1、 1 20192019 20202020 学年度九年级上数学半期质量监测试题学年度九年级上数学半期质量监测试题 A 卷（共卷（共 100100 分）分） 一选择题（共一选择题（共 10 小题，满分小题，满分 30 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1. 如图，是由 4 个相同小正方体组合而成的几何体，它的左视图是（ ） A B C D 2. 函数 y= x 2x1有意义的 x 的取值范围是（ ） Ax0 Bx1 2 Cx0 且 x 1 2 D一切实数 3七年级（1）班与（2）班各选出 20 名学生进行英文打字比赛，通过对参赛学生每分钟输入的单 词个数进行统计，两班成绩的平均数相同， （1）班
2、成绩的方差为 17.5， （2）班成绩的方差为 15，由 此可知（ ） A （1）班比（2）班的成绩稳定 B （2）班比（1）班的成绩稳定 C 两个班的成绩一样稳定 D 无法确定哪班的成绩更稳定 4已知，则的值是（ ） A B C1 D 5若关于x的方程 2 9 0 4 xxa有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是（ ） A.2a B.2a C.2a D.2a 6对于反比例函数 y3 x，下列说法不正确的是（ ） A图象经过点(1，3) B图象分布在第二、四象限 C当 x0 时，y 随 x 的增大而增大 D点 A(x1，y1)，B(x2，y2)都在反比例函数 y3 x的图象上，若 x 1x
3、2，则 y1y2 7. 如图，延长矩形ABCD的边BC至点E，使CECA，连接AE，如果40ACB，则E 的值是（ ） 2 A18 B19 C20 D40 第 7 题图 第 8 题图 第 10 题图 8如图， ABC 中，D，E 两点分别在 AB，AC 边上，且 DEBC，如果 2 3 AD AB ，AC=6，那么 AE 的长为（ ） A. 3 B. 4 C. 9 D. 12 9绿苑小区在规划设计时，准备在两幢楼房之间，设置一块面积为 900 平方米的矩形绿地，并且长 比宽多 10 米设绿地的宽为x米，根据题意，可列方程为（ ） A10900 x x B10900 x x C1010900 x
4、 D210900 xx 10. 如图900BA,AB=7,AD=2,BC=3,在边 AB 上取点 P，使得PAD 与PBC 相似，则这样的 P 点共有（ ） A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 第卷（非选择题，共第卷（非选择题，共 7070 分）分） 二、填空题（每小题 4 分，共 16 分） 11分解因式： 32 69bbb= 12已知点 A（1，y1） ，B（2，y2）在反比例函数 y= k x （k0）的图象上，则 y1 y2（填 “”“”或“=”）. 13.方程 2 2xx的根是 . 14. 两千多年前，我国的学者墨子和他的学生做了小孔成像的实验他的做法是，在一间黑暗的屋
5、子里，一面墙上开一个小孔，小孔对面的墙上就会出现外面景物的倒像小华在学习了小孔成 像的原理后，利用如下装置来验证小孔成像的现象已知一根点燃的蜡烛距小孔 20cm，光屏在 距小孔 30cm 处，小华测量了蜡烛的火焰高度为 2cm，则光屏上火焰所成像的高度为 cm 3 三、解答题（本大题共 6 个小题，共 54 分） 15 （本小题满分 12 分，每题 6 分） （1）解方程： 5 4 2332 x xx （2）先化简，再求值： （），其中 x= 16 （本小题满分 6 分）已知 2 540 xx，求代数式(2)(2)(21)(2)xxxx的值 17（本小题满分 8 分） 有 A， B 两个黑布袋
6、， A 布袋中有两个完全相同的小球， 分别标有数字 1 和 2 B 布袋中有三个完全相同的小球，分别标有数字-1，-2 和 2小明从 A 布袋中随机取出一个小球，记 录其标有的数字为 x，再从 B 布袋中随机取出一个小球，记录其标有的数字为 y，这样就确定点 Q 的一个坐标为（x，y） （1）用列表或画树状图的方法写出点 Q 的所有可能坐标； （2）求点 Q 落在直线 y=x-3 上的概率 4 18 （本小题满分 8 分） 如图， 在平面直角坐标系中， ABC的三个顶点坐标分别为A(2， 1)，B(1， 4)，C(3， 2) (1)画出ABC关于y轴对称的图形A1B1C1，并直接写出点C1的坐
7、标； (2)以原点O为位似中心，位似比为 12，在y轴的左侧，画出ABC放大后的图形A2B2C2， 并直接写出点C2的坐标； (3)如果点D(a，b)在线段AB上，请直接写出经过(2)的变化后D的对应点D2的坐标 19.(本小题满分 10 分) 如图，四边形 ABCD 是平行四边形，点 A（1，0） ，B（3，1） ，C（3，3） 反 比例函数 y= m x （x0）的函数图象经过点 D，点 P 是一次函数 y=kx33k（k0）的图象与该反 比例函数图象的一个公共点 （1）求反比例函数的解析式； （2）通过计算，说明一次函数 y=kx33k（k0）的图象一定过点 C； （3）对于一次函数 y
8、=kx33k（k0） ，当 y 随 x 的增大而增大时，确定点 P 的横坐标的取值范围 （不必写出过程） 5 20 （本小题满分 10 分）如图，在 RtABC中，ACB90，AC6cm，BC8cm.动点M从点B 出发，在BA边上以每秒 3cm 的速度向定点A运动，同时动点N从点C出发，在CB边上以每秒 2cm 的速度向点B运动，运动时间为t秒 0t10 3 ，连接MN. (1)若BMN与ABC相似，求t的值； (2)连接AN，CM，若ANCM，求t的值 B B 卷（共卷（共 5050 分）分） 一、填空题（每小题 4 分，共 20 分） 21在矩形ABCD中，由 9 个边长均为 1 的正方形
9、组成的“L 型”模板如图放置，此时量得CF=3,则 BC边的长度为 . 21 题图 22 题图 22 如图， 在平面直角坐标系xOy中， 点D为直线2yx上且在第一象限内的任意一点， 1 DAx轴 于点 1 A，以 1 DA为边在 1 DA的右侧作正方形 111 A BC D；直线 1 OC与边 1 DA交于点 2 A，以 2 DA为边在 2 DA的右侧作正方形 222 A B C D；直线 2 OC与边 1 DA交于点 3 A，以 3 DA为边在 3 DA的右侧作正方形 333 A B C D，按这种方式进行下去，则直线 1 OC对应的函数表 达式为 ，直线 3 OC对应的函数表达式为 .
10、23若关于的分式方程无解，则 . 24如图，在ABC 中，AB=AC=10，BC=16，D 和 M 分别是 BC、AC 边上的动点，则 AD+DM 的最小值是 . F E D CB A x 3 1 1 xa xx a 6 24 题图 25 题图 25如图，点 M 是反比例函数 y=在第一象限内图象上的点，作 MBx 轴于 B过点 M 的第一条直 线交 y 轴于点 A1，交反比例函数图象于点 C1，且 A1C1=A1M，A1C1B 的面积记为 S1；过点 M 的第二 条直线交 y 轴于点 A2，交反比例函数图象于点 C2，且 A2C2=A2M，A2C2B 的面积记为 S2；过点 M 的 第三条直
11、线交 y 轴于点 A3，交反比例函数图象于点 C3，且 A3C3=A3M，A3C3B 的面积记为 S3；以此 类推；S1+S2+S3+S6= 二、解答题（本大题共 3 个小题，共 30 分） 26 （本小题满分 8 分）已知关于 x 的一元二次方程（m2）x 2+（2m+1）x+m=0 有两个实数根 x 1， x2 （1）求 m 的取值范围 （2）若|x1|=|x2|，求 m 的值及方程的根 27 （本小题满分 10 分） 如图，ABC 与CDE 是等腰直角三角形，直角边 AC、CD 在同一条直线上，点 M、N 分别是斜边 AB、DE 的中点，点 P 为 AD 的中点，连接 AE、BD （1）
12、猜想 PM 与 PN 的数量关系及位置关系，请直接写出结论； （2）现将图中的CDE 绕着点 C 顺时针旋转 （090） ，得到图，AE 与 MP、BD 分别 交于点 G、H请判断（1）中的结论是否成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由； （3）若图中的等腰直角三角形变成直角三角形，使 BC=kAC，CD=kCE，如图，写出 PM 与 PN 的 数量关系，并加以证明 7 28 （本小题满分 12 分）如图，在平面直角坐标系中，直线l平行x轴，交y轴于点A，第一象限 内的点B在l上，连结OB，动点P满足APQ=90，PQ交x轴于点 C （1）当动点P与点B重合时，若点B的坐标是（2，1） ，
13、求PA的长 （2）当动点P在线段OB的延长线上时，若点A的纵坐标与点B的横坐标相等，求PA：PC的值 （3）当动点P在直线OB上时，点D是直线OB与直线CA的交点，点E是直线CP与y轴的交点，若 ACE=AEC，PD=2OD，求PA：PC的值 8 参考答案参考答案 全卷总分 150 分 考试时间 120 分钟 A 卷（共卷（共 100 分）分） 一、选择题（一、选择题（每每小题小题 3 3 分，共分，共 3030 分）分） 1. C 2. C 3B 4 D 5 C 6 D 7. C 8 B 9 B 10. C 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 4 4 分，共分，共 1616 分）分） 11
14、 2 (3)b b 12 13. x10，x22 14. 3 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 6 6 个小题，共个小题，共 5454 分）分） 15 （本小题满分 12 分，每题 6 分） （1） 解：去分母，得：x（3x2）5（2x3）4（2x3） （3x2） ， 化简，得：7x 220 x130， 解得：x11， 2 13 7 x 经检验知：x1，x2是原方程的根。 （2） 解：原式=（） = = =， 当 x=时，原式= 16 （本小题满分 6 分） 解： (2)(2)(21)(2)xxxx = 22 4(252)xxx = 22 4252xxx = 2 56xx 2 540
15、xx， 9 2 54xx 原式= 2 (5 )64610 xx 17 （本小题满分 8 分） 解：（1）树状图如下： 或列表如下： Q 点的所有可能是: Q（1，-1）；Q（1，2）；Q（1，-2）；Q（2，-1）；Q（2，2）；Q（2，-2） （2）只有 Q（1，-2），Q（2，-1）在直线 y=x-3 上， 点 Q 落在直线 y=x-3 上的概率为： 2 6 = 1 3 18 （本小题满分 8 分） 解：(1)如图所示，点 C1的坐标是(3，2)；(3 分) (2)如图所示，点 C2的坐标是(6，4)；(6 分) (3)点 D2的坐标是(2a，2b)(8 分) 19.(本小题满分 10 分
16、) 解： （1）四边形 ABCD 是平行四边形，AD=BC。 B（3，1） ，C（3，3） ，BCx 轴，AD=BC=2。 而 A 点坐标为（1，0） ，点 D 的坐标为（1，2） 。 反比例函数 y= m x （x0）的函数图象经过点 D（1，2） ， 2= m 1 。m=2。反比例函数的解析式为 y= 2 x 。4 分 （2）当 x=3 时，y=kx33k=3， 一次函数一次函数 y=kx+3-3k（k0）的图象一定过点 C。7 分 10 （3）设点 P 的横坐标为 a，则 a 的范围为 2 3 a3。10 分 20 （本小题满分 10 分） 解：(1)ACB90 ，AC6cm，BC8cm
17、， BA 628210(cm) 由题意得 BM3tcm，CN2tcm， BN(82t)cm. 当BMNBAC 时，BM BA BN BC， 3t 10 82t 8 ， 解得 t20 11； 当BMNBCA 时，BM BC BN BA， 3t 8 82t 10 ，解得 t32 23.5 分 综上所述，BMN 与ABC 相似时，t 的值为20 11或 32 23； (2)如图，过点 M 作 MDCB 于点 D. BDMACB90 . 又BB， BDMBCA， DM AC BD BC BM BA. AC6cm，BC8cm，BA10cm，BM3tcm， DM9 5tcm，BD 12 5 tcm， CD
18、 812 5 t cm. ANCM，ACB90 ， CANACM90 ，MCDACM90 ， CANMCD. MDCB， MDCACB90 ， 11 CANDCM， AC CD CN DM， 6 812 5 t 2t 9 5t ， 解得 t13 12.10 分 B B 卷（共卷（共 5050 分）分） 一、填空题（每小题一、填空题（每小题 4 4 分，共分，共 2020 分）分） 21 7 22 2 3 yx 14 15 yx 23 -2 或 1 24 25 255 512 二、解答题（本大题共 3 个小题，共 30 分） 26 （本小题满分 8 分） 解： （1）由题意得：0 且 m20，
19、（2m+1） 24m（m2）0 解得 m且 m2 （2）由题意得有两种情况： 当 x1=x2，则=0，所以 m=，x1=x2= 当 x1=x2时，则 x1+x2=0 ，所以 m=， 因为 m且 m2，所以此时方程无解 综上所述，m=，x1=x2= 27 （本小题满分 10 分） 解： （1）PM=PN，PMPN，理由如下： ACB 和ECD 是等腰直角三角形，AC=BC，EC=CD，ACB=ECD=90 在ACE 和BCD 中 ， 12 ACEBCD（SAS） ，2 分 AE=BD，EAC=CBD， 点 M、N 分别是斜边 AB、DE 的中点，点 P 为 AD 的中点， PM=BD，PN=AE
20、，PM=PM，3 分 PMBD，PNAE，AEBD， NPD=EAC，MPA=BDC，EAC+BDC=90， MPA+NPC=90， MPN=90，即 PMPN；4 分 （2）ACB 和ECD 是等腰直角三角形， AC=BC，EC=CD，ACB=ECD=90 ACB+BCE=ECD+BCE ACE=BCD ACEBCD5 分 AE=BD，CAE=CBD 又AOC=BOE，CAE=CBD，BHO=ACO=90 点 P、M、N 分别为 AD、AB、DE 的中点， PM=BD，PMBD；PN=AE，PNAE PM=PN6 分 MGE+BHA=180 MGE=90 MPN=90 PMPN7 分 （3）
21、PM=kPN ACB 和ECD 是直角三角形，ACB=ECD=90 ACB+BCE=ECD+BCEACE=BCD 13 BC=kAC，CD=kCE，=k BCDACE9 分 BD=kAE 点 P、M、N 分别为 AD、AB、DE 的中点， PM=BD，PN=AE PM=kPN10 分 28 （本小题满分 12 分） 解： （1）点P与点B重合，点B的坐标是（2，1） ， 点P的坐标是（2，1） PA的长为 22 分 （2）过点P作PMx轴，垂足为M，过点P作PNy轴，垂足为N，如图 1 所示 点A的纵坐标与点B的横坐标相等， OA=AB OAB=90， AOB=ABO=45 AOC=90， P
22、OC=45 PMx轴，PNy轴， PM=PN，ANP=CMP=90 NPM=90 APC=90 APN=90APM=CPM 在ANP和CMP中， APN=CPM，PN=PM，ANP=CMP， ANPCMP PA=PC PA：PC的值为 1：16 分 （3）若点P在线段OB的延长线上， 14 过点P作PMx轴，垂足为M，过点P作PNy轴，垂足为N， PM与直线AC的交点为F，如图 2 所示 APN=CPM，ANP=CMP， ANPCMP ACE=AEC， AC=AE APPC， EP=CP PMy轴， AF=CF，OM=CM FM=OA 设OA=x， PFOA， PDFODA PD=2OD， PF=2OA=2x，FM=x PM=x APC=90，AF=CF， AC=2PF=4x AOC=90， OC=x PNO=NOM=OMP=90， 四边形PMON是矩形 PN=OM=x PA：PC=PN：PM=x：x=9 分 15 若点P在线段OB的反向延长线上， 过点P作PMx轴，垂足为M，过点P作PNy轴，垂足为N， PM与直线AC的交点为F，如图 3 所示 同理可得：PM=x，CA=2PF=4x，OC=x PN=OM=OC=x PA：PC=PN：PM=x：x=12 分 综上所述：PA：PC的值为或