4250 C1500+1500 x+1500 x24250 D1500+1500 （1+x）+1500 （1+x） 24250 10 （3 分）二次
4、函数 yax2+bx+c，自变量 x 与函数 y 的对应值如表： x 5 4 3 2 1 0 y 4 0 2 2 0 4 下列说法正确的是（ ） A抛物线的开口向下 B当 x3 时，y 随 x 的增大而增大 C二次函数的最小值是2 D抛物线的对称轴是直线 x 二、填空题： （本大题共二、填空题： （本大题共 7 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 28 分，请把正确答案填在答卷相应的位分，请把正确答案填在答卷相应的位 置内，否则不给分）置内，否则不给分） 11 （4 分）计算：+|1| 12 （4 分）分解因式：3x212 13（4 分） 若圆锥的底面半径为 3cm， 母线长为 5cm
5、， 则这个圆锥的全面积为 cm2（结 果保留 ） 14 （4 分）如图，在 RtABC 中，C90，B30，BD6，将C 沿 AD 对折， 使点 C 恰好落在 AB 边上的点 E 处，则 CD 的长度是 15 （4 分）如图，直线 yx+4 与 x 轴、y 轴分别交于 A、B 两点，把AOB 绕点 A 顺时 针旋转 90后得到AOB，则点 B的坐标是 16 （4 分）如图，在 RtABO 中，AOB90，AOBO4，以 O 为圆心，AO 为半径 作半圆，以 A 为圆心，AB 为半径作弧 BD，则图中阴影部分的面积为 17 （4 分）如图，在平面直角坐标系中，矩形 AOCB 的两边 OA、OC
6、分别在 x 轴和 y 轴上， 且OA2， OC1 在第二象限内， 将矩形AOCB以原点O为位似中心放大为原来的倍， 得到矩形 A1OC1B1，再将矩形 A1OC1B1以原点 O 为位似中心放大倍，得到矩形 A2OC2B2，以此类推，得到的矩形 AnOnBn的对角线交点的坐标为 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 3 小题，每小题小题，每小题 0 分，共分，共 18 分）分） 18计算：4sin45+（2020）0（1）3 19已知线段 a4cm （1）用尺规作图作一个边长为 4cm 的菱形 ABCD，使A60（保留作图痕迹） ， （2）求这个菱形的面积 20某校学生利用双休时间去距学校
7、10km 的炎帝故里参观，一部分学生骑自行车先走，过 了 20min 后，其余学生乘汽车沿相同路线出发，结果他们同时到达已知汽车的速度是 骑车学生速度的 2 倍，求骑车学生的速度和汽车的速度 四、解答题（本大题共四、解答题（本大题共 3 小题，每小题小题，每小题 8 分，共分，共 24 分）分） 21 （8 分）2019 年 4 月 23 日是第二十四个“世界读书日“某校组织读书征文比赛活动， 评选出一、二、三等奖若干名，并绘成如图所示的条形统计图和扇形统计图（不完整） ， 请你根据图中信息解答下列问题： （1）求本次比赛获奖的总人数，并补全条形统计图； （2）求扇形统计图中“二等奖”所对应扇
8、形的圆心角度数； （3）学校从甲、乙、丙、丁 4 位一等奖获得者中随机抽取 2 人参加“世界读书日”宣传 活动，请用列表法或画树状图的方法，求出恰好抽到甲和乙的概率 22 （8 分）如图，河旁有一座小山，从山顶 A 处测得河对岸点 C 的俯角为 30，测得岸边 点 D 的俯角为 45，又知河宽 CD 为 50 米现需从山顶 A 到河对岸点 C 拉一条笔直的 缆绳 AC，求缆绳 AC 的长（答案可带根号） 23 （8 分）如图，一次函数 yax+b 的图象与反比例函数 y的图象交于 C，D 两点，与 x，y 轴交于 B，A 两点，且 tanABO，OB4，OE2 （1）求一次函数的解析式和反比例
9、函数的解析式； （2）求OCD 的面积 五、解答题（本大题共五、解答题（本大题共 2 小题，每小题小题，每小题 10 分，共分，共 20 分）分） 24 （10 分）如图，在 RtABC 中，ABC90，ABCB，以 AB 为直径的O 交 AC 于 点 D，点 E 是 AB 边上一点（点 E 不与点 A、B 重合） ，DE 的延长线交O 于点 G，DF DG，且交 BC 于点 F （1）求证：AEBF； （2）连接 GB，EF，求证：GBEF； （3）若 AE1，EB2，求 DG 的长 25 （10 分）如图，四边形 ABCD 为一个矩形纸片，AB3，BC2，动点 P 自 D 点出发沿 DC
10、方向运动至 C 点后停止，ADP 以直线 AP 为轴翻折，点 D 落在点 D1的位置设 DPx，AD1P 与原纸片重叠部分的面积为 y （1）当 x 为何值时，直线 AD1过点 C？ （2）当 x 为何值时，直线 AD1过 BC 的中点 E？ （3）求出 y 与 x 的函数表达式 2020 年广东省佛山市三水中学附中中考数学三模试卷年广东省佛山市三水中学附中中考数学三模试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本大题一、选择题（本大题 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）在每小题列出的四个选项中，只有分）在每小题列出的四个选项中，只有 一个是正确的，请把答
11、题卡上对应题目所选的选项涂黑一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑 1 （3 分）下列运算正确的是（ ） A （x+y）2x2+y2 B （x2）2x3 Cx3x3x6 Dx6x3x2 【分析】分别根据完全平方公式，幂的乘方法则、同底数幂的乘除法法则逐一判断即可 去， 【解答】解： （x+y）2x2+2xy+y2，故选项 A 不合题意； （x2）2x4，故选项 B 不合题意； x3x3x6，正确，故本选项符合题意； x6x3x3，故选项 C 不合题意 故选：C 2 （3 分）下列图形，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ） A等边三角形 B平行四边形 C圆 D正五边形 【分析】根据
12、轴对称图形与中心对称图形的概念求解 【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形； B、不是轴对称图形，是中心对称图形； C、是轴对称图形，也是中心对称图形； D、是轴对称图形，不是中心对称图形 故选：B 3 （3 分）将一把直尺与一块三角板如图放置，若160，则2 为（ ） A150 B120 C100 D60 【分析】依据3 是CDE 的外角，即可得出3150，再根据 CDAB，即可得到 23150 【解答】解：如图所示，3 是CDE 的外角， 390+190+60150， 又CDAB， 23150， 故选：A 4 （3 分）三角形两边长分别为 3 和 6，第三边是方程 x26x+80
13、的解，则这个三角形的 周长是（ ） A11 B13 C11 或 13 D不能确定 【分析】先用因式分解求出方程的两个根，再根据三角形三边的关系确定三角形第三边 的长，计算出三角形的周长 【解答】解： （x2） （x4）0 x20 或 x40 x12，x24 因为三角形两边的长分别为 3 和 6，所以第三边的长必须大于 3， 故周长3+6+413 故选：B 5 （3 分）将一个正方体沿正面相邻两条棱的中点连线截去一个三棱柱，得到一个如图所示 的几何体，则该几何体的左视图是（ ） A B C D 【分析】根据左视图的定义，画出左视图即可判断 【解答】解：根据左视图的定义，从左边观察得到的图形，是选
14、项 C 故选：C 6 （3 分）若 xy，则下列式子中错误的是（ ） Ax3y3 B Cx+3y+3 D3x3y 【分析】根据不等式的基本性质，进行判断即可 【解答】解：A、根据不等式的性质 1，可得 x3y3，故 A 选项正确； B、根据不等式的性质 2，可得，故 B 选项正确； C、根据不等式的性质 1，可得 x+3y+3，故 C 选项正确； D、根据不等式的性质 3，可得3x3y，故 D 选项错误； 故选：D 7 （3 分）分式的值为 0，则（ ） Ax2 Bx2 Cx2 Dx0 【分析】分式的值为零：分子等于零，且分母不等于零 【解答】解：由题意，得 x240，且 x+20， 解得 x
15、2 故选：C 8 （3 分）下列命题中，是假命题的是（ ） A平行四边形的两组对边分别相等 B两组对边分别相等的四边形是平行四边形 C矩形的对角线相等 D对角线相等的四边形是矩形 【分析】分别利用平行四边形的性质以及矩形的性质与判定方法分析得出即可 【解答】解：A、平行四边形的两组对边分别相等，正确，不合题意； B、两组对边分别相等的四边形是平行四边形，正确，不合题意； C、矩形的对角线相等，正确，不合题意； D、对角线相等的四边形是矩形，错误，等腰梯形的对角线相等，故此选项正确 故选：D 9 （3 分） 某县以 “重点整治环境卫生” 为抓手， 加强对各乡镇环保建设的投入， 计划从 2018
16、年起到 2020 年累计投入 4250 万元，已知 2018 年投入 1500 万元，设投入经费的年平均 增长率为 x，根据题意，下列所列方程正确的是（ ） A1500 （1+x） 24250 B1500 （1+2x）4250 C1500+1500 x+1500 x24250 D1500+1500 （1+x）+1500 （1+x） 24250 【分析】根据题意分别表示出 2019 年、2020 年的投入进而得出等式 【解答】解：设投入经费的年平均增长率为 x，根据题意得： 1500+1500 （1+x）+1500 （1+x） 24250 故选：D 10 （3 分）二次函数 yax2+bx+c，
17、自变量 x 与函数 y 的对应值如表： x 5 4 3 2 1 0 y 4 0 2 2 0 4 下列说法正确的是（ ） A抛物线的开口向下 B当 x3 时，y 随 x 的增大而增大 C二次函数的最小值是2 D抛物线的对称轴是直线 x 【分析】选出 3 点的坐标，利用待定系数法求出函数的解析式，再根据二次函数的性质 逐项分析四个选项即可得出结论 【解答】解：将点（4，0） 、 （1，0） 、 （0，4）代入到二次函数 yax2+bx+c 中， 得：，解得：， 二次函数的解析式为 yx2+5x+4 A、a10，抛物线开口向上，A 不正确； B、，当 x时，y 随 x 的增大而增大，B 不正确； C
18、、yx2+5x+4，二次函数的最小值是，C 不正确； D、，抛物线的对称轴是直线 x，D 正确 故选：D 二、填空题： （本大题共二、填空题： （本大题共 7 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 28 分，请把正确答案填在答卷相应的位分，请把正确答案填在答卷相应的位 置内，否则不给分）置内，否则不给分） 11 （4 分）计算：+|1| 3+ 【分析】直接利用绝对值的性质以及二次根式的性质化简得出答案 【解答】解：原式4+1 3+ 故答案为：3+ 12 （4 分）分解因式：3x212 3（x2） （x+2） 【分析】原式提取 3，再利用平方差公式分解即可 【解答】解：原式3（x24） 3
19、（x+2） （x2） 故答案为：3（x+2） （x2） 13（4 分） 若圆锥的底面半径为 3cm， 母线长为 5cm， 则这个圆锥的全面积为 24 cm2（结 果保留 ） 【分析】表面积底面积+侧面积底面半径 2+底面周长母线长2 【解答】解：底面圆的半径为 3，则底面周长6， 侧面面积6515； 底面积为9， 全面积为：15+924 故答案为 24 14 （4 分）如图，在 RtABC 中，C90，B30，BD6，将C 沿 AD 对折， 使点 C 恰好落在 AB 边上的点 E 处，则 CD 的长度是 3 【分析】先求出 DE，利用翻折的性质得到 DECD 【解答】解：RtABC 中，C90
20、，B30，BD6， DE3， ADE 是由ACD 翻折， DECD3， 故答案为：3 15 （4 分）如图，直线 yx+4 与 x 轴、y 轴分别交于 A、B 两点，把AOB 绕点 A 顺时 针旋转 90后得到AOB，则点 B的坐标是 （7，3） 【分析】首先根据直线 AB 来求出点 A 和点 B 的坐标，B的横坐标等于 OA+OB，而纵 坐标等于 OA，进而得出 B的坐标 【解答】解：直线 yx+4 与 x 轴，y 轴分别交于 A（3，0） ，B（0，4）两点， 旋转前后三角形全等，OAO90，BOA90 OAOA，OBOB，OBx 轴， 点 B的纵坐标为 OA 长，即为 3， 横坐标为 O
21、A+OBOA+OB3+47， 故点 B的坐标是（7，3） ， 故答案为： （7，3） 16 （4 分）如图，在 RtABO 中，AOB90，AOBO4，以 O 为圆心，AO 为半径 作半圆，以 A 为圆心，AB 为半径作弧 BD，则图中阴影部分的面积为 8 【分析】根据题意和图形可以求得 AB 的长，然后根据图形，可知阴影部分的面积是半圆 ABC 的面积减去扇形 ABD 的面积和弓形 AB 的面积，从而可以解答本题 【解答】解：在 RtABO 中，AOB90，AOBO4， AB4， 图中阴影部分的面积为：（ ）8， 故答案为：8 17 （4 分）如图，在平面直角坐标系中，矩形 AOCB 的两边
22、 OA、OC 分别在 x 轴和 y 轴上， 且OA2， OC1 在第二象限内， 将矩形AOCB以原点O为位似中心放大为原来的倍， 得到矩形 A1OC1B1，再将矩形 A1OC1B1以原点 O 为位似中心放大倍，得到矩形 A2OC2B2， 以此类推， 得到的矩形AnOnBn的对角线交点的坐标为 （，） 【分析】根据在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为 k，那 么位似图形对应点的坐标的比等于 k 或k，即可求得 Bn的坐标，然后根据矩形的性质 即可求得对角线交点的坐标 【解答】解：在第二象限内，将矩形 AOCB 以原点 O 为位似中心放大为原来的倍， 矩形 A1OC1B1与
23、矩形 AOCB 是位似图形，点 B 与点 B1是对应点， OA2，OC1 点 B 的坐标为（2，1） ， 点 B1的坐标为（2，1） ， 将矩形 A1OC1B1以原点 O 为位似中心放大倍，得到矩形 A2OC2B2， B2（2，1） ， Bn（2，1） ， 矩形 AnOnBn的对角线交点（2，1） ，即（，） ， 故答案为： （，） 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 3 小题，每小题小题，每小题 0 分，共分，共 18 分）分） 18计算：4sin45+（2020）0（1）3 【分析】直接利用特殊角的三角函数值以及零指数幂的性质、二次根式的性质分别化简 得出答案 【解答】解：原式4+2
24、+1+1 2+2+2 4+2 19已知线段 a4cm （1）用尺规作图作一个边长为 4cm 的菱形 ABCD，使A60（保留作图痕迹） ， （2）求这个菱形的面积 【分析】 （1）直接利用菱形的性质以及等边三角形的性质得出 D，C 点位置； （2）直接利用菱形面积求法得出答案 【解答】解： （1）如图所示：四边形 ABCD 即为所求； （2）过点 D 作 DHAB 于点 H， A60，AD4cm， DAH30，则 AHAD2cm， 故 DH2（cm） ， 则这个菱形的面积为：ABDH428（cm2） 20某校学生利用双休时间去距学校 10km 的炎帝故里参观，一部分学生骑自行车先走，过 了 2
25、0min 后，其余学生乘汽车沿相同路线出发，结果他们同时到达已知汽车的速度是 骑车学生速度的 2 倍，求骑车学生的速度和汽车的速度 【分析】求速度，路程已知，根据时间来列等量关系关键描述语为： “一部分学生骑自 行车先走，过了 20min 后，其余学生乘汽车沿相同路线出发，结果他们同时到达” ，根据 等量关系列出方程 【解答】解：设骑车学生的速度为 x 千米/小时，汽车的速度为 2x 千米/小时， 可得：， 解得：x15， 经检验 x15 是原方程的解， 2x21530， 答：骑车学生的速度和汽车的速度分别是每小时 15km，30km 四、解答题（本大题共四、解答题（本大题共 3 小题，每小题
26、小题，每小题 8 分，共分，共 24 分）分） 21 （8 分）2019 年 4 月 23 日是第二十四个“世界读书日“某校组织读书征文比赛活动， 评选出一、二、三等奖若干名，并绘成如图所示的条形统计图和扇形统计图（不完整） ， 请你根据图中信息解答下列问题： （1）求本次比赛获奖的总人数，并补全条形统计图； （2）求扇形统计图中“二等奖”所对应扇形的圆心角度数； （3）学校从甲、乙、丙、丁 4 位一等奖获得者中随机抽取 2 人参加“世界读书日”宣传 活动，请用列表法或画树状图的方法，求出恰好抽到甲和乙的概率 【分析】 （1）由一等奖人数及其所占百分比可得总人数，总人数减去一等奖、三等奖人 数
27、求出二等奖人数即可补全图形； （2）用 360乘以二等奖人数所占百分比可得答案； （3）画出树状图，由概率公式即可解决问题 【解答】解： （1）本次比赛获奖的总人数为 410%40（人） ， 二等奖人数为 40（4+24）12（人） ， 补全条形图如下： （2）扇形统计图中“二等奖”所对应扇形的圆心角度数为 360108； （3）树状图如图所示， 从四人中随机抽取两人有 12 种可能，恰好是甲和乙的有 2 种可能， 抽取两人恰好是甲和乙的概率是 22 （8 分）如图，河旁有一座小山，从山顶 A 处测得河对岸点 C 的俯角为 30，测得岸边 点 D 的俯角为 45，又知河宽 CD 为 50 米现
28、需从山顶 A 到河对岸点 C 拉一条笔直的 缆绳 AC，求缆绳 AC 的长（答案可带根号） 【分析】首先分析图形：根据题意构造直角三角形；本题涉及到两个直角三角形，应利 用其公共边构造等量关系，进而可求出答案 【解答】解：作 ABCD 交 CD 的延长线于点 B， 在 RtABC 中， ACBCAE30，ADBEAD45， AC2AB，DBAB 设 ABx，则 BDx，AC2x，CB50+x， tanACBtan30， ABCBtanACBCBtan30 x（50+x） 解得：x25（1+） ， AC50（1+） （米） 答：缆绳 AC 的长为 50（1+）米 23 （8 分）如图，一次函数
29、yax+b 的图象与反比例函数 y的图象交于 C，D 两点，与 x，y 轴交于 B，A 两点，且 tanABO，OB4，OE2 （1）求一次函数的解析式和反比例函数的解析式； （2）求OCD 的面积 【分析】 （1）根据已知条件求出 A、B、C 点坐标，用待定系数法求出直线 AB 和反比例 函数的解析式； （2） 联立一次函数的解析式和反比例的函数解析式可得交点 D 的坐标， 从而根据三角形 面积公式求解 【解答】解： （1）OB4，OE2， BE2+46 CEx 轴于点 E，tanABO， OA2，CE3 点 A 的坐标为（0，2） 、点 B 的坐标为 C（4，0） 、点 C 的坐标为（2，
30、3） 一次函数 yax+b 的图象与 x，y 轴交于 B，A 两点， ， 解得 故直线 AB 的解析式为 yx+2 反比例函数 y的图象过 C， 3， k6 该反比例函数的解析式为 y； （2）联立反比例函数的解析式和直线 AB 的解析式可得， 可得交点 D 的坐标为（6，1） ， 则BOD 的面积4122， BOC 的面积4326， 故OCD 的面积为 2+68 五、解答题（本大题共五、解答题（本大题共 2 小题，每小题小题，每小题 10 分，共分，共 20 分）分） 24 （10 分）如图，在 RtABC 中，ABC90，ABCB，以 AB 为直径的O 交 AC 于 点 D，点 E 是 A
31、B 边上一点（点 E 不与点 A、B 重合） ，DE 的延长线交O 于点 G，DF DG，且交 BC 于点 F （1）求证：AEBF； （2）连接 GB，EF，求证：GBEF； （3）若 AE1，EB2，求 DG 的长 【分析】 （1）连接 BD，由三角形 ABC 为等腰直角三角形，求出A 与C 的度数，根据 AB 为圆的直径，利用圆周角定理得到ADB 为直角，即 BD 垂直于 AC，利用直角三角 形斜边上的中线等于斜边的一半， 得到 ADDCBDAC， 进而确定出AFBD， 再利用同角的余角相等得到一对角相等， 利用ASA得到三角形AED与三角形BFD全等， 利用全等三角形对应边相等即可得证
32、； （2）连接 EF，BG，由三角形 AED 与三角形 BFD 全等，得到 EDFD，进而得到三角 形DEF为等腰直角三角形， 利用圆周角定理及等腰直角三角形性质得到一对同位角相等， 利用同位角相等两直线平行即可得证； （3）由全等三角形对应边相等得到 AEBF1，在直角三角形 BEF 中，利用勾股定理 求出 EF 的长，利用锐角三角形函数定义求出 DE 的长，利用两对角相等的三角形相似得 到三角形 AED 与三角形 GEB 相似，由相似得比例，求出 GE 的长，由 GE+ED 求出 GD 的长即可 【解答】 （1）证明：连接 BD， 在 RtABC 中，ABC90，ABBC， AC45， A
33、B 为圆 O 的直径， ADB90，即 BDAC， ADDCBDAC，CBDC45， AFBD， DFDG， FDG90， FDB+BDG90， EDA+BDG90， EDAFDB， 在AED 和BFD 中， ， AEDBFD（ASA） ， AEBF； （2）证明：连接 EF，BG， AEDBFD， DEDF， EDF90， EDF 是等腰直角三角形， DEF45， GA45， GDEF， GBEF； （3）AEBF，AE1， BF1， 在 RtEBF 中，EBF90， 根据勾股定理得：EF2EB2+BF2， EB2，BF1， EF， DEF 为等腰直角三角形，EDF90， cosDEF， E
34、F， DE， GA，GEBAED， GEBAED， ，即 GEEDAEEB， GE2，即 GE， 则 GDGE+ED 25 （10 分）如图，四边形 ABCD 为一个矩形纸片，AB3，BC2，动点 P 自 D 点出发沿 DC 方向运动至 C 点后停止，ADP 以直线 AP 为轴翻折，点 D 落在点 D1的位置设 DPx，AD1P 与原纸片重叠部分的面积为 y （1）当 x 为何值时，直线 AD1过点 C？ （2）当 x 为何值时，直线 AD1过 BC 的中点 E？ （3）求出 y 与 x 的函数表达式 【分析】 （1）根据折叠得出 ADAD12，PDPD1x，DAD1P90，在 Rt ABC
35、中， 根据勾股定理求出 AC， 在 RtPCD1中， 根据勾股定理得出方程， 求出即可； （2）连接 PE，求出 BECE1，在 RtABE 中，根据勾股定理求出 AE，求出 AD1 AD2，PDPD1x，D1E2，PC3x，在 RtPD1E 和 RtPCE 中，根据 勾股定理得出方程，求出即可； （3）分为两种情况：当 0 x2 时，yx；当 2x3 时，点 D1在矩形 ABCD 的外部， PD1交 AB 于 F，求出 AFPF，作 PGAB 于 G，设 PFAFa，在 RtPFG 中，由 勾股定理得出方程（xa）2+22a2，求出 a 即可 【解答】解： （1） 如图 1，由题意得：ADP
36、AD1P， ADAD12，PDPD1x，DAD1P90， 直线 AD1过 C， PD1AC， 在 RtABC 中，AC，CD12， 在 RtPCD1中，PC2PD12+CD12， 即（3x）2x2+（2）2， 解得：x， 当 x时，直线 AD1过点 C； （2）如图 2， 连接 PE， E 为 BC 的中点， BECE1， 在 RtABE 中，AE， AD1AD2，PDPD1x， D1E2，PC3x， 在 RtPD1E 和 RtPCE 中， x2+（2）2（3x）2+12， 解得：x， 当 x时，直线 AD1过 BC 的中点 E； （3）如图 3， 当 0 x2 时，yx， 如图 4， 当 2x3 时，点 D1在矩形 ABCD 的外部，PD1交 AB 于 F， ABCD， 12， 13（根据折叠） ， 23， AFPF， 作 PGAB 于 G， 设 PFAFa， 由题意得：AGDPx，FGxa， 在 RtPFG 中，由勾股定理得： （xa）2+22a2， 解得：a， 所以 y， 综合上述，当 0 x2 时，yx；当 2x3 时，y