1、章末综合检测（三）万有引力与宇宙航行章末综合检测（三）万有引力与宇宙航行 A 级学考达标 1同步卫星是指相对于地面不动的人造地球卫星，则( ) A它可以在地面上任一点的正上方，且离地面的高度可按需要选择不同的值 B它可以在地面上任一点的正上方，但离地面的高度是一定的 C它只能在赤道的正上方，但离地面的高度可按需要选择不同的值 D它只能在赤道的正上方，且离地面的高度是一定的 解析：选 D 同步卫星只能在赤道的正上方，且离地面的高度是一定的，大约为地球半径的 5.6 倍，可 以粗略记为 6 倍。 2(2019 全国卷)2019 年 1 月，我国嫦娥四号探测器成功在月球背面软着陆。在探测器“奔向”月
2、球 的过程中，用 h 表示探测器与地球表面的距离，F 表示它所受的地球引力，能够描述 F 随 h 变化关系的图 像是( ) 解析：选 D 由万有引力公式 FG Mm Rh2可知，探测器与地球表面距离 h 越大，F 越小，排除 B、C； 而 F 与 h 不是一次函数关系，排除 A。 3(2019 浙江 1 月学考)据报道，2018 年 12 月 22 日，我国在酒泉卫星发射中心成功发射了“虹云工程 技术验证卫星”，卫星环绕地球运行的周期约为 1.8 h。与月球相比，该卫星的( ) A角速度更小 B环绕速度更小 C向心加速度更大 D离地球表面的高度更大 解析：选 C 月球绕地球的周期大约是 27.
3、3 天，卫星绕地球的周期只有 1.8 h，根据万有引力提供向心 力 GMm r2 mv 2 r m2rm4 2 T2 rma，可知 v GM r ， GM r3 ，T2 r3 GM，a GM r2 ，可知 r卫v月，a卫a月，卫月，故 C 正确。 4当人造地球卫星已进入预定轨道后，下列说法中正确的是( ) A卫星及卫星内的任何物体均不受重力作用 B卫星及卫星内的任何物体仍受重力作用，并可用弹簧测力计直接称出物体所受重力的大小 C如果卫星自然破裂成质量不相等的两块，则这两块仍按原来的轨道和周期运行 D如果在卫星内将一个物体自由释放，则卫星内观察者将可以看到物体做自由落体运动 解析：选 C 卫星在
4、预定轨道上运行时，卫星及卫星内的物体仍然受到地球对它的引力作用，但处于 失重状态，故 A、B、D 错误。若卫星自然破裂，任一部分受到地球的引力恰好提供该部分做圆周运动的向 心力，它依旧按原来的轨道和周期运行，故 C 正确。 5(2019 攀枝花高一检测)“天宫二号”的轨道高度为 393 km，比“天宫一号”高了 50 km，关于“天 宫二号”与“天宫一号”的比较，以下说法正确的是( ) A“天宫二号”运行的线速度比“天宫一号”大 B“天宫二号”运行的加速度比“天宫一号”大 C“天宫二号”运行的角速度比“天宫一号”大 D“天宫二号”运行的周期比“天宫一号”大 解析：选 D 由万有引力提供向心力可
5、得： GMm r2 mv 2 r m2rm4 2 T2 rma，可解得：v GM r ， GM r3 ，T2 r3 GM，a GM r2 ，因“天宫 二号”运行半径比“天宫一号”运行半径大，故“天宫二号”的线速度、角速度、向心加速度均比“天宫 一号”小，周期比“天宫一号”大，故只有 D 正确。 6(2019 烟台高一检测)“嫦娥一号”是我国首次发射的探月卫星，它在距月球表面高度为 200 km 的 圆形轨道上运行， 运行周期为127分钟。 已知引力常量G6.6710 11 N m2/kg2， 月球半径约为1.74103 km。 利用以上数据估算月球的质量约为( ) A8.11010 kg B7
6、.41013 kg C5.41019 kg D7.41022 kg 解析：选 D 根据万有引力提供向心力有 GMm r2 mr4 2 T2 ，得中心天体月球的质量 M4 2r3 GT2 ，代入轨道 半径 r(1.74103200) km1.94106 m，周期 T12760 s7 620 s，引力常量 G6.6710 11 N m2/kg2 ，可得 M7.41022 kg，故 D 正确。 7 美国宇航局宣布， 他们发现了太阳系外第一颗类似地球的、 可适合居住的行星“开普勒- 22 b”， 其直径约为地球的 2.4 倍。至今其确切质量和表面成分仍不清楚，假设该行星的密度和地球相当，根据以上 信息
7、，估算该行星的第一宇宙速度等于( ) A3.3103 m/s B7.9 103 m/s C1.2104 m/s D1.9 104 m/s 解析：选 D 第一宇宙速度是卫星在行星表面的运行速度，根据万有引力提供向心力得 GMm R2 mv 2 R， 解得：v GM R G4 3R 3 R 2R G 3 ，该行星的密度和地球相当，其直径约为地球的 2.4 倍，所以该 行星的第一宇宙速度 v2.47.9 km/s1.9 104 m/s。 8.已知太阳的质量为 M，地球的质量为 m1，月球的质量为 m2，当发生日食时，太阳、月球、地球几乎 在同一直线上，且月球位于太阳与地球中间，如图所示。设月球到太阳
8、的距离为 a，到地球的距离为 b，则 太阳对地球的引力 F1和太阳对月球的引力 F2的大小之比为多少？ 解析：由太阳对地球和月球的吸引力满足 FGMm r2 ，知： 太阳对地球的引力 F1G Mm1 ab2， 太阳对月球的引力 F2GMm2 a2 ， 故F1 F2 m1a2 m2ab2。 答案： m1a2 m2ab2 9土星和地球均可近似看作球体，土星的半径约为地球半径的 9.5 倍，土星的质量约为地球质量的 9.5 倍，已知地球表面的重力加速度 g010 m/s2，地球密度约为 05.5 103 kg/m3， 试计算： (1)土星的密度； (2)土星表面的重力加速度。 解析：(1)星体的密度
9、 M V M 4 3R 3， 0 M R03 M0 R3 95 9.530.11， 故土星的密度约为 0.1100.61103 kg/m3。 (2)根据星球表面的物体受到的万有引力近似等于物体的重力，mgGMm R2 ，gGM R2 ，则 g g0 M R02 M0 R2 95 9.52 1.05。 所以土星表面的重力加速度 g1.05g010.5 m/s2。 答案：(1)0.61103 kg/m3 (2)10.5 m/s2 B 级选考提能 10一卫星绕某一行星表面附近做匀速圆周运动，其线速度大小为 v。假设宇航员在该行星表面上用弹 簧测力计测量一质量为 m 的物体重力，物体静止时，弹簧测力计
10、的示数为 N。已知引力常量为 G，则这颗 行星的质量为( ) A.mv 2 GN B. mv4 GN C.Nv 2 Gm D. Nv4 Gm 解析：选 B 在忽略行星自转的情况下，万有引力等于重力，故有 NmgGMm R2 ，而 GMm R2 mv 2 R，解 得 Mmv 4 GN，B 正确。 11有两个大小一样、由同种材料制成的均匀球体紧靠在一起，它们之间的万有引力为 F，若用上述材 料制成的两个半径更小的靠在一起的均匀球体，它们之间的万有引力将( ) A等于 F B小于 F C大于 F D无法比较 解析：选 B 设球的半径为 R，密度为 ，则球的质量为 m4 3R 3，根据万有引力定律，两
11、个相同的球 紧靠在一起时的万有引力为 FG m2 2R2 4 9G 2R42，由此可知，用同种材料制作两个更小的球，靠在一起时 的万有引力 F比两个大球紧靠在一起时的万有引力 F 小，故选项 B 正确。 12.在同一轨道平面上绕地球做匀速圆周运动的卫星 A、B、C，某时刻恰好在同一过地心的直线上，如 图所示，当卫星 B 经过一个周期时( ) A各卫星角速度相等，因而三星仍在一直线上 BA 超前于 B，C 落后于 B CA 超前于 B，C 超前于 B DA、C 都落后于 B 解析：选 B 由 GMm r2 mr2，可知， GM r3 ，可见选项 A 错误；由 T2 ，即 T r 3可知，选项 B
12、 正确，选项 C、D 错误。 13多选一球形行星对其周围物体的万有引力使物体产生的加速度用 a 表示，物体到球形行星表面的 距离用 h 表示，a 随 h 变化的图像如图所示，图中 a1、h1、a2、h2及引力常量 G 均为已知。根据以上数据可 以计算出( ) A该行星的半径 B该行星的质量 C该行星的自转周期 D该行星同步卫星离行星表面的高度 解析：选 AB 球形行星对其周围质量为 m 的物体的万有引力：Fma GMm Rh2，所以：a1 GM Rh12， a2 GM Rh22，联立可求出该行星的半径 R， 故 A 正确； 将行星半径 R 的值代入加速度的表达式 a1 GM Rh12 即可求出
13、该行星的质量， 故 B 正确； 由题目以及相关的公式的物理量都与该行星转动的自转周期无关可知， 不能求出该行星的自转周期，故 C 错误；由于不能求出该行星的自转周期，所以也不能求出该行星同步卫 星离行星表面的高度，故 D 错误。 14物体脱离星球引力所需要的最小速度称为第二宇宙速度，第二宇宙速度 v2与第一宇宙速度 v1的关 系是 v2 2v1。已知某星球半径是地球半径 R 的1 3，其表面的重力加速度是地球表面重力加速度 g 的 1 6，不 计其他星球的影响，则该星球的第二宇宙速度为( ) A. gR B.1 3 gR C.1 6 gR D. 3gR 解析：选 B 根据第一宇宙速度的定义以及
14、星球表面物体所受重力和万有引力相等得，mgmv1 2 R ，则 v1 gR，故该星球的第一宇宙速度 v1 1 6g 1 3R 2gR 6 ，其第二宇宙速度为 v2 2v11 3 gR，故 B 正确。 15天文学家将相距较近、仅在彼此的引力作用下运行的两颗恒星称为双星。双星系统在银河系中很 普遍。利用双星系统中两颗恒星的运动特征可推算出它们的总质量。已知某双星系统中两颗恒星围绕它们 连线上的某一固定点分别做匀速圆周运动，周期均为 T，两颗恒星之间的距离为 r，试推算这个双星系统的 总质量。(引力常量为 G) 解析：设两颗恒星的质量分别为 m1、m2，做圆周运动的半径分别为 r1、r2，角速度分别
15、为 1、2，根 据题意有 12 r1r2r 根据万有引力定律和牛顿运动定律，有 Gm1m2 r2 m112r1 Gm1m2 r2 m222r2 联立以上各式解得 r1 m2r m1m2 根据角速度与周期的关系知 122 T 联立式解得这个双星系统的总质量 m1m24 2r3 GT2 。 答案：4 2r3 GT2 16.设想着陆器完成了对月球表面的考察任务后，由月球表面回到围绕月球做圆周运动的轨道舱，其过 程如图所示。设轨道舱的质量为 m，月球表面的重力加速度为 g，月球的半径为 R，轨道舱到月球中心的距 离为 r，引力常量为 G，试求： (1)月球的质量。 (2)轨道舱的速度和周期。 解析：(
16、1)设月球的质量为 M， 则在月球表面 GMm R2 mg 解得月球质量 MR 2g G 。 (2)设轨道舱的速度为 v，周期为 T， 则 GMm r2 mv 2 r 解得 vR g r 由 GMm r2 m4 2 T2 r 解得 T2r R r g。 答案：(1)R 2g G (2)R g r 2r R r g 17假设在半径为 R 的某天体上发射一颗该天体的卫星，若这颗卫星在距该天体表面高度为 h 的轨道 做匀速圆周运动，周期为 T，已知引力常量为 G，求： (1)该天体的质量是多少？ (2)该天体的密度是多少？ (3)该天体表面的重力加速度是多少？ (4)该天体的第一宇宙速度是多少？ 解析：(1)卫星做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，根据牛顿第二定律，有： G Mm Rh2m 2 T 2(Rh) 解得：M4 2Rh3 GT2 。 (2)天体的密度： M V 42Rh3 GT2 4 3R 3 3Rh 3 GT2R3 。 (3)在天体表面，重力等于万有引力，故： mgGMm R2 联立解得：g4 2Rh3 R2T2 。 (4)该天体的第一宇宙速度是近地卫星的环绕速度，根据牛顿第二定律，有： mgmv 2 R 联立解得： v gR 42Rh3 RT2 。 答案：(1)4 2Rh3 GT2 (2)3Rh 3 GT2R3 (3)4 2Rh3 R2T2 (4) 42Rh3 RT2