1、2020 年广东省肇庆市四会中学中考数学模拟试卷（年广东省肇庆市四会中学中考数学模拟试卷（2） 一、选择题（本大题一、选择题（本大题 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）在每小题列出的四个选项中，只有分）在每小题列出的四个选项中，只有 一个是正确的一个是正确的. 1 （3 分）8 的绝对值是（ ） A8 B C8 D 2 （3 分）下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ） A B C D 3 （3 分）华为手机 MateX 在 5G 网络下能达的理论下载速度为 603 000 000B/s，3 秒钟内就 能下载好 1GB 的电影，将 603 000 000
2、 用科学记数法表示为（ ） A603106 B6.03108 C60.3107 D0.603109 4 （3 分）在实数|4|，0， 中，最小的数是（ ） A|4| B C0 D 5 （3 分）在平面直角坐标系中，点 P（2，3）在（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 6 （3 分）一组数据：3、1、2、1、0，则这组数据平均数和中位数是（ ） A1，0 B2，1 C1，2 D1，1 7 （3 分）下列运算正确的是（ ） Aa12a3a4 B （3a2）39a6 C2a3a6a2 D （ab）2a2ab+b2 8 （3 分）如图，ABC 中，C90，BC2，AB3，则下列结论
3、正确的是（ ） AsinA BcosA CsinA DtanA 9 （3 分）如图，四边形 ABCD 中，ACBC，ADBC，BC3，AC4，AD6M 是 BD 的中点，则 CM 的长为（ ） A B2 C D3 10 （3 分）如图，平行四边形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，且 AC6，BD8， P 是对角线 BD 上任意一点，过点 P 作 EFAC，与平行四边形的两条边分别交于点 E、 F设 BPx，EFy，则能大致表示 y 与 x 之间关系的图象为（ ） A B C D 二、填空题（本大题二、填空题（本大题 7 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 28 分）分）
4、 11 （4 分） 12 （4 分）分解因式：25aab2 13 （4 分）不等式组的解集是 14 （4 分） 抛物线 y2 （x3） 2+4 的在对称轴的 侧的部分上升 （填 “左” 或 “右” ） 15 （4 分）如图，在O 中，直径 AB 的长为 4，C 是O 上一点，CAB30，则 的长为 16 （4 分）如图，在 RtABC 中，C90，将ABC 折叠，使点 B 与点 A 重合，折痕 为 DE，若 AC3，BC4，则线段 CD 的长为 17 （4 分）如图，已知 A1，A2，A3，An是 x 轴上的点，且 OA1A1A2A2A3An1An 1，分别过点 A1，A2，A3，An作 x
5、轴的垂线交反比例函数 y（x0）的图象于点 B1，B2，B3，Bn，过点 B2作 B2P1A1B1于点 P1，过点 B3作 B3P2A2B2于点 P2， 记B1P1B2的面积为S1， B2P2B3的面积为S2， BnPnBn+1的面积为Sn， 则S1+S2+S3+ +Sn 三、解答题（一） （本大题三、解答题（一） （本大题 3 小题，每小题小题，每小题 6 分，共分，共 18 分）分） 18 （6 分）计算：|3|20200+4sin30+ 19 （6 分）先化简，再求值：，其中 x3 20 （6 分）如图，在矩形 ABCD 中，ADAE （1）尺规作图：作 DFAE 于点 F； （保留作图
6、痕迹，不写作法） （2）求证：ABDF 四、解答题（二） （本大题四、解答题（二） （本大题 3 小题，每小题小题，每小题 8 分，共分，共 24 分）分） 21 （8 分）一批单价为 20 元的商品，若每件按 30 元的价格销售时，每天能卖出 60 件；若 每件按 50 元的价格销售时，每天能卖出 20 件假定每天销售件数 y（件）与销售价格 x （元/件）满足 ykx+b （1）求 y 与 x 满足的函数关系式（不要求写出 x 的取值范围） ； （2）在不考虑其他因素的情况下，每件商品销售价格定为多少元时才能使每天获得的利 润最大？最大利润是多少？ 22 （8 分） “校园安全”越来越受到
7、人们的关注，我市某中学对部分学生就校园安全知识的 了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅 尚不完整的统计图根据图中信息回答下列问题： （1）接受问卷调查的学生共有 人，条形统计图中 m 的值为 ； （2）扇形统计图中“了解很少”部分所对应扇形的圆心角的度数为 ； （3）若该中学共有学生 1800 人，根据上述调查结果，可以估计出该学校学生中对校园 安全知识达到“非常了解”和“基本了解”程度的总人数为 人； （4）若从对校园安全知识达到“非常了解”程度的 2 名男生和 2 名女生中随机抽取 2 人 参加校园安全知识竞赛，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到
8、1 名男生和 1 名女生 的概率 23 （8 分）如图，菱形 ABCD 对角线交于点 O，BEAC，AEBD，EO 与 AB 交于点 F （1）求证：EODC； （2）若菱形 ABCD 的边长为 10，EBA60，求：菱形 ABCD 的面积 五、解答题（三） （本大题五、解答题（三） （本大题 2 小题，每小题小题，每小题 10 分，共分，共 20 分）分） 24 （10 分）如图，O 是ABC 的外接圆，AB 是直径，D 是 AC 中点，直线 OD 与O 相 交于 E，F 两点，P 是O 外一点，P 在直线 OD 上，连接 PA，PC，AF，且满足PCA ABC （1）求证：PA 是O 的切
9、线； （2）证明：EF24ODOP； （3）若 BC8，tanAFP，求 DE 的长 25 （10 分）如图，在平面直角坐标系中，四边形 OABC 是矩形，OA4，OC3动点 P 从点 C 出发，沿射线 CB 方向以每秒 2 个单位长度的速度运动；同时，动点 Q 从点 O 出 发，沿 x 轴正半轴方向以每秒 1 个单位长度的速度运动设点 P、Q 的运动时间为 t 秒 （1）当 t2 秒时，求 tanQPA 的值； （2）当线段 PQ 与线段 AB 相交于点 M，且 BM2AM 时，求 t 的值； （3） 连结 CQ， 当点 P， Q 在运动过程中， 记CQP 与矩形 OABC 重叠部分的面积为
10、 S， 求 S 与 t 的函数关系式； （4）直接写出OAB 的角平分线经过CQP 边上中点时的 t 值 2020 年广东省肇庆市四会中学中考数学模拟试卷（年广东省肇庆市四会中学中考数学模拟试卷（2） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本大题一、选择题（本大题 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）在每小题列出的四个选项中，只有分）在每小题列出的四个选项中，只有 一个是正确的一个是正确的. 1 （3 分）8 的绝对值是（ ） A8 B C8 D 【分析】根据绝对值是实数轴上的点到原点的距离，可得答案 【解答】解：8 的绝对值是 8 故选：A 2 （3 分）
11、下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ） A B C D 【分析】根据轴对称图形的定义沿一条直线对折后，直线两旁部分完全重合的图形是轴 对称图形，以及中心对称图形的定义分别结合选项判断即可得出答案 【解答】解：A、是轴对称图形形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意； B、是轴对称图形形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意； C、既是中心对称图形，又是轴对称图形形，故本选项符合题意； D、是中心对称图形，不是轴对称图形形，故本选项不符合题意 故选：C 3 （3 分）华为手机 MateX 在 5G 网络下能达的理论下载速度为 603 000 000B/s，3 秒钟内就 能下载好
12、1GB 的电影，将 603 000 000 用科学记数法表示为（ ） A603106 B6.03108 C60.3107 D0.603109 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相 同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数 【解答】解：将 603 000 000 用科学记数法表示为 6.03108 故选：B 4 （3 分）在实数|4|，0， 中，最小的数是（ ） A|4| B C0 D 【分析】根据实数大小比较的法则比较即可 【解答】解
13、：|4|0， 最小的数是， 故选：B 5 （3 分）在平面直角坐标系中，点 P（2，3）在（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【分析】根据各象限内点的坐标特征解答 【解答】解：点 P（2，3）在第四象限 故选：D 6 （3 分）一组数据：3、1、2、1、0，则这组数据平均数和中位数是（ ） A1，0 B2，1 C1，2 D1，1 【分析】根据平均数、中位数的意义，分别求出来，再做选择 【解答】解：平均数为： （31+2+1+0）51， 从小到大排列：1、0、1、2、3、处中间位置的是 1，因此中位数是 1 故选：D 7 （3 分）下列运算正确的是（ ） Aa12a3a4 B
14、 （3a2）39a6 C2a3a6a2 D （ab）2a2ab+b2 【分析】根据各个选项中的式子可以计算出正确的结果，本题得以解决 【解答】解：a12a3a9，故选项 A 错误， （3a2）327a6，故选项 B 错误， 2a3a6a2，故选项 C 正确， ， （ab）2a22ab+b2，故选项 D 错误， 故选：C 8 （3 分）如图，ABC 中，C90，BC2，AB3，则下列结论正确的是（ ） AsinA BcosA CsinA DtanA 【分析】先根据勾股定理求出 AC 的长，再根据锐角三角函数的定义进行计算即可 【解答】解：ABC 中，C90，BC2，AB3， AC sinA，co
15、sA，tanA， 只有选项 D 正确 故选：D 9 （3 分）如图，四边形 ABCD 中，ACBC，ADBC，BC3，AC4，AD6M 是 BD 的中点，则 CM 的长为（ ） A B2 C D3 【分析】延长 BC 到 E 使 BEAD，则四边形 ACED 是平行四边形，根据三角形的中位 线的性质得到 CMDEAB， 根据跟勾股定理得到 AB5， 于是得到结论 【解答】解：延长 BC 到 E 使 BEAD，则四边形 ABED 是平行四边形，BC3，AD 6， C 是 BE 的中点， M 是 BD 的中点， CMDEAB， ACBC， AB5， CM， 故选：C 10 （3 分）如图，平行四边
16、形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，且 AC6，BD8， P 是对角线 BD 上任意一点，过点 P 作 EFAC，与平行四边形的两条边分别交于点 E、 F设 BPx，EFy，则能大致表示 y 与 x 之间关系的图象为（ ） A B C D 【分析】由平行四边形的性质可知 BO 为ABC 的中线，又 EFAC，可知 BP 为BEF 的中线，且可证BEFBAC，利用相似三角形对应边上中线的比等于相似比，得出函 数关系式，判断函数图象 【解答】解：当 0 x4 时， BO 为ABC 的中线，EFAC， BP 为BEF 的中线，BEFBAC， ，即，解得 y， 同理可得，当 4x8 时
17、，y（8x） 故选：D 二、填空题（本大题二、填空题（本大题 7 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 28 分）分） 11 （4 分） 6 【分析】利用算术平方根的定义进行求解 【解答】解：6236， 12 （4 分）分解因式：25aab2 a（5+b） （5b） 【分析】首先提取公因式 a，再利用平方差公式分解因式即可 【解答】解：25aab2a（25b2） a（5+b） （5b） 故答案为：a（5+b） （5b） 13 （4 分）不等式组的解集是 x2 【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中 间找、大大小小无解了确定不等式组的解集 【解答】解：
18、解不等式 2x0，得：x2， 解不等式 3x+60，得：x2， 则不等式组的解集为 x2， 故答案为：x2 14 （4 分） 抛物线 y2（x3） 2+4 的在对称轴的 右 侧的部分上升 （填“左”或“右” ） 【分析】由 a20 可得出抛物线开口向上，进而即可得出在抛物线对称轴右侧 y 随 x 增大而增大，此题得解 【解答】解：a20， 抛物线开口向上， 在抛物线对称轴右侧，y 随 x 增大而增大 故答案为：右 15 （4 分）如图，在O 中，直径 AB 的长为 4，C 是O 上一点，CAB30，则 的长为 【分析】如图，连接 OC，利用圆周角定理和邻补角的定义求得BOC 的度数，然后利 用
19、弧长公式进行解答即可 【解答】解：如图，连接 OC， CAB30， BOC2CAB60， 又直径 AB 的长为 4， 半径 OB2， 的长是： 故答案是： 16 （4 分）如图，在 RtABC 中，C90，将ABC 折叠，使点 B 与点 A 重合，折痕 为 DE，若 AC3，BC4，则线段 CD 的长为 【分析】由勾股定理得出 AB5，由折叠的性质知，ADBD，设 CDx，则 ADBD 4x，在 RtACD 中，由勾股定理得出方程，解方程即可 【解答】解：AC3，BC4，C90， AB5， 由折叠的性质知，ADBD， 设 CDx，则 ADBD4x， 在 RtACD 中，由勾股定理得：AC2+C
20、D2AD2， 即：32+x2（4x）2， 解得：x； 故答案为： 17 （4 分）如图，已知 A1，A2，A3，An是 x 轴上的点，且 OA1A1A2A2A3An1An 1，分别过点 A1，A2，A3，An作 x 轴的垂线交反比例函数 y（x0）的图象于点 B1，B2，B3，Bn，过点 B2作 B2P1A1B1于点 P1，过点 B3作 B3P2A2B2于点 P2， 记B1P1B2的面积为S1， B2P2B3的面积为S2， BnPnBn+1的面积为Sn， 则S1+S2+S3+ +Sn 【分析】由 OA1A1A2A2A3An1An1 可知 B1点的坐标为（1，y1） ，B2点的坐 标为（2，y2
21、） ，B3点的坐标为（3，y3）Bn点的坐标为（n，yn） ，把 x1，x2，x3 代入反比例函数的解析式即可求出 y1、y2、y3的值，再由三角形的面积公式可得出 S1、 S2、S3Sn的值，故可得出结论 【解答】解：OA1A1A2A2A3An1An1， 设 B1（1，y1） ，B2（2，y2） ，B3（3，y3） ，Bn（n，yn） ， B1，B2，B3Bn 在反比例函数 y（x0）的图象上， y11，y2，y3yn， S11（y1y2）1（1）（1） ； S21（y2y3）（） ； S31（y3y4）（） ； Sn（） ， S1+S2+S3+Sn（1+） 故答案为： 三、解答题（一） （
22、本大题三、解答题（一） （本大题 3 小题，每小题小题，每小题 6 分，共分，共 18 分）分） 18 （6 分）计算：|3|20200+4sin30+ 【分析】直接利用绝对值的性质以及零指数幂的性质和特殊角的三角函数值、负整数指 数幂的性质分别化简得出答案 【解答】解：原式31+4+2 31+2+2 6 19 （6 分）先化简，再求值：，其中 x3 【分析】原式第二项利用除法法则变形，约分后利用同分母分式的减法法则计算得到最 简结果，把 x 的值代入计算即可求出值 【解答】解：原式 ， 当 x3 时，原式 20 （6 分）如图，在矩形 ABCD 中，ADAE （1）尺规作图：作 DFAE 于
23、点 F； （保留作图痕迹，不写作法） （2）求证：ABDF 【分析】 （1）利用基本作图作 DFAE 于 F 点即可； （2）证明ABEDFA 即可 【解答】 （1）解：如图，F 点为所作； （2）证明：四边形 ABCD 为矩形， ADBC，B90， DAEAEB， DFAE， AFD90， 在ABE 和DFA 中 ， ABEDFA（AAS） ， ABDF 四、解答题（二） （本大题四、解答题（二） （本大题 3 小题，每小题小题，每小题 8 分，共分，共 24 分）分） 21 （8 分）一批单价为 20 元的商品，若每件按 30 元的价格销售时，每天能卖出 60 件；若 每件按 50 元的价
24、格销售时，每天能卖出 20 件假定每天销售件数 y（件）与销售价格 x （元/件）满足 ykx+b （1）求 y 与 x 满足的函数关系式（不要求写出 x 的取值范围） ； （2）在不考虑其他因素的情况下，每件商品销售价格定为多少元时才能使每天获得的利 润最大？最大利润是多少？ 【分析】 （1）待定系数法求解可得； （2）根据“总利润每件利润销售量”列出函数解析式，再配方成顶点式可得答案 【解答】解： （1）根据题意，得： ， 解得： 因此 y 与 x 的函数关系式为 y2x+120； （2）设每件商品销售价格定为 x 元时，每天获得的利润为 w 元， 根据题意，得 w（x20） （2x+12
25、0） 2x2+160 x2400 2（x40）2+800， 答：当销售单价定为 40 元时，每天获得的利润最大，最大利润是 800 元 22 （8 分） “校园安全”越来越受到人们的关注，我市某中学对部分学生就校园安全知识的 了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅 尚不完整的统计图根据图中信息回答下列问题： （1）接受问卷调查的学生共有 60 人，条形统计图中 m 的值为 10 ； （2）扇形统计图中“了解很少”部分所对应扇形的圆心角的度数为 96 ； （3）若该中学共有学生 1800 人，根据上述调查结果，可以估计出该学校学生中对校园 安全知识达到“非常
26、了解”和“基本了解”程度的总人数为 1020 人； （4）若从对校园安全知识达到“非常了解”程度的 2 名男生和 2 名女生中随机抽取 2 人 参加校园安全知识竞赛，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到 1 名男生和 1 名女生 的概率 【分析】 （1）用“基本了解”的人数除以它所占的百分比得到调查的总人数； （2）用 360乘以扇形统计图中“了解很少”部分所占的比例即可； （3）用总人数 1800 乘以达到“非常了解”和“基本了解”程度的人数所占的比例即可； （4）画树状图展示所有 12 种等可能的结果数，找出恰好抽到 1 个男生和 1 个女生的结 果数，然后利用概率公式求解 【解答】解：
27、（1）接受问卷调查的学生共有 3050%60（人） ，m6043016 10； 故答案为：60，10； （2）扇形统计图中“了解很少”部分所对应扇形的圆心角的度数36096； 故答案为：96； （3）该学校学生中对校园安全知识达到“非常了解”和“基本了解”程度的总人数为： 18001020（人） ； 故答案为：1020； （4）由题意列树状图： 由树状图可知，所有等可能的结果有 12 种，恰好抽到 1 名男生和 1 名女生的结果有 8 种， 恰好抽到 1 名男生和 1 名女生的概率为 23 （8 分）如图，菱形 ABCD 对角线交于点 O，BEAC，AEBD，EO 与 AB 交于点 F （1）
28、求证：EODC； （2）若菱形 ABCD 的边长为 10，EBA60，求：菱形 ABCD 的面积 【分析】 （1）首先证明四边形 AEBO 是平行四边形，再证明是矩形可得 EOAB，又因 为 ABCD，所以 EODC，问题得证； （2）根据菱形 ABCD 的面积ABD 的面积+BCD 的面积2ABD 的面积计算即 可 【解答】 （1）证明：BEAC，AEBD 四边形 AEBO 是平行四边形 又菱形 ABCD 对角线交于点 O ACBD 即AOB90 四边形 AEBO 是矩形EOAB 菱形 ABCD ABDC EODC（5 分） （2）解：由（1）知四边形 AEBO 是矩形 EBO90 EBA6
29、0 ABO30 在 RtABO 中，AB10，ABO30 AO5，BO5 BD10 菱形 ABCD 的面积ABD 的面积+BCD 的面积 2ABD 的面积 2105 50 五、解答题（三） （本大题五、解答题（三） （本大题 2 小题，每小题小题，每小题 10 分，共分，共 20 分）分） 24 （10 分）如图，O 是ABC 的外接圆，AB 是直径，D 是 AC 中点，直线 OD 与O 相 交于 E，F 两点，P 是O 外一点，P 在直线 OD 上，连接 PA，PC，AF，且满足PCA ABC （1）求证：PA 是O 的切线； （2）证明：EF24ODOP； （3）若 BC8，tanAFP，
30、求 DE 的长 【分析】 （1）先判断出 PAPC，得出PACPCA，再判断出ACB90，得出 CAB+CBA90，再判断出PCA+CAB90，得出CAB+PAC90，即可 得出结论； （2）先判断出 RtAODRtPOA，得出 OA2OPOD，进而得出EF2OPOD，即 可得出结论； （3）在 RtADF 中，设 AD2a，得出 DF3aODBC4，AOOF3a4，最 后用勾股定理得出 OD2+AD2AO2，即可得出结论 【解答】 （1）证明D 是弦 AC 中点， ODAC， PD 是 AC 的中垂线， PAPC， PACPCA AB 是O 的直径， ACB90， CAB+CBA90 又PC
31、AABC， PCA+CAB90， CAB+PAC90，即 ABPA， PA 是O 的切线； （2）证明：由（1）知ODAOAP90， RtAODRtPOA， ， OA2OPOD 又 OAEF， EF2OPOD，即 EF24OPOD （3）解：在 RtADF 中，设 AD2a，则 DF3a ODBC4，AOOF3a4 OD2+AD2AO2，即 42+4a2（3a4）2，解得 a， DEOEOD3a8 25 （10 分）如图，在平面直角坐标系中，四边形 OABC 是矩形，OA4，OC3动点 P 从点 C 出发，沿射线 CB 方向以每秒 2 个单位长度的速度运动；同时，动点 Q 从点 O 出 发，沿
32、 x 轴正半轴方向以每秒 1 个单位长度的速度运动设点 P、Q 的运动时间为 t 秒 （1）当 t2 秒时，求 tanQPA 的值； （2）当线段 PQ 与线段 AB 相交于点 M，且 BM2AM 时，求 t 的值； （3） 连结 CQ， 当点 P， Q 在运动过程中， 记CQP 与矩形 OABC 重叠部分的面积为 S， 求 S 与 t 的函数关系式； （4）直接写出OAB 的角平分线经过CQP 边上中点时的 t 值 【分析】 （1）当 t2s 时，可知 P 与点 B 重合，在 RtABQ 中可求得 tanQPA 的值； （2）用 t 可表示出 BP 和 AQ 的长，由PBMQAM 可得到关于
33、 t 的方程，可求得 t 的值； （3）当点 Q 在线段 OA 上时，SSCPQ；当点 Q 在线段 OA 上，且点 P 在线段 CB 的延 长线上时，由相似三角形的性质可用 t 表示出 AM 的长，由 SS四边形BCQMS矩形OABC SCOQSAMQ，可求得 S 与 t 的关系式；当点 Q 在 OA 的延长线上时，设 CQ 交 AB 于 点 M，利用AQMBCM 可用 t 表示出 AM，从而可表示出 BM，SSCBM，可求得 答案 （4）先利用待定系数法求出直线 AD 解析式，再由 C（0，3） ，P（2t，3） ，Q（t，0）知 CP 的中点坐标为（t，3） ，CQ 中点坐标为（，） ，P
34、Q 中点坐标为（t，） ，继而 分别代入计算可得 【解答】解： （1）当 t2s 时，则 CP224BC，即点 P 与点 B 重合，OQ2，如 图 1， AQOAOQ422，且 APOC3， tanQPA； （2）当线段 PQ 与线段 AB 相交于点 M，则可知点 Q 在线段 OA 上，点 P 在线段 CB 的 延长线上，如图 2， 则 CP2t，OQt， BPPCCB2t4，AQOAOQ4t， PCOA， PBMQAM， ，且 BM2AM， 2，解得 t3， 当线段 PQ 与线段 AB 相交于点 M，且 BM2AM 时，t 为 3s； （3）当 0t2 时，如图 3， 由题意可知 CP2t，
35、 SSPCQ2t33t； 当 2t4 时，设 PQ 交 AB 于点 M，如图 4， 由题意可知 PC2t，OQt，则 BP2t4，AQ4t， 同（3）可得， BMAM， 3AMAM， 解得 AM， SS四边形BCQMS矩形OABCSCOQSAMQ34t3（4t） 243t； 当 t4 时，设 CQ 与 AB 交于点 M，如图 5， 由题意可知 OQt，AQt4， ABOC， ，即， 解得 AM， BM3， SSBCM4； 综上可知 S； （4）如图 6， OADOAB45，OA4， D（0，4） ， 设直线 AD 解析式为 ykx+b， 代入，得：， 解得， 直线 AD 解析式为 yx+4， 由题意知 C（0，3） ，P（2t，3） ，Q（t，0） ， CP 的中点坐标为（t，3） ，CQ 中点坐标为（，） ，PQ 中点坐标为（t，） ， 若直线 AD 经过 CP 中点，则t+43，解得 t1； 若直线 AD 经过 CQ 中点，则+4，解得 t5； 若直线 AD 经过 PQ 中点，则t+4，解得 t； 综上，OAB 的角平分线经过CQP 边上中点时的 t 值为 1 或 5 或