1、2020-2021 学年八年级 9 月月考数学试题 一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分） 1.下列图形中，不是轴对称图形的是 【 】 A B C D 2.如图，在下列条件中，不能证明ABDACD 的是 【 】 A.BD=DC，AB=AC B.ADB=ADC，BD=DC C.B=C，BAD=CAD D.B=C，BD=DC 来源:Z|xx|k.Com (第 2 题图) （第 5 题图） （第 6 题图） （第 7 题图） 3.已知ABCDEF，A=50，B=75，则F 的大小为 【 】 A.50 B.55 C.65 D.75 4.有一个等腰三角形的周长为 16，其中一边长
2、为 4，则这个等腰三角形的底边长为 【 】 A.4 B.6 C.4 或 8 D.8 5.如图是 55 的正方形网络，以点D，E为两个顶点作位置不同的格点三角形，使所作的格点三角 形与ABC全等，这样的格点三角形最多可以画出 【 】 A. 2 个 B. 4 个 C. 6 个 D. 8 个 6如图，在ABC 中，AB=AC，AD 平分BAC，DEAB，DFAC，E、F 为垂足，则下列四个结论： （1）DEF=DFE；（2）AE=AF；（3）AD 平分EDF；（4）EF 垂直平分 AD其 中正确的有 【 】 A.1 个 B2 个 C3 个 D4 个 7.如图所示中的 44 的正方形网格中，12345
3、67 【 】 A245 B300 C315 D330 7 6 5 4 3 2 1 8.如图，直线l是一条河，P，Q 是两个村庄，欲在l上的某处修建一个水泵站，向 P，Q 两地供水， 现有如下四种铺设方案，图中实线表示铺设的管道，所需管道最短的是 【 】 二、填空题（本大题共有 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 9如图，为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背面加钉了一根木条，这样做的道理 是 10一个三角形的三边长分别为 2，5，x，另一个三角形的三边长分别为 y，2，6，若这两个三角形 全等，则 xy_ 11.如图，在ABC 与ADC 中，已知 AD=AB，在不添加任何辅助线的前
4、提下，要使ABCADC， 只需再添加的一个条件可以是_ 12如图，ABDCBD，若A=80，ABC=70，则ADC 的度数为 （第 9 题图） （第 11 题图） （第 12 题图） （第 13 题图） 13如图，把长方形ABCD沿EF对折，若1=50，则AEF的度数等于 14在ABC 中，A=80，当B= 时，ABC 是等腰三角形 15如图，已知等边ABC中，BD=CE，AD与BE相交于点P，则APE的度数是 度 （第 15 题图） （第 16 题图） （第 18 题图） 16.如图，BAC=100，若 MP 和 NQ 分别垂直平分 AB 和 AC，则PAQ 的度数是_ 17若三角形的两边长
5、分别为 3 和 5，则第三边上的中线长 x 的取值范围是_ 18.ABC 中，AB=AC=12 厘米，B=C，BC=8 厘米，点 D 为 AB 的中点如果点 P 在线段 BC 上以 2 厘米/秒的速度由 B 点向 C 点运动，同时，点 Q 在线段 CA 上由 C 点向 A 点运动若点 Q 的运动速 度为 v 厘米/秒，则当BPD 与CQP 全等时,v 的值为 三、简答题(共 96 分) 19.（8 分）利用网格线作图：在BC上找一点P，使点P到AB和AC的距离相等。然后，在射线AP 上找一点Q，使QB=QC. 20. （10 分）如图，AB=CB，BE=BF，1=2，证明：ABECBF （第
6、20 题图） 21. （10 分）如图，在ABC 和CED 中，ABCD，AB=CE，B=E，求证： AC=CD （第 21 题图） 22 （10 分）如图，如果 AB=AC，那么B=C 吗？ 请说明理由 （第 22 题图） 23. （10 分）已知：如图，ABC 的两内角ABC、ACB 的角平分线相交于点 P求证：点 P 在A 的角平分线上 （第 23 题图） 24（10 分）如图，在ABC 中，M、N 分别是 BC 与 EF 的中点，CFAB，BEAC求证：MNEF （第 24 题图） 25（12 分）如图，点 C 是线段 AB 上除点 A、B 外的任意一点，分别以 AC、BC 为边在线段
7、 AB 的同 旁作等边ACD 和等边BCE，连接 AE 交 DC 于 M，连接 BD 交 CE 于 N，连接 MN （1）求证：AE=BD； （2）判断CMN 的形状并说明理由 （第 25 题图） P A B C 26 （12 分）如图，ABC 中，AB=AC，ABC、ACB 的平分线交于 O 点，过 O 点作 EFBC 交 AB、 AC 于 E、F （1）猜想：EF 与BE、CF 之间有怎样的关系，并说明理由 （2）如图，若 ABAC，其他条件不变，在第（1）问中 EF 与 BE、CF 间的关系还存在吗？若存在， 请说明理由 （3）如图，若ABC 中ABC 的平分线 BO 与三角形外角平分线
8、 CO 交于 O，过 O 点作 OEBC 交 AB 于 E，交 AC 于 F这时 EF 与 BE、CF 关系又如何？请说明理由 （第 26 题图） 27.(14 分)如图，CD 是经过BCA 顶点 C 的一条直线，CA=CBE，F 分别是直线 CD 上两点，且BEC= CFA=a （1）若直线 CD 经过BCA 的内部，且 E，F 在射线 CD 上，请解决下面两个问题： 如图 l，若BCA=90，a=90，则BE_ _CF；EF_ _|BEAF|（填“” ， “”或“=” ） ；来源:学科网 如图 2，若 0BCA180，请添加一个关于与BCA 关系的条件 _，使中的两 个结论仍然成立，并证明
9、两个结论成立 （2）如图 3，若直线 CD 经过BCA 的外部，=BCA，请提出 EF，BE，AF 三条线段数量关系的 合理猜想（不要求证明） （第 27 题图） 初二数学试题答案初二数学试题答案 一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分） 18 BDBABCCD 二、填空题（本大题共有 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 9.三角形具有稳定性 10. 11 11. CD=CB(答案不唯一) 12. 130 13.115 14.20或 50或 80 15. 60 16. 20 17. 1x4 18. 2 或 3 三、简答题(共 96 分) 19.解：如图，点P就是所
10、要求作的到AB和AC的距离相等的点， 点Q就是所要求作的使QB=QC的点。 20解：ABCD来源:学#科#网Z#X#X#K CAD=DCA ABCCED（SAS） B=E 21.证明：1=2， 1+FBE=2+FBE，即ABE=CBF， 在ABE 与CBF 中， AB=CB，ABE=CBF，BE=BF， ABECBF（SAS） 22.略 23.略 24证明：如图，连接MF、ME， MF、ME分别为RtFBC是和RtEBC斜边上的中线， MF=ME=BC， 在MEF中，MF=ME，点N是EF的中点， MNEF 25.（1）证明：ACD 和BCE 是等边三角形， AC=DC，CE=CB，DCA=6
11、0，ECB=60， DCA=ECB=60， DCA+DCE=ECB+DCE， ACE=DCB， 在ACE 与DCB 中， ACEDCB（SAS）， AE=BD； （2）解：CMN 为等边三角形，理由如下： 由（1）得，ACEDCB， CAM=CDN， ACD=ECB=60，而 A、C、B 三点共线， DCN=60， 在ACM 与DCN 中， ACMDCN（ASA）， MC=NC， MCN=60， MCN 为等边三角形 26解：（1）EF、BE、FC 的关系是 EF=BE+FC理由如下： OB、OC 平分ABC、ACB， ABO=OBC，ACO=OCB； EFBC， EOB=OBC，FOC=OC
12、B EOB =EBO，FOC =FCO； EO=EB，FO=FC； EF=EO+OF EF =BE+CF （2）当 ABAC 时，（1）的结论仍然成立（证明过程同（1） （3）EF=BEFC证明过程同（1） 27.解： （1）=，= +ACB=180来源:Zxxk.Com （2）EF=BE+AF 如图 1 中， E 点在 F 点的左侧， BECD，AFCD，ACB=90， BEC=AFC=90， BCE+ACF=90，CBE+BCE=90， CBE=ACF， 在BCE 和CAF 中， EBCACF BECAFC BCAC ， BCECAF（AAS） ， BE=CF，CE=AF， EF=CFCE
13、=BEAF， 当 E 在 F 的右侧时，同理可证 EF=AFBE， EF=|BEAF|； +ACB=180时，中两个结论仍然成立； 证明：如图 2 中， BEC=CFA=a，+ACB=180， CBE=ACF， 在BCE 和CAF 中， EBCACF BECAFC BCAC ， BCECAF（AAS） ， BE=CF，CE=AF， EF=CFCE=BEAF， 当 E 在 F 的右侧时，同理可证 EF=AFBE， EF=|BEAF|； （2）EF=BE+AF 理由是：如图 3 中， BEC=CFA=a，a=BCA， 又EBC+BCE+BEC=180，BCE+ACF+ACB=180， EBC+BCE=BCE+ACF， EBC=ACF， 在BEC 和CFA 中， EBCFCA BECCFA BCCA ， BECCFA（AAS） ， AF=CE，BE=CF， EF=CE+CF， EF=BE+AF