1、2020 年江苏年江苏南京南京中考数学一模二模试题分类（中考数学一模二模试题分类（2）方程与不等式方程与不等式 一选择题（共一选择题（共 4 小题）小题） 1 （2020秦淮区二模）若 x1 是不等式 2x+m0 的解，则 m 的值不可能是（ ） A0 B1 C2 D3 2 （2020鼓楼区二模）铺设木地板时，每两块地板之间的缝隙不低于 0.5mm 且不超过 0.8mm，缝隙的宽度 可以是（ ） A0.3mm B0.4mm C0.6mm D0.9mm 3 （2020玄武区模拟）不等式 3x2x 的解集在数轴上表示正确的是（ ） A B C D 4 （2020南京二模）若不等式组有解，则 k 的
2、取值范围是（ ） Ak2 Bk2 Ck1 D1k2 二填空题（共二填空题（共 13 小题）小题） 5 （2020浦口区二模）已知 m、n 是一元二次方程 ax22x+30 的两个根，若 m+n2，则 mn 6 （2020玄武区二模）设 x1、x2是方程 x2+mx50 的两个根，且 x1+x2x1x21，则 m 7 （2020南京二模）设 x1、x2是方程 x2+mx+30 的两个根，且 x1+x2x1x21，则 m 8 （2020玄武区一模）设 x1、x2是方程 x2x10 的两个根，则 x12x2+x1x22 9 （2020建邺区一模）设 x1、x2是方程 x25x+30 的两个根，则 x
3、1+x2x1x2 10 （2020秦淮区一模）设 x1、x2是方程 x23x50 的两个根，则 x1x2+2x1+2x2 11 （2020鼓楼区一模）已知方程 2x2+4x30 的两根分别为 x1、x2，则 x1+x2 ，x1x2 12（2020南京一模） 已知 1 是关于 x 的方程 x2+mx30 的一个根， 则另一个根为 ， m 13 （2020玄武区模拟）方程0 的解为 14（2020玄武区模拟） 设 x1， x2是一元二次方程 x2+2x+m0 的两个根， 且 x1+x2x1x21， 则 m 15 （2020南京二模）已知方程 x2mx3m0 的两根是 x1、x2，若 x1+x21，
4、则 x1x2 16 （2020浦口区二模）某小组计划做一批中国结，如果每人做 6 个，那么比计划多做了 9 个；如果每人 做 4 个，那么比计划少 7 个设计划做 x 个中国结，可列方程 17 （2020秦淮区一模）不等式x10 的解集是 三解答题（共三解答题（共 19 小题）小题） 18 （2020秦淮区二模）某水果店购进 A、B 两种不同产地的苹果，分别花费了 540 元和 500 元，其中 A 种 苹果的进货单价比B种苹果的进货单价低10%， A种苹果的进货数量比B种苹果的进货数量多20千克 求 A 种苹果的进货单价 19 （2020秦淮区二模）解不等式组： 20 （2020秦淮区二模）
5、解方程组： 21 （2020玄武区二模）某校为响应我市全民阅读活动，利用节假日面向社会开放学校图书馆据统计， 第一个月进馆 128 人次，进馆人次逐月增加，到第三个月末累计进馆 608 人次，若进馆人次的月平均增 长率相同求进馆人次的月平均增长率 22 （2020鼓楼区二模）商店以 7 元/件的进价购入某种文具 1000 件，按 10 元/件的售价销售了 500 件现 对剩下的这种文具降价销售，如果要保证总利润不低于 2000 元，那么剩下的文具最低定价是多少元？ 23 （2020鼓楼区二模） （1）化简； （2）解方程0 24 （2020玄武区一模）解关于 x 的不等式组并把解集表示在所给数
6、轴上 25 （2020玄武区一模）甲、乙两人分别从距目的地 8km 和 14km 的两地同时出发，甲、乙的速度比是 2： 3，结果甲比乙提前 20min 到达目的地，求甲、乙的速度 26 （2020秦淮区一模）手卷是国画装裱中横幅的一种体式，以能握在手中顺序展开阅览得名，它主要由 “引首” 、 “画心” 、 “拖尾”三部分组成（这三部分都是矩形形状） ，分隔这三部分的其余部分统称为“隔 水” 下图中手卷长 1000cm， 宽 40cm，引首和拖尾完全相同， 其宽度都为 100cm 若隔水的宽度为 xcm， 画心的面积为 15200cm2，求 x 的值 27 （2020建邺区一模）某商场将进价每
7、件 30 元的衬衫以每件 40 元销售，平均每月可售出 600 件为了 增加盈利， 商场采取涨价措施 若在一定范围内， 衬衫的单价每涨 1 元， 商场平均每月会少售出 10 件 为 了实现平均每月 10000 元的销售利润，这种衬衫每件的价格应定为多少元？ 28 （2020鼓楼区一模） （1）解不等式 5x+23（x1） ，并把它的解集在数轴上表示出来 （2）写出一个实数 k，使得不等式 xk 和（1）中的不等式组成的不等式组恰有 3 个整数解 29 （2020建邺区二模）解方程：x24x+20 30 （2020南京二模）某工厂有甲、乙两台机器加工同一种零件，已知一小时甲加工的零件数与一小时乙
8、 加工的零件数的和为 36 个，甲加工 80 个零件与乙加工 100 个零件的所用时间相等求甲、乙两台机器 每小时分别加工零件多少个？ 31 （2020南京二模） （1）解不等式1，并把它的解集在数轴上表示出来； （2）若关于 x 的一元一次不等式 xa 只有 3 个负整数解，则 a 的取值范围是 32 （2020南京一模）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来 33 （2020浦口区二模）解不等式：1，并写出它的所有正整数解 34 （2020浦口区二模） （1）解方程组 （2）请运用解二元一次方程组的思想方法解方程组 35 （2020南京二模）解不等式组并写出它的正整数解 36 （2020浦口
9、区模拟）货车行驶 25 千米与小车行驶 35 千米所用时间相同，已知小车每小时比货车多行 驶 20 千米，求两车的速度各为多少？ 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 4 小题）小题） 1 （2020秦淮区二模）若 x1 是不等式 2x+m0 的解，则 m 的值不可能是（ ） A0 B1 C2 D3 【答案】D 【解答】解：2x+m0， 2xm， 则 x， x1 是不等式 2x+m0 的解， 1， 解得 m2， 故选：D 2 （2020鼓楼区二模）铺设木地板时，每两块地板之间的缝隙不低于 0.5mm 且不超过 0.8mm，缝隙的宽度 可以是（ ） A0.3mm B0.
10、4mm C0.6mm D0.9mm 【答案】C 【解答】解：设缝隙的宽度为 xmm， 根据题意得：0.5x0.8， 则缝隙的宽度可以是 0.6mm 故选：C 3 （2020玄武区模拟）不等式 3x2x 的解集在数轴上表示正确的是（ ） A B C D 【答案】B 【解答】解：3x2x， x2x3， 3x3， x1， 故选：B 4 （2020南京二模）若不等式组有解，则 k 的取值范围是（ ） Ak2 Bk2 Ck1 D1k2 【答案】A 【解答】解：因为不等式组有解，根据口诀可知 k 只要小于 2 即可 故选：A 二填空题（共二填空题（共 13 小题）小题） 5 （2020浦口区二模）已知 m
11、、n 是一元二次方程 ax22x+30 的两个根，若 m+n2，则 mn 3 【答案】3 【解答】解：根据题意得 m+n2， a1， mn3 故答案为：3 6 （2020玄武区二模）设 x1、x2是方程 x2+mx50 的两个根，且 x1+x2x1x21，则 m 4 【答案】4 【解答】解：x1、x2是方程 x2+mx50 的两个根， x1+x2m，x1x25 x1+x2x1x21，即m（5）1， m4 故答案为：4 7 （2020南京二模）设 x1、x2是方程 x2+mx+30 的两个根，且 x1+x2x1x21，则 m 4 【答案】见试题解答内容 【解答】解：x1，x2是方程 x2+mx+
12、30 的两个根， x1+x2m，x1x23， x1+x2x1x21， m31， m4 故答案为：4 8 （2020玄武区一模）设 x1、x2是方程 x2x10 的两个根，则 x12x2+x1x22 【答案】见试题解答内容 【解答】解：x1、x2是方程 x2x10 的两个根， x1+x2，x1x21， x12x2+x1x22x1x2（x1+x2）1 故答案为： 9 （2020建邺区一模）设 x1、x2是方程 x25x+30 的两个根，则 x1+x2x1x2 2 【答案】见试题解答内容 【解答】解：x1、x2是方程 x25x+30 的两个根， x1+x25，x1x23， x1+x2x1x2532
13、故答案为：2 10 （2020秦淮区一模）设 x1、x2是方程 x23x50 的两个根，则 x1x2+2x1+2x2 1 【答案】见试题解答内容 【解答】解：x1、x2是方程 x23x50 的两个根， x1+x23，x1x25， x1x2+2x1+2x25+231 故答案为：1 11 （2020鼓楼区一模） 已知方程 2x2+4x30 的两根分别为 x1、 x2， 则 x1+x2 2 ， x1x2 【答案】见试题解答内容 【解答】解：x1、x2是方程 2x2+4x30 的两根， x1+x22，x1x2 故答案为：2； 12 （2020南京一模）已知 1 是关于 x 的方程 x2+mx30 的一
14、个根，则另一个根为 3 ，m 2 【答案】见试题解答内容 【解答】解：设方程的另一根为 t， 根据题意得 1+tm，1t3， 解得 t3，m2 故答案为3，2 13 （2020玄武区模拟）方程0 的解为 x3 【答案】见试题解答内容 【解答】解：去分母得：3x+32x0， 解得：x3， 经检验 x3 是分式方程的解 故答案为：x3 14（2020玄武区模拟） 设 x1， x2是一元二次方程 x2+2x+m0 的两个根， 且 x1+x2x1x21， 则 m 1 【答案】见试题解答内容 【解答】解：x1，x2是一元二次方程 x2+2x+m0 的两个根， x1+x22，x1x2m， x1+x2x1x
15、21， 2m1， 解得 m1 故答案为：1 15 （2020南京二模）已知方程 x2mx3m0 的两根是 x1、x2，若 x1+x21，则 x1x2 3 【答案】见试题解答内容 【解答】解：方程 x2mx3m0 的两根是 x1、x2， x1+x2m，x1x23m， 又x1+x21， m1， x1x23m3 故答案为：3 16 （2020浦口区二模）某小组计划做一批中国结，如果每人做 6 个，那么比计划多做了 9 个；如果每人 做 4 个，那么比计划少 7 个设计划做 x 个中国结，可列方程 【答案】见试题解答内容 【解答】解：设计划做 x 个“中国结” ，根据题意得 故答案为 17 （2020
16、秦淮区一模）不等式x10 的解集是 x1 【答案】见试题解答内容 【解答】解：移项得，x1， x 的系数化为 1 得，x1 故答案为：x1 三解答题（共三解答题（共 19 小题）小题） 18 （2020秦淮区二模）某水果店购进 A、B 两种不同产地的苹果，分别花费了 540 元和 500 元，其中 A 种 苹果的进货单价比B种苹果的进货单价低10%， A种苹果的进货数量比B种苹果的进货数量多20千克 求 A种苹果的进货单价 【答案】4.5 元/千克 【解答】解：设 B 种苹果的进货单价为 x 元/千克，则 A 种苹果的进货单价为（110%）x 元/千克， 依题意，得：20， 解得：x5， 经检
17、验，x5 是原方程的解，且符合题意， （110%）54.5（元/千克） 答：A 种苹果的进货单价是 4.5 元/千克 19 （2020秦淮区二模）解不等式组： 【答案】2x1 【解答】解：， 解不等式，得 x1， 解不等式，得 x2， 所以不等式组的解集是2x1 20 （2020秦淮区二模）解方程组： 【答案】 【解答】解： （法一）由，得 x2+2y 将代入，得+1 解这个方程，得 y0 将 y0 代入，得 x2 所以原方程组的解是； （法二）6，得 3x+2y6 +，得 4x8 解这个方程，得 x2 将 x2 代入，得 y0 所以原方程组的解是 21 （2020玄武区二模）某校为响应我市全
18、民阅读活动，利用节假日面向社会开放学校图书馆据统计， 第一个月进馆 128 人次，进馆人次逐月增加，到第三个月末累计进馆 608 人次，若进馆人次的月平均增 长率相同求进馆人次的月平均增长率 【答案】50% 【解答】解：设进馆人次的月平均增长率为 x， 则由题意得：128+128（1+x）+128（1+x）2608 化简得：4x2+12x70 （2x1） （2x+7）0， x0.550%或 x3.5（舍） 答：进馆人次的月平均增长率为 50% 22 （2020鼓楼区二模）商店以 7 元/件的进价购入某种文具 1000 件，按 10 元/件的售价销售了 500 件现 对剩下的这种文具降价销售，如
19、果要保证总利润不低于 2000 元，那么剩下的文具最低定价是多少元？ 【答案】见试题解答内容 【解答】解：设剩下的文具定价为 x 元/件， 依题意，得：500（107）+（1000500） （x7）2000， 解得：x8 答：剩下的文具最低定价是 8 元 23 （2020鼓楼区二模） （1）化简； （2）解方程0 【答案】见试题解答内容 【解答】解： （1）原式 ； （2）分式方程0， 去分母得：x+120， 解得：x1， 检验：把 x1 代入得：x210， x1 是增根， 则分式方程无解 24 （2020玄武区一模）解关于 x 的不等式组并把解集表示在所给数轴上 【答案】见试题解答内容 【解
20、答】解：解不等式 2x+3x+5，得：x2， 解不等式2+x，得：x1， 则不等式组的解集为1x2， 将不等式组的解集表示在数轴上如下： 25 （2020玄武区一模）甲、乙两人分别从距目的地 8km 和 14km 的两地同时出发，甲、乙的速度比是 2： 3，结果甲比乙提前 20min 到达目的地，求甲、乙的速度 【答案】见试题解答内容 【解答】解：设甲的速度为 2x 千米/小时，乙的速度为 3x 千米/小时， 依题意得：+， 解得：x2， 经检验：x2 是分式方程的解， 则 2x4，3x6 答：甲的速度为 4 千米/小时，乙的速度为 6 千米/小时 26 （2020秦淮区一模）手卷是国画装裱中
21、横幅的一种体式，以能握在手中顺序展开阅览得名，它主要由 “引首” 、 “画心” 、 “拖尾”三部分组成（这三部分都是矩形形状） ，分隔这三部分的其余部分统称为“隔 水” 下图中手卷长 1000cm， 宽 40cm，引首和拖尾完全相同， 其宽度都为 100cm 若隔水的宽度为 xcm， 画心的面积为 15200cm2，求 x 的值 【答案】见试题解答内容 【解答】解：根据题意，得（10004x200） （402x）15200 解这个方程，得：x1210（不合题意，舍去） ，x210 所以 x 的值为 10 27 （2020建邺区一模）某商场将进价每件 30 元的衬衫以每件 40 元销售，平均每月
22、可售出 600 件为了 增加盈利， 商场采取涨价措施 若在一定范围内， 衬衫的单价每涨 1 元， 商场平均每月会少售出 10 件 为 了实现平均每月 10000 元的销售利润，这种衬衫每件的价格应定为多少元？ 【答案】见试题解答内容 【解答】解：设这种衬衫每件的价格应定为 x 元 根据题意，得（x30）600（x40）1010000 解得 x150，x280 答：这种衬衫每件的价格应定为 50 元或 80 元 28 （2020鼓楼区一模） （1）解不等式 5x+23（x1） ，并把它的解集在数轴上表示出来 （2）写出一个实数 k，使得不等式 xk 和（1）中的不等式组成的不等式组恰有 3 个整
23、数解 【答案】见试题解答内容 【解答】解： （1）5x+23（x1） ， 去括号得 5x+23x3， 移项得 5x3x32， 合并得 2x5， 系数化为 1 得 x2.5， 用数轴表示为： （2）一个实数 k，使得不等式 xk 和（1）中的不等式组成的不等式组恰有 3 个整数解， 0k1， k1 满足条件 29 （2020建邺区二模）解方程：x24x+20 【答案】见试题解答内容 【解答】解：x24x+20 x24x2 x24x+42+4 （x2）22， 则 x2， 解得：x12+，x22 30 （2020南京二模）某工厂有甲、乙两台机器加工同一种零件，已知一小时甲加工的零件数与一小时乙 加工
24、的零件数的和为 36 个，甲加工 80 个零件与乙加工 100 个零件的所用时间相等求甲、乙两台机器 每小时分别加工零件多少个？ 【答案】见试题解答内容 【解答】解：设甲机器每小时加工零件 x 个，则乙机器每小时加工零件（36x）个， 根据题意得：， 解得：x16， 经检验，x16 是原方程的解， 36x361620 答：甲机器每小时加工零件 16 个，乙机器每小时加工零件 20 个 31 （2020南京二模） （1）解不等式1，并把它的解集在数轴上表示出来； （2）若关于 x 的一元一次不等式 xa 只有 3 个负整数解，则 a 的取值范围是 4a3 【答案】见试题解答内容 【解答】解： （
25、1）2x3（x1）6， 2x3x+36， 解得 x3， 这个不等式的解集在数轴上表示如下： （2）关于 x 的一元一次不等式 xa 只有 3 个负整数解， 关于 x 的一元一次不等式 xa 的 3 个负整数解只能是3、2、1， a 的取值范围是：4a3 故答案为：4a3 32 （2020南京一模）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来 【答案】见试题解答内容 【解答】解：， 由得 x1， 由得 x2， 故不等式组的就为2x1 把解集在数轴上表示出来为： 33 （2020浦口区二模）解不等式：1，并写出它的所有正整数解 【答案】见试题解答内容 【解答】解：去分母，得：62（2x1）3（1x） ，
26、去括号，得：64x+233x， 移项，合并同类项得：x5， 系数化为 1 得：x5 它的所有正整数解 1，2，3，4，5 34 （2020浦口区二模） （1）解方程组 （2）请运用解二元一次方程组的思想方法解方程组 【答案】见试题解答内容 【解答】解： （1） 把代入得：3x2（x+1）1， 解得：x1 把 x1 代入 y得：y2 方程组的解为， （2） 由得：x1y 把代入得：1y+y23， 解得：y11，y22， 把 y11，y22 分别代入得： 得：x12，x21， 方程组的解为或 35 （2020南京二模）解不等式组并写出它的正整数解 【答案】见试题解答内容 【解答】解： 解不等式得：x1， 解不等式得：x3， 不等式组的解集是：1x3， 即不等式组的正整数解是 1，2 36 （2020浦口区模拟）货车行驶 25 千米与小车行驶 35 千米所用时间相同，已知小车每小时比货车多行 驶 20 千米，求两车的速度各为多少？ 【答案】见试题解答内容 【解答】解：设货车的速度为 x 千米/时，依题意得：， 两边同乘以 x（x+20）得：25（x+20）35x， 解得：x50 经检验：x50 是原方程的解 x+2050+2070（千米/时） 答：货车的速度为 50 千米/时，小车的速度为 70 千米/时