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2020年江苏省南京市中考数学一模二模考试试题分类解析(2)方程与不等式

1、2020 年江苏年江苏南京南京中考数学一模二模试题分类(中考数学一模二模试题分类(2)方程与不等式方程与不等式 一选择题(共一选择题(共 4 小题)小题) 1 (2020秦淮区二模)若 x1 是不等式 2x+m0 的解,则 m 的值不可能是( ) A0 B1 C2 D3 2 (2020鼓楼区二模)铺设木地板时,每两块地板之间的缝隙不低于 0.5mm 且不超过 0.8mm,缝隙的宽度 可以是( ) A0.3mm B0.4mm C0.6mm D0.9mm 3 (2020玄武区模拟)不等式 3x2x 的解集在数轴上表示正确的是( ) A B C D 4 (2020南京二模)若不等式组有解,则 k 的

2、取值范围是( ) Ak2 Bk2 Ck1 D1k2 二填空题(共二填空题(共 13 小题)小题) 5 (2020浦口区二模)已知 m、n 是一元二次方程 ax22x+30 的两个根,若 m+n2,则 mn 6 (2020玄武区二模)设 x1、x2是方程 x2+mx50 的两个根,且 x1+x2x1x21,则 m 7 (2020南京二模)设 x1、x2是方程 x2+mx+30 的两个根,且 x1+x2x1x21,则 m 8 (2020玄武区一模)设 x1、x2是方程 x2x10 的两个根,则 x12x2+x1x22 9 (2020建邺区一模)设 x1、x2是方程 x25x+30 的两个根,则 x

3、1+x2x1x2 10 (2020秦淮区一模)设 x1、x2是方程 x23x50 的两个根,则 x1x2+2x1+2x2 11 (2020鼓楼区一模)已知方程 2x2+4x30 的两根分别为 x1、x2,则 x1+x2 ,x1x2 12(2020南京一模) 已知 1 是关于 x 的方程 x2+mx30 的一个根, 则另一个根为 , m 13 (2020玄武区模拟)方程0 的解为 14(2020玄武区模拟) 设 x1, x2是一元二次方程 x2+2x+m0 的两个根, 且 x1+x2x1x21, 则 m 15 (2020南京二模)已知方程 x2mx3m0 的两根是 x1、x2,若 x1+x21,

4、则 x1x2 16 (2020浦口区二模)某小组计划做一批中国结,如果每人做 6 个,那么比计划多做了 9 个;如果每人 做 4 个,那么比计划少 7 个设计划做 x 个中国结,可列方程 17 (2020秦淮区一模)不等式x10 的解集是 三解答题(共三解答题(共 19 小题)小题) 18 (2020秦淮区二模)某水果店购进 A、B 两种不同产地的苹果,分别花费了 540 元和 500 元,其中 A 种 苹果的进货单价比B种苹果的进货单价低10%, A种苹果的进货数量比B种苹果的进货数量多20千克 求 A 种苹果的进货单价 19 (2020秦淮区二模)解不等式组: 20 (2020秦淮区二模)

5、解方程组: 21 (2020玄武区二模)某校为响应我市全民阅读活动,利用节假日面向社会开放学校图书馆据统计, 第一个月进馆 128 人次,进馆人次逐月增加,到第三个月末累计进馆 608 人次,若进馆人次的月平均增 长率相同求进馆人次的月平均增长率 22 (2020鼓楼区二模)商店以 7 元/件的进价购入某种文具 1000 件,按 10 元/件的售价销售了 500 件现 对剩下的这种文具降价销售,如果要保证总利润不低于 2000 元,那么剩下的文具最低定价是多少元? 23 (2020鼓楼区二模) (1)化简; (2)解方程0 24 (2020玄武区一模)解关于 x 的不等式组并把解集表示在所给数

6、轴上 25 (2020玄武区一模)甲、乙两人分别从距目的地 8km 和 14km 的两地同时出发,甲、乙的速度比是 2: 3,结果甲比乙提前 20min 到达目的地,求甲、乙的速度 26 (2020秦淮区一模)手卷是国画装裱中横幅的一种体式,以能握在手中顺序展开阅览得名,它主要由 “引首” 、 “画心” 、 “拖尾”三部分组成(这三部分都是矩形形状) ,分隔这三部分的其余部分统称为“隔 水” 下图中手卷长 1000cm, 宽 40cm,引首和拖尾完全相同, 其宽度都为 100cm 若隔水的宽度为 xcm, 画心的面积为 15200cm2,求 x 的值 27 (2020建邺区一模)某商场将进价每

7、件 30 元的衬衫以每件 40 元销售,平均每月可售出 600 件为了 增加盈利, 商场采取涨价措施 若在一定范围内, 衬衫的单价每涨 1 元, 商场平均每月会少售出 10 件 为 了实现平均每月 10000 元的销售利润,这种衬衫每件的价格应定为多少元? 28 (2020鼓楼区一模) (1)解不等式 5x+23(x1) ,并把它的解集在数轴上表示出来 (2)写出一个实数 k,使得不等式 xk 和(1)中的不等式组成的不等式组恰有 3 个整数解 29 (2020建邺区二模)解方程:x24x+20 30 (2020南京二模)某工厂有甲、乙两台机器加工同一种零件,已知一小时甲加工的零件数与一小时乙

8、 加工的零件数的和为 36 个,甲加工 80 个零件与乙加工 100 个零件的所用时间相等求甲、乙两台机器 每小时分别加工零件多少个? 31 (2020南京二模) (1)解不等式1,并把它的解集在数轴上表示出来; (2)若关于 x 的一元一次不等式 xa 只有 3 个负整数解,则 a 的取值范围是 32 (2020南京一模)解不等式组,并把解集在数轴上表示出来 33 (2020浦口区二模)解不等式:1,并写出它的所有正整数解 34 (2020浦口区二模) (1)解方程组 (2)请运用解二元一次方程组的思想方法解方程组 35 (2020南京二模)解不等式组并写出它的正整数解 36 (2020浦口

9、区模拟)货车行驶 25 千米与小车行驶 35 千米所用时间相同,已知小车每小时比货车多行 驶 20 千米,求两车的速度各为多少? 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题(共一选择题(共 4 小题)小题) 1 (2020秦淮区二模)若 x1 是不等式 2x+m0 的解,则 m 的值不可能是( ) A0 B1 C2 D3 【答案】D 【解答】解:2x+m0, 2xm, 则 x, x1 是不等式 2x+m0 的解, 1, 解得 m2, 故选:D 2 (2020鼓楼区二模)铺设木地板时,每两块地板之间的缝隙不低于 0.5mm 且不超过 0.8mm,缝隙的宽度 可以是( ) A0.3mm B0.

10、4mm C0.6mm D0.9mm 【答案】C 【解答】解:设缝隙的宽度为 xmm, 根据题意得:0.5x0.8, 则缝隙的宽度可以是 0.6mm 故选:C 3 (2020玄武区模拟)不等式 3x2x 的解集在数轴上表示正确的是( ) A B C D 【答案】B 【解答】解:3x2x, x2x3, 3x3, x1, 故选:B 4 (2020南京二模)若不等式组有解,则 k 的取值范围是( ) Ak2 Bk2 Ck1 D1k2 【答案】A 【解答】解:因为不等式组有解,根据口诀可知 k 只要小于 2 即可 故选:A 二填空题(共二填空题(共 13 小题)小题) 5 (2020浦口区二模)已知 m

11、、n 是一元二次方程 ax22x+30 的两个根,若 m+n2,则 mn 3 【答案】3 【解答】解:根据题意得 m+n2, a1, mn3 故答案为:3 6 (2020玄武区二模)设 x1、x2是方程 x2+mx50 的两个根,且 x1+x2x1x21,则 m 4 【答案】4 【解答】解:x1、x2是方程 x2+mx50 的两个根, x1+x2m,x1x25 x1+x2x1x21,即m(5)1, m4 故答案为:4 7 (2020南京二模)设 x1、x2是方程 x2+mx+30 的两个根,且 x1+x2x1x21,则 m 4 【答案】见试题解答内容 【解答】解:x1,x2是方程 x2+mx+

12、30 的两个根, x1+x2m,x1x23, x1+x2x1x21, m31, m4 故答案为:4 8 (2020玄武区一模)设 x1、x2是方程 x2x10 的两个根,则 x12x2+x1x22 【答案】见试题解答内容 【解答】解:x1、x2是方程 x2x10 的两个根, x1+x2,x1x21, x12x2+x1x22x1x2(x1+x2)1 故答案为: 9 (2020建邺区一模)设 x1、x2是方程 x25x+30 的两个根,则 x1+x2x1x2 2 【答案】见试题解答内容 【解答】解:x1、x2是方程 x25x+30 的两个根, x1+x25,x1x23, x1+x2x1x2532

13、故答案为:2 10 (2020秦淮区一模)设 x1、x2是方程 x23x50 的两个根,则 x1x2+2x1+2x2 1 【答案】见试题解答内容 【解答】解:x1、x2是方程 x23x50 的两个根, x1+x23,x1x25, x1x2+2x1+2x25+231 故答案为:1 11 (2020鼓楼区一模) 已知方程 2x2+4x30 的两根分别为 x1、 x2, 则 x1+x2 2 , x1x2 【答案】见试题解答内容 【解答】解:x1、x2是方程 2x2+4x30 的两根, x1+x22,x1x2 故答案为:2; 12 (2020南京一模)已知 1 是关于 x 的方程 x2+mx30 的一

14、个根,则另一个根为 3 ,m 2 【答案】见试题解答内容 【解答】解:设方程的另一根为 t, 根据题意得 1+tm,1t3, 解得 t3,m2 故答案为3,2 13 (2020玄武区模拟)方程0 的解为 x3 【答案】见试题解答内容 【解答】解:去分母得:3x+32x0, 解得:x3, 经检验 x3 是分式方程的解 故答案为:x3 14(2020玄武区模拟) 设 x1, x2是一元二次方程 x2+2x+m0 的两个根, 且 x1+x2x1x21, 则 m 1 【答案】见试题解答内容 【解答】解:x1,x2是一元二次方程 x2+2x+m0 的两个根, x1+x22,x1x2m, x1+x2x1x

15、21, 2m1, 解得 m1 故答案为:1 15 (2020南京二模)已知方程 x2mx3m0 的两根是 x1、x2,若 x1+x21,则 x1x2 3 【答案】见试题解答内容 【解答】解:方程 x2mx3m0 的两根是 x1、x2, x1+x2m,x1x23m, 又x1+x21, m1, x1x23m3 故答案为:3 16 (2020浦口区二模)某小组计划做一批中国结,如果每人做 6 个,那么比计划多做了 9 个;如果每人 做 4 个,那么比计划少 7 个设计划做 x 个中国结,可列方程 【答案】见试题解答内容 【解答】解:设计划做 x 个“中国结” ,根据题意得 故答案为 17 (2020

16、秦淮区一模)不等式x10 的解集是 x1 【答案】见试题解答内容 【解答】解:移项得,x1, x 的系数化为 1 得,x1 故答案为:x1 三解答题(共三解答题(共 19 小题)小题) 18 (2020秦淮区二模)某水果店购进 A、B 两种不同产地的苹果,分别花费了 540 元和 500 元,其中 A 种 苹果的进货单价比B种苹果的进货单价低10%, A种苹果的进货数量比B种苹果的进货数量多20千克 求 A种苹果的进货单价 【答案】4.5 元/千克 【解答】解:设 B 种苹果的进货单价为 x 元/千克,则 A 种苹果的进货单价为(110%)x 元/千克, 依题意,得:20, 解得:x5, 经检

17、验,x5 是原方程的解,且符合题意, (110%)54.5(元/千克) 答:A 种苹果的进货单价是 4.5 元/千克 19 (2020秦淮区二模)解不等式组: 【答案】2x1 【解答】解:, 解不等式,得 x1, 解不等式,得 x2, 所以不等式组的解集是2x1 20 (2020秦淮区二模)解方程组: 【答案】 【解答】解: (法一)由,得 x2+2y 将代入,得+1 解这个方程,得 y0 将 y0 代入,得 x2 所以原方程组的解是; (法二)6,得 3x+2y6 +,得 4x8 解这个方程,得 x2 将 x2 代入,得 y0 所以原方程组的解是 21 (2020玄武区二模)某校为响应我市全

18、民阅读活动,利用节假日面向社会开放学校图书馆据统计, 第一个月进馆 128 人次,进馆人次逐月增加,到第三个月末累计进馆 608 人次,若进馆人次的月平均增 长率相同求进馆人次的月平均增长率 【答案】50% 【解答】解:设进馆人次的月平均增长率为 x, 则由题意得:128+128(1+x)+128(1+x)2608 化简得:4x2+12x70 (2x1) (2x+7)0, x0.550%或 x3.5(舍) 答:进馆人次的月平均增长率为 50% 22 (2020鼓楼区二模)商店以 7 元/件的进价购入某种文具 1000 件,按 10 元/件的售价销售了 500 件现 对剩下的这种文具降价销售,如

19、果要保证总利润不低于 2000 元,那么剩下的文具最低定价是多少元? 【答案】见试题解答内容 【解答】解:设剩下的文具定价为 x 元/件, 依题意,得:500(107)+(1000500) (x7)2000, 解得:x8 答:剩下的文具最低定价是 8 元 23 (2020鼓楼区二模) (1)化简; (2)解方程0 【答案】见试题解答内容 【解答】解: (1)原式 ; (2)分式方程0, 去分母得:x+120, 解得:x1, 检验:把 x1 代入得:x210, x1 是增根, 则分式方程无解 24 (2020玄武区一模)解关于 x 的不等式组并把解集表示在所给数轴上 【答案】见试题解答内容 【解

20、答】解:解不等式 2x+3x+5,得:x2, 解不等式2+x,得:x1, 则不等式组的解集为1x2, 将不等式组的解集表示在数轴上如下: 25 (2020玄武区一模)甲、乙两人分别从距目的地 8km 和 14km 的两地同时出发,甲、乙的速度比是 2: 3,结果甲比乙提前 20min 到达目的地,求甲、乙的速度 【答案】见试题解答内容 【解答】解:设甲的速度为 2x 千米/小时,乙的速度为 3x 千米/小时, 依题意得:+, 解得:x2, 经检验:x2 是分式方程的解, 则 2x4,3x6 答:甲的速度为 4 千米/小时,乙的速度为 6 千米/小时 26 (2020秦淮区一模)手卷是国画装裱中

21、横幅的一种体式,以能握在手中顺序展开阅览得名,它主要由 “引首” 、 “画心” 、 “拖尾”三部分组成(这三部分都是矩形形状) ,分隔这三部分的其余部分统称为“隔 水” 下图中手卷长 1000cm, 宽 40cm,引首和拖尾完全相同, 其宽度都为 100cm 若隔水的宽度为 xcm, 画心的面积为 15200cm2,求 x 的值 【答案】见试题解答内容 【解答】解:根据题意,得(10004x200) (402x)15200 解这个方程,得:x1210(不合题意,舍去) ,x210 所以 x 的值为 10 27 (2020建邺区一模)某商场将进价每件 30 元的衬衫以每件 40 元销售,平均每月

22、可售出 600 件为了 增加盈利, 商场采取涨价措施 若在一定范围内, 衬衫的单价每涨 1 元, 商场平均每月会少售出 10 件 为 了实现平均每月 10000 元的销售利润,这种衬衫每件的价格应定为多少元? 【答案】见试题解答内容 【解答】解:设这种衬衫每件的价格应定为 x 元 根据题意,得(x30)600(x40)1010000 解得 x150,x280 答:这种衬衫每件的价格应定为 50 元或 80 元 28 (2020鼓楼区一模) (1)解不等式 5x+23(x1) ,并把它的解集在数轴上表示出来 (2)写出一个实数 k,使得不等式 xk 和(1)中的不等式组成的不等式组恰有 3 个整

23、数解 【答案】见试题解答内容 【解答】解: (1)5x+23(x1) , 去括号得 5x+23x3, 移项得 5x3x32, 合并得 2x5, 系数化为 1 得 x2.5, 用数轴表示为: (2)一个实数 k,使得不等式 xk 和(1)中的不等式组成的不等式组恰有 3 个整数解, 0k1, k1 满足条件 29 (2020建邺区二模)解方程:x24x+20 【答案】见试题解答内容 【解答】解:x24x+20 x24x2 x24x+42+4 (x2)22, 则 x2, 解得:x12+,x22 30 (2020南京二模)某工厂有甲、乙两台机器加工同一种零件,已知一小时甲加工的零件数与一小时乙 加工

24、的零件数的和为 36 个,甲加工 80 个零件与乙加工 100 个零件的所用时间相等求甲、乙两台机器 每小时分别加工零件多少个? 【答案】见试题解答内容 【解答】解:设甲机器每小时加工零件 x 个,则乙机器每小时加工零件(36x)个, 根据题意得:, 解得:x16, 经检验,x16 是原方程的解, 36x361620 答:甲机器每小时加工零件 16 个,乙机器每小时加工零件 20 个 31 (2020南京二模) (1)解不等式1,并把它的解集在数轴上表示出来; (2)若关于 x 的一元一次不等式 xa 只有 3 个负整数解,则 a 的取值范围是 4a3 【答案】见试题解答内容 【解答】解: (

25、1)2x3(x1)6, 2x3x+36, 解得 x3, 这个不等式的解集在数轴上表示如下: (2)关于 x 的一元一次不等式 xa 只有 3 个负整数解, 关于 x 的一元一次不等式 xa 的 3 个负整数解只能是3、2、1, a 的取值范围是:4a3 故答案为:4a3 32 (2020南京一模)解不等式组,并把解集在数轴上表示出来 【答案】见试题解答内容 【解答】解:, 由得 x1, 由得 x2, 故不等式组的就为2x1 把解集在数轴上表示出来为: 33 (2020浦口区二模)解不等式:1,并写出它的所有正整数解 【答案】见试题解答内容 【解答】解:去分母,得:62(2x1)3(1x) ,

26、去括号,得:64x+233x, 移项,合并同类项得:x5, 系数化为 1 得:x5 它的所有正整数解 1,2,3,4,5 34 (2020浦口区二模) (1)解方程组 (2)请运用解二元一次方程组的思想方法解方程组 【答案】见试题解答内容 【解答】解: (1) 把代入得:3x2(x+1)1, 解得:x1 把 x1 代入 y得:y2 方程组的解为, (2) 由得:x1y 把代入得:1y+y23, 解得:y11,y22, 把 y11,y22 分别代入得: 得:x12,x21, 方程组的解为或 35 (2020南京二模)解不等式组并写出它的正整数解 【答案】见试题解答内容 【解答】解: 解不等式得:x1, 解不等式得:x3, 不等式组的解集是:1x3, 即不等式组的正整数解是 1,2 36 (2020浦口区模拟)货车行驶 25 千米与小车行驶 35 千米所用时间相同,已知小车每小时比货车多行 驶 20 千米,求两车的速度各为多少? 【答案】见试题解答内容 【解答】解:设货车的速度为 x 千米/时,依题意得:, 两边同乘以 x(x+20)得:25(x+20)35x, 解得:x50 经检验:x50 是原方程的解 x+2050+2070(千米/时) 答:货车的速度为 50 千米/时,小车的速度为 70 千米/时