1、河南中考数学模拟试卷（一）河南中考数学模拟试卷（一） （满分 120 分，考试时间 100 分钟） 一、选择题一、选择题（每小题 3 分，共 30 分） 1. 下列各数中，绝对值最小的数是（ ） A B0 C-2 D 1 3 2移动互联网已经全面进入人们的日常生活，截至 2016 年 1 月，全国 4G 用户总数达到 3.86 亿，其中 3.86 亿用科学记数法表示为（ ） A3.86104 B3.86106 C3.86108 D0.162109 3下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） 4. 如图， BEAF， 点 D 是 AB 上一点， 且 DCBE 于点 C， 若A=35
2、， 则ADC 的度数为 （ ） A105 B115 C125 D135 第 4 题图 第 6 题图 5不等式组的整数解的个数为（ ） A1 B2 C3 D4 6如图，在平面直角坐标系中，已知 B、C 的坐标分别为点 B（-3，1）、C（0，-1），若将 ABC 绕点 C 逆时针方向旋转 90后得到 111 CBA，则点 B 对应点 1 B的坐标是（ ） A（3，1） B（2，2） C（1，3） D（3，0） 7. 一个不透明的袋子里装有质地、大小都相同的 3 个红球和 1 个绿球，随机从中摸出一球， 不再放回，充分搅均后再随机摸出一球，则两次都摸到红球的概率是（ ） A 1 3 B 2 3 C
3、 1 2 D 1 4 8. 已知二次函数 y=x27x+，若自变量 x 分别取 x1，x2，x3，且 0 x1x2x3，则对应 的函数值 y1，y2，y3的大小关系正确的是（ ） Ay1y2y3 By1y2y3 Cy2y3y1 Dy2y3y1 F E D C B A 9. 如图，在平面直角坐标系中，以点 O 为圆心，以适当的长为半径画弧，交x轴于点 M，交y 轴于点 N， 在分别以 M、N 为圆心，以大于MN 2 1 的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点 P， 若点 P 的坐标为（a2，1b），则a与b的数量关系为（ ） A. ba B12ba C12ba D12ba 第 9 题图 第 10
4、题图 10. 如图，AC 是矩形 ABCD 的对角线，O 是ABC 的内切圆，现将矩形 ABCD 按如图所示的 方式折叠，使点 D 与点 O 重合，折痕为 FG点 F，G 分别在边 AD，BC 上，连结 OG，DG若 OGDG，且O 的半径长为 1，则下列结论不成立的是（ ） ACD+DF=4 BCDDF=23 CBC+AB=2+4 DBCAB=2 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 分，共分，共 15 分）分） 11. 计算+（1）2017= 12. 方程 2 1 1 x xx 的解为_ 13. 如图，在平面直角坐标系中，函数 y=kx+b（k0）与 m y x （m0）的图象相交于点
5、 A(2， 3)，B(-6，-1)，则关于 x 的不等式 kx+b m x 的解集是_ 第 13 题图 第 14 题图 14如图，在ABC 中，AB=6，将ABC 绕点 B 顺时针旋转 60后得到DBE，点 A 经过的路 径为弧 AD，则图中阴影部分的面积是 15如图，已知矩形 ABCD，AB=2，AD=6，点 E、F 分别是线段 AD、BC 上的点，且四边形 ABFE 是正方形，若点 G 是线段 AD 上的动点，连接 FG，将矩形延 FG 折叠。使得点 C 落在正方形 ABFE 的对角线所在的直线上，点 C 的对应点为 P，则线段 AP 的长为 . y x B O A 第 15 题图 三、解
6、答题（本大题共三、解答题（本大题共 8 小题，共小题，共 75 分）分） 16.（8 分）先化简，再求值： 12 22 ) 1 1 2 ( 2 2 aa bba aa ，其中a=3+1，b=3-1 17 （9 分）唐诗是我国古代文化中的隗宝，某市教育主管部门为了解本市初中生对唐诗的学 习情况，进行了一次唐诗背诵大赛，随机抽取了部分同学的成就（x 为整数，总分 100 分） ， 绘制了如下尚不完整的统计表 组别 成绩分组 （单位：分） 频数 频率 A 50 x60 40 0.10 B 60 x70 60 c C 70 x80 a 0.20 D 80 x90 160 0.40 E 90 x100
7、60 0.15 合计 b 1 根据以上信息解答下列问题： （1）统计表中 a= ，b ，c= ； （2）扇形统计图中，m 的值为 ， “D”所对应的圆心角的度数是 （度） ； （3）若参加本次背诵大赛的同学共有 8000 人，请你估计成绩在 90 分及以上的学生大约 有多少人？ 18. （9 分） 如图， AB 是O 的直径， 且 AB=6， 点 M 为O 外一点， 且 MA， MC 分别切于点 A、 C。点 D 事两条线段 BC 与 AM 延长线的交点 （1）求证：DM=AM； （2）直接回答： 当 CM 为何值时，四边形 AOCM 是正方形？ 当 CM 为何值时，CDM 为等边三角形？ 1
8、9 （9 分）如图，我南海某海域 A 处有一艘捕鱼船在作业时突遇特大风浪，船长马上向我国 渔政搜救中心发出求救信号， 此时一艘渔政船正巡航到捕鱼船正西方向的 B 处， 该渔政船收到 渔政求救中心指令后前去救援，但两船之间有大片暗礁，无法直线到达，于是决定马上调整方 向，先向北偏东 60方向以每小时 30 海里的速度航行半小时到达 C 处，同时捕鱼船低速航行 到 A 点的正北 1.5 海里 D 处，渔政船航行到点 C 处时测得点 D 在南偏东 53方向上 （1）求 CD 两点的距离； （2）渔政船决定再次调整航向前去救援，若两船航速不变，并且在点 E 处相会合，求 ECD 的正弦值 （参考数据：
9、sin53，cos53，tan53） 20. （9 分） 如图，直线 y=2x 与反比例函数 k y x （k0，x0）的图象交于点 A(1，m)，点 B(n， t)是反比例函数图象上一点，且 n=2t （1）求 k 的值和点 B 坐标； （2）若点 P 在 x 轴上，使得PAB 的面积为 2，直接写出点 P 坐标 21 （9 分）某经销商经销的冰箱二月份的售价比一月份每台降价 500 元，已知卖出相同数量 的冰箱一月份的销售额为 9 万元，二月份的销售额只有 8 万元 （1）二月份冰箱每台售价为多少元？ （2）为了提高利润，该经销商计划三月份再购进洗衣机进行销售，已知洗衣机每台进价 为 40
10、00 元， 冰箱每台进价为 3500 元， 预计用不多于 7.6 万元的资金购进这两种家电共 20 台， 设冰箱为y台（12y） ，请问有几种进货方案？ （3）三月份为了促销，该经销商决定在二月份售价基础上，每售出一台冰箱再返还顾客 现金a元，而洗衣机按每台 4400 元销售，这种情况下，若（2）中各个方案获得的利润相同， 则a应取何值？ y xO B A 22.（10 分）如图 1，正方形 ABCD 和正方形 AEFG，连接 DG，BE （1）发现 当正方形 AEFG 绕点 A 旋转，如图 2， 线段 DG 与 BE 之间的数量关系是_ 直线 DG 与直线 BE 之间的位置关系是_ （2）探
11、究 如图 3，若四边形 ABCD 与四边形 AEFG 都为矩形，且 AD=2AB，AG=2AE，求证：直线 DG BE （3）应用 在（2）情况下，连接 GE（点 E 在 AB 上方），若 GEAB，且 AB=5，AE=1，则线段 DG 是多少？（直接写出结论） 图 1 图 2 图 3 23 （11 分）已知：直线3 2 1 xy与x轴、y轴分别交于 A、B，抛物线cbxxy 2 3 1 经过 点 A、B，且交x轴于点 C. （1）求抛物线的解析式； （2）点 P 为抛物线上一点，且点 P 在 AB 的下方，设点 P 的横坐标为m. 试求当m为何值时，PAB 的面积最大； 当PAB 的面积最大
12、时，过点 P 作x轴的垂线 PD，垂足为点 D，问在直线 PD 上是否存 在点 Q，使QBC 为直角三角形？若存在，直接写出符合条件的 Q 得坐标，若不存在，请说明 理由. G F E D C BA G F E D C BA G F E D C BA 河南中考数学模拟试卷（一） （答案）河南中考数学模拟试卷（一） （答案） 一、选择题一、选择题（每小题 3 分，共 24 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C C C C B C A B A 二、填空题二、填空题（每小题 3 分，共 21 分） 题号 11 12 13 14 15 答案 2 2x 206xx或 6 4
13、 或 4- 22 三、解答题三、解答题（本大题共 8 小题，共 75 分） 16. 先化简，再求值： 12 22 ) 1 1 2 ( 2 2 aa bba aa ，其中a=3+1，b=3-1 原式= ) 1)(1(2 ) 1( ) 1( 1 ) 1( 2 2 aab a aa a aa a = ) 1)(1(2 ) 1( ) 1( 1 2 aab a aa a = ab2 1 将a=3+1，b=3-1 代入，原式= 4 1 ) 13)(13(2 1 17. 解： （1）观察频数统计图知：A 组的频数为 40，频率为 0.1， b=400.1=400， a=4000.20=80，c=60400=
14、0.15； 故答案为：80，400，0.15； （2）m%=110%15%40%15%=20%， m=20， D 所在的扇形的圆心角为 36040%=144， 故答案为：20，144； （3）800015%=1200， 所以成绩在 90 分及以上的学生大约有 1200 人 18. 解析： （1）证明：连接 OM， 由图可知：AOC=2ABC MA，MC 分别切于点 A、C OCM=OAM=90 MOC=MOA=ABC OM/ BD 又O 为 AB 中点 M 为 DA 中点 即 DM=AM （2）3 3 19. 解： （1）过点 C、D 分别作 CGAB，DFCG，垂足分别为 G，F， 在 Rt
15、CGB 中，CBG=9060=30， CG=BC=（30 ）=7.5， DAG=90， 四边形 ADFG 是矩形， GF=AD=1.5， CF=CGGF=7.51.5=6， 在 RtCDF 中，CFD=90， DCF=53， COSDCF=， CD=10（海里） 答：CD 两点的距离是 10； （2）如图，设渔政船调整方向后 t 小时能与捕渔船相会合， 由题意知 CE=30t，DE=1.52t=3t，EDC=53， 过点 E 作 EHCD 于点 H，则EHD=CHE=90， sinEDH=， EH=EDsin53=3t =t， 在 RtEHC 中，sinECD= 答：sinECD= 21.（9
16、 分）解析： （1）设二月份冰箱每台售价为 x 元，则一月份冰箱每台售价为（x+500）元， 根据题意，得 xx 80000 500 90000 解得：x=4000， 经检验，x=4000 是原方程的根， 故原方程的根是 x=4000 答：二月份冰箱每台售价为 4000 元； （2）由于冰箱 y 台，则洗衣机（20-y）台， 由题意得：3500y+4000（20-y）76000， 且12y 解得 8y10， y 为整数， y=8，9，10，11，12 共五种方案 （3）设总获利 W 元 根据题意，得 W=（4000-3500-a）y+（4400-4000） （20-y） =（100-a）y+8
17、000 要使（2）中所有方案获利相同，需 100-a=0 解得：a=100 答：则a=100 时， （2）中各个方案获得的利润相同。 23.（11 分）解析： （1）直线3 2 1 xy与x轴、y轴分别交于 A、B 则 A（6,0） B（0，-3） 又抛物线cbxxy 2 3 1 经过点 A、B 则cb66 3 1 0 2 c3 解得 2 3 b，3c 抛物线的解析式为3 2 3 3 1 2 xxy （2）法一：点 P 的横坐标为m，P（3 2 3 3 1 , 2 mmm） 点 P 在直线 AB 下方时，60m 过点 P 作 x 轴的垂线，交 AB 于点 E，交 x 轴于点 D； 则 M（m，
18、3 2 1 m） ， PE=3 2 1 m-（3 2 3 3 1 2 mm）=mm2 3 1 2 PAB S= BPM S+ PMA S= 2 1 PEOA = 2 1 (mm2 3 1 2 )6 = 9) 3( 2 m 当 m=3 时，PAB 的面积最大 法二：点 P 的横坐标为m，P（3 2 3 3 1 , 2 mmm） 连接 OP PABOABOPAOBPOBPA SSSSS 四边形 即 OABOPAOBPPAB SSSS =63 2 1 3 2 3 3 1 6 2 1 3 2 1 2 mmm =mm6 2 =9) 3( 2 m 当 m=3 时，PAB 的面积最大 在直线 PD 上是否存在点 Q，使QBC 为直角三角形 Q（3， 4 9 ）或（3， 2 3 ） 【提示】 直线 PD：x=3 C（ 2 3 ，0） D（3，0） 如图，易证COBQDC，则 CD QD OB CO ，可得：Q（3， 4 9 ） 如图，易知CBQ=90，则 x=3 时，代入直线3 2 1 xy，得 y= 2 3 ，Q（3， 2 3 ） 如图，易证CDQQRB，则 BR DQ QR CD ，即 33 2 9 DQ DQ ，无解