1、2020 学年第一学期九年级数学期中测试卷学年第一学期九年级数学期中测试卷 一选择题（每题 4 分，共 40 分） 1.下列关于二次函数32 2 xy，下列说法正确的是（ ） A.它的开口方向向下 B.它的顶点坐标是）（ 3 , 2 C.当1x时，y随x的增大而增大 D.当0 x时，y有最小值是 3 2一个不透明的袋中有 4 个白球，3 个黄球和 2 个红球，这些球除颜色外其余都相同，则从袋中随机摸出 一个球是黄球的概率为（ ） A 1 2 B 1 3 C 1 4 D 1 6 3.函数 2 24yxx的顶点所在的象限为（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 4.在某校的
2、乒乓球单打比赛中，李东同学顺利进入总决赛，且个人技艺高超，有同学预测“李东夺冠的可 能性是 80%” ，对该同学的说法正确的是（ ） A.李东夺冠的可能性较小 B.李东和他的对手比赛 10 局时，他一定会赢 8 场 C.李东夺冠的可能性较大 D.李东肯定会赢 5.下列抛物线中，与抛物线53 2 1 2 xxy的形状、大小、开口方向都相等的是（ ） A.87 4 1 2 xxy B. 2 5 2 3 2 1 2 xxy C.106 2 1 2 xxy D.53 2 xxy 6.下列关于事件发生可能性的表述，正确的是（ ） A.事件：“在地面，向上抛石子后落在地上”，该事件是随机事件 B.体育彩票
3、的中奖率为 10%，则买 100 张彩票必有 10 张中奖 C.在同批次 10000 件产品中抽取 100 件发现有 5 件次品，则这批产品中大约有 500 件左右的次品 D.抛两枚硬币，朝上的一面是一正面一反面的概率为 3 1 7.如图是二次函数yax 2bxc 的部分图象，由图象可知不等式ax 2bxc0 的解集是( ) A5x B 15x C1x 或5x D1x 且5x 8.在一个不透明的口袋中，装有 3 个相同的球，它们分别写有数字 1,2,3，从中随机摸出一个球，若摸出的 球上的数字为 2 的概率记为 1 P， 摸出的球上的数字小于 4 的记为 2 P， 摸出的球上的数字为 5 的概
4、率记为 3 P， 则 1 P， 2 P， 3 P的大小关系是（ ） A. 321 PPP B. 123 PPP C. 312 PPP D. 213 PPP 9.某旅游景点的收入受季节的影响较大，有时候会出现赔本经营的状况。因此，公司规定，若无利润时， 该景点关闭.经跟踪测算，该景点一年中的月利润W（万元）与月份x满足4816 2 xxW，则该景点 一年中处于关闭状态的时长为（ ） A.5 个月 B.6 个月 C.7 个月 D.8 个月 10.已知关于x的二次函数22463 22 aaaxxy， 其中a为实数.当12x时，y的最小值为4， 满足条件的a的值为（ ） A.1313或 B.13 2
5、5 或 C. 2 5 1 或 D.13 2 1 或 二填空题（每题 5 分，共 30 分） 11.抛物线44 2 xxy与坐标轴有_个交点. 12.若将抛物线13 2 xy向下平移 1 个单位，则所得新抛物线的函数表达式为_ 13.书架上有 3 本小说，2 本散文，从中随机抽取 2 本都是小说的概率是_ 14. 如 图 所 示 ， 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 正 方 形ABCD的 三 个 顶 点DBA，均 在 抛 物 线 )0(34 2 aaxaxy上，若A是抛物线的顶点，B是抛物线与y轴交点，则AC的长为_ （第 14 题图） （第 15 题图） （第 16 题图） 15.如图，
6、直线 AB 交坐标轴于 A(-2,0)，B(0,-4)，点 P 在抛物线 1 (2)(4) 2 yxx上，则ABP 面积的 最小值为 16.如图，已知点）（ 3 , 3A，点）（ 2 , 0B，点A在二次函数9 2 bxxy的图像上，作射线AB，再将射 线AB绕点A按逆时针方向旋转 45，交二次函数图像于点C，则点C的坐标为 三简答题（第 17，18，19,20 题各 8 分，第 21 题 10 分，第 22，23 题各 12 分，第 24 题 14 分，共 80 分） 17.在宁波创建国家卫生文明城市的过程中，张丽和晓明积极参加志愿者活动，当时有下列四个志愿者工作 岗位供他们选择： 清理类岗
7、位：清理花坛卫生死角；清理楼道杂物（分别用 1 A， 2 A表示）. 宣传类岗位：垃圾分类知识宣传；交通安全知识宣传（分别用 1 B， 2 B表示）. x y B A O （1）若张丽同学从四个岗位中随机选取一个报名，恰好选择清理类岗位的概率为 （2）若张丽和晓明各随机从四个岗位中选一个报名，请你利用树状图或列表法求出他们恰好都选择同一个 岗位的概率. 18.已知二次函数32 2 xxy. （1）求图像的开口方向、对称轴、顶点坐标； （2）求图像与x轴的交点坐标，与y 轴的交点坐标； （3）当x为何值时，y随x的增大而增大？ 19.平面直角坐标系中有三个点:），（30 A，），（ 03B，），
8、（41 C. （1）从A，B，C三个点中任取一个点，这个点既在直线3 1 xy上又在抛物线32 2 2 xxy上的概 率是多少？ （2）从A，B，C三个点中任取两个点，求两点都在抛物线32 2 2 xxy上的概率. 20. 如果二次函数)0( 2 acbxaxy的图像经过点），（01，那么称此二次函数为“定点抛物线”. （1）试判断二次函数752 2 xxy的图像是否为“定点抛物线”. （2）若定点抛物线kmxxy2 2 与x轴只有一个公共点，求k的值. 21. 一名男生推铅球，铅球的行进高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）之间的关系为 3 5 3 2 12 1 2 xxy，铅球行进路线
9、如图. （1）求出手点离地面的高度. （2）求铅球推出的水平距离. （3）通过计算说明铅球的行进高度能否达到 4m. 22、某文具店销售一种进价为每本 10 元的笔记本，为获得高利润，以不低于进价进行销售，结果发现，每 月销售量 y 与销售单价 x 之间的关系可以近似地看作一次函数：y=5x+150， 物价部门规定这种笔记本每本 的销售单价不得高于 18 元 （1）当每月销售量为 70 本时，获得的利润为多少元； （2） 该文具店这种笔记本每月获得利润为 W 元， 求每月获得的利润 W 元与销售单价 x 之间的函数关系式， 并写出自变量的取值范围； （3）当销售单价定为多少元时，每月可获得最大
10、利润，最大利润为多少元？ 23.定义：在平面直角坐标系xOy中，直线kmxay)(称为抛物线kmxay 2 )(的关联直线. （1）求抛物线16 2 xxy的关联直线； （2）已知抛物线cbxaxy 2 与它的关联直线32 xy都经过y轴上的同一点， 求这条抛物线的表达 式； （3）如图，顶点在第一象限的抛物线axay4) 1( 2 与它的关联直线交于点BA，（点A在点B的左 侧） ，与x轴负半轴交于点C，连结BCAC，当ABC为直角三角形时，求a的值. 24.如图，抛物线)0( 2 abxaxy过点）（0 ,10E，矩形ABCD的边AB在线段OE上（点A在点B的 左边） ，点DC，在抛物线上
11、.设），（ 0tA，当2t时，. 4AD （1）求抛物线的函数表达式. （2）当t为何值时，矩形ABCD的周长有最大值？最大值是多少？ （3）保持2t时的矩形ABCD不动， 向右平移抛物线， 当平移后的抛物线与矩形的边有两个交点HG， 且直线GH平分矩形的面积时，求抛物线平移的距离. 2020 学年第一学期九年级数学学科期中测试卷 一、选择题（每小题4 分，共40 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D B C C B C C D A B 二、填空题（每小题 5 分，共 30 分) 11. 2 12. 2 3yx 13. 3 10 14. 4 15 7.5 16. (-
12、2,-7) 三简答题（第 17，18，19,20 题各 8 分，第 21 题 10 分，第 22，23 题各 12 分，第 24 题 14 分，共 80 分） 17.（1） 1 2 （3 分） （2）图略， 1 4 （8 分） 18. （1）开口方向向上. 对称轴为直线x=1. 顶点坐标（1，-4） （3 分） （2）与 x 轴交点为（3,0） （-1,0） ，与 y 轴交点为（0，-3） （6 分） （3）当1x 时，y 随 x 的增大而增大. （8 分） 19. （1） 3 2 （4 分） （2） 3 1 （8 分） 20. （1）当 x=-1 时，y=2+5-7=0， 二次函数图像经过点
13、（-1,0） ， 二次函数 y=2x2-5x-7 是定点抛物线. （3 分） （3）把（-1,0）代入得 0=1+m+2-k,即 k=m+3 （4 分） b2-4ac=m2-4（2-k）=0 （5 分） 解得 m=-2,k=1 （8 分） 21. （1） 3 5 米 （2 分） （2）0 3 5 3 2 12 1 2 xx，解得)(2,10 21 舍去xx 铅球推出的水平距离为 10 米. （6 分） （3）把 y=4 代入，得4 3 5 3 2 12 1 2 xx，化简得0288 2 xx，方程无解， 铅球的行进高度不能达到 4 米. （10 分） 22. （2 分） （6 分） （7 分） （12 分） 23. 24. （1 分） （4 分） （8 分） （10 分） （14 分）