1、2020-2021 学年福建省泉州外国语学校九年级（上）第一次月考数学试卷学年福建省泉州外国语学校九年级（上）第一次月考数学试卷 一、选择题： （每题一、选择题： （每题 4 分，共分，共 40 分）分） 1 （4 分） 将一元二次方程 x28x50 化成 （x+a） 2b （a， b 为常数） 的形式， 则 a， b 的值分别是 （ ） A4，21 B4，11 C4，21 D8，69 2 （4 分）若点 A（1，y1） ，B（2，y2） ，C（3，y3）在反比例函数 y的图象上，则 y1，y2，y3的大 小关系是（ ） Ay1y2y3 By2y3y1 Cy1y3y2 Dy3y2y1 3 （4
2、 分）将抛物线 yx2向上平移 3 个单位长度，再向右平移 5 个单位长度，所得到的拋物线为（ ） Ay（x+3）2+5 By（x3）2+5 Cy（x+5）2+3 Dy（x5）2+3 4 （4 分）若关于 x 的方程 kx26x+90 有实数根，则 k 的取值范围是（ ） Ak1 Bk1 Ck1 且 k0 Dk1 且 k0 5 （4 分）函数 y与 yax2+bx+c 的图象如图所示，则函数 ykxb 的大致图象为（ ） A B C D 6 （4 分）已知 x1，x2是方程 x23x20 的两根，则 x12+x22的值为（ ） A5 B10 C11 D13 7 （4 分）如图，点 A 在双曲线
3、 y上，点 B 在双曲线 y上，且 ABx 轴，点 C、D 在 x 轴上，若四 边形 ABCD 为矩形，则它的面积为（ ） A4 B6 C8 D12 8 （4 分）如图，在平面直角坐标系中，函数 y（x0）与 yx1 的图象交于点 P（a，b） ，则代数式 的值为（ ） A B C D 9 （4 分）对称轴为直线 x1 的抛物线 yax2+bx+c（a、b、c 为常数，且 a0）如图所示，小明同学得出 了以下结论：abc0，b24ac，4a+2b+c0，3a+c0，a+bm（am+b） （m 为任意实数） ， 当 x1 时，y 随 x 的增大而增大其中结论正确的个数为（ ） A3 B4 C5
4、D6 10 （4 分）已知 P1（x1，y1） ，P2（x2，y2）是抛物线 yax22ax 上的点，下列命题正确的是（ ） A若|x11|x21|，则 y1y2 B若|x11|x21|，则 y1y2 C若|x11|x21|，则 y1y2 D若 y1y2，则 x1x2 二、填空题： （每空二、填空题： （每空 4 分，共分，共 24 分）分） 11 （4 分）若关于 x 的方程 x2+ax20 有一个根是 1，则 a 12 （8 分）二次函数 yx22x+3 的图象的顶点坐标为 13 （8 分）如图，在菱形 ABOC 中，AB2，A60，菱形的一个顶点 C 在反比例函数 y（k0） 的图象上，
5、则反比例函数的解析式为 14 （12 分） 已知二次函数图象的顶点坐标为 （1， 3） ， 且过点 （2， 0） ， 则这个二次函数的解析式 15国家统计局统计数据显示，我国快递业务收入逐年增加2017 年至 2019 年我国快递业务收入由 5000 亿元增加到7500亿元 设我国2017年至2019年快递业务收入的年平均增长率为x， 则可列方程为 16如图，在平面直角坐标系中，已知直线 yx+1 和双曲线 y，在直线上取一点，记为 A1，过 A1 作 x 轴的垂线交双曲线于点 B1， 过 B1作 y 轴的垂线交直线于点 A2， 过 A2作 x 轴的垂线交双曲线于点 B2， 过B2作y轴的垂线
6、交直线于点A3， ， 依次进行下去， 记点An的横坐标为an， 若a12， 则a2020 三、解答题： （共三、解答题： （共 86 分）分） 17 （6 分）解方程：x22x30 18 （8 分）如图，把一块长为 40cm，宽为 30cm 的矩形硬纸板的四角剪去四个相同小正方形，然后把纸板 的四边沿虚线折起，并用胶带粘好，即可做成一个无盖纸盒若该无盖纸盒的底面积为 600cm2，求剪去 小正方形的边长 19 （8 分） “闻起来臭，吃起来香”的臭豆腐是长沙特色小吃，臭豆腐虽小，但制作流程却比较复杂，其中 在进行加工煎炸臭豆腐时，我们把“焦脆而不糊”的豆腐块数的百分比称为“可食用率” 在特定条
7、件下， “可食用率”P 与加工煎炸时间 t（单位：分钟）近似满足的函数关系为：pat2+bt+c（a0，a，b，c 是常数） ，如图记录了三次实验的数据根据上述函数关系和实验数据，求出加工煎炸臭豆腐的最佳时间 （可食用率最高时间） 20 （8 分）已知 x1，x2是一元二次方程 x22x+k+20 的两个实数根 （1）求 k 的取值范围 （2）是否存在实数 k，使得等式+k2 成立？如果存在，请求出 k 的值；如果不存在，请说明 理由 21 （10 分）如图，一次函数 yx+3 的图象与反比例函数 y （k0）在第一象限的图象交于 A（1，a） 和 B 两点，与 x 轴交于点 C （1）求反比
8、例函数的解析式； （2）若点 P 在 x 轴上，且APC 的面积为 5，求点 P 的坐标 22 （10 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，反比例函数 y（x0）的图象经过点 A（4，） ，点 B 在 y 轴的负半轴上，AB 交 x 轴于点 C，C 为线段 AB 的中点 （1）m ，点 C 的坐标为 ； （2）若点 D 为线段 AB 上的一个动点，过点 D 作 DEy 轴，交反比例函数图象于点 E，求ODE 面积 的最大值 23 （10 分）如图，过直线 ykx+上一点 P 作 PDx 轴于点 D，线段 PD 交函数 y（x0）的图象于 点 C，点 C 为线段 PD 的中点，点 C 关于直
9、线 yx 的对称点 C的坐标为（1，3） （1）求 k、m 的值； （2）求直线 ykx+与函数 y（x0）图象的交点坐标； （3）直接写出不等式kx+（x0）的解集 24 （12 分）2020 年体育中考，增设了考生进入考点需进行体温检测的要求防疫部门为了解学生错峰进 入考点进行体温检测的情况， 调查了一所学校某天上午考生进入考点的累计人数 y （人） 与时间 x （分钟） 的变化情况，数据如下表： （表中 915 表示 9x15） 时间 x（分钟） 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 915 人数 y（人） 0 170 320 450 560 650 720 770 800 810 8
10、10 （1）根据这 15 分钟内考生进入考点的累计人数与时间的变化规律，利用初中所学函数知识求出 y 与 x 之间的函数关系式； （2）如果考生一进考点就开始测量体温，体温检测点有 2 个，每个检测点每分钟检测 20 人，考生排队 测量体温，求排队人数最多时有多少人？全部考生都完成体温检测需要多少时间？ （3）在（2）的条件下，如果要在 12 分钟内让全部考生完成体温检测，从一开始就应该至少增加几个检 测点？ 25 （6 分）将抛物线 C：y（x2）2向下平移 6 个单位长度得到抛物线 C1，再将抛物线 C1向左平移 2 个单位长度得到抛物线 C2 （1）直接写出抛物线 C1，C2的解析式；
11、（2）如图（1） ，点 A 在抛物线 C1（对称轴 l 右侧）上，点 B 在对称轴 l 上，OAB 是以 OB 为斜边的等 腰直角三角形，求点 A 的坐标； （3）如图（2） ，直线 ykx（k0，k 为常数）与抛物线 C2交于 E，F 两点，M 为线段 EF 的中点；直 线 yx 与抛物线 C2交于 G，H 两点，N 为线段 GH 的中点求证：直线 MN 经过一个定点 2020-2021 学年福建省泉州外国语学校九年级（上）第一次月考数学试卷学年福建省泉州外国语学校九年级（上）第一次月考数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题： （每题一、选择题： （每题 4 分，共分，共
12、 40 分）分） 1 （4 分） 将一元二次方程 x28x50 化成 （x+a） 2b （a， b 为常数） 的形式， 则 a， b 的值分别是 （ ） A4，21 B4，11 C4，21 D8，69 【分析】 将常数项移到方程的右边， 两边都加上一次项系数一半的平方配成完全平方式后即可得出答案 【解答】解：x28x50， x28x5， 则 x28x+165+16，即（x4）221， a4，b21， 故选：A 2 （4 分）若点 A（1，y1） ，B（2，y2） ，C（3，y3）在反比例函数 y的图象上，则 y1，y2，y3的大 小关系是（ ） Ay1y2y3 By2y3y1 Cy1y3y2
13、Dy3y2y1 【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征求出 y1、y2、y3的值，比较后即可得出结论 【解答】解：点 A（1，y1） 、B（2，y2） 、C（3，y3）在反比例函数 y的图象上， y16，y23，y32， 又326， y1y3y2 故选：C 3 （4 分）将抛物线 yx2向上平移 3 个单位长度，再向右平移 5 个单位长度，所得到的拋物线为（ ） Ay（x+3）2+5 By（x3）2+5 Cy（x+5）2+3 Dy（x5）2+3 【分析】根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可 【解答】解：由“上加下减”的原则可知，将抛物线 yx2向上平移 3 个单位所得抛物线的解析式为
14、：y x2+3； 由“左加右减”的原则可知，将抛物线 yx2+3 向右平移 5 个单位所得抛物线的解析式为：y（x5） 2+3； 故选：D 4 （4 分）若关于 x 的方程 kx26x+90 有实数根，则 k 的取值范围是（ ） Ak1 Bk1 Ck1 且 k0 Dk1 且 k0 【分析】由于 k 的取值范围不能确定，故应分 k0 和 k0 两种情况进行解答 【解答】解： （1）当 k0 时，6x+90，解得 x； （2）当 k0 时，此方程是一元二次方程， 关于 x 的方程 kx26x+90 有实数根， （6）24k90，解得 k1， 由（1） 、 （2）得，k 的取值范围是 k1 故选：B
15、 5 （4 分）函数 y与 yax2+bx+c 的图象如图所示，则函数 ykxb 的大致图象为（ ） A B C D 【分析】首先根据二次函数及反比例函数的图象确定 k、b 的符号，然后根据一次函数的性质确定答案即 可 【解答】解：根据反比例函数的图象位于一、三象限知 k0， 根据二次函数的图象确知 a0，b0， 函数 ykxb 的大致图象经过一、二、三象限， 故选：D 6 （4 分）已知 x1，x2是方程 x23x20 的两根，则 x12+x22的值为（ ） A5 B10 C11 D13 【分析】利用根与系数的关系得到 x1+x23，x1x22，再利用完全平方公式得到 x12+x22（x1+
16、x2）2 2x1x2，然后利用整体代入的方法计算 【解答】解：根据题意得 x1+x23，x1x22， 所以 x12+x22（x1+x2）22x1x2322（2）13 故选：D 7 （4 分）如图，点 A 在双曲线 y上，点 B 在双曲线 y上，且 ABx 轴，点 C、D 在 x 轴上，若四 边形 ABCD 为矩形，则它的面积为（ ） A4 B6 C8 D12 【分析】根据双曲线上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的矩形的面积 S 的关系 S|k|即可判断 【解答】解：延长 BA 交 y 轴于 E，则 BEy 轴， 点 A 在双曲线 y上， 四边形 AEOD 的面积为 4， 点
17、B 在双曲线线 y上，且 ABx 轴， 四边形 BEOC 的面积为 12， 矩形 ABCD 的面积为 1248 故选：C 8 （4 分）如图，在平面直角坐标系中，函数 y（x0）与 yx1 的图象交于点 P（a，b） ，则代数式 的值为（ ） A B C D 【分析】根据函数的关系式可求出交点坐标，进而确定 a、b 的值，代入计算即可 【解答】解： 法一：由题意得， ，解得，或（舍去） ， 点 P（，） ， 即：a，b， ； 法二：由题意得， 函数 y（x0）与 yx1 的图象交于点 P（a，b） ， ab4，ba1， ； 故选：C 9 （4 分）对称轴为直线 x1 的抛物线 yax2+bx+
18、c（a、b、c 为常数，且 a0）如图所示，小明同学得出 了以下结论：abc0，b24ac，4a+2b+c0，3a+c0，a+bm（am+b） （m 为任意实数） ， 当 x1 时，y 随 x 的增大而增大其中结论正确的个数为（ ） A3 B4 C5 D6 【分析】由抛物线的开口方向判断 a 的符号，由抛物线与 y 轴的交点判断 c 的符号，然后根据对称轴及 抛物线与 x 轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断 【解答】解：由图象可知：a0，c0， 1， b2a0， abc0，故错误； 抛物线与 x 轴有两个交点， b24ac0， b24ac，故正确； 当 x2 时，y4a+2b+c0，故
19、错误； 当 x1 时，yab+ca（2a）+c0， 3a+c0，故正确； 当 x1 时，y 取到值最小，此时，ya+b+c， 而当 xm 时，yam2+bm+c， 所以 a+b+cam2+bm+c， 故 a+bam2+bm，即 a+bm（am+b） ，故正确， 当 x1 时，y 随 x 的增大而减小，故错误， 故选：A 10 （4 分）已知 P1（x1，y1） ，P2（x2，y2）是抛物线 yax22ax 上的点，下列命题正确的是（ ） A若|x11|x21|，则 y1y2 B若|x11|x21|，则 y1y2 C若|x11|x21|，则 y1y2 D若 y1y2，则 x1x2 【分析】根据题
20、目中的抛物线和二次函数的性质，利用分类讨论的方法可以判断各个选项中的说法是否 正确，从而可以解答本题 【解答】解：抛物线 yax22axa（x1）2a， 该抛物线的对称轴是直线 x1， 当 a0 时，若|x11|x21|，则 y1y2，故选项 B 错误； 当 a0 时，若|x11|x21|，则 y1y2，故选项 A 错误； 若|x11|x21|，则 y1y2，故选项 C 正确； 若 y1y2，则|x11|x21|，故选项 D 错误； 故选：C 二、填空题： （每空二、填空题： （每空 4 分，共分，共 24 分）分） 11 （4 分）若关于 x 的方程 x2+ax20 有一个根是 1，则 a
21、1 【分析】把 x1 代入方程得出 1+a20，求出方程的解即可 【解答】解：关于 x 的方程 x2+ax20 有一个根是 1， 把 x1 代入方程得：1+a20， 解得：a1， 故答案为：1 12 （8 分）二次函数 yx22x+3 的图象的顶点坐标为 （1，4） 【分析】把二次函数解析式转化成顶点式形式，然后写出顶点坐标即可 【解答】解：yx22x+3 （x2+2x+11）+3 （x+1）2+4， 顶点坐标为（1，4） 故答案为： （1，4） 13 （8 分）如图，在菱形 ABOC 中，AB2，A60，菱形的一个顶点 C 在反比例函数 y（k0） 的图象上，则反比例函数的解析式为 y 【分
22、析】根据菱形的性质和平面直角坐标系的特点可以求得点 C 的坐标，从而可以求得 k 的值，进而求 得反比例函数的解析式 【解答】解：过 C 作 CEOB 于 E， 在菱形 ABOC 中，A60，AB2， OC2，COB60， CEOB， CEO90， OCE30， OEOC1，CE， 点 C 的坐标为（1，） ， 顶点 C 在反比例函数 y的图象上， ，得 k， 即 y， 故答案为：y 14 （12 分）已知二次函数图象的顶点坐标为（1，3） ，且过点（2，0） ，则这个二次函数的解析式 y 3x26x 【分析】已知二次函数的顶点坐标为（1，3） ，设抛物线的顶点式为 ya（x1）23，将点（2
23、，0） 代入求 a 即可 【解答】解：设此二次函数的解析式为 ya（x1）23 其图象经过点（2，0） ， a（21）230， a3， y3（x1）23，即 y3x26x， 故答案为 y3x26x 15国家统计局统计数据显示，我国快递业务收入逐年增加2017 年至 2019 年我国快递业务收入由 5000 亿元增加到 7500 亿元 设我国 2017 年至 2019 年快递业务收入的年平均增长率为 x， 则可列方程为 5000 （1+x）27500 【分析】根据题意可得等量关系：2017 年的快递业务量（1+增长率）22019 年的快递业务量，根据 等量关系列出方程即可 【解答】解：设我国 2
24、017 年至 2019 年快递业务收入的年平均增长率为 x， 由题意得：5000（1+x）27500， 故答案是：5000（1+x）27500 16如图，在平面直角坐标系中，已知直线 yx+1 和双曲线 y，在直线上取一点，记为 A1，过 A1 作 x 轴的垂线交双曲线于点 B1， 过 B1作 y 轴的垂线交直线于点 A2， 过 A2作 x 轴的垂线交双曲线于点 B2， 过 B2作 y 轴的垂线交直线于点 A3， ， 依次进行下去， 记点 An 的横坐标为 an， 若 a12， 则 a2020 2 【分析】根据反比例函数与一次函数图象上点的坐标特征分别求出 A1、B1、A2、B2、A3、B3，
25、从而得 到每 3 次变化为一个循环组依次循环，用 2020 除以 3，根据商的情况确定出 a2020即可 【解答】解：当 a12 时，B1的横坐标与 A1的横坐标相等为 a12， A2的纵坐标和 B1的纵坐标相同为 y2， B2的横坐标和 A2的横坐标相同为 a2， A3的纵坐标和 B2的纵坐标相同为 y3， B3的横坐标和 A3的横坐标相同为 a3， A4的纵坐标和 B3的纵坐标相同为 y43， B4的横坐标和 A4的横坐标相同为 a42a1， 由上可知，a1，a2，a3，a4，a5，3 个为一组依次循环， 202036731， a2020a12， 故答案为：2 三、解答题： （共三、解答题
26、： （共 86 分）分） 17 （6 分）解方程：x22x30 【分析】通过观察方程形式，本题可用因式分解法进行解答 【解答】解：原方程可以变形为（x3） （x+1）0 x30，x+10 x13，x21 18 （8 分）如图，把一块长为 40cm，宽为 30cm 的矩形硬纸板的四角剪去四个相同小正方形，然后把纸板 的四边沿虚线折起，并用胶带粘好，即可做成一个无盖纸盒若该无盖纸盒的底面积为 600cm2，求剪去 小正方形的边长 【分析】设剪去小正方形的边长是 xcm，则纸盒底面的长为（402x）cm，宽为（302x）cm，根据长 方形的面积公式结合纸盒的底面积是 600cm2，即可得出关于 x
27、的一元二次方程并解答 【解答】解：设剪去小正方形的边长是 xcm，则纸盒底面的长为（402x）cm，宽为（302x）cm， 根据题意得： （302x） （402x）600 整理得： （x5） （x30）0 解得：x130（舍去） ，x25， 答：剪去小正方形的边长是 5cm 19 （8 分） “闻起来臭，吃起来香”的臭豆腐是长沙特色小吃，臭豆腐虽小，但制作流程却比较复杂，其中 在进行加工煎炸臭豆腐时，我们把“焦脆而不糊”的豆腐块数的百分比称为“可食用率” 在特定条件下， “可食用率”P 与加工煎炸时间 t（单位：分钟）近似满足的函数关系为：pat2+bt+c（a0，a，b，c 是常数） ，如图
28、记录了三次实验的数据根据上述函数关系和实验数据，求出加工煎炸臭豆腐的最佳时间 （可食用率最高时间） 【分析】将图象中的三个点（3，0.8） 、 （4，0.9） 、 （5，0.6）代入函数关系 pat2+bt+c 中，可得函数关 系式为：p0.2t2+1.5t1.9，再根据加工煎炸臭豆腐的最佳时间为抛物线顶点的横坐标，求出即可得 结论 【解答】解：将图象中的三个点（3，0.8） 、 （4，0.9） 、 （5，0.6）代入函数关系 Pat2+bt+c 中， 则，解得， 所以函数关系式为：P0.2t2+1.5t1.9， 由题意可知：加工煎炸臭豆腐的最佳时间为抛物线顶点的横坐标： t3.75（分钟）
29、， 则最佳时间为 3.75 分钟 20 （8 分）已知 x1，x2是一元二次方程 x22x+k+20 的两个实数根 （1）求 k 的取值范围 （2）是否存在实数 k，使得等式+k2 成立？如果存在，请求出 k 的值；如果不存在，请说明 理由 【分析】 （1）根据方程的系数结合0，即可得出关于 k 的一元一次不等式，解之即可得出 k 的取值范 围； （2）根据根与系数的关系可得出 x1+x22，x1x2k+2，结合+k2，即可得出关于 k 的方程， 解之即可得出 k 值，再结合（1）即可得出结论 【解答】解： （1）一元二次方程 x22x+k+20 有两个实数根， （2）241（k+2）0， 解
30、得：k1 （2）x1，x2是一元二次方程 x22x+k+20 的两个实数根， x1+x22，x1x2k+2 +k2， k2， k260， 解得：k1，k2 又k1， k 存在这样的 k 值，使得等式+k2 成立，k 值为 21 （10 分）如图，一次函数 yx+3 的图象与反比例函数 y （k0）在第一象限的图象交于 A（1，a） 和 B 两点，与 x 轴交于点 C （1）求反比例函数的解析式； （2）若点 P 在 x 轴上，且APC 的面积为 5，求点 P 的坐标 【分析】 （1）利用点 A 在 yx+3 上求 a，进而代入反比例函数 y（k0）求 k 即可； （2）设 P（x，0） ，求得
31、 C 点的坐标，则 PC|3x|，然后根据三角形面积公式列出方程，解方程即可 【解答】解： （1）把点 A（1，a）代入 yx+3，得 a2， A（1，2） 把 A（1，2）代入反比例函数 y， k122； 反比例函数的表达式为 y； （2）一次函数 yx+3 的图象与 x 轴交于点 C， C（3，0） ， 设 P（x，0） ， PC|3x|， SAPC|3x|25， x2 或 x8， P 的坐标为（2，0）或（8，0） 22 （10 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，反比例函数 y（x0）的图象经过点 A（4，） ，点 B 在 y 轴的负半轴上，AB 交 x 轴于点 C，C 为线段 A
32、B 的中点 （1）m 6 ，点 C 的坐标为 （2，0） ； （2）若点 D 为线段 AB 上的一个动点，过点 D 作 DEy 轴，交反比例函数图象于点 E，求ODE 面积 的最大值 【分析】 （1）根据待定系数法即可求得 m 的值，根据 A 点的坐标即可求得 C 的坐标； （2）根据待定系数法求得直线 AB 的解析式，设出 D、E 的坐标，然后根据三角形面积公式得到 SODE （x1）2+，由二次函数的性质即可求得结论 【解答】解： （1）反比例函数 y（x0）的图象经过点 A（4，） ， m6， AB 交 x 轴于点 C，C 为线段 AB 的中点 C（2，0） ； 故答案为 6， （2，0
33、） ； （2）设直线 AB 的解析式为 ykx+b， 把 A（4，） ，C（2，0）代入得，解得， 直线 AB 的解析式为 yx； 点 D 为线段 AB 上的一个动点， 设 D（x，x） （0 x4） ， DEy 轴， E（x，） ， SODEx （x+）x2+x+3（x1）2+， 当 x1 时，ODE 的面积的最大值为 23 （10 分）如图，过直线 ykx+上一点 P 作 PDx 轴于点 D，线段 PD 交函数 y（x0）的图象于 点 C，点 C 为线段 PD 的中点，点 C 关于直线 yx 的对称点 C的坐标为（1，3） （1）求 k、m 的值； （2）求直线 ykx+与函数 y（x0）
34、图象的交点坐标； （3）直接写出不等式kx+（x0）的解集 【分析】 （1）根据点 C在反比例函数图象上求出 m 值，利用对称性求出点 C 的坐标，从而得出点 P 坐 标，代入一次函数表达式求出 k 值； （2）将两个函数表达式联立，得到一元二次方程，求解即可； （3）根据（2）中交点坐标，结合图象得出结果 【解答】解： （1）C的坐标为（1，3） ， 代入 y（x0）中， 得：m133， C 和 C关于直线 yx 对称， 点 C 的坐标为（3，1） ， 点 C 为 PD 中点， 点 P（3，2） ， 将点 P 代入 ykx+， 解得：k； k 和 m 的值分别为：3，； （2）联立：，得：x
35、2+x60， 解得：x12，x23（舍） ， 直线 ykx+与函数 y（x0）图象的交点坐标为（2，） ； （3）两个函数的交点为： （2，） ， 由图象可知：当 0 x2 时，反比例函数图象在一次函数图象上面， 不等式（x0）的解集为：0 x2 24 （12 分）2020 年体育中考，增设了考生进入考点需进行体温检测的要求防疫部门为了解学生错峰进 入考点进行体温检测的情况， 调查了一所学校某天上午考生进入考点的累计人数 y （人） 与时间 x （分钟） 的变化情况，数据如下表： （表中 915 表示 9x15） 时间 x（分钟） 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 915 人数 y（人）
36、 0 170 320 450 560 650 720 770 800 810 810 （1）根据这 15 分钟内考生进入考点的累计人数与时间的变化规律，利用初中所学函数知识求出 y 与 x 之间的函数关系式； （2）如果考生一进考点就开始测量体温，体温检测点有 2 个，每个检测点每分钟检测 20 人，考生排队 测量体温，求排队人数最多时有多少人？全部考生都完成体温检测需要多少时间？ （3）在（2）的条件下，如果要在 12 分钟内让全部考生完成体温检测，从一开始就应该至少增加几个检 测点？ 【分析】 （1）分两种情况讨论，利用待定系数法可求解析式； （2）设第 x 分钟时的排队人数为 w 人，由
37、二次函数的性质和一次函数的性质可求当 x7 时，w 的最大 值490，当 9x15 时，210w450，可得排队人数最多时是 490 人，由全部考生都完成体温检测 时间每分钟检测的人数总人数，可求解； （3）设从一开始就应该增加 m 个检测点，由“在 12 分钟内让全部考生完成体温检测” ，列出不等式， 可求解 【解答】解： （1）由表格中数据的变化趋势可知， 当 0 x9 时，y 是 x 的二次函数， 当 x0 时，y0， 二次函数的关系式可设为：yax2+bx， 由题意可得：， 解得：， 二次函数关系式为：y10 x2+180 x， 当 9x15 时，y810， y 与 x 之间的函数关系
38、式为：y； （2）设第 x 分钟时的排队人数为 w 人， 由题意可得：wy40 x， 当 0 x9 时，w10 x2+140 x10（x7）2+490， 当 x7 时，w 的最大值490， 当 9x15 时，w81040 x，w 随 x 的增大而减小， 210w450， 排队人数最多时是 490 人， 要全部考生都完成体温检测，根据题意得：81040 x0， 解得：x20.25， 答：排队人数最多时有 490 人，全部考生都完成体温检测需要 20.25 分钟； （3）设从一开始就应该增加 m 个检测点，由题意得：1220（m+2）810， 解得 m， m 是整数， m的最小整数是 2， 一开始
39、就应该至少增加 2 个检测点 25 （6 分）将抛物线 C：y（x2）2向下平移 6 个单位长度得到抛物线 C1，再将抛物线 C1向左平移 2 个单位长度得到抛物线 C2 （1）直接写出抛物线 C1，C2的解析式； （2）如图（1） ，点 A 在抛物线 C1（对称轴 l 右侧）上，点 B 在对称轴 l 上，OAB 是以 OB 为斜边的等 腰直角三角形，求点 A 的坐标； （3）如图（2） ，直线 ykx（k0，k 为常数）与抛物线 C2交于 E，F 两点，M 为线段 EF 的中点；直 线 yx 与抛物线 C2交于 G，H 两点，N 为线段 GH 的中点求证：直线 MN 经过一个定点 【分析】
40、（1）根据平移规律：上加下减，左加右减，直接写出平移后的解析式； （2）过点 A 作 ACx 轴于点 C，过 B 作 BDAC 于点 D，设 A（a， （a2）26） ，则 BDa2，AC |（a2）26|，再证明ABDOAC，由全等三角形的性质得 a 的方程求得 a 便可得 A 的坐标； （3） 由两直线解析式分别与抛物线的解析式联立方程组， 求出 M、 N 点的坐标， 进而求得 MN 的解析式， 再根据解析式的特征得出 MN 经过一个定点 【解答】解： （1）抛物线 C：y（x2）2向下平移 6 个单位长度得到抛物线 C1， C1：y（x2）26， 将抛物线 C1向左平移 2 个单位长度得
41、到抛物线 C2 C2：y（x2+2）26，即 yx26； （2）过点 A 作 ACx 轴于点 C，过 B 作 BDAC 于点 D，如图 1， 设 A（a， （a2）26） ，则 BDa2，AC|（a2）26|， BAOACO90， BAD+OACOAC+AOC90， BADAOC， ABOA，ADBOCA， ABDOAC（AAS） ， BDAC， a2|（a2）26|， 解得，a4，或 a1（舍） ，或 a0（舍） ，或 a5， A（4，2）或（5，3） ； （3）把 ykx 代入 yx26 中得，x2kx60， xE+xFk， M（） ， 把 yx 代入 yx26 中得，x2+x60， ， N（，） ， 设 MN 的解析式为 ymx+n（m0） ，则 ，解得， 直线 MN 的解析式为：， 当 x0 时，y2， 直线 MN：经过定点（0，2） ， 即直线 MN 经过一个定点