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2020河南中考数学模拟试卷(一)含答案

1、河南中考数学模拟试卷(一)河南中考数学模拟试卷(一) (满分 120 分,考试时间 100 分钟) 一、选择题一、选择题(每小题 3 分,共 30 分) 1. 下列各数中,绝对值最小的数是( ) A B0 C-2 D 1 3 2移动互联网已经全面进入人们的日常生活,截至 2016 年 1 月,全国 4G 用户总数达到 3.86 亿,其中 3.86 亿用科学记数法表示为( ) A3.86104 B3.86106 C3.86108 D0.162109 3下面的图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ) 4. 如图, BEAF, 点 D 是 AB 上一点, 且 DCBE 于点 C, 若A=35

2、, 则ADC 的度数为 ( ) A105 B115 C125 D135 第 4 题图 第 6 题图 5不等式组的整数解的个数为( ) A1 B2 C3 D4 6如图,在平面直角坐标系中,已知 B、C 的坐标分别为点 B(-3,1)、C(0,-1),若将 ABC 绕点 C 逆时针方向旋转 90后得到 111 CBA,则点 B 对应点 1 B的坐标是( ) A(3,1) B(2,2) C(1,3) D(3,0) 7. 一个不透明的袋子里装有质地、大小都相同的 3 个红球和 1 个绿球,随机从中摸出一球, 不再放回,充分搅均后再随机摸出一球,则两次都摸到红球的概率是( ) A 1 3 B 2 3 C

3、 1 2 D 1 4 8. 已知二次函数 y=x27x+,若自变量 x 分别取 x1,x2,x3,且 0 x1x2x3,则对应 的函数值 y1,y2,y3的大小关系正确的是( ) Ay1y2y3 By1y2y3 Cy2y3y1 Dy2y3y1 F E D C B A 9. 如图,在平面直角坐标系中,以点 O 为圆心,以适当的长为半径画弧,交x轴于点 M,交y 轴于点 N, 在分别以 M、N 为圆心,以大于MN 2 1 的长为半径画弧,两弧在第二象限交于点 P, 若点 P 的坐标为(a2,1b),则a与b的数量关系为( ) A. ba B12ba C12ba D12ba 第 9 题图 第 10

4、题图 10. 如图,AC 是矩形 ABCD 的对角线,O 是ABC 的内切圆,现将矩形 ABCD 按如图所示的 方式折叠,使点 D 与点 O 重合,折痕为 FG点 F,G 分别在边 AD,BC 上,连结 OG,DG若 OGDG,且O 的半径长为 1,则下列结论不成立的是( ) ACD+DF=4 BCDDF=23 CBC+AB=2+4 DBCAB=2 二、填空题(每小题二、填空题(每小题 3 分,共分,共 15 分)分) 11. 计算+(1)2017= 12. 方程 2 1 1 x xx 的解为_ 13. 如图,在平面直角坐标系中,函数 y=kx+b(k0)与 m y x (m0)的图象相交于点

5、 A(2, 3),B(-6,-1),则关于 x 的不等式 kx+b m x 的解集是_ 第 13 题图 第 14 题图 14如图,在ABC 中,AB=6,将ABC 绕点 B 顺时针旋转 60后得到DBE,点 A 经过的路 径为弧 AD,则图中阴影部分的面积是 15如图,已知矩形 ABCD,AB=2,AD=6,点 E、F 分别是线段 AD、BC 上的点,且四边形 ABFE 是正方形,若点 G 是线段 AD 上的动点,连接 FG,将矩形延 FG 折叠。使得点 C 落在正方形 ABFE 的对角线所在的直线上,点 C 的对应点为 P,则线段 AP 的长为 . y x B O A 第 15 题图 三、解

6、答题(本大题共三、解答题(本大题共 8 小题,共小题,共 75 分)分) 16.(8 分)先化简,再求值: 12 22 ) 1 1 2 ( 2 2 aa bba aa ,其中a=3+1,b=3-1 17 (9 分)唐诗是我国古代文化中的隗宝,某市教育主管部门为了解本市初中生对唐诗的学 习情况,进行了一次唐诗背诵大赛,随机抽取了部分同学的成就(x 为整数,总分 100 分) , 绘制了如下尚不完整的统计表 组别 成绩分组 (单位:分) 频数 频率 A 50 x60 40 0.10 B 60 x70 60 c C 70 x80 a 0.20 D 80 x90 160 0.40 E 90 x100

7、60 0.15 合计 b 1 根据以上信息解答下列问题: (1)统计表中 a= ,b ,c= ; (2)扇形统计图中,m 的值为 , “D”所对应的圆心角的度数是 (度) ; (3)若参加本次背诵大赛的同学共有 8000 人,请你估计成绩在 90 分及以上的学生大约 有多少人? 18. (9 分) 如图, AB 是O 的直径, 且 AB=6, 点 M 为O 外一点, 且 MA, MC 分别切于点 A、 C。点 D 事两条线段 BC 与 AM 延长线的交点 (1)求证:DM=AM; (2)直接回答: 当 CM 为何值时,四边形 AOCM 是正方形? 当 CM 为何值时,CDM 为等边三角形? 1

8、9 (9 分)如图,我南海某海域 A 处有一艘捕鱼船在作业时突遇特大风浪,船长马上向我国 渔政搜救中心发出求救信号, 此时一艘渔政船正巡航到捕鱼船正西方向的 B 处, 该渔政船收到 渔政求救中心指令后前去救援,但两船之间有大片暗礁,无法直线到达,于是决定马上调整方 向,先向北偏东 60方向以每小时 30 海里的速度航行半小时到达 C 处,同时捕鱼船低速航行 到 A 点的正北 1.5 海里 D 处,渔政船航行到点 C 处时测得点 D 在南偏东 53方向上 (1)求 CD 两点的距离; (2)渔政船决定再次调整航向前去救援,若两船航速不变,并且在点 E 处相会合,求 ECD 的正弦值 (参考数据:

9、sin53,cos53,tan53) 20. (9 分) 如图,直线 y=2x 与反比例函数 k y x (k0,x0)的图象交于点 A(1,m),点 B(n, t)是反比例函数图象上一点,且 n=2t (1)求 k 的值和点 B 坐标; (2)若点 P 在 x 轴上,使得PAB 的面积为 2,直接写出点 P 坐标 21 (9 分)某经销商经销的冰箱二月份的售价比一月份每台降价 500 元,已知卖出相同数量 的冰箱一月份的销售额为 9 万元,二月份的销售额只有 8 万元 (1)二月份冰箱每台售价为多少元? (2)为了提高利润,该经销商计划三月份再购进洗衣机进行销售,已知洗衣机每台进价 为 40

10、00 元, 冰箱每台进价为 3500 元, 预计用不多于 7.6 万元的资金购进这两种家电共 20 台, 设冰箱为y台(12y) ,请问有几种进货方案? (3)三月份为了促销,该经销商决定在二月份售价基础上,每售出一台冰箱再返还顾客 现金a元,而洗衣机按每台 4400 元销售,这种情况下,若(2)中各个方案获得的利润相同, 则a应取何值? y xO B A 22.(10 分)如图 1,正方形 ABCD 和正方形 AEFG,连接 DG,BE (1)发现 当正方形 AEFG 绕点 A 旋转,如图 2, 线段 DG 与 BE 之间的数量关系是_ 直线 DG 与直线 BE 之间的位置关系是_ (2)探

11、究 如图 3,若四边形 ABCD 与四边形 AEFG 都为矩形,且 AD=2AB,AG=2AE,求证:直线 DG BE (3)应用 在(2)情况下,连接 GE(点 E 在 AB 上方),若 GEAB,且 AB=5,AE=1,则线段 DG 是多少?(直接写出结论) 图 1 图 2 图 3 23 (11 分)已知:直线3 2 1 xy与x轴、y轴分别交于 A、B,抛物线cbxxy 2 3 1 经过 点 A、B,且交x轴于点 C. (1)求抛物线的解析式; (2)点 P 为抛物线上一点,且点 P 在 AB 的下方,设点 P 的横坐标为m. 试求当m为何值时,PAB 的面积最大; 当PAB 的面积最大

12、时,过点 P 作x轴的垂线 PD,垂足为点 D,问在直线 PD 上是否存 在点 Q,使QBC 为直角三角形?若存在,直接写出符合条件的 Q 得坐标,若不存在,请说明 理由. G F E D C BA G F E D C BA G F E D C BA 河南中考数学模拟试卷(一) (答案)河南中考数学模拟试卷(一) (答案) 一、选择题一、选择题(每小题 3 分,共 24 分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C C C C B C A B A 二、填空题二、填空题(每小题 3 分,共 21 分) 题号 11 12 13 14 15 答案 2 2x 206xx或 6 4

13、 或 4- 22 三、解答题三、解答题(本大题共 8 小题,共 75 分) 16. 先化简,再求值: 12 22 ) 1 1 2 ( 2 2 aa bba aa ,其中a=3+1,b=3-1 原式= ) 1)(1(2 ) 1( ) 1( 1 ) 1( 2 2 aab a aa a aa a = ) 1)(1(2 ) 1( ) 1( 1 2 aab a aa a = ab2 1 将a=3+1,b=3-1 代入,原式= 4 1 ) 13)(13(2 1 17. 解: (1)观察频数统计图知:A 组的频数为 40,频率为 0.1, b=400.1=400, a=4000.20=80,c=60400=

14、0.15; 故答案为:80,400,0.15; (2)m%=110%15%40%15%=20%, m=20, D 所在的扇形的圆心角为 36040%=144, 故答案为:20,144; (3)800015%=1200, 所以成绩在 90 分及以上的学生大约有 1200 人 18. 解析: (1)证明:连接 OM, 由图可知:AOC=2ABC MA,MC 分别切于点 A、C OCM=OAM=90 MOC=MOA=ABC OM/ BD 又O 为 AB 中点 M 为 DA 中点 即 DM=AM (2)3 3 19. 解: (1)过点 C、D 分别作 CGAB,DFCG,垂足分别为 G,F, 在 Rt

15、CGB 中,CBG=9060=30, CG=BC=(30 )=7.5, DAG=90, 四边形 ADFG 是矩形, GF=AD=1.5, CF=CGGF=7.51.5=6, 在 RtCDF 中,CFD=90, DCF=53, COSDCF=, CD=10(海里) 答:CD 两点的距离是 10; (2)如图,设渔政船调整方向后 t 小时能与捕渔船相会合, 由题意知 CE=30t,DE=1.52t=3t,EDC=53, 过点 E 作 EHCD 于点 H,则EHD=CHE=90, sinEDH=, EH=EDsin53=3t =t, 在 RtEHC 中,sinECD= 答:sinECD= 21.(9

16、 分)解析: (1)设二月份冰箱每台售价为 x 元,则一月份冰箱每台售价为(x+500)元, 根据题意,得 xx 80000 500 90000 解得:x=4000, 经检验,x=4000 是原方程的根, 故原方程的根是 x=4000 答:二月份冰箱每台售价为 4000 元; (2)由于冰箱 y 台,则洗衣机(20-y)台, 由题意得:3500y+4000(20-y)76000, 且12y 解得 8y10, y 为整数, y=8,9,10,11,12 共五种方案 (3)设总获利 W 元 根据题意,得 W=(4000-3500-a)y+(4400-4000) (20-y) =(100-a)y+8

17、000 要使(2)中所有方案获利相同,需 100-a=0 解得:a=100 答:则a=100 时, (2)中各个方案获得的利润相同。 23.(11 分)解析: (1)直线3 2 1 xy与x轴、y轴分别交于 A、B 则 A(6,0) B(0,-3) 又抛物线cbxxy 2 3 1 经过点 A、B 则cb66 3 1 0 2 c3 解得 2 3 b,3c 抛物线的解析式为3 2 3 3 1 2 xxy (2)法一:点 P 的横坐标为m,P(3 2 3 3 1 , 2 mmm) 点 P 在直线 AB 下方时,60m 过点 P 作 x 轴的垂线,交 AB 于点 E,交 x 轴于点 D; 则 M(m,

18、3 2 1 m) , PE=3 2 1 m-(3 2 3 3 1 2 mm)=mm2 3 1 2 PAB S= BPM S+ PMA S= 2 1 PEOA = 2 1 (mm2 3 1 2 )6 = 9) 3( 2 m 当 m=3 时,PAB 的面积最大 法二:点 P 的横坐标为m,P(3 2 3 3 1 , 2 mmm) 连接 OP PABOABOPAOBPOBPA SSSSS 四边形 即 OABOPAOBPPAB SSSS =63 2 1 3 2 3 3 1 6 2 1 3 2 1 2 mmm =mm6 2 =9) 3( 2 m 当 m=3 时,PAB 的面积最大 在直线 PD 上是否存在点 Q,使QBC 为直角三角形 Q(3, 4 9 )或(3, 2 3 ) 【提示】 直线 PD:x=3 C( 2 3 ,0) D(3,0) 如图,易证COBQDC,则 CD QD OB CO ,可得:Q(3, 4 9 ) 如图,易知CBQ=90,则 x=3 时,代入直线3 2 1 xy,得 y= 2 3 ,Q(3, 2 3 ) 如图,易证CDQQRB,则 BR DQ QR CD ,即 33 2 9 DQ DQ ,无解