1、2020 年浙江年浙江杭州杭州中考数学一模二模考试试题分类（中考数学一模二模考试试题分类（4）二次函数）二次函数 一选择题（共一选择题（共 15 小题）小题） 1 （2020上城区二模）已知函数 y1ax24ax+c（a0） ，当 1x4 时，则1y13；当 1x4 时， y2ax2+4ax+c 的取值范围是（ ） A3y27 B3y26 C16y219 D7y219 2 （2020萧山区模拟）已知函数 y1mx2+n，y2nx+m（mn0） ，则两个函数在同一坐标系中的图象可能 为（ ） A B C D 3 （2020余杭区一模）已知二次函数 yax2+2ax+3a2（a 是常数，且 a0）
2、的图象过点 M（x1，1） ， N（x2，1） ，若 MN 的长不小于 2，则 a 的取值范围是（ ） Aa B0a Ca0 Da 4 （2020下城区一模）已知二次函数 ya（x+1） （xm） （a 为非零常数，1m2） ，当 x1 时，y 随 x 的增大而增大，说法正确的是（ ） A若图象经过点（0，1） ，则a0 B若 x时，则 y 随 x 的增大而增大 C若（2020，y1） ， （2020，y2）是函数图象上的两点，则 y1y2 D若图象上两点（，y1） ， （+n，y2）对一切正数 n，总有 y1y2，则m2 5 （2020富阳区一模）已知函数 yax2+bx+c 的图象如图所示
3、，那么关于 x 的方程 ax2+bx+c+0 的根的 情况是（ ） A无实数根 B有两个相等实数根 C有两个异号实数根 D有两个同号不等实数根 6 （2020萧山区模拟）如图，抛物线 yx21 与 x 轴交于 A，B 两点，D 是以点 C（0，4）为圆心，1 为半径的圆上的动点，E 是线段 AD 的中点，连接 OE，BD，则线段 OE 的最小值是（ ） A B C3 D2 7 （2020西湖区校级模拟）在 RtABC 中，C90，BCa，ACb，ABc，若 a+b5，则 RtABC 的面积 S 关于边长 c 的函数关系式为（ ） AS BS CS DS 8 （2020西湖区一模）设函数 ykx
4、2+（4k+3）x+1（k0） ，若当 xm 时，y 随着 x 的增大而增大，则 m 的值可以是（ ） A1 B0 C1 D2 9 （2020拱墅区模拟）已知二次函数 ymx2+（1m）x，它的图象可能是（ ） A B C D 10 （2020拱墅区一模）关于 x 的二次函数 yx2+2kx+k1，下列说法正确的是（ ） A对任意实数 k，函数图象与 x 轴都没有交点 B对任意实数 k，函数图象没有唯一的定点 C对任意实数 k，函数图象的顶点在抛物线 yx2x1 上运动 D对任意实数 k，当 xk1 时，函数 y 的值都随 x 的增大而增大 11 （2020萧山区模拟）长方形的长为 10cm、
5、宽为 6cm，它的各边都减少 xcm，得到的新长方形的周长为 ycm，则 y 与 x 之间的关系式是（ ） Ay324x（0 x6） By324x（0 x6） Cy（10 x） （6x） （0 x6） Dy（10 x） （6x） （0 x6） 12 （2020杭州模拟）已知二次函数 yax2+bx+c，当 x2 时，该函数取最大值 8设该函数图象与 x 轴的 一个交点的横坐标为 x1，若 x14，则 a 的取值范围是（ ） A3a1 B2a0 C1a1 D2a4 13 （2020西湖区一模）反比例函数（k0）图象在二、四象限，则二次函数 ykx22x 的大致图象 是（ ） A B C D 14
6、 （2020拱墅区二模）将二次函数 y5x2的图象先向右平移 2 个单位，再向下平移 3 个单位，得到的函 数图象的解析式为（ ） Ay5（x+2）2+3 By5（x2）2+3 Cy5（x+2）23 Dy5（x2）23 15 （2020拱墅区校级模拟）已知点（x1，y1） 、 （x2，y2） 、 （x3，y3）都在抛物线 yx2+bx 上，x1、x2、x3 为ABC的三边， 且x1x2x3， 若对所有的正整数x1、 x2、 x3都满足y1y2y3， 则b的取值范围是 （ ） Ab2 Bb3 Cb4 Db5 二填空题（共二填空题（共 6 小题）小题） 16 （2020杭州模拟）若直线 yx+m
7、与函数 y|x22x3|的图象只有一个交点，则交点坐标为 ； 若直线 yx+m 与函数 y|x22x3|的图象有四个交点，则 m 的取值范围是 17 （2020上城区校级三模）已知函数 ya（x+2） （x） ，有下列说法：若平移函数图象，使得平移 后的图象经过原点，则只有唯一平移方法：向右平移 2 个单位；当 0a1 时，抛物线的顶点在第四 象限；方程 a（x+2） （x）4 必有实数根；若 a0，则当 x2 时，y 随 x 的增大而增大其 中说法正确的是 （填写序号） 18 （2020富阳区一模）如图，在ABC 中，A90，AB3，AC4，点 M，Q 分别是边 AB，BC 上 动点 （点M
8、不与A， B重合） ， 且MQBC， MNBC交AC于点N 联结NQ， 设BQx 则当x 时， 四边形 BMNQ 的面积最大值为 19 （2020西湖区一模）在ABC 中，A，B 所对的边分别为 a，b，C30若二次函数 y（a+b） x2+（a+b）x（ab）的最小值为，则A 20（2020萧山区模拟） 抛物线 yax22ax3 与 x 轴交于两点， 分别是 （x1， 0） ，（x2， 0） ， 则 x1+x2 21（2020上城区一模） 当1a时， 则抛物线 yx2+2ax+2a 的顶点到 x 轴距离的最小值 三解答题（共三解答题（共 21 小题）小题） 22 （2020上城区一模）同学
9、A 在离学校正北 30km 处，骑车以 15km/h 的速度向学校方向出发，同时，B 同学在学校的正东 15km 处， 以 15km/h 的速度骑车向学校方向前进， 假设 2 人的行驶方向和速度都不变， 问： （1）当其中一人经过学校时，另一人与学校之间的距离为多少？ （2）两人的最近距离是多少？ （3）什么时候两人距离为 30km？ 23 （2020杭州模拟）关于 x 的二次函数 y1kx2+（2k1）x2（k 为常数）和一次函数 y2x+2 （1）求证：函数 y1kx2+（2k1）x2 的图象与 x 轴有交点 （2）已知函数 y1的图象与 x 轴的两个交点间的距离等于 3， 试求此时 k
10、的值； 若 y1y2，试求 x 的取值范围 24 （2020下城区一模）设一次函数 y1x+a+b 和二次函数 y2x（x+a）+b （1）若 y1，y2的图象都经过点（2，1） ，求这两个函数的表达式； （2）求证：y1，y2的图象必有交点； （3）若 a0，y1，y2的图象交于点（x1，m） ， （x2，n） （x1x2） ，设（x3，n）为 y2图象上一点（x3x2） ， 求 x3x1的值 25 （2020江干区一模）已知关于 x 的二次函数 yax24ax+a+1（a0） （1）若二次函数的图象与 x 轴有交点，求 a 的取值范围； （2）若 P（m，n）和 Q（5，b）是抛物线上两点
11、，且 nb，求实数 m 的取值范围； （3）当 mxm+2 时，求 y 的最小值（用含 a、m 的代数式表示） 26（2020西湖区校级模拟） 已知二次函数 yx22 （m+1） x+m2+2m3 其图象 F 与直线 x3 交于点 G （1）当二次函数图象 F 经过点 C（1，4）时，求它的表达式； （2）设点 G 的纵坐标为 yG，求 yG最小值；此时二次函数图象 F 上有两点 M（x1，y1） 、N（x2，y2） ，若 x1x24，比较 y1与 y2的大小； （3）若点 A（a，） ，B（p，q）都在在抛物线 F 上，且满足|q+4|，求 p 的取值范围（答案用含 字母 a，m 的不等式表
12、示） 27 （2020江干区模拟）已知二次函数 yx2+2txt+1（是常数） （1）求此函数的顶点坐标 （用含 t 的代数式表示） （2）当 x2 时，y 随 x 的增大而减小，求 t 的取值范围 （3）当 0 x1 时，该函数有最大值 4，求 t 的值 28 （2020余杭区一模）设二次函数 y（ax1） （xa） ，其中 a 是常数，且 a0 （1）当 a2 时，试判断点（，5）是否在该函数图象上 （2）若函数的图象经过点（1，4） ，求该函数的表达式 （3）当1x+1 时，y 随 x 的增大而减小，求 a 的取值范围 29 （2020西湖区一模）已知，点 A（m，n）在函数 y1（xk
13、） 2+k（k0）图象上，也在函数 y2（x+k） 2k 图象上 （1）观察 y1，y2图象的顶点位置，发现它们均在某个函数图象上，请写出这个函数表达式 （2）若 k3，当3x3 时，请比较 y1，y2的大小 （3）求证：m+n 30 （2020下城区模拟）已知点 A （1，1）为函数 yax2+bx+4（a，b 为常数，且 a0）上一点 （1）用 a 的代数式表示 b； （2）若 1a2，求的范围； （3）在（2）的条件下，设当 1x2 时，函数 yax2+bx+4 的最大值为 m，最小值为 n，求 mn（用 a 的代数式表示） 31 （2020拱墅区一模）已知一次函数 y12x+b 的图象
14、与二次函数 y2a（x2+bx+1） （a0，a、b 为常数） 的图象交于 A、B 两点，且 A 的坐标为（0，1） （1）求出 a、b 的值，并写出 y1，y2的表达式； （2）验证点 B 的坐标为（1，3） ，并写出当 y1y2时，x 的取值范围； （3）设 uy1+y2，vy1y2，若 mxn 时，u 随着 x 的增大而增大，且 v 也随着 x 的增大而增大，求 m 的最小值和 n 的最大值 32 （2020上城区模拟）已知函数 yx2+bx+c（其中 b，c 是常数） （1）四位同学在研究此函数时，甲发现当 x0 时，y5；乙发现函数的最大值为 9；丙发现函数图象的 对称轴是直线 x2
15、；丁发现 4 是方程x2+bx+c0 的一个根已知这四位同学中只有一位发现的结论是 错误的，请直接写出错误的那个人是谁，并求出此函数表达式； （2）在（1）的条件下，函数 yx2+bx+c 的图象顶点为 A，与 x 轴正半轴交点为 B，与 y 轴的交点为 C，若将该图象向下平移 m（m0）个单位，使平移后得到的二次函数图象的顶点落在ABC 的内部（不 包括ABC 的边界） ，求 m 的取值范围； （3）若 cb2，当2x0 时，函数 yx2+bx+c 的最大值为 5，求 b 的值 33 （2020萧山区模拟）在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 ymx22mx2m+1 与 x 轴交于点 A，B
16、 （1）若 AB2，求 m 的值； （2）过点 P（0，2）作与 x 轴平行的直线，交抛物线于点 M，N当 MN2 时，求 m 的取值范围 34 （2020拱墅区二模）已知在同一平面直角坐标系中有函数 y1ax22ax+b，y2ax+b，其中 ab0 （1）求证：函数 y2的图象经过函数 y1的图象的顶点； （2）设函数 y2的图象与 x 轴的交点为 M，若点 M 关于 y 轴的对称点 M在函数 y1图象上，求 a，b 满足 的关系式； （3）当1x1 时，比较 y1与 y2的大小 35 （2020拱墅区模拟）已知抛物线 y1ax2+bx3（a0）经过点（2，3） （1）若点 A（1，m） ，
17、B（3，n）为抛物线上的两点，比较 m，n 的大小 （2）当 x2 时，y12，求抛物线的解析式 （3）无论 a 取何值，若一次函数 y2a2x+m 总经过 y1的顶点，求证：m 36（2020富阳区一模） 我们不妨规定： 关于 x 的反比例函数 y称为一次函数 yax+b 的 “次生函数” ， 关于 x 的二次函数 yax2+bx（a+b）称为一次函数 yax+b 的“再生函数” （1）求出一次函数 yx+7 与其“次生函数”的交点坐标； （2）若关于 x 的一次函数 yx+b 的“再生函数”的顶点在直线 yx+b 上，求 b 的值； （3）若关于 x 的一次函数 yax+b 与其“次生函数
18、”的交点从左至右依次为点 A，B，其“再生函数” 经过点（2，3） ，且与 x 轴从左至右依次交于点 C，D，记四边形 ACBD 的面积为 S，其中 a2b0， 判断是否为定值，若为定值，请说明理由：若不为定值，试确定其取值范围 37 （2020萧山区一模）如图，二次函数 yax23ax+c 的图象与 x 轴交于点 A、B，与 y 轴交于点 C 直线 yx+4 经过点 B、C （1）求抛物线的表达式； （2）过点 A 的直线交抛物线于点 M，交直线 BC 于点 N 点 N 位于 x 轴上方时，是否存在这样的点 M，使得 AM：NM5：3？若存在，求出点 M 的坐标；若 不存在，请说明理由 连接
19、 AC，当直线 AM 与直线 BC 的夹角ANB 等于ACB 的 2 倍时，请求出点 M 的横坐标 38 （2020余杭区一模）如图，在平面直角坐标系中，直线 yx+2 分别交 x 轴、y 轴于点 A、B点 C 的坐标是（1，0） ，抛物线 yax2+bx2 经过 A、C 两点且交 y 轴于点 D点 P 为 x 轴上一点，过点 P 作 x 轴的垂线交直线 AB 于点 M，交抛物线于点 Q，连结 DQ，设点 P 的横坐标为 m（m0） （1）求点 A 的坐标 （2）求抛物线的表达式 （3）当以 B、D、Q，M 为顶点的四边形是平行四边形时，求 m 的值 39 （2020拱墅区模拟）已知抛物线 y
20、x2+bx3（b 是常数）经过点 A（1，0） （1）求该抛物线的解析式和顶点坐标； （2）抛物线与 x 轴另一交点为点 B，与 y 轴交于点 C，平行于 x 轴的直线 l 与抛物线交于点 P（x1，y1） ， Q（x2，y2） ，与直线 BC 交于点 N（x3，y3） 求直线 BC 的解析式 若 x3x1x2，结合函数的图象，求 x1+x2+x3的取值范围 40 （2020西湖区模拟）如图，已知抛物线 yax2+bx+c（a0）的对称轴为直线 x1，且抛物线经过点 A（1，0） ，C（0，3）两点，与 x 轴交于点 B （1）若直线 ymx+n 经过 B，C 两点，求直线 BC 和抛物线的表
21、达式； （2） 在抛物线的对称轴 x1 上找一点 M， 使点 M 到点 A 的距离与到点 C 的距离之和最小，求出点 M 的坐标； （3）设点 P 为抛物线的对称轴 x1 上的一个动点，求使BPC 为直角三角形的点 P 的坐标 41 （2020拱墅区校级模拟） 在平面直角坐标系 xOy 中， 抛物线 ymx22mx3 （m0） 与 y 轴交于点 A， 其对称轴与 x 轴交于点 B 顶点为 C 点 （1）求点 A 和点 B 的坐标； （2）若ACB45，求此抛物线的表达式； （3）在（2）的条件下，垂直于 y 轴的直线 l 与抛物线交于点 P（x1，y1）和 Q（x2，y2） ，与直线 AB 交
22、 于点 N（x3，y3） ，若 x3x1x2，结合函数的图象，直接写出 x1+x2+x3的取值范围 42 （2020拱墅区模拟）在同一直角坐标系中画出二次函数 yx2+1 与二次函数 yx21 的图形 （1）从抛物线的开口方向、形状、对称轴、顶点等方面说出两个函数图象的相同点与不同点； （2）说出两个函数图象的性质的相同点与不同点 2020 年浙江中考数学一模二模考试试题分类（杭州专版） （年浙江中考数学一模二模考试试题分类（杭州专版） （4）二次函二次函 数数 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 15 小题）小题） 1 （2020上城区二模）已知函数 y1ax24
23、ax+c（a0） ，当 1x4 时，则1y13；当 1x4 时， y2ax2+4ax+c 的取值范围是（ ） A3y27 B3y26 C16y219 D7y219 【答案】A 【解答】解：y1ax24ax+ca（x2）24a+c， 抛物线的对称轴为直线 x2，顶点坐标为（2，c4a） ， 当 1x4 时，则1y13， c4a1， 当 x4 时，y16a16a+c3， c3， a1， y2ax2+4ax+c y2x2+4x+3（x2）2+7， 抛物线 y2的对称轴为直线 x2， 1x4， 在此范围内，当 x2 时，y2取最大值为 7，当 x4 时，y2取最小值为4+73， 3y27 故选：A 2
24、 （2020萧山区模拟）已知函数 y1mx2+n，y2nx+m（mn0） ，则两个函数在同一坐标系中的图象可能 为（ ） A B C D 【答案】A 【解答】解：A、由一次函数 y2nx+m（mn0）的图象可得：n0，m0此时二次函数 y1mx2+n 的图象应该开口向上，抛物线与 y 轴交于负半轴，故选项符合题意； B、由一次函数 y2nx+m（mn0）的图象可得：n0，m0此时二次函数 y1mx2+n 的图象应该开 口向下，抛物线与 y 轴交于正半轴，故本选项不符合题意； C、由一次函数 y2nx+m（mn0）的图象可得：n0，m0此时二次函数 y1mx2+n 的图象应该开 口向下，抛物线与
25、 y 轴交于负半轴，故本选项不符合题意； D、由一次函数 y2nx+m（mn0）的图象可得：n0，m0此时二次函数 y1mx2+n 的图象开口向 上，抛物线与 y 轴交于正半轴，故本选项不符合题意； 故选：A 3 （2020余杭区一模）已知二次函数 yax2+2ax+3a2（a 是常数，且 a0）的图象过点 M（x1，1） ， N（x2，1） ，若 MN 的长不小于 2，则 a 的取值范围是（ ） Aa B0a Ca0 Da 【答案】B 【解答】解：令 y1，得 yax2+2ax+3a21， 化简得，ax2+2ax+3a10， 二次函数 yax2+2ax+3a2（a 是常数，且 a0）的图象过
26、点 M（x1，1） ，N（x2，1） ， 4a212a2+4a8a2+4a0， 0a， ax2+2ax+3a10， x1+x22， ， 即 MN， MN 的长不小于 2， 2， a， 0a， 0a， 故选：B 4 （2020下城区一模）已知二次函数 ya（x+1） （xm） （a 为非零常数，1m2） ，当 x1 时，y 随 x 的增大而增大，说法正确的是（ ） A若图象经过点（0，1） ，则a0 B若 x时，则 y 随 x 的增大而增大 C若（2020，y1） ， （2020，y2）是函数图象上的两点，则 y1y2 D若图象上两点（，y1） ， （+n，y2）对一切正数 n，总有 y1y2，
27、则m2 【答案】C 【解答】解：二次函数 ya（x+1） （xm） （a 为非零常数，1m2） ，当 x1 时，y 随 x 的增大 而增大， a0， 若图象经过点（0，1） ，则 1a（0+1） （0m） ，得 1am， a0，1m2， 1a，故选项 A 错误； 二次函数 ya（x+1） （xm） （a 为非零常数，1m2） ，a0， 该函数的对称轴为直线 x， 0， 当 x时，y 随 x 的增大而增大，故选项 B 错误； 若（2020，y1） ， （2020，y2）是函数图象上的两点，则 y1y2，故选项 C 正确； 若图象上两点（，y1） ， （+n，y2）对一切正数 n，总有 y1y2，
28、则 1m，故选项 D 错误； 故选：C 5 （2020富阳区一模）已知函数 yax2+bx+c 的图象如图所示，那么关于 x 的方程 ax2+bx+c+0 的根的 情况是（ ） A无实数根 B有两个相等实数根 C有两个异号实数根 D有两个同号不等实数根 【答案】D 【解答】解：函数 yax2+bx+c 向上平移个单位得到 yax2+bx+c+， 而 y顶点的纵坐标为2+， 故 yax2+bx+c+与 x 轴有两个交点，且两个交点在 x 轴的右侧， 故 ax2+bx+c+0 有两个同号不相等的实数根， 故选：D 6 （2020萧山区模拟）如图，抛物线 yx21 与 x 轴交于 A，B 两点，D
29、是以点 C（0，4）为圆心，1 为半径的圆上的动点，E 是线段 AD 的中点，连接 OE，BD，则线段 OE 的最小值是（ ） A B C3 D2 【答案】D 【解答】解：令 yx210，则 x3， 故点 B（3，0） ， 设圆的半径为 r，则 r1， 当 B、D、C 三点共线，且点 D 在 BC 之间时，BD 最小， 而点 E、O 分别为 AD、AB 的中点，故 OE 是ABD 的中位线， 则 OEBD（BCr）（1）2， 故选：D 7 （2020西湖区校级模拟）在 RtABC 中，C90，BCa，ACb，ABc，若 a+b5，则 RtABC 的面积 S 关于边长 c 的函数关系式为（ ）
30、AS BS CS DS 【答案】A 【解答】解：C90，BCa，ACb，ABc， a2+b2c2， RtABC 的面积 S， Sab， a+b5， （a+b）225， a2+b2+2ab25， c2+4S25， S 故选：A 8 （2020西湖区一模）设函数 ykx2+（4k+3）x+1（k0） ，若当 xm 时，y 随着 x 的增大而增大，则 m 的值可以是（ ） A1 B0 C1 D2 【答案】D 【解答】解：k0， 函数 ykx2+（4k+3）x+1 的图象在对称轴直线 x的左侧，y 随 x 的增大而增大 当 xm 时，y 随着 x 的增大而增大 m， 而当 k0 时，22， 所以 m2
31、， 故选：D 9 （2020拱墅区模拟）已知二次函数 ymx2+（1m）x，它的图象可能是（ ） A B C D 【答案】B 【解答】解：二次函数 ymx2+（1m）x， 当 x0 时，y0， 即该函数的图象过点（0，0） ，故选项 A 错误； 该函数的顶点的横坐标为， 当 m0 时，该函数图象开口向上，顶点的横坐标小于，故选项 B 正确，选项 C 错误； 当 m0 时，该函数图象开口向下，顶点的横坐标大于，故选项 D 错误； 故选：B 10 （2020拱墅区一模）关于 x 的二次函数 yx2+2kx+k1，下列说法正确的是（ ） A对任意实数 k，函数图象与 x 轴都没有交点 B对任意实数
32、k，函数图象没有唯一的定点 C对任意实数 k，函数图象的顶点在抛物线 yx2x1 上运动 D对任意实数 k，当 xk1 时，函数 y 的值都随 x 的增大而增大 【答案】C 【解答】解：A、4k24（k1）（2k1）2+30，抛物线与 x 轴有两个交点，所以 A 选项错误； B、k（2x+1）y+1x2，k 为任意实数，则 2x+10，y+1x20，所以抛物线经过定点（，） ， 所以 B 选项错误； C、y（x+k）2k2+k1，抛物线的顶点坐标为（k，k2+k1） ，则抛物线的顶点在抛物线 yx2 x1 上运动，所以 C 选项正确； D、抛物线的对称轴为直线 xk，抛物线开口向上，则 xk
33、时，函数 y 的值都随 x 的增大而 增大，所以 D 选项错误 故选：C 11 （2020萧山区模拟）长方形的长为 10cm、宽为 6cm，它的各边都减少 xcm，得到的新长方形的周长为 ycm，则 y 与 x 之间的关系式是（ ） Ay324x（0 x6） By324x（0 x6） Cy（10 x） （6x） （0 x6） Dy（10 x） （6x） （0 x6） 【答案】A 【解答】解：长方形的长为 10cm、宽为 6cm，它的各边都减少 xcm，得到的新长方形的周长为 ycm， y 与 x 之间的关系式是：y2（10 x）+（6x）324x （0 x6） 故选：A 12 （2020杭州模
34、拟）已知二次函数 yax2+bx+c，当 x2 时，该函数取最大值 8设该函数图象与 x 轴的 一个交点的横坐标为 x1，若 x14，则 a 的取值范围是（ ） A3a1 B2a0 C1a1 D2a4 【答案】B 【解答】解：二次函数 yax2+bx+c，当 x2 时，该函数取最大值 8， a0，该函数解析式可以写成 ya（x2）2+8， 设该函数图象与 x 轴的一个交点的横坐标为 x1，x14， 当 x4 时，y0， 即 a（42）2+80，解得，a2， a 的取值范围时2a0， 故选：B 13 （2020西湖区一模）反比例函数（k0）图象在二、四象限，则二次函数 ykx22x 的大致图象
35、是（ ） A B C D 【答案】A 【解答】解：反比例函数（k0）图象在二、四象限， k0， 二次函数 ykx22x 的图象开口向下， 对称轴， k0， 0， 对称轴在 x 轴的负半轴， 故选：A 14 （2020拱墅区二模）将二次函数 y5x2的图象先向右平移 2 个单位，再向下平移 3 个单位，得到的函 数图象的解析式为（ ） Ay5（x+2）2+3 By5（x2）2+3 Cy5（x+2）23 Dy5（x2）23 【答案】D 【解答】解：由“左加右减”的原则可知，将二次函数 y5x2的图象先向右平移 2 个单位所得函数的解 析式为：y5（x2）2； 由“上加下减”的原则可知，将二次函数
36、y5（x2）2的图象先向下平移 3 个单位所得函数的解析式 为： y5（x2）23 故选：D 15 （2020拱墅区校级模拟）已知点（x1，y1） 、 （x2，y2） 、 （x3，y3）都在抛物线 yx2+bx 上，x1、x2、x3 为ABC的三边， 且x1x2x3， 若对所有的正整数x1、 x2、 x3都满足y1y2y3， 则b的取值范围是 （ ） Ab2 Bb3 Cb4 Db5 【答案】D 【解答】解：x1、x2、x3为ABC 的三边，且 x1x2x3，且都是正整数， x1、x2、x3的最小一组值是 2、3、4 抛物线 yx2+bx 与 x 轴的交点是（0，0）和（b，0） ，对称轴是 x
37、， 若对所有的正整数 x1、x2、x3都满足 y1y2y3，则 解，得 b5 故选：D 二填空题（共二填空题（共 6 小题）小题） 16（2020杭州模拟） 若直线 yx+m 与函数 y|x22x3|的图象只有一个交点， 则交点坐标为 （3， 0） ； 若直线 yx+m 与函数 y|x22x3|的图象有四个交点，则 m 的取值范围是 1m 【答案】 （1） （3，0） ； （2）1m 【解答】解： （1）令 y|x22x3|0，即 x22x30， 解得 x11，x23， 函数与 x 轴的坐标为（1，0） ， （3，0） ， 作出 y|x22x3|的图象，如图所示， 当直线 yx+m 经过点（3
38、，0）时与函数 y|x22x3|的图象只有一个交点， 故若直线 yx+m 与函数 y|x22x3|的图象只有一个交点，则交点坐标为（3，0） ， 故答案为（3，0） ； （2）由函数图象可知 y， 联立， 消去 y 后可得：x2x+m30， 令0， 可得：14（m3）0， 解得，m， 即 m时，直线 yx+m 与函数 y|x22x3|的图象只有 3 个交点， 当直线过点（1，0）时， 此时 m1，直线 yx+m 与函数 y|x22x3|的图象只有 3 个交点， 直线 yx+m 与函数 y|x22x3|的图象有四个公共点时，m 的范围为：1m， 故答案为：1m 17 （2020上城区校级三模）已
39、知函数 ya（x+2） （x） ，有下列说法：若平移函数图象，使得平移 后的图象经过原点，则只有唯一平移方法：向右平移 2 个单位；当 0a1 时，抛物线的顶点在第四 象限；方程 a（x+2） （x）4 必有实数根；若 a0，则当 x2 时，y 随 x 的增大而增大其 中说法正确的是 （填写序号） 【答案】 【解答】解：当函数图象向上平移 4 个单位时，解析式为 yax2+2（a1）x，则其图象过原点，故不 正确； 在 yax2+2（a1）x4 中，令 x0 可得 y4， 当 0a1 时，其对称轴为 x0，此时其顶点坐标在第四象限，故正确； ya（x+2） （x）ax2+2（a1）x4， 方程
40、 a（x+2） （x）4 可化为 ax2+2（a1）x44，即 ax2+2（a1）x0，该方程有实数 根，故正确； 当 a0 时，抛物线开口向下，且对称轴在 y 轴的左侧，但无法确定其在 x2 的左侧还是右侧，故 不正确； 综上可知正确的是， 故答案为 18 （2020富阳区一模）如图，在ABC 中，A90，AB3，AC4，点 M，Q 分别是边 AB，BC 上 动点 （点M不与A， B重合） ， 且MQBC， MNBC交AC于点N 联结NQ， 设BQx 则当x 时， 四边形 BMNQ 的面积最大值为 【答案】见试题解答内容 【解答】解：A90，AB3，AC4， BC5， QBMABC， ，即，
41、 QMx，BMx， MNBC， ，即， MN5x， 四边形 BMNQ 的面积为：（5x）x+， 当 x时，四边形 BMNQ 的面积最大，最大值为 故答案为：， 19 （2020西湖区一模）在ABC 中，A，B 所对的边分别为 a，b，C30若二次函数 y（a+b） x2+（a+b）x（ab）的最小值为，则A 75 【答案】见试题解答内容 【解答】解：将二次函数 y（a+b）x2+（a+b）x（ab）配方得： y（a+b）a+b， 该二次函数的最小值为， a+b， 整理，得：ab， 在ABC 中，C30， 当 ab 时，AB75， 故答案为：75 20（2020萧山区模拟） 抛物线 yax22a
42、x3 与 x 轴交于两点， 分别是 （x1， 0） ，（x2， 0） ， 则 x1+x2 2 【答案】见试题解答内容 【解答】解：由韦达定理得： x1+x22， 故答案为 2 21（2020上城区一模） 当1a时， 则抛物线 yx2+2ax+2a 的顶点到 x 轴距离的最小值 【答案】见试题解答内容 【解答】解：抛物线 yx2+2ax+2a 的顶点纵坐标2a+a2， 当 a1 时，2a+a22+1+14； 当 a时，2+， 4， 顶点到 x 轴距离的最小值是 故答案为： 三解答题（共三解答题（共 21 小题）小题） 22 （2020上城区一模）同学 A 在离学校正北 30km 处，骑车以 15
43、km/h 的速度向学校方向出发，同时，B 同学在学校的正东 15km 处， 以 15km/h 的速度骑车向学校方向前进， 假设 2 人的行驶方向和速度都不变， 问： （1）当其中一人经过学校时，另一人与学校之间的距离为多少？ （2）两人的最近距离是多少？ （3）什么时候两人距离为 30km？ 【答案】 （1）当其中一人经过学校时，另一人与学校之间的距离为 15 公里； （2）最近距离为km； （3）经过或小时两人距离为 30km 【解答】解： （1）B 同学 1 小时时到达学校，而此时 A 同学前进了 15 公里，则 A 同学离学校 15 公里， 即当其中一人经过学校时，另一人与学校之间的距离
44、为 15 公里； （2）设 x 小时时，A、B 所处的位置如下图所示， x 小时时，AC|3015x|（km） ，BC|1515x|（km） ， 则 AB2（|3015x|）2+（|1515x|）2450（x）2+， 4500，故 AB2有最小值， 当 x（h） ，AB2的最小值为（km2） ， 则 AB 的最小值为（km） ； （3）当两人距离为 30km 时，即 AB2900（km2） ， 则 450（x）2+900， 解得 x， 即经过或小时，两人距离为 30km 23 （2020杭州模拟）关于 x 的二次函数 y1kx2+（2k1）x2（k 为常数）和一次函数 y2x+2 （1）求证：
45、函数 y1kx2+（2k1）x2 的图象与 x 轴有交点 （2）已知函数 y1的图象与 x 轴的两个交点间的距离等于 3， 试求此时 k 的值； 若 y1y2，试求 x 的取值范围 【答案】见试题解答内容 【解答】解： （1）（2k1）2+8k4k24k+1+8k4k2+4k+1（2k+1）20， 函数 y1kx2+（2k1）x2 的图象与 x 轴有交点； （2）设 kx2+（2k1）x20 的两根为 x1，x2，则， ， 函数 y1的图象与 x 轴的两个交点间的距离等于 3， |x1x2|3， ， 解得，k1 或 k； 当 k1 时，y1（x+2） （x1） ，y2x+2 y1y2， （x+
46、2） （x1）x+2，即（x+2） （x2）0， 解得：x2 或 x2； 当 k时， y1y2， （x+2） （x+5）x+2，即（x+2） （x+10）0， 解得：10 x2 24 （2020下城区一模）设一次函数 y1x+a+b 和二次函数 y2x（x+a）+b （1）若 y1，y2的图象都经过点（2，1） ，求这两个函数的表达式； （2）求证：y1，y2的图象必有交点； （3）若 a0，y1，y2的图象交于点（x1，m） ， （x2，n） （x1x2） ，设（x3，n）为 y2图象上一点（x3x2） ， 求 x3x1的值 【答案】见试题解答内容 【解答】解： （1）把（2，1）代入一次函
47、数 y1x+a+b 和二次函数 y2x（x+a）+b，得 ， 解得， 一次函数为 y1x+3， 二次函数 y2x2+2x+1， （2）当 y1y2时，得 x+a+bx（x+a）+b， 化简为：x2+（a1）xa0， （a1）2+4a（a+1）20， 方程 x+a+bx（x+a）+b 有解， y1，y2的图象必有交点； （3）当 y1y2时，x+a+bx（x+a）+b， 化简为：x2+（a1）xa0， （x+a） （x1）0， a0，x1x2， x1a，x21， n1+a+b， 当 y1+a+b 时，y2x（x+a）+b1+a+b， 化简为：x2+axa10， （x+a+1） （x1）0， 解得
48、，x1（等于 x2） ，或 xa1， x3a1， x3x1a1（a）1 25 （2020江干区一模）已知关于 x 的二次函数 yax24ax+a+1（a0） （1）若二次函数的图象与 x 轴有交点，求 a 的取值范围； （2）若 P（m，n）和 Q（5，b）是抛物线上两点，且 nb，求实数 m 的取值范围； （3）当 mxm+2 时，求 y 的最小值（用含 a、m 的代数式表示） 【答案】见试题解答内容 【解答】解： （1）（4a）24a（a+1）0，且 a0， 解得：a； （2）抛物线的对称轴为直线 x2， 当 nb 时，根据函数的对称性，则 m1， 故实数 m 的取值范围为：m1 或 m5
49、； （3）当 m+22 时，即 m0 时， 函数在 xm+2 时，取得最小值， ymina（m+2）24a（m+2）+a+1am23a+1； 当 m2m+2 时，即 0m2， 函数在顶点处取得最小值， 即 ymin4a4a2+a+13a+1； 当 m2 时， 函数在 xm 时，取得最小值， yminam24am+a+1； 综上，y 的最小值为：am23a+1 或3a+1 或 am24am+a+1 26（2020西湖区校级模拟） 已知二次函数 yx22 （m+1） x+m2+2m3 其图象 F 与直线 x3 交于点 G （1）当二次函数图象 F 经过点 C（1，4）时，求它的表达式； （2）设点 G