1、2020 年浙江省杭州市中考数学一模二模试题分类年浙江省杭州市中考数学一模二模试题分类（7）图形变换图形变换 一选择题（共一选择题（共 33 小题）小题） 1 （2020上城区二模）在 RtABC 中，C90，BC：AB5：13，则下列等式正确的是（ ） AtanA BsinA CcosA DtanA 2 （2020杭州模拟）如图是墙壁上在 l1，l2两条平行线间边长为 a 的正方形瓷砖，该瓷砖与平行线的较大 夹角为 a，则两条平行线间的距离为（ ） Aasin Basin+acos C2acos Dasinacos 3 （2020杭州模拟）如图，将直角三角形纸片 ABC（A90，ABAC）沿
2、过点 A 的直线折叠，使得 AC 落在 AB 边上折痕为 AD，展开纸片（如图 1） ；再次折叠该三角形纸片，使点 A 和点 D 重合，折痕为 EF，展开纸片后得到AEF（如图 2） 若 AC6，AB8，则折痕 EF 的长为（ ） A B C3 D5 4 （2020萧山区模拟）已知平行四边形 ABCD，点 E 是 DA 延长线上一点，则（ ） A B C D 5 （2020江干区一模）如图在ABC 中，DEBC，BACD，则图中相似三角形有（ ） A2 对 B3 对 C4 对 D5 对 6 （2020下城区一模）在 RtABC 中，若ACB90，tanA，则 sinB（ ） A B C D 7
3、 （2020余杭区一模）如图，ABCDMN，点 M，N 分别在线段 AD，BC 上，AC 与 MN 交于点 E，则 （ ） A B C D 8 （2020萧山区模拟）已知点 A（x2，3）与点 B（x+4，y5）关于原点对称，则（ ） Ax1，y2 Bx1，y8 Cx1，y2 Dx1，y8 9 （2020萧山区模拟）如图是某几何体的三视图，该几何体是（ ） A长方体 B三棱锥 C三棱柱 D正方体 10 （2020富阳区一模）如图，坡角为 27的斜坡上两根电线杆间的坡面距离为 80 米，则这两根电线杆间 的水平距离为（ ） A米 B80cos27米 C80tan27米 D米 11 （2020余杭
4、区一模）如图，测得一商场自动扶梯的长为 l，自动扶梯与地面所成的角为 ，则该自动扶 梯到达的高度 h 为（ ） Alsin B Clcos D 12 （2020拱墅区一模）如图，ABCDMN，点 M，N 分别在线段 AD，BC 上，AC 与 MN 交于点 E则 下列说法正确的是（ ） A B C D 13 （2020下城区一模）如图，在ABC 中，ABCC，将ABC 绕点 B 逆时针旋转得DBE，点 E 在 AC 上，若 ED3，EC1，则 EB（ ） A B C D2 14 （2020上城区一模）一把 5m 长的梯子 AB 斜靠在墙上，梯子倾斜角 的正切值为，考虑安全问题， 现要求将梯子的倾
5、斜角改为 30，则梯子下滑的距离 AA的长度是（ ） Am Bm Cm Dm 15 （2020西湖区校级模拟）如图，在 RtABC 中，ABC90，tanBAC4，A（0，a） ，B（b，0） ， 点 C 在第四象限，BC 与 y 轴交于点 D（0，c） ，若 y 轴平分BAC，则点 C 的坐标不能表示为（ ） A （4a+b，4b） B （2a+2c，8c8a） C （b4c，4b） D （2a2c，8c8a） 16 （2020下城区一模）若点 A（1m，2）与点 B（1，n）关于 y 轴对称，则 m+n（ ） A2 B0 C2 D4 17 （2020西湖区模拟）若点 P（2，3）与点 Q（
6、x，y）关于 x 轴对称，则 x，y 的值分别是（ ） A2，3 B2，3 C2，3 D2，3 18 （2020西湖区模拟）下列 4 个图案中，轴对称图形的个数是（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 19 （2020拱墅区模拟）如图，点 D，E，F 分别在ABC 的各边上，且 DEBC，DFAC，若 AE：EC 1：2，BF6，则 DE 的长为（ ） A1 B2 C3 D4 20 （2020拱墅区一模）如图，已知一组平行线 abc，被直线 m、n 所截，交点分别为 A、B、C 和 D、 E、F，且 AB3，BC4，EF4.8，则 DE（ ） A7.2 B6.4 C3.6 D2.4 2
7、1 （2020江干区模拟）如图，嘉淇一家驾车从 A 地出发，沿着北偏东 60的方向行驶，到达 B 地后沿着 南偏东 50的方向行驶来到 C 地，且 C 地恰好位于 A 地正东方向上，则下列说法正确的是（ ） AB 地在 C 地的北偏西 40方向上 BA 地在 B 地的南偏西 30方向上 C DACB50 22 （2020杭州模拟）如图，已知，M，N 分别为锐角AOB 的边 OA，OB 上的点，ON6，把OMN 沿 MN 折叠，点 O 落在点 C 处，MC 与 OB 交于点 P，若 MNMP5，则 PN（ ） A2 B3 C D 23 （2020拱墅区校级模拟）如图，在 RtABC 中，C90，
8、点 P 是边 AC 上一点，过点 P 作 PQAB 交 BC 于点 Q，D 为线段 PQ 的中点，BD 平分ABC，以下四个结论BQD 是等腰三角形；BQ DP；PAQP；（1+）2；其中正确的结论的个数是（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 24 （2020下城区模拟）如图，在 RtABC 中，ACB90，CDAB，垂足为点 D，如果， AD9，那么 BC 的长是（ ） A4 B6 C2 D3 25 （2020拱墅区校级模拟）在锐角ABC 中，则A（ ） A30 B45 C60 D75 26 （2020萧山区一模）一个圆锥的主视图是边长为 6cm 的正三角形，则这个圆锥的侧面积等于
9、（ ） A36 cm2 B24cm2 C18cm2 D12 cm2 27 （2020萧山区一模）下列四种标志图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A B C D 28 （2020下城区模拟）如图，ADBECF，AB3，BC6，DE2，则 EF 的值为（ ） A2 B3 C4 D5 29 （2020余杭区一模）在平面直角坐标系中，点 A 的坐标是（1，2） ，作点 A 关于 y 轴的对称点，得到 点 A，再将点 A向下平移 4 个单位，得到点 A，则点 A的坐标是（ ） A （1，2） B （1，2） C （1，2） D （2，1） 30 （2020拱墅区二模）已知，则的值为（ ）
10、A B C D 31 （2020下城区模拟）如图，ACB 中，ACBRt，已知B，ADC，ABa，则 BD 的长 可表示为（ ） Aa （coscos） B Cacos Dacosasinatan 32 （2020拱墅区二模）如图，ADBECF，点 B，E 分别在 AC，DF 上，DE2，EFAB3，则 BC 长为（ ） A B2 C D4 33 （2020拱墅区模拟）如图，ABGHCD，点 H 在 BC 上，AC 与 BD 交于点 G，AB2，CD3，则 GH 长为（ ） A1 B1.2 C2 D2.5 二填空题（共二填空题（共 17 小题）小题） 34 （2020上城区校级三模）如图，在
11、RtABC 中，C90，以顶点 A 为圆心，适当长为半径画弧， 分别交 AB，AC 于点 N，M，再分别以点 M，N 为圆心，大于 MN 长为半径画弧，两弧交于点 P，射线 AP 交边 BC 于点 D，若DACABC，则B 度 35 （2020上城区二模）在一张矩形 ABCD 纸片中，AD30，AB25，现将这张纸片沿着过点 A 的直线折 叠，使得点 B 落在矩形的对称轴上，折痕交矩形的边于点 E，则折痕 AE 长为 36 （2020西湖区一模）如图，在ABC 中，ABAC，AD 平分BAC，点 E 在 AB 上，连结 CE 交 AD 于 点 F， 且 AEAF， 以下命题： 4BCEBAC；
12、 AEDFCFEF； ； AD （AE+AC） 正 确的序号为 37 （2020下城区一模）如图，在矩形 ABCD 中，点 E 是边 DC 上一点，连结 BE，将BCE 沿 BE 对折， 点 C 落在边 AD 上点 F 处，BE 与对角线 AC 交于点 M，连结 FM若 FMCD，BC4则 AF 38 （2020下城区一模）如图，直线 l1l2l3，直线 AF 分别交 l1，l2，l3于点 A，D，F，直线 BE 分别交 l1，l2，l3于点 B，C，E，两直线 AF，BE 相交于点 O若 ADDF，OAOD，则 39 （2020上城区一模）如图，ABC 中，D，E 两点分别在边 AB，BC
13、上，若 AD：DBCE：EB3：4， 记DBE 的面积为 S1，ADC 的面积为 S2，则 S1：S2 40 （2020余杭区一模）如图，在等边三角形 ABC 的 AC，BC 边上各取一点 P，Q，使 APCQ，AQ，BP 相交于点 O若 BO6，PO2，则 AP 的长为 ，AO 的长为 41 （2020下城区模拟）如图，在 RtABC 中，ABC90，AB2，BC4点 P 在边 BC 上，联结 AP，将ABP 绕着点 A 旋转，使得点 P 与边 AC 的中点 M 重合，点 B 的对应点是点 B，延长 AB交 BC 于 E，则 EP 的长等于 42 （2020拱墅区一模）一张直角三角形纸片 A
14、BC，ACB90，AB13，AC5，点 D 为 BC 边上的 任一点，沿过点 D 的直线折叠，使直角顶点 C 落在斜边 AB 上的点 E 处，当BDE 是直角三角形时，则 CD 的长为 43 （2020上城区模拟）如图，在ABC 中，C90，点 D、E、F 分别在边 BC、AB、AC 上，且四边 形 CDEF 为正方形，若 AE3，BE5，则 SAEF+SEDB 44 （2020拱墅区模拟）如图，已知 sinO，OA6，点 P 是射线 ON 上一动点，当AOP 为直角三角 形时，则 AP 45 （2020拱墅区模拟）如图，已知在菱形 ABCD，BC6，ABC60，点 E 在 BC 上，且 BE
15、2CE， 将ABE 沿 AE 折叠得到ABE，其中 EB交 CD 于点 F，则 CF 46 （2020上城区模拟）如图，在锐角ABC 中，AB5，BAC45，BAC 的平分线交 BC 于点 D，M，N 分别是 AD，AB 上的动点，则 BM+MN 的最小值是 47 （2020拱墅区二模）若 sincos60，则锐角 48 （2020拱墅区二模）如图，在矩形纸片 ABCD 中，AB6，BC10，点 E 在 CD 上，将BCE 沿 BE 折叠，点 C 恰落在边 AD 上的点 F 处；点 G 在 AF 上，将ABG 沿 BG 折叠，点 A 恰落在线段 BF 上的 点 H 处，有下列结论： EBG45
16、； DEFABG； SABGSFGH； AG+DFFG 其中正确的是 （填写正确结论的序号） 49 （2020西湖区模拟）如图，直角三角形纸片的两直角边长分别为 4，8，现将ABC 如图那样折叠，使 点 A 与点 B 重合，折痕为 DE，则 tanCBE 的值是 50 （2020拱墅区二模）已知点 P 是线段 AB 的黄金分割点，PAPB，AB2cm，那么 PA cm 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 33 小题）小题） 1 （2020上城区二模）在 RtABC 中，C90，BC：AB5：13，则下列等式正确的是（ ） AtanA BsinA CcosA Dtan
17、A 【答案】C 【解答】解：设 BC5x，则 AB13x， 由勾股定理得，AC12x， 则 tanA，A、D 错误； sinA，B 错误； cosA，C 正确； 故选：C 2 （2020杭州模拟）如图是墙壁上在 l1，l2两条平行线间边长为 a 的正方形瓷砖，该瓷砖与平行线的较大 夹角为 a，则两条平行线间的距离为（ ） Aasin Basin+acos C2acos Dasinacos 【答案】B 【解答】解：如图，过 B 作 EFl1于点 E，EF 与 l2交于点 F，则 EFl2， 四边形 ABCD 是正方形， ABBCa，ABC90， ABE+CBFABE+BAE90， BAECBF，
18、 AEBBFC90， ABECFB（AAS） ， BECF， 在 RtBCF 中，BFasin，CFacos， BEacos， EFBE+BFasin+acos， 即两条平行线间的距离为 asin+acos， 故选：B 3 （2020杭州模拟）如图，将直角三角形纸片 ABC（A90，ABAC）沿过点 A 的直线折叠，使得 AC 落在 AB 边上折痕为 AD，展开纸片（如图 1） ；再次折叠该三角形纸片，使点 A 和点 D 重合，折痕为 EF，展开纸片后得到AEF（如图 2） 若 AC6，AB8，则折痕 EF 的长为（ ） A B C3 D5 【答案】A 【解答】解：如图，连接 DE，DF， 由
19、折叠的性质可得：BADCADBAC45，AEDE，AFDF，ADEF， EADEDA45，FADFDA45， AEDAFD90BAC， 四边形 AEDF 是矩形， 又ADEF， 四边形 AEDF 是正方形， AEAFDEDF，EFDE， SABCABACABDE+ACDF， 6814DE， DE， EF， 故选：A 4 （2020萧山区模拟）已知平行四边形 ABCD，点 E 是 DA 延长线上一点，则（ ） A B C D 【答案】B 【解答】解：四边形 ABCD 是平行四边形， ABCD，ADBC， AEMDEC， ，故 A 错误； AMCD， ，故 B 正确； BMCD， BMFDCF，
20、，故 C 错误， EDBC， EFDCFB， ， ABCD， BFMDFC， ， ，故 D 错误 故选：B 5 （2020江干区一模）如图在ABC 中，DEBC，BACD，则图中相似三角形有（ ） A2 对 B3 对 C4 对 D5 对 【答案】C 【解答】解：BACD，AA， ACDABC， DEBC， ADEABC， ACDADE， DEBC， EDCDCB， BDCE， CDEBCD， 故共 4 对， 故选：C 6 （2020下城区一模）在 RtABC 中，若ACB90，tanA，则 sinB（ ） A B C D 【答案】D 【解答】解：如图，在 RtABC 中，C90，tanA， 设
21、 AC2k，BCk， 则 ABk， sinB 故选：D 7 （2020余杭区一模）如图，ABCDMN，点 M，N 分别在线段 AD，BC 上，AC 与 MN 交于点 E，则 （ ） A B C D 【答案】D 【解答】解：MECD， ， 故选：D 8 （2020萧山区模拟）已知点 A（x2，3）与点 B（x+4，y5）关于原点对称，则（ ） Ax1，y2 Bx1，y8 Cx1，y2 Dx1，y8 【答案】A 【解答】解：点 A（x2，3）与点 B（x+4，y5）关于原点对称， x2+x+40，y53， 解得：x1，y2， 故选：A 9 （2020萧山区模拟）如图是某几何体的三视图，该几何体是（
22、 ） A长方体 B三棱锥 C三棱柱 D正方体 【答案】C 【解答】解：由几何体的正视图和左视图都是宽度相等的长方形， 故该几何体是一个柱体， 又俯视图是一个三角形， 故该几何体是一个三棱柱 故选：C 10 （2020富阳区一模）如图，坡角为 27的斜坡上两根电线杆间的坡面距离为 80 米，则这两根电线杆间 的水平距离为（ ） A米 B80cos27米 C80tan27米 D米 【答案】B 【解答】解：如图，作 BCAC 于 C， 由题意得，ABC27， 在 RtABC 中，cosABC， BCABcosABC80cos27（米） ， 故选：B 11 （2020余杭区一模）如图，测得一商场自动扶
23、梯的长为 l，自动扶梯与地面所成的角为 ，则该自动扶 梯到达的高度 h 为（ ） Alsin B Clcos D 【答案】A 【解答】解：sin， hlsin， 故选：A 12 （2020拱墅区一模）如图，ABCDMN，点 M，N 分别在线段 AD，BC 上，AC 与 MN 交于点 E则 下列说法正确的是（ ） A B C D 【答案】D 【解答】解：A、ABCDMN， ，本选项结论不正确； B、ABCDMN， ，本选项结论不正确； C、ABCDMN， ， ，本选项结论不正确； D、ABCDMN， ，本选项结论正确； 故选：D 13 （2020下城区一模）如图，在ABC 中，ABCC，将ABC
24、 绕点 B 逆时针旋转得DBE，点 E 在 AC 上，若 ED3，EC1，则 EB（ ） A B C D2 【答案】A 【解答】解：由旋转可得，ABCDBE， BCBE，DEAC3， CBEC， 又ABCC， ABCBEC， 又CC， ABCBEC， ，即 BC2CECA， BC， BE， 故选：A 14 （2020上城区一模）一把 5m 长的梯子 AB 斜靠在墙上，梯子倾斜角 的正切值为，考虑安全问题， 现要求将梯子的倾斜角改为 30，则梯子下滑的距离 AA的长度是（ ） Am Bm Cm Dm 【答案】D 【解答】解：如图，梯子倾斜角 的正切值为， 设 AC3k，BC4k， AB5k5，
25、k1， AC3 米，BC4 米， ABAB5，ABC30， ACAB， AAACAC3米， 故梯子下滑的距离 AA的长度是米， 故选：D 15 （2020西湖区校级模拟）如图，在 RtABC 中，ABC90，tanBAC4，A（0，a） ，B（b，0） ， 点 C 在第四象限，BC 与 y 轴交于点 D（0，c） ，若 y 轴平分BAC，则点 C 的坐标不能表示为（ ） A （4a+b，4b） B （2a+2c，8c8a） C （b4c，4b） D （2a2c，8c8a） 【答案】B 【解答】解：作 CHx 轴于 H，AC 交 OH 于 F y 轴平分BAC， BAOFAO， ABOAOF90
26、，AOAO， ABOAFO（ASA） ， OBOF， tanBAC4， CBH+ABH90，ABH+OAB90， CBHBAO， CHBAOB90， CBHBAO， 4， BH4a，CH4b， C（b+4a，4b） ， 由题意可证CHFBOD， ， ， FH4c， C（b4c，4b） ， BHOB+OF+FH4a， c2b4a， b2a2c， C（2a2c，8a8c） ， 故选：B 16 （2020下城区一模）若点 A（1m，2）与点 B（1，n）关于 y 轴对称，则 m+n（ ） A2 B0 C2 D4 【答案】A 【解答】解：点 A（1m，2）与点 B（1，n）关于 y 轴对称， 1m1，
27、n2， 解得：m0，n2， m+n2， 故选：A 17 （2020西湖区模拟）若点 P（2，3）与点 Q（x，y）关于 x 轴对称，则 x，y 的值分别是（ ） A2，3 B2，3 C2，3 D2，3 【答案】B 【解答】解：点 P（2，3）与点 Q（x，y）关于 x 轴对称， x2，y3， 故选：B 18 （2020西湖区模拟）下列 4 个图案中，轴对称图形的个数是（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【答案】B 【解答】解：第二个图形是轴对称图形， 第三个图形是轴对称图形， 轴对称图形的共 2 个， 故选：B 19 （2020拱墅区模拟）如图，点 D，E，F 分别在ABC 的各边
28、上，且 DEBC，DFAC，若 AE：EC 1：2，BF6，则 DE 的长为（ ） A1 B2 C3 D4 【答案】C 【解答】解：DEBC，DFAC， 四边形 BDEF 为平行四边形， DECF， DEBC， ， AE：EC1：2， AE：AC1：3， ， DE3 故选：C 20 （2020拱墅区一模）如图，已知一组平行线 abc，被直线 m、n 所截，交点分别为 A、B、C 和 D、 E、F，且 AB3，BC4，EF4.8，则 DE（ ） A7.2 B6.4 C3.6 D2.4 【答案】C 【解答】解：abc， ，即， 解得，DE3.6， 故选：C 21 （2020江干区模拟）如图，嘉淇一
29、家驾车从 A 地出发，沿着北偏东 60的方向行驶，到达 B 地后沿着 南偏东 50的方向行驶来到 C 地，且 C 地恰好位于 A 地正东方向上，则下列说法正确的是（ ） AB 地在 C 地的北偏西 40方向上 BA 地在 B 地的南偏西 30方向上 C DACB50 【答案】C 【解答】解：如图所示， 由题意可知，160，450， 5450，即 B 在 C 处的北偏西 50，故 A 错误； 260， 3+718060120，即 A 在 B 处的北偏西 120，故 B 错误； 1260， BAC30， cosBAC，故 C 正确； 690540，即公路 AC 和 BC 的夹角是 40，故 D 错
30、误 故选：C 22 （2020杭州模拟）如图，已知，M，N 分别为锐角AOB 的边 OA，OB 上的点，ON6，把OMN 沿 MN 折叠，点 O 落在点 C 处，MC 与 OB 交于点 P，若 MNMP5，则 PN（ ） A2 B3 C D 【答案】D 【解答】解：MNMP， MNPMPN， CPNONM， 由折叠可得，ONMCNM，CNON6， CPNCNM， 又CC， CPNCNM， ，即 CN2CPCM， 62CP（CP+5） ， 解得 CP4， 又， ， PN， 故选：D 23 （2020拱墅区校级模拟）如图，在 RtABC 中，C90，点 P 是边 AC 上一点，过点 P 作 PQA
31、B 交 BC 于点 Q，D 为线段 PQ 的中点，BD 平分ABC，以下四个结论BQD 是等腰三角形；BQ DP；PAQP；（1+）2；其中正确的结论的个数是（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【答案】C 【解答】解：PQAB， ABDBDQ，又ABDQBD， QBDBDQ， QBQD， BQD 是等腰三角形，故正确， QDDF， BQPD，故正确， PQAB， ， AC 与 BC 不相等， BQ 与 PA 不一定相等，故错误， PCQ90，QDPD， CDQDDP， ABCPQC， （）2（）2（1+）2，故正确， 故选：C 24 （2020下城区模拟）如图，在 RtABC 中，
32、ACB90，CDAB，垂足为点 D，如果， AD9，那么 BC 的长是（ ） A4 B6 C2 D3 【答案】C 【解答】解：ACB90， ACD+BCD90， CDAB， A+ACD90， ABCD，又ADCCDB， ADCCDB， ， ，即， 解得，CD6， ， 解得，BD4， BC2， 故选：C 25 （2020拱墅区校级模拟）在锐角ABC 中，则A（ ） A30 B45 C60 D75 【答案】D 【解答】解：， tanC，sinB， C60，B45， A75 故选：D 26 （2020萧山区一模）一个圆锥的主视图是边长为 6cm 的正三角形，则这个圆锥的侧面积等于（ ） A36 cm
33、2 B24cm2 C18cm2 D12 cm2 【答案】C 【解答】解：根据题意得圆锥的母线长为 6cm，底面圆的半径为 3cm， 所以这个圆锥的侧面积62318（cm2） 故选：C 27 （2020萧山区一模）下列四种标志图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A B C D 【答案】B 【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形； B、是轴对称图形，是中心对称图形； C、不是轴对称图形，是中心对称图形； D、不是轴对称图形，不是中心对称图形 故选：B 28 （2020下城区模拟）如图，ADBECF，AB3，BC6，DE2，则 EF 的值为（ ） A2 B3 C4 D5 【答案
34、】C 【解答】解：ADBECF， ， AB3，BC6，DE2， EF4， 故选：C 29 （2020余杭区一模）在平面直角坐标系中，点 A 的坐标是（1，2） ，作点 A 关于 y 轴的对称点，得到 点 A，再将点 A向下平移 4 个单位，得到点 A，则点 A的坐标是（ ） A （1，2） B （1，2） C （1，2） D （2，1） 【答案】C 【解答】解：点 A 的坐标是（1，2） ，作点 A 关于 y 轴的对称点，得到点 A， A（1，2） ， 将点 A向下平移 4 个单位，得到点 A， 点 A的坐标是： （1，2） 故选：C 30 （2020拱墅区二模）已知，则的值为（ ） A B
35、C D 【答案】D 【解答】解：由，可得：2y5（x2y） ， 解得：5x12y， 所以的值为， 故选：D 31 （2020下城区模拟）如图，ACB 中，ACBRt，已知B，ADC，ABa，则 BD 的长 可表示为（ ） Aa （coscos） B Cacos Dacosasinatan 【答案】C 【解答】解：C90，B，ADC，ABa， cosBcos， 则 BCacos， sinBsin， 故 ACasin， 则 tan， 故 DC， 则 BDBCDCacos 故选：C 32 （2020拱墅区二模）如图，ADBECF，点 B，E 分别在 AC，DF 上，DE2，EFAB3，则 BC 长为
36、（ ） A B2 C D4 【答案】A 【解答】解：ADBECF， ， DE2，EFAB3， ， BC， 故选：A 33 （2020拱墅区模拟）如图，ABGHCD，点 H 在 BC 上，AC 与 BD 交于点 G，AB2，CD3，则 GH 长为（ ） A1 B1.2 C2 D2.5 【答案】B 【解答】解：ABGH， CGHCAB， ，即， GHCD， BGHBDC， ，即， +，得+1， 解得 GH1.2 故选：B 二填空题（共二填空题（共 17 小题）小题） 34 （2020上城区校级三模）如图，在 RtABC 中，C90，以顶点 A 为圆心，适当长为半径画弧， 分别交 AB，AC 于点
37、N，M，再分别以点 M，N 为圆心，大于 MN 长为半径画弧，两弧交于点 P，射线 AP 交边 BC 于点 D，若DACABC，则B 30 度 【答案】见试题解答内容 【解答】解：由作图可知，AD 平分CAB， CADDAB， DACABC， CADB， CAB2B， CAB+B90， 3B90， B30， 故答案为 30 35 （2020上城区二模）在一张矩形 ABCD 纸片中，AD30，AB25，现将这张纸片沿着过点 A 的直线折 叠，使得点 B 落在矩形的对称轴上，折痕交矩形的边于点 E，则折痕 AE 长为 或 【答案】见试题解答内容 【解答】解：四边形 ABCD 是矩形， B90， 当
38、点 B 落在矩形的对称轴 PQ 上时，点 B 对应点 G，如图 1 所示： 由折叠性质得：AGAB，GAEBAE， PQ 为矩形 ABCD 的对称轴， APAB， APAG， 在 RtAPG 中，AGP30， GAP60， EAB30， 在 RtEAB 中，BEAE，由勾股定理得：AB2+BE2AE2，即 252+（AE）2AE2， 解得：AE， 当点 B 落在矩形的对称轴 MN 上时，点 B 对应点 G，如图 2 所示： 由折叠的性质得：AGAB25，BEEG， MN 为矩形 ABCD 的对称轴， MNAB25，AMBNAD15，AMGGNE90， 在 RtAMG 中，由勾股定理得：MG20
39、， NGMNMG25205， 设 BEEGx，则 EN15x， 在 RtGNE 中，由勾股定理得：NG2+EN2EG2，即 52+（15x）2x2， 解得：x， 在 RtABE 中，由勾股定理得：AE， 综上所述，折痕 AE 长为或， 故答案为：或 36 （2020西湖区一模）如图，在ABC 中，ABAC，AD 平分BAC，点 E 在 AB 上，连结 CE 交 AD 于 点 F， 且 AEAF， 以下命题： 4BCEBAC； AEDFCFEF； ； AD （AE+AC） 正 确的序号为 【答案】见试题解答内容 【解答】解：设BCE，AFE， 延长 FD 使得 DGDF，连接 CG， AEAF，
40、 AEFAFEDFC， EAF1802， ABAC，AD 平分BAC， BAC2（1802） ， +90， 90， BAC3604（90）44BCE，故正确 若 AEDFCFEF， 则， 由于AEF 与CDF 不相似，故 AEDFCFEF 不成立，故错误 AD 是平分BAC， ， 即，故正确 ADBC，DFDG， CFCG， GDFC，FCG2BCE2， B， ACE2， ACGACE+ECG2+2， AGAC， AGADDG，ADAFDF， AGADADAF， 2ADAG+AFAC+AFAE+AC，故正确， 故答案为： 37 （2020下城区一模）如图，在矩形 ABCD 中，点 E 是边 D
41、C 上一点，连结 BE，将BCE 沿 BE 对折， 点 C 落在边 AD 上点 F 处，BE 与对角线 AC 交于点 M，连结 FM若 FMCD，BC4则 AF 2 2 【答案】见试题解答内容 【解答】解：四边形 ABCD 是矩形， ABCBAD90，ABCD， FMCD， FMAB， ABFBFM， 由折叠的性质得，BFBC4，BFMACB， ABFACB， ABFBCA， ， ， 即， ， 22 故答案为：22 38 （2020下城区一模）如图，直线 l1l2l3，直线 AF 分别交 l1，l2，l3于点 A，D，F，直线 BE 分别交 l1，l2，l3于点 B，C，E，两直线 AF，BE
42、 相交于点 O若 ADDF，OAOD，则 【答案】见试题解答内容 【解答】解：ADDF，OAOD， ， l1l2l3，ADDF，OAOD， ， 故答案为 39 （2020上城区一模）如图，ABC 中，D，E 两点分别在边 AB，BC 上，若 AD：DBCE：EB3：4， 记DBE 的面积为 S1，ADC 的面积为 S2，则 S1：S2 16：21 【答案】见试题解答内容 【解答】解：过点 E、C 分别作 EFAB 于点 F，CGAB 于点 G， EFCG， BEFBCG， ， CE：EB3：4， ， ， ， S1：S216：21， 故答案为：16：21 40 （2020余杭区一模）如图，在等边
43、三角形 ABC 的 AC，BC 边上各取一点 P，Q，使 APCQ，AQ，BP 相交于点 O若 BO6，PO2，则 AP 的长为 4 ，AO 的长为 1+ 【答案】见试题解答内容 【解答】解：ABC 是等边三角形 BAPACQABQ，ABACBC 在ABP 和ACQ 中 ， ABPACQ （SAS） ， ABPCAQ，BAQ+CAQ60， APOBPA， APOBPA， ， AP2OPBP， BO6，PO2， AP22816， AP4， BAC60， BAQ+CAQ60， BAQ+ABP60， BOQBAQ+ABP， BOQ60， 过点 B 作 BEOQ 于点 E， OBE30， OB6， O
44、E3，BE3， 设 OAx， ， AB2x， 在 RtABE 中，AE2+BE2AB2， ， 解得：x1+（x1舍去） ， AO1+ 故答案为：4，1+ 41 （2020下城区模拟）如图，在 RtABC 中，ABC90，AB2，BC4点 P 在边 BC 上，联结 AP，将ABP 绕着点 A 旋转，使得点 P 与边 AC 的中点 M 重合，点 B 的对应点是点 B，延长 AB交 BC 于 E，则 EP 的长等于 【答案】见试题解答内容 【解答】解：如图，延长 AB交 BC 于 E，过点 B作 BDAB 于点 D， ABC90，AB2，BC4， AC2， 点 M 是 AC 中点， AM， 将ABP
45、 绕着点 A 旋转，使得点 P 与边 AC 的中点 M 重合， APAM，PABCAE，ABAB2， AP2AB2+PB2， PB1， 2，且ABPABC90， ABPCBA， PABC， CCAE， CEAE， AE2AB2+BE2， CE24+（4CE）2， CEAE， BE， EPBEBP 故答案为 42 （2020拱墅区一模）一张直角三角形纸片 ABC，ACB90，AB13，AC5，点 D 为 BC 边上的 任一点，沿过点 D 的直线折叠，使直角顶点 C 落在斜边 AB 上的点 E 处，当BDE 是直角三角形时，则 CD 的长为 或 【答案】见试题解答内容 【解答】解：ACB90，AB
46、13，AC5， BC12， 根据题意，分两种情况： 如图， 若DEB90，则AED90C， CDED， 连接 AD，则 RtACDRtAED（HL） ， AEAC5， BEABAE1358， 设 CDDEx， 则 BDBCCD12x， 在 RtBDE 中，DE2+BE2BD2， x2+82（12x）2 解得 x， CD； 如图， 若EDB90，则CDEDEFC90，CDDE， 四边形 CDEF 是正方形， AFEEDB90， AEFB， AEFEBD， ， 设 CDx，则 EFCFx，AF5x，BD12x， ， 解得 x CD 综上所述，CD 的长为或 43 （2020上城区模拟）如图，在AB
47、C 中，C90，点 D、E、F 分别在边 BC、AB、AC 上，且四边 形 CDEF 为正方形，若 AE3，BE5，则 SAEF+SEDB 【答案】见试题解答内容 【解答】解：设正方形 CDEF 的边长为 x，则 EFDEx， EFBC， AEFB， AFEEDB90， AEFEBD， ，即， AFx，BDx， 在 RtBDE 中，x2+（x）252， x2， SAEF+SEDBxx+xxx2 故答案为 44 （2020拱墅区模拟）如图，已知 sinO，OA6，点 P 是射线 ON 上一动点，当AOP 为直角三角 形时，则 AP 2或 3 【答案】见试题解答内容 【解答】解：当 APON 时，
48、APO90， 则 sinO，OA6， APOA2； 当 PAOA 时，A90， 则 sinO， 设 APx（x0） ，则 OP3x， 由勾股定理得： （x）2+62（3x）2， 解得：x， AP3； 综上所述，AP 的长为 2或 3； 故答案为：2或 3 45 （2020拱墅区模拟）如图，已知在菱形 ABCD，BC6，ABC60，点 E 在 BC 上，且 BE2CE， 将ABE 沿 AE 折叠得到ABE，其中 EB交 CD 于点 F，则 CF 【答案】见试题解答内容 【解答】解：作 AGBC，HGGE，HMAE，FNEN 由勾股定理可得 AE，AG 由等面积法可得 AGHEAEHM 可得 HM 在 RtAHM 中，AM 设 CNx，FN tanFECtanHAM， 解得 x 故答案为 46 （