1、第第 20 章章 一次函数一次函数 单元测试卷单元测试卷 一选择题（共一选择题（共 6 小题）小题） 1下列在函数的图象的点的坐标为 A B C D 2已知一次函数，若随的增大而减小，则它的图象经过 A第一、二、三象限 B第一、二、四象限 C第一、三、四象限 D第二、三、四象限 3如果直线和轴相交于点，那么 的坐标为 A B C D 4在平面直角坐标系中，将函数的图象沿轴负方向平移 4 个单位长度，则平移后的图象与轴的 交点坐标为 A B C D 5如图，直线经过点，则关于的不等式 的解集是 A B C D 6五一假期，小明一家自驾游去离家路程为 170 千米的某地，如图是汽车行驶的路程（千米
2、）与汽车行 驶时间（小时）之间的函数图象，当他们离目的地的路程还有 20 千米时，汽车行驶的时间是 A2 小时 B2.25 小时 C2.3 小时 D2.45 小时 二填空题（共二填空题（共 12 小题）小题） 7若 是一次函数，则 8已知一次函数，那么 9已知一次函数的图象经过点，则截距为 10如果点， 在直线 上，那么 （填“”、“ “或“ “ 11若一次函数，函数值随的增大而减小，则 的取值范围是 12如果将直线向上平移 3 个单位，那么所得直线的表达式是 13当 时，函数 的图象与轴、轴围成等腰直角三角形 14函数的图象经过点 ，如果，那么的取值范围是 15如果将直线平移，使其经过点，那
3、么平移后的直线表达式是 16我们知道：当时，不论取何实数，函数的值为 3，所以直线 一定 经过定点；同样，直线一定经过的定点为 17某市出租车计费办法如图所示，如果小张在该市乘坐出租车行驶了 10 千米，那么小张需要支付的车费 为 元 18如图，直线与坐标轴分别交于点、，与直线 交于点，线段上的点以每秒 1 个长度单位的速度从点出发向点作匀速运动，运动时间为 秒，连接若是等腰直角三角 形，则 的值为 三解答题（共三解答题（共 7 小题）小题） 19已知一次函数的图象经过点， （1）求此一次函数的关系式； （2）求此一次函数的图象与轴、轴的交点坐标 20若与成正比例当 时， （1）求与的函数关系
4、式； （2）求当时，的值； （3）求当时，的值 21已知，如图，一次函数的图象经过了点和，与轴交于点 （1）求一次函数的解析式； （2）在轴上存在一点，且的面积为，求点的坐标 22 某湖边健身步道全长 1500 米， 甲、 乙两人同时从同一起点匀速向终点步行 甲先到达终点后立刻返回， 在整个步行过程中，甲、乙两人间的距离（米 与出发的时间（分 之间的关系如图中折线所 示 （1）用文字语言描述点的实际意义； （2）求甲、乙两人的速度及两人相遇时的值 23已知汽车燃油箱中的（单位：升）与该汽车行驶里程数 （单位：千米）是一次函数关系贾老师从 某汽车租赁公司租借了一款小汽车，拟去距离出发地 600
5、公里的目的地旅游（出发之前，贾老师往该汽车 燃油箱内注满了油）行驶了 200 千米之后，汽车燃油箱中的剩余油量为 40 升； 又行驶了 100 千米，汽 车燃油箱中的剩余油量为 30 升 （1）求关于的函数关系式（不要求写函数的定义域）； （2）当汽车燃油箱中的剩余油量为 8 升的时候，汽车仪表盘上的燃油指示灯就会亮起来在燃油指示灯亮 起来之前，贾老师驾驶该车可否抵达目的地？请通过计算说明 24某演唱会购买门票的方式有两种 方式一：若单位赞助广告费 10 万元，则该单位所购门票的价格为每张 0.02 万元； 方式二：如图所示 设购买门票张，总费用为万元，方式一中：总费用广告赞助费门票费 （1）
6、求方式一中与的函数关系式 （2） 若甲、 乙两个单位分别采用方式一、 方式二购买本场演唱会门票共 400 张， 且乙单位购买超过 100 张， 两单位共花费 27.2 万元，求甲、乙两单位各购买门票多少张？ 25如图所示，在、两地间有一车站，甲汽车从地出发经站匀速驶往 地，乙汽车从地出 发经站匀速驶往地，两车速度相同图是两辆汽车行驶时离站的路程 （千米）与行驶时间 （小 时）之间的函数图象 （1）填空： ， ，两地的距离为 ； （2）求线段所表示的与之间的函数关系式（自变量取值范围不用写）； （3）当甲、乙两车距离车站的路程之和最小时，直接写出行驶时间的取值范围 参考答案参考答案 一选择题（共
7、一选择题（共 6 小题）小题） 1下列在函数的图象的点的坐标为 A B C D 【解答】解：当时， 点在函数的图象上，点不在函数的图象上； 当时， 点，不在函数的图象上 故选： 2已知一次函数，若随的增大而减小，则它的图象经过 A第一、二、三象限 B第一、二、四象限 C第一、三、四象限 D第二、三、四象限 【解答】解：一次函数中随的增大而减小， ， ， 一次函数的图象经过一、二、四象限 故选： 3如果直线和轴相交于点，那么 的坐标为 A B C D 【解答】解：当时， 点的坐标为 故选： 4在平面直角坐标系中，将函数的图象沿轴负方向平移 4 个单位长度，则平移后的图象与轴的 交点坐标为 A B
8、 C D 【解答】解：由“上加下减”的原则可知，将函数的图象沿轴负方向平移 4 个单位长度所得函数 的解析式为， 此时与轴相交，则， ，即， 点坐标为， 故选： 5如图，直线经过点，则关于的不等式 的解集是 A B C D 【解答】解：时， 关于的不等式的解集是 故选： 6五一假期，小明一家自驾游去离家路程为 170 千米的某地，如图是汽车行驶的路程（千米）与汽车行 驶时间（小时）之间的函数图象，当他们离目的地的路程还有 20 千米时，汽车行驶的时间是 A2 小时 B2.25 小时 C2.3 小时 D2.45 小时 【解答】解：如图所示： 设段的函数解析式是， 的图象过， ，解得， 段函数的解
9、析式是， 离目的地还有 20 千米时，即， 当时， 解得：， 故选： 二填空题（共二填空题（共 12 小题）小题） 7若 是一次函数，则 1 【解答】解：是一次函数， ， ， 故答案为：1 8已知一次函数，那么 【解答】解：当时， 故答案为： 9已知一次函数的图象经过点，则截距为 3 【解答】解：一次函数的图象经过点， ， 一次函数的截距为 3 故答案为：3 10如果点， 在直线 上，那么 （填“”、“ “或“ “ 【解答】解：点， 在直线上， ， ， 故答案为： 11若一次函数，函数值随的增大而减小，则 的取值范围是 【解答】解：一次函数，随的增大而减小， ， 解得， 故答案是： 12如果将
10、直线向上平移 3 个单位，那么所得直线的表达式是 【解答】解：由“上加下减”的原则可知，将函数的图象向上平移 3 个单位所得函数的解析式为 ，即 故答案为： 13当 时，函数 的图象与轴、轴围成等腰直角三角形 【解答】解：设函数的图象与轴、轴分别交于， 函数的图象与轴、轴围成等腰直角三角形， ， ， 代入得， 故答案为： 14函数的图象经过点 ，如果，那么的取值范围是 【解答】解：函数的图象经过点， ， ， ， ， ， ， 的取值范围是， 故答案为： 15如果将直线平移，使其经过点，那么平移后的直线表达式是 【解答】解：设平移后直线的解析式为， 把代入直线解析式得， 解得 所以平移后直线的解析
11、式为 故答案为： 16我们知道：当时，不论取何实数，函数的值为 3，所以直线 一定 经过定点；同样，直线一定经过的定点为 【解答】解：根据题意，可化为：， 当时，不论取何实数，函数的值为 6， 直线一定经过的定点为， 故答案为： 17某市出租车计费办法如图所示，如果小张在该市乘坐出租车行驶了 10 千米，那么小张需要支付的车费 为 30.8 元 【解答】解：由图象可知，出租车的起步价是 14 元，在 3 千米内只收起步价， 设超过 3 千米的函数解析式为，则，解得， 超过 3 千米时所需费用与之间的函数关系式是， 出租车行驶了 10 千米则（元 ， 故答案为 30.8 18如图，直线与坐标轴分
12、别交于点、，与直线 交于点，线段上的点以每秒 1 个长度单位的速度从点出发向点作匀速运动，运动时间为 秒，连接若是等腰直角三角 形，则 的值为 2 或 4 【解答】解：由，得， ； 如图 1，当， ， ， ， 如图 2，当， 过作于， ， ， ， ， 即 的值为 2 或 4， 故答案为：2 或 4； 三解答题（共三解答题（共 7 小题）小题） 19已知一次函数的图象经过点， （1）求此一次函数的关系式； （2）求此一次函数的图象与轴、轴的交点坐标 【解答】解：（1）设一次函数的解析式为， 由题意得， 解得， 则得到 （2）根据一次函数的解析式， 当， 当时， 所以与轴的交点坐标，与轴的交点坐标
13、 20若与成正比例当 时， （1）求与的函数关系式； （2）求当时，的值； （3）求当时，的值 【解答】解：（1）设此正比例关系式为， 将，代入此关系式中得， 解得， 此函数关系式为 由（1）知， 当时，； （3）由（1）知， 当时 ， 解得 21已知，如图，一次函数的图象经过了点和，与轴交于点 （1）求一次函数的解析式； （2）在轴上存在一点，且的面积为，求点的坐标 【解答】解：（1）设一次函数的解析式为， 把点和代入得，解得， 所以一次函数解析式为； （2）当时，解得， 则， 在轴上存在一点，且的面积为， ，即 ， ， 或 22 某湖边健身步道全长 1500 米， 甲、 乙两人同时从同一起
14、点匀速向终点步行 甲先到达终点后立刻返回， 在整个步行过程中，甲、乙两人间的距离（米 与出发的时间（分 之间的关系如图中折线所 示 （1）用文字语言描述点的实际意义； （2）求甲、乙两人的速度及两人相遇时的值 【解答】解：（1）点的实际意义为：20 分钟时，甲乙两人相距 500 米 （2）根据题意得，（米 分），（米 分）， 依题意，可列方程：， 解这个方程，得 ， 答：甲的速度是每分钟 75 米，乙的速度是每分钟 50 米，两人相遇时的值为 24 23已知汽车燃油箱中的（单位：升）与该汽车行驶里程数 （单位：千米）是一次函数关系贾老师从 某汽车租赁公司租借了一款小汽车，拟去距离出发地 600
15、 公里的目的地旅游（出发之前，贾老师往该汽车 燃油箱内注满了油）行驶了 200 千米之后，汽车燃油箱中的剩余油量为 40 升； 又行驶了 100 千米，汽 车燃油箱中的剩余油量为 30 升 （1）求关于的函数关系式（不要求写函数的定义域）； （2）当汽车燃油箱中的剩余油量为 8 升的时候，汽车仪表盘上的燃油指示灯就会亮起来在燃油指示灯亮 起来之前，贾老师驾驶该车可否抵达目的地？请通过计算说明 【解答】解：（1）设关于的函数关系式为由题意，得， 解得， 关于的函数关系式为； （2）当时， 解得 ， 在燃油指示灯亮起来之前，贾老师驾驶该车不能抵达目的地 24某演唱会购买门票的方式有两种 方式一：若
16、单位赞助广告费 10 万元，则该单位所购门票的价格为每张 0.02 万元； 方式二：如图所示 设购买门票张，总费用为万元，方式一中：总费用广告赞助费门票费 （1）求方式一中与的函数关系式 （2） 若甲、 乙两个单位分别采用方式一、 方式二购买本场演唱会门票共 400 张， 且乙单位购买超过 100 张， 两单位共花费 27.2 万元，求甲、乙两单位各购买门票多少张？ 【解答】 解：（1） 方案一： 单位赞助广告费10万元， 该单位所购门票的价格为每张0.02万元， 则； （2）方案二：当时，设解析式为 将，代入， 得， 解得， 所以 设乙单位购买了张门票，则甲单位购买了张门票，根据题意得 ，
17、解得， ， 答：甲、乙两单位购买门票分别为 270 张和 130 张 25如图所示，在、两地间有一车站，甲汽车从地出发经站匀速驶往 地，乙汽车从地出 发经站匀速驶往地，两车速度相同图是两辆汽车行驶时离站的路程 （千米）与行驶时间 （小 时）之间的函数图象 （1）填空： 120 ， ，两地的距离为 ； （2）求线段所表示的与之间的函数关系式（自变量取值范围不用写）； （3）当甲、乙两车距离车站的路程之和最小时，直接写出行驶时间的取值范围 【解答】解：（1）两车的速度为：， ， ， 两地的距离是：， 故答案为：120，2，420； （2）设线段所表示的与之间的函数表达式是， ， 解得， 即线段所表示的与之间的函数表达式是； （3）设对应的函数解析式为， ，解得， 即对应的函数解析式为， 设对应的函数解析式为， ，解得， 即对应的函数解析式为， 设甲、乙两车距离车站的路程之和为， 当时， ， 则当时， 取得最小值，此时， 当时， ， 当时， ， 则当时， 取得最小值，此时， 由上可得， 行驶时间满足时，甲、乙两车距离车站的路程之和最小