1、 第六章第六章 概率初步概率初步 6 6.1 1 感受可能性 1.理解不确定事件(随机事件)的概念，能区分确定事件与不确定事件，并感受不确定事件发生的可能性有大有 小. 2.通过骰子活动，经历猜测、试验、收集试验结果等过程，体会数据的随机性. 自学指导 阅读教材 P136138，完成下列问题. (一)知识探究 在一定条件下，有些事情我们事先能肯定它一定发生，这些事情称为必然事件.有些事情我们事先能肯定它一 定不会发生，这些事情称为不可能事件.必然事件与不可能事件统称为确定事件.有些事情我们事先无法肯定它会不 会发生，这些事情称为不确定事件，也称为随机事件. (二)自学反馈 下列事件中，哪些是不
2、可能事件？哪些是必然事件？哪些是不确定事件？ (1)抛掷一个均匀的骰子，6 点朝上； (2)367 人中有 2 人的出生日期相同； (3)动物不呼吸可以生存； (4)买一张体育彩票中一等奖. 解：(1)抛掷一个均匀的骰子，1，2，3，4，5，6 点都有可能朝上，故 6 点不一定朝上. (2)一年有 365(366)天，故 367 人中必然有 2 人的出生日期相同. (3)动物不呼吸可以生存，是不可能的. (4)买一张体育彩票中一等奖，可能性极小. 由以上分析知，(2)是必然事件，(3)是不可能事件，(1)(4)是不确定事件. 活动 1 1 小组讨论 例 1 1 一个不透明的袋子中装有 5 个黑
3、球和 3 个白球，这些球的大小、质地完全相同，随机从袋子中摸出 4 个 球，则下列事件是必然事件的是( B ) A.摸出的 4 个球中至少有一个是白球 B.摸出的 4 个球中至少有一个是黑球 C.摸出的 4 个球中至少有两个是黑球 D.摸出的 4 个球中至少有两个是白球 解析： 因为袋子中只有 3 个白球， 而有 5 个黑球， 所以摸出的 4 个球可能都是黑球， 因此选项 A 是不确定事件； 摸出的 4 个球可能都是黑球，也可以 3 黑 1 白、2 黑 2 白、1 黑 3 白，不管哪种情况，至少有一个球是黑球，所以 选项 B 是必然事件；摸出的 4 个球可能为 1 黑 3 白，所以选项 C 是
4、不确定事件；摸出的 4 个球可能都是黑球或 1 白 3 黑，所以选项 D 是不确定事件.故选 B. 例 2 2 某路口红绿灯的时间设置为：红灯 40 秒，绿灯 60 秒，黄灯 4 秒.当人或车随意经过该路口时，遇到哪一 种灯的可能性最大，遇到哪一种灯的可能性最小？ 解：遇到绿灯的可能性最大，遇到黄灯的可能性最小. 活动 2 2 跟踪训练 1.下列事件中，是不可能事件的是( D ) A.买一张电影票，座位号是奇数 B.射击运动员射击一次，命中 9 环 C.明天会下雨 D.度量三角形的内角和，结果是 360 2.袋中有红球 4 个，白球若干个，它们只有颜色上的区别.从袋中随机地取出一个球，如果取到
5、白球的可能性 较大，那么袋中白球的个数可能是( D ) A.3 个 B.不足 3 个 C.4 个 D.5 个或 5 个以上 3.某奥运射击冠军射击一次，命中靶心.这个事件是随机(填“必然”“不可能”或“随机”)事件. 4.从小明、小亮、小丽 3 名同学中选一人，当数学课代表，选中小丽的可能性小于小丽不被选中的可能性. 5.下列事件：将油滴入水中，油会浮在水面上；小明的弟弟比他小；巴西队与土耳其队进行足球比赛， 巴西队会赢；地球绕着太阳转.属于确定事件的有. 活动 3 3 课堂小结 学生试述：本节课你学到了什么？ 6 6.2 2 频率的稳定性 1.通过试验感受不确定事件发生的频率的稳定性，并能据
6、此估计不确定事件发生的概率. 2.经历猜想、试验、收集数据、分析结果的探索过程，丰富对随机现象的体验，体会概率是描述不确定现象规 律的数学模型. 自学指导 阅读教材 P140144，完成下列问题. 知识探究 1.在 n 次重复试验中，不确定事件 A 发生了 m 次，则比值m n称为事件 A 发生的频率.在试验次数很大时，频率都 会在一个常数附近摆动，即频率具有稳定性. 2.刻画事件 A 发生的可能性大小的数值，称为事件 A 发生的概率，记为 P(A ).一般地，大量重复的试验中，我 们常用不确定事件 A 发生的频率来估计事件 A 发生的概率. 3.必然事件发生的概率为 1；不可能事件发生的概率
7、为 0；不确定事件 A 发生的概率 P(A )是 0 与 1 之间的一个 常数. 活动 1 1 小组讨论 例 通过试验知道，一枚质地不均匀的硬币抛掷后易出现正面朝上，小明重复抛掷了这枚硬币 1 000 次，结果 如下： 试验次数 100 200 300 400 500 600 800 1 000 正面朝上的次数 63 151 221 289 358 429 566 701 正面朝上的频率 (1)完成上表(结果精确到 0.001)； (2)画出出现正面朝上的频率的折线统计图； (3)观察画出的折线统计图，出现正面朝上的频率的变化有什么规律？ 解：(1)0.630，0.755，0.737，0.72
8、3，0.716，0.715，0.708，0.701 (2)图略. (3)出现正面朝上的频率稳定在 0.7 左右. 在试验次数很大时，硬币正面朝上的频率会在一个常数附近摆动，即正面朝上的频率具有稳定性. 活动 2 2 跟踪训练 1.气象台预报“本市明天降水的概率是 80%” ，对此信息，下面的几种说法正确的是( D ) A.本市明天将有 80%的地区降水 B.本市明天将有 80%的时间降水 C.明天肯定下雨 D.明天降水的可能性比较大 2.一个事件发生的概率不可能是( D ) A.0 B.1 C.1 2 D. 3 2 3.在投掷一枚质地均匀的硬币的试验中， 共投掷了 1 000 次， 其中“正面
9、朝上”的频率为 0.51， 则“正面朝上” 的概率的估计值为 0.51. 4.事件 A 发生的概率为 1 20，大量重复做这种试验，预计事件 A 平均每 100 次发生的次数是 5. 5.色盲是伴 X 染色体隐性先天遗传病，患者中男性远多于女性，从男性体检信息库中随机抽取体检表，统计结 果如下表： 抽取的体检表数 n 色盲患者的频数 m 色盲患者的频率m n 50 3 0.060 100 7 0.070 200 13 0.065 400 29 0.073 500 37 0.074 800 55 0.069 1 000 69 0.069 1 200 85 0.071 1 500 105 0.07
10、0 2 000 138 0.069 根据上表，估计在男性中，男性患色盲的概率为 0.07(结果精确到 0.01). 活动 3 3 课堂小结 学生试述：通过本节课的学习，你有哪些收获？ 6 6.3 3 等可能事件的概率 第 1 课时 简单随机事件概率的计算 1.了解概率的计算方法，能求一些简单不确定事件发生的概率. 2.能设计符合要求的简单概率试验. 自学指导 阅读教材 P147150，完成下列问题. (一)知识探究 一般地，如果一个试验有 n 种等可能的结果，事件 A 包含其中的 m 种结果，那么事件 A 发生的概率为：P( A ) m n. (二)自学反馈 有 7 张卡片，分别写有 0，1，
11、2，4，5，6，7 七个数字，将它们的背面朝上洗匀后，任意抽出一张. (1)P(抽到数字 7)1 7； (2)P(抽到数字 3)0； (3)P(抽到一位数)1； (4)P(抽到的数大于 4)3 7； (5)P(抽到的数不大于 4)4 7； (6)P(抽到奇数)3 7. 活动 1 1 小组讨论 例 在一个不透明的袋中有 6 个除颜色外其他都相同的小球，其中 3 个红球，2 个黄球，1 个白球. (1)小明从中任意摸出一个小球，摸到的白球的概率是多少？ (2)小明和小亮商定一个游戏，规则如下：小明从中任意摸出一个小球，摸到红球则小明胜，否则小亮胜，问 该游戏对双方是否公平？为什么？ 解：(1)因为
12、在一个不透明的口袋中有 6 个除颜色外其余都相同的小球，其中 3 个红球，2 个黄球，1 个白球， 所以 P(摸出一个白球)1 6. (2)该游戏对双方是公平的.理由如下：由题意可知 P(小明获胜)3 6 1 2，P(小亮获胜) 12 6 1 2， 所以他们获胜的概率相等，即游戏是公平的. 判断游戏是否公平，分别计算他们各自获胜的概率再比较即可. 活动 2 2 跟踪训练 1.某市决定从桂花、菊花、杜鹃花中随机选取一种作为市花，选到杜鹃花的概率是( C ) A.1 B.1 2 C. 1 3 D.0 2.小玲在一次班会中参与知识抢答活动，现有语文题 6 个，数学题 5 个，综合题 9 个，她从中随
13、机抽取 1 个， 抽中数学题的概率是( C ) A. 1 20 B. 1 5 C. 1 4 D. 1 3 3.有一种推理游戏叫做 “天黑请闭眼” ， 9 位同学参与游戏， 通过抽牌决定所扮演的角色， 事先做好 9 张卡牌(除 所写文字不同，其余均相同)，其中有法官牌 1 张，杀手牌 2 张，好人牌 6 张，小易参与游戏，如果只随机抽取一 张，那么小易抽到杀手牌的概率是( C ) A.1 2 B. 1 3 C. 2 9 D. 1 9 4.甲、乙两人玩抽扑克牌游戏，他们准备了 13 张从 A 到 K 的牌，并规定甲抽到 7 至 K 的牌，那么算甲胜，如 果抽到 7 以下的牌，那么算乙胜，这种游戏对
14、甲、乙来说不公平.(填“公平”或“不公平”) 5.用 10 个球设计一个摸球游戏： (1)使摸到红球的概率为1 5； (2)使摸到红球和白球的概率都是2 5. 解：(1)2 个红球，8 个其他颜色球(除颜色外，其他均相同). (2)4 个红球，4 个白球，2 个其他颜色球(除颜色外，其他均相同). 活动 3 3 课堂小结 1.概率的求法关键是找准两点：全部情况的总数；符合条件的情况数目.二者的比值就是其发生的概率. 2.判断游戏是否公平，关键是看双方在游戏中所关注的事件所发生的概率是否相同. 第 2 课时 求简单的几何概率 1.了解与面积有关的一类事件发生概率的计算方法，并能进行简单计算. 2
15、.能够运用与面积有关的概率解决实际问题. 自学指导 阅读教材 P151154，完成下列问题. 活动 1 1 小组讨论 例 如图，AB，CD 是水平放置的轮盘(俯视图)上两条互相垂直的直径，一个小钢球在轮盘上自由滚动，该小钢 球最终停在阴影区域的概率为( A ) A.1 4 B. 1 5 C. 3 8 D. 2 3 解析：根据题意，AB，CD 是水平放置的轮盘上两条互相垂直的直径，即圆面被等分成 4 个面积相等的部分.分 析图示可得阴影部分面积之和为圆面积的1 4，可知该小钢球最终停在阴影区域的概率为 1 4.故选 A. 当某一事件 A 发生的可能性大小与相关图形的面积大小有关时，概率的计算方法
16、是事件 A 所有可能 结果所组成的图形的面积与所有可能结果组成的总图形面积之比，即 P( A )事件A所占图形面积 总图形面积 . 活动 2 2 跟踪训练 1.如图，让圆形转盘自由转动一次，指针落在灰色区域的概率是( B ) A.1 2 B. 1 3 C. 2 3 D. 3 4 2.某十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮 30 秒，绿灯亮 25 秒，黄灯亮 5 秒，当你抬头看信号灯时，是黄灯的 概率为( A ) A. 1 12 B. 5 12 C. 1 6 D. 1 2 3.小明在白纸上任意画一个锐角，他画的角在 30到 60之间的概率是( B ) A.1 6 B. 1 3 C. 1 2 D. 2 3 4.如图所示是一条线段，AB 的长为 10 cm，MN 的长为 2 cm，假设可以随意在这条线段上取一个点，那么这个 点取在线段 MN 上的概率为1 5. 5.如图所示是一个可以自由转动的转盘，它被等分成 6 个扇形.请在转盘上涂上适当的颜色，使得自由转动这 个转盘，当它停止转动后，分别满足以下的条件： (1)指针指向红色区域的概率大于指向蓝色区域的概率； (2)指针指向红色区域的概率为2 3. 解：(1)答案不唯一，如图 3 所示. (2)答案不唯一，如图 4 所示. 活动 3 3 课堂小结 学生试述：本节课你有哪些收获？