1、镇江市索普中学镇江市索普中学 2020-2021 学年度九年级第一次学情测试学年度九年级第一次学情测试 数学试卷数学试卷 一、一、填空题（本大题共有填空题（本大题共有 10 小题，每小题小题，每小题 2 分，共计分，共计 20 分）分） 1. 方程02 xx的根为_. 2. 若方程05 2 kxx的一个根为 1，则k_. 3. 已知圆锥的底面圆半径为 3cm，母线长为 4cm，则该圆锥的侧面积等于 _cm.（结果保留） 4. 若关于x的一元二次方程mxx44- 2 没有实数根， 则m的取值范围是_. （第 5 题） （第 7 题） （第 8 题） （第 9 题） 5. 如图，O是ABC的外接圆
2、，若 100AOB，ACB_. 6. 已知关于x的方程0122mxmxm m 是一元二次方程，则m_. 7. 如图，AB 是O的直径，CD 与O相切于点 C， 25BCD,ABC_. 8 如图， 正五边形 ABCDE 的边长为 2， 分别以点 C、 D 为圆心， CD 长为半径画弧， 两弧交于点 F，则弧 BF 的长为_. 9.如图，四边形 ABCD 内接于O，AD、BC 的延长线相交于点 E，AB、DC 的延长 线相交于点 F，设A（单位：度） ，则FE_（用含的式子表 示）. 10.如图，在平面直角坐标系xoy中，点6 , 0A，点3 , 4B，P 是x轴上 的一个动点.作APOQ ,垂足
3、为Q，则点Q到直线AB的距离的最 大值为_. 二、二、选择题（本大题共有选择题（本大题共有 10 小题，每小题小题，每小题 3 分共计分共计 30 分分.在每小题所给出的四个选项中，在每小题所给出的四个选项中， 恰有一项符合题目要求）恰有一项符合题目要求） 11.下列方程中，关于x的一元二次方程的是（ ） A. 2 1 x x B.0 2 cbxax C. 032xx D.12 2 yx 12.已知O的直径是 4cm，OP=4cm，则点 P（ ） A. 在O外 B.在O上 C.在O内 D.不能确定 13.一元二次方程652 2 xx的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（ ） A. 2 , 5
4、 , 6 B. 5 , 2 , 6 C. 2 , 5 ，-6 D. 5 , 2 ，-6 14.用配方法解一元二次方程xx43 2 ，下列配方正确的是（ ） A. 72 2 x B.72- 2 x B. 12 2 x D.12- 2 x 15. 如图，AB 是O的直径，BC 是弦，点 P 是劣弧 BC（含端点）上任意一点，若 AB=5，BC=4，则 AP 的长不可能是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 16. 某种衬衣的价格经过连续两次降价后， 由每件 150 元降至 96 元， 求平均每次降价的百分 率.设平均每次降价的百分率为 X，根据题意可列方程（ ） A.962-1150 x
5、 B.96-1150 2 x C.9621150 x D.96-1150 2 x 17.如图，O是ABC的外接圆， 若 30ACO， 则B等于 （ ） 40. A 50.B 60.C 70.D 18.如图， PA、 PB 是O切线， A、 B 为切点， 点 C 在O上， 且 55ACB， 则APB等于（ ） 55. A 70.B 110.C 1 2 5.D 19. 如图，AB 为O的直径，点 C 为圆上一点， 20BAC，将 劣弧 AC 沿弦 AC 所在的直线翻折，交 AB 于点 D，则弧 AD 的度 数等于（ ） 40. A 50.B 80.C 1 0 0.D 20.如图，四边形 ABCD
6、是矩形，点 P 是ABC的 内切圆的圆心， 过 P 作BCPE,CDPF ,垂足分 别为 E、F，则四边形 PECF 和矩形 ABCD 的面积之比等于 （ ） 2:1 . A 3:2 .B 4:3 .C 无法确定.D 三、解答题（本大题共有三、解答题（本大题共有 7 小题，共计小题，共计 70 分分.解答时应写出必要的文字说明、证解答时应写出必要的文字说明、证 明过程或演算步骤）明过程或演算步骤） 21.（本小题满分 20 分） 解下列方程： （1）12 2 x； （2）66 xx； （3） 0324 2 xx； （4）434xxx 22.（6 分）如图，直线 AB 经过O 上的一点 C，且
7、CBCAOBOA， .直线 AB 与 O 相切吗？为什么？ 23.（本小题满分 8 分） 某剧院举办文艺演出.经调研，如果票价定位每张 30 元，那么 1200 张门票可 以全部售出；如果票价每增加 1 元，那么售出的门票就减少 30 张. （1）设每张票价增加 x 元，则现在可售出门票的张数为_（用含有 x 的代数式表示） （2）要使的门票收入达到 36750 元，票价应定为多少元？ 24.（本小题满分 8 分） 如图，正方形 ABCD 内接于 O ，M 为弧 CD 的中点，连接 AM,BM. （1）求证：弧 AM=弧 BM； （2）求弧 AM 的度数. 25.（本小题满分 9 分） 对于代
8、数式 cbxax 2 ，若存在实数 n，当nx时，代数式的值也等于 n，则称 n 为这个代数式的不变值.例如： 对于代数式 2 x， 当0 x时， 代数式等于 0； 当1x 时， 代数式等于 1， 我们就称 0 和 1 都是这个代数式的不变值.在代数式存在不变 值时， 该代数式的最大不变值与最小不变值的差记作 A.特别地， 当代数式只有一 个不变值时，则 A=0. （1）代数式2 2 x的不变值是_;A=_; （2）说明代数式13 2 x没有不变值； （3）已知代数式1 2 bxx，若 A=0，求 b 的值. 26.（本小题满分 9 分）如图，在ABC 中，ACAB，点 D 是 BC 边上的中
9、点， 连接 AD. （1）在 AB 边上求作一点 O， 使得以 O 为圆心， OB 长为半径的圆与 AD 相切；（不 写作法，保留作图痕迹） （2）设O 与 AD 相切于点 M，已知 8BD , 4DM ，求 O 的半径。 27.（10 分）在矩形 ABCD 中，AB=5cm，BC=10cm，点 P 从点 A 出发，沿 AB 边向点 AB 以每秒 1cm 的速度移动，同时点 Q 从点 B 出发沿 BC 边向点 C 以每秒 2cm 的速 度移动，P、Q 两点在分别到达 B、C 两点时就停止移动，设两点移动的时间为 t 秒，解答下列问题： （1）如图 1，当 t 为几秒时，PBQ 的面积等于 4c
10、m？ （2）如图 2，以 Q 为圆心，PQ 为半径作 Q .在运动过程中，是否存在这样的 t 值，是 Q 正好与四边形 DPQC 的一边（或边所在的直线）相切？若存在，求出 t 值； 若不存在， 请说明理由. 参考答案参考答案 一、填空题（本大题共有一、填空题（本大题共有 10 小题，每小题小题，每小题 2 分，共计分，共计 20 分）分） 1.【详解】X=0 或 X=-2 2.【详解】1+k-5=o 得 k=4 3.【详解】直接代入圆锥侧面积公式得 12 4.【详解】m0 5.【详解】50 同弧所对的圆心角等于圆周角的一半 6.【详解】m=-2 一元二次方程的概念二次系数不为 0 7.【详解
11、】ABC 65 切线性质 8.【详解】 15 8 9.【详解】 四边形 ABCD 内接O ADC+ABC=180 ECD=A= EDC+FBC=180 E+F=180-2 【答案】180-2 10.【详解】 点 A(0,6),点 B(4,3), AB=5， 当 Q 点 AB 的距离最大时 AQB 的面积的最大， 作 BHOA 于 H,则 H(0,3)， H 点为 OA 的中点， OQPA， OQA=90， 点 Q 在以 OA 为直径的圆上， 当 QHBC 时，Q 点 AB 的距离最大， 如图,QHAB 于 C,则 HC=345= 5 12 ， CQ=3+ 5 12 = 5 27 【答案】 5
12、27 二、选择题二、选择题 11.【解析】A、方程是分式方程，选项错误； B、形式是一元二次方程，二次项系数没有标注不等于 0，选项错误； C、符合一元二次方程定义.正确 D、含有两个未知数，选项错误 点评：判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是 只含有一个未知数且未知数的最高次数是 2这是一个需要识记的内容 12.【解析】考察点和圆的位置关系，点到圆心的距离等于 4，半径等于 2，所以点在圆外. 选 A. 13. 【解析】 一元二次方程的一般形式是:0 2 cbxax(a,b， c 是常数且 a0). 其中,分别 a 叫二次项系数,b 叫一次项系数,c 叫
13、常数项.选 c. 14.【解析】解题步骤:(1)二次项系数:化为 1; (2)移项:把方程0 2 cbxax的常数项 c 移到方程另一侧，得方程 cbxax 2 ; (3)配方:方程两边同加上一次项系数一半的平方，方程左边成为完全平方式; 选 D. 15.【解析】A 连接 AC BC 三角形任意两边之和大于第三边 16.【解析】B 17.【解析】C 本题考点外接圆的性质，同弧所对的圆周角等于等于圆心角的 一半 18.【解析】 B 切线性质，四边形内角和 19.【解析】 D 弧的度数就是弧所对圆心角的度数 20.【答案】A 三、解答题三、解答题 21.答案（1）3 1 （2）3-15 3+15
14、（3）-4 8 （4）-4 -3 22.【详解】 直线 AB 与O 相切，连接 OC， OA=OB，CA=CB，OC=OC， AOCBOC， OCA=OCB=90 ， 直线 AB 与O 相切； 23.【详解】 （1）1200-30 x (2)x120030(x30)=36750， 30 x22100 x+36750=0， 解得：x1=x2=35. 答：票价应定 35 元。 24.【详解】(1)四边形 ABCD 为正方形， AD=BC 弧 AD=弧 BC M 为弧 CD 的中点 弧 DM=弧 MC 弧 AM=弧 BM (2) 由题意得弧 AM 所对圆心角度数为 135 弧 AM=135 25.【
15、详解】(1)设 2 2 x 的不变值为 n 得：n 2 n2-解得 n=2 或 n=-1 A=3 (2)设13 2 x 的不变值为 n 得：3n 2 +1=n b 2 -4ac0 所以此方程无解 故代数式13 2 x没有不变值 (3)设1 2 bxx 不变值为n A=0 n 2 -bn+1=n 有两个相等的实数根 b 2 -4ac=0 b=1 或 b=-3 26.【详解】(1)作图略 （2）设O 的半径为 x 根据勾股定理得 2 )-8 x（ +4 2 =x 2 解得 x=5 27.【详解】 PBQ 的面积等于 4cm2， 2 1 PB BQ=2 1 (5t) 2t. 2 1 (5t) 2t=4 解得：t1=1,t2=4. 答：当 t 为 1 秒或 4 秒时,PBQ 的面积等于 4cm2. （2）由题意可知圆与、不相切 如图所示：当 t=0 时，点 p 与点 A 重合时，点 B 与点 Q 重合 DAB=90 DPQ=90 为圆的切线 当正好与四边形 DPQC 的边 DC 相切时，如图所示 由题意可知：即(5t)2+(2t)2=(102t)2. 解得：t1=-15+ 310 ,t2=15 310 (舍去). 综上所述可知当 t=0 或 t=-15+ 310 ，Q 与四边形 DPQC 的一边相切。