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2020年江苏省南京市中考数学一模二模考试试题分类解析(5)图形的变换

1、2020 年江苏年江苏南京南京中考数学一模二模试题分类(中考数学一模二模试题分类(5)图形的变换图形的变换 一选择题(共一选择题(共 9 小题)小题) 1 (2020建邺区一模)下列图形中,三视图都相同的是( ) A圆柱 B球 C三棱锥 D五棱柱 2 (2020秦淮区一模)如图,在ABC 中,ABC90,将ABC 绕点 A 顺时针旋转得到AED,使点 B 的对应点 E 落在 AC 上,连接 CD,则CDE 的度数不可能为( ) A15 B20 C30 D45 3 (2020南京二模)如图,在ABC 中,ACB90,BC2,A30,将ABC 绕点 C 顺时针旋 转 120,若 P 为 AB 上一

2、动点,旋转后点 P 的对应点为点 P,则线段 PP长度的最小值是( ) A B2 C3 D2 4 (2020玄武区一模)任意摆放如图所示的正三棱柱,其主视图不可能是( ) A B C D 5(2020南京一模) 已知ABCDEF, ABC 与DEF 面积之比为 1: 4 若 BC1, 则 EF 的长是 ( ) A B2 C4 D16 6 (2020玄武区模拟)某几何体的三视图如图所示,则该几何体是( ) A三棱锥 B三棱柱 C四棱柱 D四棱锥 7 (2020玄武区模拟) 如图, 在平面直角坐标系 xOy 中, 正方形 ABCD 的顶点坐标分别为 A (1, 0) 、 B (0, 1) 、C(1

3、,0) 、D (0,1) ,点 P (0,2)绕点 A 旋转 180得点 P1,点 P1绕点 B 旋转 180得 点 P2,点 P2绕点 C 旋转 180得点 P3,点 P3绕点 D 旋转 180得点 P4,点 P4绕点 A 旋转 180得点 P5,重复操作依次得到点 P1,P2,P3,P4,P5,则点 P2020的坐标为( ) A (0,2) B (2,2) C (2,2020) D (2020,0) 8 (2020南京二模)已知点 P(1,m2+1)与点 Q 关于原点对称,则点 Q 一定在( ) A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 9 (2020鼓楼区二模)已知ABC 和DEF

4、 的相似比是 1:2,则ABC 和DEF 的面积比是( ) A2:1 B1:2 C4:1 D1:4 二填空题(共二填空题(共 8 小题)小题) 10 (2020秦淮区二模)如图,过正方形 ABCD 的中心 O 的直线分别交 DC、AB 于点 E、F,将该正方形沿 直线EF折叠, 点A、 D分别落在点A、 D的位置, 连接AC 若AB8, DE1, 则AC的长是 11 (2020浦口区模拟)如图,在ABC 中,ACB90,BC12,AC9,以点 C 为圆心,6 为半径 的圆上有一个动点 D连接 AD、BD、CD,则 2AD+3BD 的最小值是 12 (2020秦淮区一模)如图,l1l2l3,直线

5、 a、b 与 l1、l2、l3分别交于点 A、B、C 和点 D、E、F,若 BC2AB,AD2,CF6,则 BE 的长为 13 (2020建邺区一模)若一个正六边形旋转一定的角度后,与原图形完全重合,则旋转的度数至少 是 14 (2020玄武区一模)已知等边ABC 的边长为,直线 l 经过点 A,点 B 关于直线 l 的对称点为 B, 若 BB2,则 CB 15 (2020南京一模)如图,在平面直角坐标系中,点 A 的坐标是(2,1) ,点 B 的坐标是(2,0) 作点 B 关于 OA 的对称点 B,则点 B的坐标是( , ) 16 (2020南京二模)如图,若正方形 EFGH 由正方形 AB

6、CD 绕图中某点顺时针旋转 90得到,则旋转中 心应该是 点 17 (2020淮阴区二模)如图,在ABC 中,ACBC,把ABC 沿 AC 翻折,点 B 落在点 D 处,连接 BD, 若CBD16,则BAC 三解答题(共三解答题(共 14 小题)小题) 18(2020秦淮区一模) 如图, 线段 AB是线段 AB 绕点 O 逆时针旋转后得到的图形 (旋转角小于 180) (1)用直尺和圆规作点 O(保留作图痕迹,不写作法) ; (2)连接 OA、OA、AA、OB、OB、BB,求证:OAAOBB 19 (2020玄武区二模)我们把四个顶点都在三角形的三边上的矩形叫做三角形的内接矩形,四个顶点都 在

7、三角形的三边上的正方形叫做三角形的内接正方形 (1)如图,矩形 DEFG,点 D 在边 AB 上,点 E、F 在边 BC 上,画出一个与矩形 DEFG 相似的内接 矩形(画图工具不限,保留画图痕迹) ; (2)若一个ABC 中恰有两个内接正方形,则这个三角形一定是 A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D以上三种情况都有可能 (3)如图,在ABC 中,BC4,BC 边上的高 AD3,AD 与ABC 的内接矩形 EPQF 的 EF 边相交 于点 G,以 EF 为斜边向下作 RtHEF,使 HEHF,求EFH 与四边形 EPQF 重合部分的面积的最大 值; (4)若在一个面积为 16 的三角形

8、内画出一个面积最大的内接正方形,则这个正方形的边长为 , 若又要使得三角形周长最小,则三角形三边长为 20 (2020玄武区二模)如图,某建筑物 CD 高 72m,它的前面有一座小山,其斜坡 AB 的坡角为 45(即 ABE45) 为了测量山顶 A 的高度,在建筑物顶端 D 处测得山顶 A 和坡底 B 的俯角分 别为 、已知 tan2,tan4,求山顶 A 的高度 AE(C、B、E、F 在同一水平线上) 21 (2020鼓楼区二模)如图 1点 A、B 在直线 MN 上(A 在 B 的左侧) ,点 P 是直线 MN 上方一点若 PANx,PBNy,记x,y为 P 的双角坐标例如,若PAB 是等边

9、三角形,则点 P 的双角 坐标为60,120 (1)如图 2,若 AB22cm,P26.6,58,求PAB 的面积; (参考数据:tan26.60.50,tan581.60 ) (2)在图 3 中用直尺和圆规作出点 Px,y,其中 y2x 且 yx+30 (保留作图痕迹) 22 (2020秦淮区二模)如图,某野外生态考察小组早晨 7 点整从 A 营地出发,准备前往正东方向的 B 营 地,由于一条南北向河流的阻挡(图中阴影部分) ,他们需要从 C 处过桥,经过测量得知,A、B 之间的 距离为 13km,A 和B 的度数分别是 37和 53,桥 CD 的长度是 0.5km,图中的区域 CDFE 近

10、似看 做一个矩形区域 (1)求 CE 的长; (2)该考察小组希望到达 B 营地的时间不迟于中午 12 点,则他们的行进速度至少是多少?(结果保留 1 位小数) (参考数据:sin370.60,cos370.80,tan370.75) 23 (2020南京二模)如图,为了测量建筑物 CD、EF 的高度,在直线 CE 上选取观测点 A、B,AC 的距离 为 40 米从 A、B 测得建筑物的顶部 D 的仰角分别为 51.34、68.20,从 B、D 测得建筑物的顶部 F 的仰角分别为 64.43、26.57 (1)求建筑物 CD 的高度; (2)求建筑物 EF 的高度 (参考数据:tan51.34

11、1.25,tan68.202.5,tan64.432,tan26.570.5) 24 (2020鼓楼区一模)如图,已知矩形纸片 ABCD,怎样折叠,能使边 AB 被三等分? 以下是小红的研究过程 思 考 过 程 要使边 AB 被三等分,若从边 DC 上考虑,就是要折出 DMDC, 也就是要折出 DMAB, 当 DB、AM 相交于 F 时,即要折出对角线上的 DFDB那么 折 叠 方 法 和 示 意 折出 DB;对折纸片,使 D、B 重合,得到的折痕与 DB 相交于点 E;继续折叠纸片, 使 D、B 与 E 重合,得到的折痕与 DB 分别相交于点 F、G; 折出 AF、CG,分别交边 CD、AB

12、 于 M、Q; 过 M 折纸片,使 D 落在 MC 上,得到折痕 MN,则边 AB 被 N、Q 三等分 图 (1)整理小红的研究过程,说明 ANNQQB; (2)用一种与小红不同的方法折叠,使边 AB 被三等分 (需简述折叠方法并画出示意图) 25 (2020玄武区一模)如图,某工地有一辆底座为 AB 的吊车,吊车从水平地面 C 处吊起货物,此时测得 吊臂 AC 与水平线的夹角为 18,将货物吊至 D 处时,测得吊臂 AD 与水平线的夹角为 53,且吊臂转 动过程中长度始终保持不变,此时 D 处离水平地面的高度 DE11m,求吊臂的长 (参考数据:sin180.30,cos180.95,tan

13、180.32,sin530.80,cos530.60,tan53 1.33 ) 26 (2020建邺区一模)某校航模小组打算制作模型飞机,设计了如图所示的模型飞机机翼图纸图纸中 ABCD, 均与水平方向垂直, 机翼前缘 AC、 机翼后缘 BD 与水平方向形成的夹角度数分别为 45、 27, AB20cm, 点 D 到直线 AB 的距离为 30cm 求机翼外缘 CD 的长度 (参考数据: sin270.45, cos27 0.89,tan270.51 ) 27 (2020鼓楼区一模)如图,用一个平面去截正方体 ABCDEFGH,得到了三棱锥 SDPQ若SPD 45,SQD37,PQ1,求 SD

14、的长 (参考数据:sin370.6,cos370.8,tan370.75 ) 28 (2020南京一模)如图,B 位于 A 南偏西 37方向,港口 C 位于 A 南偏东 35方向,B 位于 C 正西方 向轮船甲从 A 出发沿正南方向行驶 40 海里到达点 D 处,此时轮船乙从 B 出发沿正东方向行驶 20 海里 至 E 处, E 位于 D 南偏西 45方向, 这时, E 处距离港口 C 有多远? (参考数据: tan370.75, tan35 0.70) 29 (2020玄武区模拟)疫情期间,为了保障大家的健康,各地采取了多种方式进行预防,某地利用无人 机规劝居民回家如图,一条笔直的街道 DC

15、,在街道 C 处的正上方 A 处有一架无人机,该无人机在 A 处测得俯角为 45的街道 B 处有人聚集, 然后沿平行于街道 DC 的方向再向前飞行 60 米到达 E 处, 在 E 处测得俯角为 37的街道 D 处也有人聚集已知两处聚集点 B、D 之间的距离为 120 米,求无人机飞行 的高度 AC (参考数据:sin370.6,cos370.8,tan370.75,1.414 ) 30 (2020浦口区二模)如图,两棵大树 AB、CD,它们根部的距离 AC4m,小强沿着正对这两棵树的方 向前进如果小强的眼睛与地面的距离为 1.6m,小强在 P 处时测得 B 的仰角为 20.3,当小强前进 5m

16、 达到 Q 处时,视线恰好经过两棵树的顶端 B 和 D,此时仰角为 36.42 (1)求大树 AB 的高度; (2)求大树 CD 的高度 (参考数据:sin20.30.35,cos20.30.94,tan20.30.37;sin36.420.59,cos36.420.80, tan36.420.74) 31 (2020建邺区二模)已知 ABAC,DBDE,BACBDE (1)如图 1,60,探究线段 CE 与 AD 的数量关系,并加以证明; (2)如图 2,120,探究线段 CE 与 AD 的数量关系,并说明理由; (3)如图 3,结合上面的活动经验探究线段 CE 与 AD 的数量关系为 (直

17、接写出答案) 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题(共一选择题(共 9 小题)小题) 1 (2020建邺区一模)下列图形中,三视图都相同的是( ) A圆柱 B球 C三棱锥 D五棱柱 【答案】B 【解答】解:A、圆柱的主视图与左视图均是矩形,俯视图是圆,故本选项不合题意; B、球体的三视图均是圆,故本选项符合题意; C、三棱柱的主视图与左视图均是矩形,俯视图是三角形,故本选项不合题意; D、五棱柱的主视图与左视图均是矩形,俯视图是五边形,故本选项不合题意 故选:B 2 (2020秦淮区一模)如图,在ABC 中,ABC90,将ABC 绕点 A 顺时针旋转得到AED,使点 B 的对应点 E

18、 落在 AC 上,连接 CD,则CDE 的度数不可能为( ) A15 B20 C30 D45 【答案】D 【解答】解:ABC90,将ABC 绕点 A 顺时针旋转得到AED, CADCAB,CAAD,BAED90, ACD, CDE90ACD, CAD90, CDE 不可能为 45, 故选:D 3 (2020南京二模)如图,在ABC 中,ACB90,BC2,A30,将ABC 绕点 C 顺时针旋 转 120,若 P 为 AB 上一动点,旋转后点 P 的对应点为点 P,则线段 PP长度的最小值是( ) A B2 C3 D2 【答案】C 【解答】解:如图,过点 C 作 CHPP于 H, 将ABC 绕点

19、 C 顺时针旋转 120, PCP120,CPCP, CPP30, CHPP, CHPC,PHPHCHPC, PPPC, 当 PCAB 时,PC 有最小值,即 PP有最小值, 此时,PCPBBC, 线段 PP长度的最小值3, 故选:C 4 (2020玄武区一模)任意摆放如图所示的正三棱柱,其主视图不可能是( ) A B C D 【答案】D 【解答】解:任意摆放如图所示的正三棱柱,其主视图可能是三角形,矩形(中间只有一条线段) , 所以不可能是矩形(中间由两条线段) , 故选:D 5(2020南京一模) 已知ABCDEF, ABC 与DEF 面积之比为 1: 4 若 BC1, 则 EF 的长是

20、( ) A B2 C4 D16 【答案】B 【解答】解:ABCDEF,ABC 与DEF 面积之比为 1:4, ABC 与DEF 相似比为 1:2,即, BC1, EF2, 故选:B 6 (2020玄武区模拟)某几何体的三视图如图所示,则该几何体是( ) A三棱锥 B三棱柱 C四棱柱 D四棱锥 【答案】B 【解答】解:由三视图知,该几何体是三棱柱, 故选:B 7 (2020玄武区模拟) 如图, 在平面直角坐标系 xOy 中, 正方形 ABCD 的顶点坐标分别为 A (1, 0) 、 B (0, 1) 、C(1,0) 、D (0,1) ,点 P (0,2)绕点 A 旋转 180得点 P1,点 P1

21、绕点 B 旋转 180得 点 P2,点 P2绕点 C 旋转 180得点 P3,点 P3绕点 D 旋转 180得点 P4,点 P4绕点 A 旋转 180得点 P5,重复操作依次得到点 P1,P2,P3,P4,P5,则点 P2020的坐标为( ) A (0,2) B (2,2) C (2,2020) D (2020,0) 【答案】A 【解答】解:结合图象确定前几个点的坐标为: P1 (2,2) 、P2 (2,0) 、P3 (0,0) 、P4 (0,2) 、P5 (2,2) 发现周期为 4, 20204505, 故 P2020是周期内的第四个, 同 P4 坐标 故选:A 8 (2020南京二模)已知

22、点 P(1,m2+1)与点 Q 关于原点对称,则点 Q 一定在( ) A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【答案】D 【解答】解:点 P(1,m2+1)与点 Q 关于原点对称, Q(1,m21) , 点 Q 一定在第四象限, 故选:D 9 (2020鼓楼区二模)已知ABC 和DEF 的相似比是 1:2,则ABC 和DEF 的面积比是( ) A2:1 B1:2 C4:1 D1:4 【答案】D 【解答】解:ABC 和DEF 的相似比是 1:2, ABC 和DEF 的面积比是 1:4 故选:D 二填空题(共二填空题(共 8 小题)小题) 10 (2020秦淮区二模)如图,过正方形 ABC

23、D 的中心 O 的直线分别交 DC、AB 于点 E、F,将该正方形沿 直线 EF 折叠,点 A、D 分别落在点 A、D的位置,连接 AC若 AB8,DE1,则 AC 的长是 【答案】 【解答】解:连接 AC、BD 与 EF 交于点 O,作 EMBD 于 M,连接 OA、AA,AA交 EF 于 N, DE1,AB8, DMEM,OD4, OM, 在 RtOME 中,OE5, OAOAOC, AAC90, DOA90, EOM+AON90, OAN+AON90, EOMCAA, AACOME, AACOME, , , CA 故答案为: 11 (2020浦口区模拟)如图,在ABC 中,ACB90,B

24、C12,AC9,以点 C 为圆心,6 为半径 的圆上有一个动点 D连接 AD、BD、CD,则 2AD+3BD 的最小值是 12 【答案】见试题解答内容 【解答】解:如图,在 CA 上截取 CM,使 CM4,连接 DM,BM, CD6,CM4,CA9, CD2CMCA, , DCMACD, DCMACD, , DMAD, AD+BDDM+BD, DM+BDBM, 在 RtCBM 中,CMB90,CM4,BC12, BM4, AD+BD4, AD+BD 的最小值为 4, 2AD+3BD 的最小值是 12 故答案为:12 12 (2020秦淮区一模)如图,l1l2l3,直线 a、b 与 l1、l2、

25、l3分别交于点 A、B、C 和点 D、E、F,若 BC2AB,AD2,CF6,则 BE 的长为 【答案】见试题解答内容 【解答】解:如图所示,过 A 作 DF 的平行线,交 BE 于 G,交 CF 于 H, 则 ADGEHF2,CH624, BGCH, ,即, BG, BEBG+GE+2, 故答案为: 13 (2020建邺区一模)若一个正六边形旋转一定的角度后,与原图形完全重合,则旋转的度数至少是 60 【答案】见试题解答内容 【解答】解:正六边形旋转最小的度数为 360660 故答案为:60 14 (2020玄武区一模)已知等边ABC 的边长为,直线 l 经过点 A,点 B 关于直线 l 的

26、对称点为 B, 若 BB2,则 CB +1 或1 【答案】见试题解答内容 【解答】 解: 如图, 过点 B作 BJCB 交 CB 的延长线于 J, 交直线 l 于 K, 连接 BK, 设直线 l 交 BB 于 H B,B关于直线 l 对称, 直线 l 垂直平分线段 BB, BKKB,AHB90,BHHB1, AH1, AHBH1, ABH45, ABC 是等边三角形, ABC60, JBB180456075, J90, JBB15, KBBKBB15, JKBKBB+KBB30,设 BJa,则 BKKB2a,KJa, BJ2+JB2BB2, a2+(2a+a)24, a, CJ+,JB(2+)

27、, CJJB, CBCJ+1 当点 B在点 B 的右侧时,同法可得 CB1 故答案为+1 或1 15 (2020南京一模)如图,在平面直角坐标系中,点 A 的坐标是(2,1) ,点 B 的坐标是(2,0) 作点 B 关于 OA 的对称点 B,则点 B的坐标是( , ) 【答案】见试题解答内容 【解答】解:设 OA 交 BB于 J A(2,1) , 直线 OA 是解析式为 yx, B(2,0) , BBOA, 可以设直线 BB是解析式为 y2x+b, 把(2,0)代入 y2x+b 中,得到 b4, 直线 BB的解析式为 y2x+4, 由,解得, J(,) , JBJB,设 B(m,n) , ,

28、m,n, B(,) 故答案为, 16 (2020南京二模)如图,若正方形 EFGH 由正方形 ABCD 绕图中某点顺时针旋转 90得到,则旋转中 心应该是 M 点 【答案】见试题解答内容 【解答】 解: 若以 M 为旋转中心, 把正方形 ABCD 顺时针旋转 90, A 点对应点为 H, B 点对应点为 E, C 点对应点为 F,D 点对应点为 G,则可得到正方形 EFGH 故答案为:M 17 (2020淮阴区二模)如图,在ABC 中,ACBC,把ABC 沿 AC 翻折,点 B 落在点 D 处,连接 BD, 若CBD16,则BAC 37 【答案】见试题解答内容 【解答】解:由折叠的性质可知,C

29、BCD,ACBACD, CBD16,CBCD, DCB180162148, ACBACD106, CACB, BAC37, 故答案为:37 三解答题(共三解答题(共 14 小题)小题) 18(2020秦淮区一模) 如图, 线段 AB是线段 AB 绕点 O 逆时针旋转后得到的图形 (旋转角小于 180) (1)用直尺和圆规作点 O(保留作图痕迹,不写作法) ; (2)连接 OA、OA、AA、OB、OB、BB,求证:OAAOBB 【答案】 (1)如图,点 O 即为所求 (2)证明过程请看解答 【解答】解: (1)如图,点 O 即为所求 (2)证明:连接 OA、OA、AA、OB、OB、BB, 线段

30、AB为线段 AB 绕点 O 逆时针旋转后的图形, OAOA,OBOB,AOABOB OAAOBB 19 (2020玄武区二模)我们把四个顶点都在三角形的三边上的矩形叫做三角形的内接矩形,四个顶点都 在三角形的三边上的正方形叫做三角形的内接正方形 (1)如图,矩形 DEFG,点 D 在边 AB 上,点 E、F 在边 BC 上,画出一个与矩形 DEFG 相似的内接 矩形(画图工具不限,保留画图痕迹) ; (2)若一个ABC 中恰有两个内接正方形,则这个三角形一定是 B A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D以上三种情况都有可能 (3)如图,在ABC 中,BC4,BC 边上的高 AD3,AD

31、与ABC 的内接矩形 EPQF 的 EF 边相交 于点 G,以 EF 为斜边向下作 RtHEF,使 HEHF,求EFH 与四边形 EPQF 重合部分的面积的最大 值; (4) 若在一个面积为 16 的三角形内画出一个面积最大的内接正方形, 则这个正方形的边长为 2 , 若又要使得三角形周长最小,则三角形三边长为 4,2,2 【答案】见试题解答内容 【解答】解: (1)如图中,矩形 EFGD即为所求 (2)由题意,锐角三角形有三个内接正方形,直角三角形有两个内接正方形,钝角三角形有一个内接正 方形, 故选 B 故答案为 B (3)EFBC, AEFABC, , , AGx, 如图中,当点 G 在

32、矩形 EPQF 的内部或边上时,过点 H 作 HTEF 于 T EFH 是等腰直角三角形, HTx, yEFHTx2, HTDG, x3x, 0 x, 由增减性可知,当 x时,y最大值()2 如图中,当点 H 在矩形外部时,x4过点 H 作 HTEF 于 T,交 MN 于 K EFBC, KTGTKDGDK90, 四边形 TKGD 是矩形, TKDG3x, EFBC, HMNHEF, , HMN 是等腰直角三角形, SHMNMNHK(x3)2, yx2(x2x+9)x2+x9(x)2+, 0, 当 x时,y最大值 综上所述,x时,y最大值 (4)如图中,正方形 EFGH 是ABC 的内接正方形

33、,AD 是ABC 的高,AD 交 EH 于 K,设 BCa, ADh,正方形的边长为 x 由题意:BCAD16, ah32, EHBC, AEHABC, , , 整理得 x, a+h2, a+h8, 当 ah4时,a+h 的最小值为 8,可得 x 的最大值2, BCAD4,设 BDm,则 AB+AC+, 要使得ABC 的周长最小,只要 AB+AC 呆在最小即可, 欲求 AB+AC+,的最小值,相当于在 x 轴上找一点 M(m,0) , 使得 M(m,0)到 P(0,4) ,Q(4,4)的距离和最小,如图中, 作点 Q 关于 x 轴的对称点 T,连接 QT 交 x 轴于 M,连接 MP,此时 M

34、P+MQ 的值最小, T(0,4) ,Q(4,4) , M(2,0) , m2时, AB+BC 的值最小, 此时 BDCD2, ABAC 2, 满足条件的ABC 的边长为 4,2,2, 故答案为:2;4,2,2 20 (2020玄武区二模)如图,某建筑物 CD 高 72m,它的前面有一座小山,其斜坡 AB 的坡角为 45(即 ABE45) 为了测量山顶 A 的高度,在建筑物顶端 D 处测得山顶 A 和坡底 B 的俯角分 别为 、已知 tan2,tan4,求山顶 A 的高度 AE(C、B、E、F 在同一水平线上) 【答案】见试题解答内容 【解答】解:如图,作 AGCD 于 G设 AEx 米 斜坡

35、 AB 的坡度为 i1:1, BEAExm 在 RtBDC 中,C90,CD72 米,DBC, BC18(m) , ECEB+BC(x+18)m, AGEC(x+18)m 在 RtADG 中,AGD90,DAG, DGAGtan2(x+18)m, DGDCCGDCAE(72x)m, 2(x+18)72x, 解得 x12 故山顶 A 的高度 AE 为 12m 21 (2020鼓楼区二模)如图 1点 A、B 在直线 MN 上(A 在 B 的左侧) ,点 P 是直线 MN 上方一点若 PANx,PBNy,记x,y为 P 的双角坐标例如,若PAB 是等边三角形,则点 P 的双角 坐标为60,120 (

36、1)如图 2,若 AB22cm,P26.6,58,求PAB 的面积; (参考数据:tan26.60.50,tan581.60 ) (2)在图 3 中用直尺和圆规作出点 Px,y,其中 y2x 且 yx+30 (保留作图痕迹) 【答案】见试题解答内容 【解答】解: (1)过点 P 作 PCAB 于点 C,则PCA90, 在 RtPBC 中,PBC58, tan58, BC, 在 RtPAC 中,PAC26.6, tan26.6, AC, ABACBC, 22, 解得 PC16(cm) , SPAB2216176cm2; (2)如图 3,点 P 即为所求 22 (2020秦淮区二模)如图,某野外生

37、态考察小组早晨 7 点整从 A 营地出发,准备前往正东方向的 B 营 地,由于一条南北向河流的阻挡(图中阴影部分) ,他们需要从 C 处过桥,经过测量得知,A、B 之间的 距离为 13km,A 和B 的度数分别是 37和 53,桥 CD 的长度是 0.5km,图中的区域 CDFE 近似看 做一个矩形区域 (1)求 CE 的长; (2)该考察小组希望到达 B 营地的时间不迟于中午 12 点,则他们的行进速度至少是多少?(结果保留 1 位小数) (参考数据:sin370.60,cos370.80,tan370.75) 【答案】见试题解答内容 【解答】解: (1)设 CEDFx, 由题意可知:CDE

38、F0.5, 在 RtACE 中, tan37, AE 在 RtDBF 中, tan37, BFDFtan37, +0.5+0.75x13, 解得:x6, 即 CE6 (2)由题意可知:行进时间最多 5 小时, 行进速度至少为2.6km/h, 答:他们的行进速度至少是 2.6km/h 23 (2020南京二模)如图,为了测量建筑物 CD、EF 的高度,在直线 CE 上选取观测点 A、B,AC 的距离 为 40 米从 A、B 测得建筑物的顶部 D 的仰角分别为 51.34、68.20,从 B、D 测得建筑物的顶部 F 的仰角分别为 64.43、26.57 (1)求建筑物 CD 的高度; (2)求建

39、筑物 EF 的高度 (参考数据:tan51.341.25,tan68.202.5,tan64.432,tan26.570.5) 【答案】见试题解答内容 【解答】解: (1)在 RtACD 中,ACD90, tanDAC, CDACtan51.34401.2550 (2)过点 D 作 DGEF 于点 G 在 RtBCD 中,BCD90, tanDBC, BC20 DCBGECDGE90, 四边形 DCEG 是矩形, CDEG50,DGCE 设 EFx 米 在 RtDFG 中,DGF90, tanFDG, DG, 在 RtFBE 中,BEF90, tanFBE, BE, 20+, x80 答:建筑

40、物 CD 的高度为 50 米,建筑物 EF 的高度为 80 米 24 (2020鼓楼区一模)如图,已知矩形纸片 ABCD,怎样折叠,能使边 AB 被三等分? 以下是小红的研究过程 思 考 过 程 要使边 AB 被三等分,若从边 DC 上考虑,就是要折出 DMDC, 也就是要折出 DMAB, 当 DB、AM 相交于 F 时,即要折出对角线上的 DFDB那么 折 叠 方 法 折出 DB;对折纸片,使 D、B 重合,得到的折痕与 DB 相交于点 E;继续折叠纸片, 使 D、B 与 E 重合,得到的折痕与 DB 分别相交于点 F、G; 折出 AF、CG,分别交边 CD、AB 于 M、Q; 过 M 折纸

41、片,使 D 落在 MC 上,得到折痕 MN,则边 AB 被 N、Q 三等分 和 示 意 图 (1)整理小红的研究过程,说明 ANNQQB; (2)用一种与小红不同的方法折叠,使边 AB 被三等分 (需简述折叠方法并画出示意图) 【答案】见试题解答内容 【解答】解: (1)由折叠的性质可得,DFDB,四边形 ADMN 是矩形, DMAN, CDAB, DFMBAF, , DMAB, ANAB, 同理可求 QBAB, ANNQQB; (2)如图, 将矩形 ABCD 对折,使 AD 与 BC 重合,折痕为 EF; 连接 AC,DF,交点为 G, 过点 G 折叠矩形 ABCD,使点 D 落在 CE 上

42、,对应点为 E, 使点 A 落在 BF 上,对应点为 Q,折痕为 MN; 点 N,点 Q 为 AB 的三等分点 理由如下:由折叠的性质可得:AFBFDEECCD,ANDMNQ, ABCD, AGFCGD, , ABCD, , ANMCDM, ANDMCDAB, NQAB, ANNQQB 25 (2020玄武区一模)如图,某工地有一辆底座为 AB 的吊车,吊车从水平地面 C 处吊起货物,此时测得 吊臂 AC 与水平线的夹角为 18,将货物吊至 D 处时,测得吊臂 AD 与水平线的夹角为 53,且吊臂转 动过程中长度始终保持不变,此时 D 处离水平地面的高度 DE11m,求吊臂的长 (参考数据:s

43、in180.30,cos180.95,tan180.32,sin530.80,cos530.60,tan53 1.33 ) 【答案】见试题解答内容 【解答】解:过点 A 做 AFDE,垂足为 F, 设 ADACx, 在 RtAFD 中, DAF53, sinDAF, DFADsinDAFxsin53, 在 RtABC 中, C18, sinC, ABACsinCxsin18, 在矩形 AEFB 中, ABEFxsin18, DEDF+EF, 11xsin53+xsin18, x10, 所以吊臂长为 10m 26 (2020建邺区一模)某校航模小组打算制作模型飞机,设计了如图所示的模型飞机机翼图

44、纸图纸中 ABCD, 均与水平方向垂直, 机翼前缘 AC、 机翼后缘 BD 与水平方向形成的夹角度数分别为 45、 27, AB20cm, 点 D 到直线 AB 的距离为 30cm 求机翼外缘 CD 的长度 (参考数据: sin270.45, cos27 0.89,tan270.51 ) 【答案】见试题解答内容 【解答】解:过点 A 作 DC 的垂线,交 DC 的延长线于点 E 过点 D 作 AB 的垂线,交 AB 的延长线于 点 F 在四边形 AFDE 中,ABCD,AED90, FAE90 又AFD90, 四边形 AFDE 是矩形, AEFD30cm,DEAF 在 RtAEC 中,AEC9

45、0,CAE45,AE30cm, ECAE30cm 在 RtBFD 中,BFD90,BDF27,FD30cm, tan27, BFFDtan2715.3cm CDDECEAFCEAB+BFCE5.3cm 故机翼外缘 CD 的长度约为 5.3cm 27 (2020鼓楼区一模)如图,用一个平面去截正方体 ABCDEFGH,得到了三棱锥 SDPQ若SPD 45,SQD37,PQ1,求 SD 的长 (参考数据:sin370.6,cos370.8,tan370.75 ) 【答案】见试题解答内容 【解答】解:在 RtSPD 中,SPD45, SDPD, 在 RtSDQ 中,SDQ37, tan370.75,

46、 DQSDPD, 在 RtPDQ 中, PQSD1, SD 28 (2020南京一模)如图,B 位于 A 南偏西 37方向,港口 C 位于 A 南偏东 35方向,B 位于 C 正西方 向轮船甲从 A 出发沿正南方向行驶 40 海里到达点 D 处,此时轮船乙从 B 出发沿正东方向行驶 20 海里 至 E 处, E 位于 D 南偏西 45方向, 这时, E 处距离港口 C 有多远? (参考数据: tan370.75, tan35 0.70) 【答案】见试题解答内容 【解答】解:由题意得:BAP37,CAP35,AD40 海里,BE20 海里,PDE45, DPE90, PDE 是等腰直角三角形,

47、PDPE, 设 PDPEx 海里,则 PA40+x(海里) ,PB20+x(海里) , 在 RtABP 中,tanBAPtan370.75, 即, 解得:x40, PE40 海里,PA80 海里, 在 RtACP 中,tanCAPtan350.70, PC0.7PA56 海里, ECPE+PC40+5696(海里) ; 答:E 处距离港口 C 有 96 海里远 29 (2020玄武区模拟)疫情期间,为了保障大家的健康,各地采取了多种方式进行预防,某地利用无人 机规劝居民回家如图,一条笔直的街道 DC,在街道 C 处的正上方 A 处有一架无人机,该无人机在 A 处测得俯角为 45的街道 B 处有

48、人聚集, 然后沿平行于街道 DC 的方向再向前飞行 60 米到达 E 处, 在 E 处测得俯角为 37的街道 D 处也有人聚集已知两处聚集点 B、D 之间的距离为 120 米,求无人机飞行 的高度 AC (参考数据:sin370.6,cos370.8,tan370.75,1.414 ) 【答案】见试题解答内容 【解答】解:如图,过点 E 作 EMDC 于 M AECD ABCBAE45 BCAC,EMDC, ACEM, 四边形 AEMC 为矩形 CMAE60 米 设 BMx 米 则 ACBCEM(60+x)米DM(120+x)米 在 RtEDM 中, D37 tanD, 解得:x120, AC60+x60+120180 (米) 飞机高度为 180 米 答:无人机飞行的高度 AC 为 180 米 30 (2020浦口区二模)如图,两棵大树 AB、CD,它们根部的距离 AC4m,小强沿着正对这两棵树的方 向前进如果小强的眼睛与地面的距离为 1.6m,小强在 P 处时测得 B 的仰角为 20.3,当小强前进 5m 达到 Q 处时,视线恰好经过两棵树的顶端 B 和 D,此