1、章末综合检测（二）圆周运动章末综合检测（二）圆周运动 A 级学考达标 1.把一个小球放在光滑的球形容器中，使小球沿容器壁在某一水平面内做匀速圆周运动，如图所示，关 于小球的受力情况，下列说法正确的是( ) A小球受到的合力为零 B小球受重力、容器壁的支持力和向心力 C小球受重力、向心力 D小球受重力、容器壁的支持力 解析：选 D 小球沿光滑的球形容器壁在某一水平面内做匀速圆周运动，对小球受力分析，小球受重 力和支持力，合力指向圆心，提供向心力，故 A、B、C 错误，D 正确。 2下列关于质点做匀速圆周运动的说法中，正确的是( ) A由 av 2 r 知 a 与 r 成反比 B由 a2r 知 a
2、 与 r 成正比 C由 v r知 与 r 成反比 D由 2n 知 与转速 n 成正比 解析：选 D 由 av 2 r 知，只有当 v 一定时 a 才与 r 成反比；同理，由 a2r 知，只有当 一定时 a 才与 r 成正比；由 v r知 v 一定， 与 r 成反比，故 A、B、C 均错误。而 2n 中，2 是定值， 与转 速 n 成正比，D 正确。 3.如图所示，一偏心轮绕垂直纸面的轴 O 匀速转动，a 和 b 是轮边缘上的两个点，则偏心轮转动过程中 a、b 两点( ) A角速度大小相同 B线速度大小相同 C周期大小不同 D转速大小不同 解析：选 A 同轴转动，角速度大小相等，周期、转速都相等
3、，选项 A 正确，C、D 错误；角速度大小 相等，但转动半径不同，根据 vr 可知，线速度大小不同，选项 B 错误。 4关于做匀速圆周运动的物体的线速度、角速度、周期的关系，下面说法中正确的是( ) A线速度大的角速度一定大 B线速度大的周期一定小 C角速度大的运动半径一定小 D角速度大的周期一定小 解析：选 D 由 vr 知，当 r 一定时，v 与 成正比，当 v 一定时， 与 r 成反比，故 A、C 均错误。 由 v2r T 知，当 r 一定时，v 越大，T 越小，故 B 错误。由 2 T 可知， 越大，T 越小，故 D 正确。 5.实验室模拟拱形桥来研究汽车通过桥的最高点时对桥的压力。
4、在较大的平整木板上相隔一定的距离两 端各钉 4 个钉子，将三合板弯曲成拱桥形两端卡入钉内，三合板上表面事先铺上一层牛仔布以增大摩擦， 这样玩具车就可以在桥面上跑起来了。把这套系统放在电子秤上，关于电子秤的示数，下列说法正确的是 ( ) A玩具车静止在拱桥顶端时比运动经过顶端时的示数小一些 B玩具车运动通过拱桥顶端时对桥压力不可能为零 C玩具车运动通过拱桥顶端时处于超重状态 D玩具车运动通过拱桥顶端时速度越大(未离开拱桥)，电子秤的示数越小 解析：选 D 玩具车静止在拱桥顶端时对拱桥压力等于玩具车的重力，当玩具车以一定的速度通过拱 桥顶端时，合力提供向心力，根据牛顿第二定律得 mgNmv 2 R
5、，解得 Nmgm v2 Rmg，所以玩具车运动 通过拱桥顶端时电子秤示数比玩具车静止在拱桥顶端时的示数小，故 A 错误。当玩具车以 v gR通过拱桥 顶端时， 此时 N0， 故 B 错误。 玩具车运动通过拱桥顶端时， 加速度方向向下， 处于失重状态， 故 C 错误。 根据 Nmgmv 2 R知，速度越大，支持力 N 越小，则示数越小，故 D 正确。 6.如图所示，汽车车厢顶部悬挂一个轻质弹簧，弹簧下端系一个质量为 m 的小球，当汽车以某一不为 零的速率在水平地面上匀速行驶时弹簧长度为 L1；当汽车以同一速率匀速率通过一个桥面为圆弧形凸形桥 的最高点时，弹簧竖直且长度为 L2，下列说法正确的是(
6、 ) AL1L2 BL1L2 CL1L2，故 A、C、D 错误， B 正确。 7.如图所示，质量为 m 的小球固定在轻质细杆的一端，在竖直面内绕杆的另一端做圆周运动，当小球 运动到最高点时，瞬时速度 v 3 2gR，R 是球心到 O 点的距离，则球对杆的作用力是( ) A.1 2mg 的拉力 B.1 2mg 的压力 C.3 2mg 的拉力 D.3 2mg 的压力 解析： 选A 在最高点， 设杆对球的弹力向下， 大小为F， 根据牛顿第二定律得mgFmv 2 R， 又v 3gR 2 ， 解得 Fmg 2 0，说明假设正确，即杆对球产生的是拉力，根据牛顿第三定律得知，球对杆的作用力是1 2mg 的拉
7、力。故 A 正确。 8我们可以用如图所示的实验装置来探究影响向心力大小的因素。长槽上的挡板 B 到转轴的距离是挡 板 A 的 2 倍，长槽上的挡板 A 和短槽上的挡板 C 到各自转轴的距离相等。转动手柄使长槽和短槽分别随变 速塔轮匀速转动，槽内的球就做匀速圆周运动，横臂的挡板对球的压力提供了向心力，球对挡板的反作用 力通过横臂的杠杆作用使弹簧测力筒下降，从而露出标尺，标尺上的红白相间的等分格显示出两个球所受 向心力的比值。 (1)当传动皮带套在两塔轮半径不同的轮盘上时，塔轮边缘处的_相等(选填“线速度”或“角速 度”)； (2)探究向心力和角速度的关系时，应将传动皮带套在两塔轮半径不同的轮盘上
8、，将质量相同的小球分 别放在挡板_和挡板_处(选填“A”或“B”或“C”)。 解析：(1)两塔轮是用传动皮带连接，塔轮边缘处的线速度相等。 (2)要探究向心力和角速度的大小关系，所研究的两球的质量和圆周运动的半径均相同，故质量相同的 小球应分别放在挡板 A 和挡板 C 处。 答案：(1)线速度 (2)A C 9.有一种叫“飞椅”的游乐项目，示意图如图所示。长为 L 的钢绳一端系着座椅， 另一端固定在半径为 r 的水平转盘边缘。转盘可绕穿过其中心的竖直轴转动。当转盘以 角速度 匀速转动时，钢绳与转动轴在同一竖直平面内，与竖直方向的夹角为 。不计 钢绳的重力，求转盘转动的角速度 与夹角 的关系。
9、解析：对座椅受力分析，如图所示。转盘转动的角速度为 时，钢绳与竖直方向的夹角为 ，则座椅 到转轴的距离即座椅做圆周运动的半径 RrLsin ， 根据牛顿第二定律得 mgtan m2R， 解得 gtan rLsin 。 答案： gtan rLsin B 级选考提能 10多选下列叙述中正确的是( ) A离心运动是由于合力不足以提供向心力而引起的 B离心运动的轨迹一定是直线 C洗衣机的脱水筒是利用离心运动把湿衣服甩干的 D汽车转弯时速度过大，会因离心运动造成交通事故 解析：选 ACD 物体做离心运动的轨迹并不一定是直线。当做匀速圆周运动的物体受到的合力突然消 失时，将做匀速直线运动；当物体受到的合力
10、不为零但不足以提供向心力时，其运动轨迹是曲线，故 B 错 误。 11多选乘坐游乐园中的翻滚过山车时，质量为 m 的人随车一起在竖直面内旋转，则( ) A人在最高点时对座位仍可能产生压力，但是压力可能小于 mg B车在最高点时人处于倒立状态，全靠保险带拉住，没有保险带人就会掉下来 C人在最低点时对座位的压力大于 mg D人在最低点时对座位的压力等于 mg 解析：选 AC 若在最高点时人与座位间恰好没有作用力，由重力提供向心力，临界速度为 v0 gr， 则当人在最高点的速度 v gr时， 人对座位就会产生压力， 当速度 v gR时，FT0，小球能沿圆弧通过最高点，可见，v gR是小球能沿圆弧 通过
11、最高点的条件，故 C 正确。 13多选如图所示，A、B 两个小球质量相等，用一根轻绳相连，另有一根轻绳的两端分别连接 O 点 和小球 B，让两个小球绕 O 点在光滑水平桌面上以相同的角速度做匀速圆周运动，若 OB 绳上的拉力大小 为 F1，AB 绳上的拉力大小为 F2，OBAB，则( ) AA 球的向心力为 F1，B 球的向心力为 F2 BA 球的向心力为 F2，B 球的向心力为 F1 CA 球的向心力为 F2，B 球的向心力为 F1F2 DF1F232 解析：选 CD 小球在光滑水平桌面上做匀速圆周运动，设角速度为 ，在竖直方向上所受重力与桌面 支持力平衡，水平方向不受摩擦力，绳子的拉力提供
12、向心力。由牛顿第二定律，对 A 球有 F2mr22，对 B 球有 F1F2mr12，已知 r22r1，各式联立解得 F13 2 F2，故 C、D 正确。 14多选如图所示，两个质量均为 m 的小木块 a 和 b(可视为质点)放在水平圆盘上，a 与转轴 OO的 距离为 l，b 与转轴的距离为 2l， 木块与圆盘的最大静摩擦力为木块所受重力的 k 倍， 重力加速度大小为 g。 若圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速转动，用 表示圆盘转动的角速度，下列说法正确的是( ) Ab 一定比 a 先开始滑动 Ba、b 所受的摩擦力始终相等 C kg 2l是 b 开始滑动的临界角速度 D当 2kg 3l 时，a 所
13、受摩擦力的大小为 kmg 解析：选 AC 小木块 a、b 做匀速圆周运动时，由静摩擦力提供向心力，即 fm2R。当角速度增加 时，静摩擦力增大，当增大到最大静摩擦力时，发生相对滑动，对木块 a：fama2l，当 fakmg 时，kmg ma2l，a kg l ；对木块 b：fbmb2 2l，当 fbkmg 时，kmgmb2 2l，b kg 2l，所以 b 先达到最 大静摩擦力，即 b 先开始滑动，选项 A 正确。两木块滑动前转动的角速度相同，则 fam2l，fbm2 2l， fafb，选项 B 错误。当 kg 2l时 b 刚要开始滑动，选项 C 正确。当 2kg 3l 时，a 没有滑动，则 f
14、a m2l2 3kmg，选项 D 错误。 15某学习小组做探究向心力与向心加速度关系实验。实验装置如图甲：一轻质细线上端固定在拉力 传感器 O 点，下端悬挂一质量为 m 的小钢球。小球从 A 点静止释放后绕 O 点在竖直面内沿着圆弧 ABC 摆 动。已知重力加速度为 g，主要实验步骤如下： (1)用游标卡尺测出小球直径 d。 (2)按图甲所示把实验器材安装调节好。当小球静止时，如图乙所示，毫米刻度尺 0 刻度与悬点 O 水平 对齐(图中未画出)，测得悬点 O 到球心的距离 L_ m。 (3)利用拉力传感器和计算机，描绘出小球运动过程中细线拉力大小随时间变化的图线，如图丙所示。 (4)利用光电计
15、时器(图中未画出)测出小球经过 B 点过程中，其直径的遮光时间为 t；可得小球经过 B 点瞬时速度为 v_(用 d、t 表示)。 (5)若向心力与向心加速度关系遵循牛顿第二定律，则小球通过 B 点时物理量 m、v、L、g、F1(或 F2) 应满足的关系式为：_。 解析：(2)由题图所示刻度尺可知，其分度值为 1 mm，其示数为：86.30 cm0.863 0 m(0.862 50.863 5 均正确)； (4)小球经过 B 点时的瞬时速度：v d t； (5)由题图所示图像可知，小球经过 B 点时绳子的拉力为 F2，绳子的拉力与重力的合力提供小球做圆周 运动的向心力，由牛顿第二定律得： F2m
16、gmv 2 L。 答案：(2)0.863 0 (0.86250.8635 均平) (4) d t (5)F2mgm v2 L 16.如图所示，水平转盘上放有质量为 m 的物体(可视为质点)，连接物体和转轴的轻绳长为 r，物体与转 盘间的最大静摩擦力是其重力的 倍，转盘的角速度由零逐渐增大，求： (1)绳子对物体的拉力为零时的最大角速度； (2)当角速度为 3g 2r 时，绳子对物体拉力的大小。 解析：(1)当物体恰由最大静摩擦力提供向心力时，绳子拉力为零，此时符合条件的角速度最大，设此 时转盘转动的角速度为 0，则 mgm02r，得 0 g r 。 (2)当 3g 2r 时， 0， 此时绳子的
17、拉力F和最大静摩擦力共同提供向心力， 此时有Fmgm2r， 解得 F1 2mg。 答案：(1) g r (2)1 2mg 17.(2019 聊城高一检测)一个人用一根长1 m， 只能承受35 N拉力的绳子， 拴着一个质量为1 kg的小球， 在竖直面内做圆周运动，已知转轴 O 离地面高为 6 m，如图所示。(g 取 10 m/s2) (1)小球做圆周运动到最低点的速度 v 达到多少时方能使小球到达最低点时绳子拉断？ (2)此时绳断后，小球落地点与抛出点的水平距离多大？ 解析：(1)设小球经过最低点的速度为 v 时，绳子刚好被拉断 则由牛顿第二定律得：Tmgmv 2 R 解得：v TmgR m 35101 1 m/s5 m/s。 (2)小球脱离绳子的束缚后，将做平抛运动，其竖直方向为自由落体运动，即 hR1 2gt 2， 则飞行时间为 t 2hR g 261 10 s1 s 所以，小球的水平位移为：xvt51 m5 m。 答案：(1)5 m/s (2)5 m