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江苏省镇江市索普中学2020-2021学年度九年级上第一次学情测试数学试卷(含答案)

1、镇江市索普中学镇江市索普中学 2020-2021 学年度九年级第一次学情测试学年度九年级第一次学情测试 数学试卷数学试卷 一、一、填空题(本大题共有填空题(本大题共有 10 小题,每小题小题,每小题 2 分,共计分,共计 20 分)分) 1. 方程02 xx的根为_. 2. 若方程05 2 kxx的一个根为 1,则k_. 3. 已知圆锥的底面圆半径为 3cm,母线长为 4cm,则该圆锥的侧面积等于 _cm.(结果保留) 4. 若关于x的一元二次方程mxx44- 2 没有实数根, 则m的取值范围是_. (第 5 题) (第 7 题) (第 8 题) (第 9 题) 5. 如图,O是ABC的外接圆

2、,若 100AOB,ACB_. 6. 已知关于x的方程0122mxmxm m 是一元二次方程,则m_. 7. 如图,AB 是O的直径,CD 与O相切于点 C, 25BCD,ABC_. 8 如图, 正五边形 ABCDE 的边长为 2, 分别以点 C、 D 为圆心, CD 长为半径画弧, 两弧交于点 F,则弧 BF 的长为_. 9.如图,四边形 ABCD 内接于O,AD、BC 的延长线相交于点 E,AB、DC 的延长 线相交于点 F,设A(单位:度) ,则FE_(用含的式子表 示). 10.如图,在平面直角坐标系xoy中,点6 , 0A,点3 , 4B,P 是x轴上 的一个动点.作APOQ ,垂足

3、为Q,则点Q到直线AB的距离的最 大值为_. 二、二、选择题(本大题共有选择题(本大题共有 10 小题,每小题小题,每小题 3 分共计分共计 30 分分.在每小题所给出的四个选项中,在每小题所给出的四个选项中, 恰有一项符合题目要求)恰有一项符合题目要求) 11.下列方程中,关于x的一元二次方程的是( ) A. 2 1 x x B.0 2 cbxax C. 032xx D.12 2 yx 12.已知O的直径是 4cm,OP=4cm,则点 P( ) A. 在O外 B.在O上 C.在O内 D.不能确定 13.一元二次方程652 2 xx的二次项系数、一次项系数、常数项分别是( ) A. 2 , 5

4、 , 6 B. 5 , 2 , 6 C. 2 , 5 ,-6 D. 5 , 2 ,-6 14.用配方法解一元二次方程xx43 2 ,下列配方正确的是( ) A. 72 2 x B.72- 2 x B. 12 2 x D.12- 2 x 15. 如图,AB 是O的直径,BC 是弦,点 P 是劣弧 BC(含端点)上任意一点,若 AB=5,BC=4,则 AP 的长不可能是( ) A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 16. 某种衬衣的价格经过连续两次降价后, 由每件 150 元降至 96 元, 求平均每次降价的百分 率.设平均每次降价的百分率为 X,根据题意可列方程( ) A.962-1150 x

5、 B.96-1150 2 x C.9621150 x D.96-1150 2 x 17.如图,O是ABC的外接圆, 若 30ACO, 则B等于 ( ) 40. A 50.B 60.C 70.D 18.如图, PA、 PB 是O切线, A、 B 为切点, 点 C 在O上, 且 55ACB, 则APB等于( ) 55. A 70.B 110.C 1 2 5.D 19. 如图,AB 为O的直径,点 C 为圆上一点, 20BAC,将 劣弧 AC 沿弦 AC 所在的直线翻折,交 AB 于点 D,则弧 AD 的度 数等于( ) 40. A 50.B 80.C 1 0 0.D 20.如图,四边形 ABCD

6、是矩形,点 P 是ABC的 内切圆的圆心, 过 P 作BCPE,CDPF ,垂足分 别为 E、F,则四边形 PECF 和矩形 ABCD 的面积之比等于 ( ) 2:1 . A 3:2 .B 4:3 .C 无法确定.D 三、解答题(本大题共有三、解答题(本大题共有 7 小题,共计小题,共计 70 分分.解答时应写出必要的文字说明、证解答时应写出必要的文字说明、证 明过程或演算步骤)明过程或演算步骤) 21.(本小题满分 20 分) 解下列方程: (1)12 2 x; (2)66 xx; (3) 0324 2 xx; (4)434xxx 22.(6 分)如图,直线 AB 经过O 上的一点 C,且

7、CBCAOBOA, .直线 AB 与 O 相切吗?为什么? 23.(本小题满分 8 分) 某剧院举办文艺演出.经调研,如果票价定位每张 30 元,那么 1200 张门票可 以全部售出;如果票价每增加 1 元,那么售出的门票就减少 30 张. (1)设每张票价增加 x 元,则现在可售出门票的张数为_(用含有 x 的代数式表示) (2)要使的门票收入达到 36750 元,票价应定为多少元? 24.(本小题满分 8 分) 如图,正方形 ABCD 内接于 O ,M 为弧 CD 的中点,连接 AM,BM. (1)求证:弧 AM=弧 BM; (2)求弧 AM 的度数. 25.(本小题满分 9 分) 对于代

8、数式 cbxax 2 ,若存在实数 n,当nx时,代数式的值也等于 n,则称 n 为这个代数式的不变值.例如: 对于代数式 2 x, 当0 x时, 代数式等于 0; 当1x 时, 代数式等于 1, 我们就称 0 和 1 都是这个代数式的不变值.在代数式存在不变 值时, 该代数式的最大不变值与最小不变值的差记作 A.特别地, 当代数式只有一 个不变值时,则 A=0. (1)代数式2 2 x的不变值是_;A=_; (2)说明代数式13 2 x没有不变值; (3)已知代数式1 2 bxx,若 A=0,求 b 的值. 26.(本小题满分 9 分)如图,在ABC 中,ACAB,点 D 是 BC 边上的中

9、点, 连接 AD. (1)在 AB 边上求作一点 O, 使得以 O 为圆心, OB 长为半径的圆与 AD 相切;(不 写作法,保留作图痕迹) (2)设O 与 AD 相切于点 M,已知 8BD , 4DM ,求 O 的半径。 27.(10 分)在矩形 ABCD 中,AB=5cm,BC=10cm,点 P 从点 A 出发,沿 AB 边向点 AB 以每秒 1cm 的速度移动,同时点 Q 从点 B 出发沿 BC 边向点 C 以每秒 2cm 的速 度移动,P、Q 两点在分别到达 B、C 两点时就停止移动,设两点移动的时间为 t 秒,解答下列问题: (1)如图 1,当 t 为几秒时,PBQ 的面积等于 4c

10、m? (2)如图 2,以 Q 为圆心,PQ 为半径作 Q .在运动过程中,是否存在这样的 t 值,是 Q 正好与四边形 DPQC 的一边(或边所在的直线)相切?若存在,求出 t 值; 若不存在, 请说明理由. 参考答案参考答案 一、填空题(本大题共有一、填空题(本大题共有 10 小题,每小题小题,每小题 2 分,共计分,共计 20 分)分) 1.【详解】X=0 或 X=-2 2.【详解】1+k-5=o 得 k=4 3.【详解】直接代入圆锥侧面积公式得 12 4.【详解】m0 5.【详解】50 同弧所对的圆心角等于圆周角的一半 6.【详解】m=-2 一元二次方程的概念二次系数不为 0 7.【详解

11、】ABC 65 切线性质 8.【详解】 15 8 9.【详解】 四边形 ABCD 内接O ADC+ABC=180 ECD=A= EDC+FBC=180 E+F=180-2 【答案】180-2 10.【详解】 点 A(0,6),点 B(4,3), AB=5, 当 Q 点 AB 的距离最大时 AQB 的面积的最大, 作 BHOA 于 H,则 H(0,3), H 点为 OA 的中点, OQPA, OQA=90, 点 Q 在以 OA 为直径的圆上, 当 QHBC 时,Q 点 AB 的距离最大, 如图,QHAB 于 C,则 HC=345= 5 12 , CQ=3+ 5 12 = 5 27 【答案】 5

12、27 二、选择题二、选择题 11.【解析】A、方程是分式方程,选项错误; B、形式是一元二次方程,二次项系数没有标注不等于 0,选项错误; C、符合一元二次方程定义.正确 D、含有两个未知数,选项错误 点评:判断一个方程是否是一元二次方程,首先要看是否是整式方程,然后看化简后是否是 只含有一个未知数且未知数的最高次数是 2这是一个需要识记的内容 12.【解析】考察点和圆的位置关系,点到圆心的距离等于 4,半径等于 2,所以点在圆外. 选 A. 13. 【解析】 一元二次方程的一般形式是:0 2 cbxax(a,b, c 是常数且 a0). 其中,分别 a 叫二次项系数,b 叫一次项系数,c 叫

13、常数项.选 c. 14.【解析】解题步骤:(1)二次项系数:化为 1; (2)移项:把方程0 2 cbxax的常数项 c 移到方程另一侧,得方程 cbxax 2 ; (3)配方:方程两边同加上一次项系数一半的平方,方程左边成为完全平方式; 选 D. 15.【解析】A 连接 AC BC 三角形任意两边之和大于第三边 16.【解析】B 17.【解析】C 本题考点外接圆的性质,同弧所对的圆周角等于等于圆心角的 一半 18.【解析】 B 切线性质,四边形内角和 19.【解析】 D 弧的度数就是弧所对圆心角的度数 20.【答案】A 三、解答题三、解答题 21.答案(1)3 1 (2)3-15 3+15

14、(3)-4 8 (4)-4 -3 22.【详解】 直线 AB 与O 相切,连接 OC, OA=OB,CA=CB,OC=OC, AOCBOC, OCA=OCB=90 , 直线 AB 与O 相切; 23.【详解】 (1)1200-30 x (2)x120030(x30)=36750, 30 x22100 x+36750=0, 解得:x1=x2=35. 答:票价应定 35 元。 24.【详解】(1)四边形 ABCD 为正方形, AD=BC 弧 AD=弧 BC M 为弧 CD 的中点 弧 DM=弧 MC 弧 AM=弧 BM (2) 由题意得弧 AM 所对圆心角度数为 135 弧 AM=135 25.【

15、详解】(1)设 2 2 x 的不变值为 n 得:n 2 n2-解得 n=2 或 n=-1 A=3 (2)设13 2 x 的不变值为 n 得:3n 2 +1=n b 2 -4ac0 所以此方程无解 故代数式13 2 x没有不变值 (3)设1 2 bxx 不变值为n A=0 n 2 -bn+1=n 有两个相等的实数根 b 2 -4ac=0 b=1 或 b=-3 26.【详解】(1)作图略 (2)设O 的半径为 x 根据勾股定理得 2 )-8 x( +4 2 =x 2 解得 x=5 27.【详解】 PBQ 的面积等于 4cm2, 2 1 PB BQ=2 1 (5t) 2t. 2 1 (5t) 2t=4 解得:t1=1,t2=4. 答:当 t 为 1 秒或 4 秒时,PBQ 的面积等于 4cm2. (2)由题意可知圆与、不相切 如图所示:当 t=0 时,点 p 与点 A 重合时,点 B 与点 Q 重合 DAB=90 DPQ=90 为圆的切线 当正好与四边形 DPQC 的边 DC 相切时,如图所示 由题意可知:即(5t)2+(2t)2=(102t)2. 解得:t1=-15+ 310 ,t2=15 310 (舍去). 综上所述可知当 t=0 或 t=-15+ 310 ,Q 与四边形 DPQC 的一边相切。