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广东省肇庆市四会市2020年中考数学模拟试卷(2)含答案解析

1、2020 年广东省肇庆市四会中学中考数学模拟试卷(年广东省肇庆市四会中学中考数学模拟试卷(2) 一、选择题(本大题一、选择题(本大题 10 小题,每小题小题,每小题 3 分,共分,共 30 分)在每小题列出的四个选项中,只有分)在每小题列出的四个选项中,只有 一个是正确的一个是正确的. 1 (3 分)8 的绝对值是( ) A8 B C8 D 2 (3 分)下列图形中,既是中心对称图形,又是轴对称图形的是( ) A B C D 3 (3 分)华为手机 MateX 在 5G 网络下能达的理论下载速度为 603 000 000B/s,3 秒钟内就 能下载好 1GB 的电影,将 603 000 000

2、 用科学记数法表示为( ) A603106 B6.03108 C60.3107 D0.603109 4 (3 分)在实数|4|,0, 中,最小的数是( ) A|4| B C0 D 5 (3 分)在平面直角坐标系中,点 P(2,3)在( ) A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 6 (3 分)一组数据:3、1、2、1、0,则这组数据平均数和中位数是( ) A1,0 B2,1 C1,2 D1,1 7 (3 分)下列运算正确的是( ) Aa12a3a4 B (3a2)39a6 C2a3a6a2 D (ab)2a2ab+b2 8 (3 分)如图,ABC 中,C90,BC2,AB3,则下列结论

3、正确的是( ) AsinA BcosA CsinA DtanA 9 (3 分)如图,四边形 ABCD 中,ACBC,ADBC,BC3,AC4,AD6M 是 BD 的中点,则 CM 的长为( ) A B2 C D3 10 (3 分)如图,平行四边形 ABCD 中,对角线 AC、BD 相交于点 O,且 AC6,BD8, P 是对角线 BD 上任意一点,过点 P 作 EFAC,与平行四边形的两条边分别交于点 E、 F设 BPx,EFy,则能大致表示 y 与 x 之间关系的图象为( ) A B C D 二、填空题(本大题二、填空题(本大题 7 小题,每小题小题,每小题 4 分,共分,共 28 分)分)

4、 11 (4 分) 12 (4 分)分解因式:25aab2 13 (4 分)不等式组的解集是 14 (4 分) 抛物线 y2 (x3) 2+4 的在对称轴的 侧的部分上升 (填 “左” 或 “右” ) 15 (4 分)如图,在O 中,直径 AB 的长为 4,C 是O 上一点,CAB30,则 的长为 16 (4 分)如图,在 RtABC 中,C90,将ABC 折叠,使点 B 与点 A 重合,折痕 为 DE,若 AC3,BC4,则线段 CD 的长为 17 (4 分)如图,已知 A1,A2,A3,An是 x 轴上的点,且 OA1A1A2A2A3An1An 1,分别过点 A1,A2,A3,An作 x

5、轴的垂线交反比例函数 y(x0)的图象于点 B1,B2,B3,Bn,过点 B2作 B2P1A1B1于点 P1,过点 B3作 B3P2A2B2于点 P2, 记B1P1B2的面积为S1, B2P2B3的面积为S2, BnPnBn+1的面积为Sn, 则S1+S2+S3+ +Sn 三、解答题(一) (本大题三、解答题(一) (本大题 3 小题,每小题小题,每小题 6 分,共分,共 18 分)分) 18 (6 分)计算:|3|20200+4sin30+ 19 (6 分)先化简,再求值:,其中 x3 20 (6 分)如图,在矩形 ABCD 中,ADAE (1)尺规作图:作 DFAE 于点 F; (保留作图

6、痕迹,不写作法) (2)求证:ABDF 四、解答题(二) (本大题四、解答题(二) (本大题 3 小题,每小题小题,每小题 8 分,共分,共 24 分)分) 21 (8 分)一批单价为 20 元的商品,若每件按 30 元的价格销售时,每天能卖出 60 件;若 每件按 50 元的价格销售时,每天能卖出 20 件假定每天销售件数 y(件)与销售价格 x (元/件)满足 ykx+b (1)求 y 与 x 满足的函数关系式(不要求写出 x 的取值范围) ; (2)在不考虑其他因素的情况下,每件商品销售价格定为多少元时才能使每天获得的利 润最大?最大利润是多少? 22 (8 分) “校园安全”越来越受到

7、人们的关注,我市某中学对部分学生就校园安全知识的 了解程度,采用随机抽样调查的方式,并根据收集到的信息进行统计,绘制了下面两幅 尚不完整的统计图根据图中信息回答下列问题: (1)接受问卷调查的学生共有 人,条形统计图中 m 的值为 ; (2)扇形统计图中“了解很少”部分所对应扇形的圆心角的度数为 ; (3)若该中学共有学生 1800 人,根据上述调查结果,可以估计出该学校学生中对校园 安全知识达到“非常了解”和“基本了解”程度的总人数为 人; (4)若从对校园安全知识达到“非常了解”程度的 2 名男生和 2 名女生中随机抽取 2 人 参加校园安全知识竞赛,请用列表或画树状图的方法,求恰好抽到

8、1 名男生和 1 名女生 的概率 23 (8 分)如图,菱形 ABCD 对角线交于点 O,BEAC,AEBD,EO 与 AB 交于点 F (1)求证:EODC; (2)若菱形 ABCD 的边长为 10,EBA60,求:菱形 ABCD 的面积 五、解答题(三) (本大题五、解答题(三) (本大题 2 小题,每小题小题,每小题 10 分,共分,共 20 分)分) 24 (10 分)如图,O 是ABC 的外接圆,AB 是直径,D 是 AC 中点,直线 OD 与O 相 交于 E,F 两点,P 是O 外一点,P 在直线 OD 上,连接 PA,PC,AF,且满足PCA ABC (1)求证:PA 是O 的切

9、线; (2)证明:EF24ODOP; (3)若 BC8,tanAFP,求 DE 的长 25 (10 分)如图,在平面直角坐标系中,四边形 OABC 是矩形,OA4,OC3动点 P 从点 C 出发,沿射线 CB 方向以每秒 2 个单位长度的速度运动;同时,动点 Q 从点 O 出 发,沿 x 轴正半轴方向以每秒 1 个单位长度的速度运动设点 P、Q 的运动时间为 t 秒 (1)当 t2 秒时,求 tanQPA 的值; (2)当线段 PQ 与线段 AB 相交于点 M,且 BM2AM 时,求 t 的值; (3) 连结 CQ, 当点 P, Q 在运动过程中, 记CQP 与矩形 OABC 重叠部分的面积为

10、 S, 求 S 与 t 的函数关系式; (4)直接写出OAB 的角平分线经过CQP 边上中点时的 t 值 2020 年广东省肇庆市四会中学中考数学模拟试卷(年广东省肇庆市四会中学中考数学模拟试卷(2) 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题(本大题一、选择题(本大题 10 小题,每小题小题,每小题 3 分,共分,共 30 分)在每小题列出的四个选项中,只有分)在每小题列出的四个选项中,只有 一个是正确的一个是正确的. 1 (3 分)8 的绝对值是( ) A8 B C8 D 【分析】根据绝对值是实数轴上的点到原点的距离,可得答案 【解答】解:8 的绝对值是 8 故选:A 2 (3 分)

11、下列图形中,既是中心对称图形,又是轴对称图形的是( ) A B C D 【分析】根据轴对称图形的定义沿一条直线对折后,直线两旁部分完全重合的图形是轴 对称图形,以及中心对称图形的定义分别结合选项判断即可得出答案 【解答】解:A、是轴对称图形形,不是中心对称图形,故本选项不符合题意; B、是轴对称图形形,不是中心对称图形,故本选项不符合题意; C、既是中心对称图形,又是轴对称图形形,故本选项符合题意; D、是中心对称图形,不是轴对称图形形,故本选项不符合题意 故选:C 3 (3 分)华为手机 MateX 在 5G 网络下能达的理论下载速度为 603 000 000B/s,3 秒钟内就 能下载好

12、1GB 的电影,将 603 000 000 用科学记数法表示为( ) A603106 B6.03108 C60.3107 D0.603109 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式,其中 1|a|10,n 为整数确定 n 的值时,要看把原数变成 a 时,小数点移动了多少位,n 的绝对值与小数点移动的位数相 同当原数绝对值1 时,n 是正数;当原数的绝对值1 时,n 是负数 【解答】解:将 603 000 000 用科学记数法表示为 6.03108 故选:B 4 (3 分)在实数|4|,0, 中,最小的数是( ) A|4| B C0 D 【分析】根据实数大小比较的法则比较即可 【解答】解

13、:|4|0, 最小的数是, 故选:B 5 (3 分)在平面直角坐标系中,点 P(2,3)在( ) A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【分析】根据各象限内点的坐标特征解答 【解答】解:点 P(2,3)在第四象限 故选:D 6 (3 分)一组数据:3、1、2、1、0,则这组数据平均数和中位数是( ) A1,0 B2,1 C1,2 D1,1 【分析】根据平均数、中位数的意义,分别求出来,再做选择 【解答】解:平均数为: (31+2+1+0)51, 从小到大排列:1、0、1、2、3、处中间位置的是 1,因此中位数是 1 故选:D 7 (3 分)下列运算正确的是( ) Aa12a3a4 B

14、 (3a2)39a6 C2a3a6a2 D (ab)2a2ab+b2 【分析】根据各个选项中的式子可以计算出正确的结果,本题得以解决 【解答】解:a12a3a9,故选项 A 错误, (3a2)327a6,故选项 B 错误, 2a3a6a2,故选项 C 正确, , (ab)2a22ab+b2,故选项 D 错误, 故选:C 8 (3 分)如图,ABC 中,C90,BC2,AB3,则下列结论正确的是( ) AsinA BcosA CsinA DtanA 【分析】先根据勾股定理求出 AC 的长,再根据锐角三角函数的定义进行计算即可 【解答】解:ABC 中,C90,BC2,AB3, AC sinA,co

15、sA,tanA, 只有选项 D 正确 故选:D 9 (3 分)如图,四边形 ABCD 中,ACBC,ADBC,BC3,AC4,AD6M 是 BD 的中点,则 CM 的长为( ) A B2 C D3 【分析】延长 BC 到 E 使 BEAD,则四边形 ACED 是平行四边形,根据三角形的中位 线的性质得到 CMDEAB, 根据跟勾股定理得到 AB5, 于是得到结论 【解答】解:延长 BC 到 E 使 BEAD,则四边形 ABED 是平行四边形,BC3,AD 6, C 是 BE 的中点, M 是 BD 的中点, CMDEAB, ACBC, AB5, CM, 故选:C 10 (3 分)如图,平行四边

16、形 ABCD 中,对角线 AC、BD 相交于点 O,且 AC6,BD8, P 是对角线 BD 上任意一点,过点 P 作 EFAC,与平行四边形的两条边分别交于点 E、 F设 BPx,EFy,则能大致表示 y 与 x 之间关系的图象为( ) A B C D 【分析】由平行四边形的性质可知 BO 为ABC 的中线,又 EFAC,可知 BP 为BEF 的中线,且可证BEFBAC,利用相似三角形对应边上中线的比等于相似比,得出函 数关系式,判断函数图象 【解答】解:当 0 x4 时, BO 为ABC 的中线,EFAC, BP 为BEF 的中线,BEFBAC, ,即,解得 y, 同理可得,当 4x8 时

17、,y(8x) 故选:D 二、填空题(本大题二、填空题(本大题 7 小题,每小题小题,每小题 4 分,共分,共 28 分)分) 11 (4 分) 6 【分析】利用算术平方根的定义进行求解 【解答】解:6236, 12 (4 分)分解因式:25aab2 a(5+b) (5b) 【分析】首先提取公因式 a,再利用平方差公式分解因式即可 【解答】解:25aab2a(25b2) a(5+b) (5b) 故答案为:a(5+b) (5b) 13 (4 分)不等式组的解集是 x2 【分析】分别求出每一个不等式的解集,根据口诀:同大取大、同小取小、大小小大中 间找、大大小小无解了确定不等式组的解集 【解答】解:

18、解不等式 2x0,得:x2, 解不等式 3x+60,得:x2, 则不等式组的解集为 x2, 故答案为:x2 14 (4 分) 抛物线 y2(x3) 2+4 的在对称轴的 右 侧的部分上升 (填“左”或“右” ) 【分析】由 a20 可得出抛物线开口向上,进而即可得出在抛物线对称轴右侧 y 随 x 增大而增大,此题得解 【解答】解:a20, 抛物线开口向上, 在抛物线对称轴右侧,y 随 x 增大而增大 故答案为:右 15 (4 分)如图,在O 中,直径 AB 的长为 4,C 是O 上一点,CAB30,则 的长为 【分析】如图,连接 OC,利用圆周角定理和邻补角的定义求得BOC 的度数,然后利 用

19、弧长公式进行解答即可 【解答】解:如图,连接 OC, CAB30, BOC2CAB60, 又直径 AB 的长为 4, 半径 OB2, 的长是: 故答案是: 16 (4 分)如图,在 RtABC 中,C90,将ABC 折叠,使点 B 与点 A 重合,折痕 为 DE,若 AC3,BC4,则线段 CD 的长为 【分析】由勾股定理得出 AB5,由折叠的性质知,ADBD,设 CDx,则 ADBD 4x,在 RtACD 中,由勾股定理得出方程,解方程即可 【解答】解:AC3,BC4,C90, AB5, 由折叠的性质知,ADBD, 设 CDx,则 ADBD4x, 在 RtACD 中,由勾股定理得:AC2+C

20、D2AD2, 即:32+x2(4x)2, 解得:x; 故答案为: 17 (4 分)如图,已知 A1,A2,A3,An是 x 轴上的点,且 OA1A1A2A2A3An1An 1,分别过点 A1,A2,A3,An作 x 轴的垂线交反比例函数 y(x0)的图象于点 B1,B2,B3,Bn,过点 B2作 B2P1A1B1于点 P1,过点 B3作 B3P2A2B2于点 P2, 记B1P1B2的面积为S1, B2P2B3的面积为S2, BnPnBn+1的面积为Sn, 则S1+S2+S3+ +Sn 【分析】由 OA1A1A2A2A3An1An1 可知 B1点的坐标为(1,y1) ,B2点的坐 标为(2,y2

21、) ,B3点的坐标为(3,y3)Bn点的坐标为(n,yn) ,把 x1,x2,x3 代入反比例函数的解析式即可求出 y1、y2、y3的值,再由三角形的面积公式可得出 S1、 S2、S3Sn的值,故可得出结论 【解答】解:OA1A1A2A2A3An1An1, 设 B1(1,y1) ,B2(2,y2) ,B3(3,y3) ,Bn(n,yn) , B1,B2,B3Bn 在反比例函数 y(x0)的图象上, y11,y2,y3yn, S11(y1y2)1(1)(1) ; S21(y2y3)() ; S31(y3y4)() ; Sn() , S1+S2+S3+Sn(1+) 故答案为: 三、解答题(一) (

22、本大题三、解答题(一) (本大题 3 小题,每小题小题,每小题 6 分,共分,共 18 分)分) 18 (6 分)计算:|3|20200+4sin30+ 【分析】直接利用绝对值的性质以及零指数幂的性质和特殊角的三角函数值、负整数指 数幂的性质分别化简得出答案 【解答】解:原式31+4+2 31+2+2 6 19 (6 分)先化简,再求值:,其中 x3 【分析】原式第二项利用除法法则变形,约分后利用同分母分式的减法法则计算得到最 简结果,把 x 的值代入计算即可求出值 【解答】解:原式 , 当 x3 时,原式 20 (6 分)如图,在矩形 ABCD 中,ADAE (1)尺规作图:作 DFAE 于

23、点 F; (保留作图痕迹,不写作法) (2)求证:ABDF 【分析】 (1)利用基本作图作 DFAE 于 F 点即可; (2)证明ABEDFA 即可 【解答】 (1)解:如图,F 点为所作; (2)证明:四边形 ABCD 为矩形, ADBC,B90, DAEAEB, DFAE, AFD90, 在ABE 和DFA 中 , ABEDFA(AAS) , ABDF 四、解答题(二) (本大题四、解答题(二) (本大题 3 小题,每小题小题,每小题 8 分,共分,共 24 分)分) 21 (8 分)一批单价为 20 元的商品,若每件按 30 元的价格销售时,每天能卖出 60 件;若 每件按 50 元的价

24、格销售时,每天能卖出 20 件假定每天销售件数 y(件)与销售价格 x (元/件)满足 ykx+b (1)求 y 与 x 满足的函数关系式(不要求写出 x 的取值范围) ; (2)在不考虑其他因素的情况下,每件商品销售价格定为多少元时才能使每天获得的利 润最大?最大利润是多少? 【分析】 (1)待定系数法求解可得; (2)根据“总利润每件利润销售量”列出函数解析式,再配方成顶点式可得答案 【解答】解: (1)根据题意,得: , 解得: 因此 y 与 x 的函数关系式为 y2x+120; (2)设每件商品销售价格定为 x 元时,每天获得的利润为 w 元, 根据题意,得 w(x20) (2x+12

25、0) 2x2+160 x2400 2(x40)2+800, 答:当销售单价定为 40 元时,每天获得的利润最大,最大利润是 800 元 22 (8 分) “校园安全”越来越受到人们的关注,我市某中学对部分学生就校园安全知识的 了解程度,采用随机抽样调查的方式,并根据收集到的信息进行统计,绘制了下面两幅 尚不完整的统计图根据图中信息回答下列问题: (1)接受问卷调查的学生共有 60 人,条形统计图中 m 的值为 10 ; (2)扇形统计图中“了解很少”部分所对应扇形的圆心角的度数为 96 ; (3)若该中学共有学生 1800 人,根据上述调查结果,可以估计出该学校学生中对校园 安全知识达到“非常

26、了解”和“基本了解”程度的总人数为 1020 人; (4)若从对校园安全知识达到“非常了解”程度的 2 名男生和 2 名女生中随机抽取 2 人 参加校园安全知识竞赛,请用列表或画树状图的方法,求恰好抽到 1 名男生和 1 名女生 的概率 【分析】 (1)用“基本了解”的人数除以它所占的百分比得到调查的总人数; (2)用 360乘以扇形统计图中“了解很少”部分所占的比例即可; (3)用总人数 1800 乘以达到“非常了解”和“基本了解”程度的人数所占的比例即可; (4)画树状图展示所有 12 种等可能的结果数,找出恰好抽到 1 个男生和 1 个女生的结 果数,然后利用概率公式求解 【解答】解:

27、(1)接受问卷调查的学生共有 3050%60(人) ,m6043016 10; 故答案为:60,10; (2)扇形统计图中“了解很少”部分所对应扇形的圆心角的度数36096; 故答案为:96; (3)该学校学生中对校园安全知识达到“非常了解”和“基本了解”程度的总人数为: 18001020(人) ; 故答案为:1020; (4)由题意列树状图: 由树状图可知,所有等可能的结果有 12 种,恰好抽到 1 名男生和 1 名女生的结果有 8 种, 恰好抽到 1 名男生和 1 名女生的概率为 23 (8 分)如图,菱形 ABCD 对角线交于点 O,BEAC,AEBD,EO 与 AB 交于点 F (1)

28、求证:EODC; (2)若菱形 ABCD 的边长为 10,EBA60,求:菱形 ABCD 的面积 【分析】 (1)首先证明四边形 AEBO 是平行四边形,再证明是矩形可得 EOAB,又因 为 ABCD,所以 EODC,问题得证; (2)根据菱形 ABCD 的面积ABD 的面积+BCD 的面积2ABD 的面积计算即 可 【解答】 (1)证明:BEAC,AEBD 四边形 AEBO 是平行四边形 又菱形 ABCD 对角线交于点 O ACBD 即AOB90 四边形 AEBO 是矩形EOAB 菱形 ABCD ABDC EODC(5 分) (2)解:由(1)知四边形 AEBO 是矩形 EBO90 EBA6

29、0 ABO30 在 RtABO 中,AB10,ABO30 AO5,BO5 BD10 菱形 ABCD 的面积ABD 的面积+BCD 的面积 2ABD 的面积 2105 50 五、解答题(三) (本大题五、解答题(三) (本大题 2 小题,每小题小题,每小题 10 分,共分,共 20 分)分) 24 (10 分)如图,O 是ABC 的外接圆,AB 是直径,D 是 AC 中点,直线 OD 与O 相 交于 E,F 两点,P 是O 外一点,P 在直线 OD 上,连接 PA,PC,AF,且满足PCA ABC (1)求证:PA 是O 的切线; (2)证明:EF24ODOP; (3)若 BC8,tanAFP,

30、求 DE 的长 【分析】 (1)先判断出 PAPC,得出PACPCA,再判断出ACB90,得出 CAB+CBA90,再判断出PCA+CAB90,得出CAB+PAC90,即可 得出结论; (2)先判断出 RtAODRtPOA,得出 OA2OPOD,进而得出EF2OPOD,即 可得出结论; (3)在 RtADF 中,设 AD2a,得出 DF3aODBC4,AOOF3a4,最 后用勾股定理得出 OD2+AD2AO2,即可得出结论 【解答】 (1)证明D 是弦 AC 中点, ODAC, PD 是 AC 的中垂线, PAPC, PACPCA AB 是O 的直径, ACB90, CAB+CBA90 又PC

31、AABC, PCA+CAB90, CAB+PAC90,即 ABPA, PA 是O 的切线; (2)证明:由(1)知ODAOAP90, RtAODRtPOA, , OA2OPOD 又 OAEF, EF2OPOD,即 EF24OPOD (3)解:在 RtADF 中,设 AD2a,则 DF3a ODBC4,AOOF3a4 OD2+AD2AO2,即 42+4a2(3a4)2,解得 a, DEOEOD3a8 25 (10 分)如图,在平面直角坐标系中,四边形 OABC 是矩形,OA4,OC3动点 P 从点 C 出发,沿射线 CB 方向以每秒 2 个单位长度的速度运动;同时,动点 Q 从点 O 出 发,沿

32、 x 轴正半轴方向以每秒 1 个单位长度的速度运动设点 P、Q 的运动时间为 t 秒 (1)当 t2 秒时,求 tanQPA 的值; (2)当线段 PQ 与线段 AB 相交于点 M,且 BM2AM 时,求 t 的值; (3) 连结 CQ, 当点 P, Q 在运动过程中, 记CQP 与矩形 OABC 重叠部分的面积为 S, 求 S 与 t 的函数关系式; (4)直接写出OAB 的角平分线经过CQP 边上中点时的 t 值 【分析】 (1)当 t2s 时,可知 P 与点 B 重合,在 RtABQ 中可求得 tanQPA 的值; (2)用 t 可表示出 BP 和 AQ 的长,由PBMQAM 可得到关于

33、 t 的方程,可求得 t 的值; (3)当点 Q 在线段 OA 上时,SSCPQ;当点 Q 在线段 OA 上,且点 P 在线段 CB 的延 长线上时,由相似三角形的性质可用 t 表示出 AM 的长,由 SS四边形BCQMS矩形OABC SCOQSAMQ,可求得 S 与 t 的关系式;当点 Q 在 OA 的延长线上时,设 CQ 交 AB 于 点 M,利用AQMBCM 可用 t 表示出 AM,从而可表示出 BM,SSCBM,可求得 答案 (4)先利用待定系数法求出直线 AD 解析式,再由 C(0,3) ,P(2t,3) ,Q(t,0)知 CP 的中点坐标为(t,3) ,CQ 中点坐标为(,) ,P

34、Q 中点坐标为(t,) ,继而 分别代入计算可得 【解答】解: (1)当 t2s 时,则 CP224BC,即点 P 与点 B 重合,OQ2,如 图 1, AQOAOQ422,且 APOC3, tanQPA; (2)当线段 PQ 与线段 AB 相交于点 M,则可知点 Q 在线段 OA 上,点 P 在线段 CB 的 延长线上,如图 2, 则 CP2t,OQt, BPPCCB2t4,AQOAOQ4t, PCOA, PBMQAM, ,且 BM2AM, 2,解得 t3, 当线段 PQ 与线段 AB 相交于点 M,且 BM2AM 时,t 为 3s; (3)当 0t2 时,如图 3, 由题意可知 CP2t,

35、 SSPCQ2t33t; 当 2t4 时,设 PQ 交 AB 于点 M,如图 4, 由题意可知 PC2t,OQt,则 BP2t4,AQ4t, 同(3)可得, BMAM, 3AMAM, 解得 AM, SS四边形BCQMS矩形OABCSCOQSAMQ34t3(4t) 243t; 当 t4 时,设 CQ 与 AB 交于点 M,如图 5, 由题意可知 OQt,AQt4, ABOC, ,即, 解得 AM, BM3, SSBCM4; 综上可知 S; (4)如图 6, OADOAB45,OA4, D(0,4) , 设直线 AD 解析式为 ykx+b, 代入,得:, 解得, 直线 AD 解析式为 yx+4, 由题意知 C(0,3) ,P(2t,3) ,Q(t,0) , CP 的中点坐标为(t,3) ,CQ 中点坐标为(,) ,PQ 中点坐标为(t,) , 若直线 AD 经过 CP 中点,则t+43,解得 t1; 若直线 AD 经过 CQ 中点,则+4,解得 t5; 若直线 AD 经过 PQ 中点,则t+4,解得 t; 综上,OAB 的角平分线经过CQP 边上中点时的 t 值为 1 或 5 或