1、第第 4 章章 等可能条件下的概率等可能条件下的概率 一、 选择题(每小题 4 分，共 24 分) 1如图 4Z1，一个游戏转盘中，红、黄、蓝三个扇形的圆心角的度数分别为 60，90，210. 让转盘自由转动，指针停止后落在黄色扇形区域的概率是( ) 图 4Z1 A.1 6 B. 1 4 C.1 3 D . 7 12 2在一个不透明的盒子中装有 2 个白球和若干个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同，若搅匀后从 中随机摸出 1 个球，它是白球的概率为1 3，则黄球的个数为( ) A2 B3 C4 D6 3从 1，2，3，4 中任取两个不同的数，其乘积大于 4 的概率是( ) A.1 6 B. 1
2、 3 C.1 2 D. 2 3 4在一个不透明的袋子里装有两个黄球和一个白球，它们除颜色外都相同，随机从中摸出一个球，记 下颜色后放回袋子中，充分摇匀后，再随机摸出一个球两次都摸到黄球的概率是( ) A.4 9 B. 1 3 C. 2 9 D. 1 9 5如图 4Z2，将一块菱形纸片 ABCD 固定后进行投针训练已知纸片上 AEBC 于点 E，CFAD 于点 F，sinD4 5.若随意投出一针命中了菱形纸片，则命中矩形区域的概率是( ) A.1 5 B. 2 5 C. 3 5 D. 4 5 图 4Z2 图 4Z3 6墙上挂着如图 4Z3 所示的图案，已知ABC 的面积是 12，D，E，F，G
3、分别是 BC，AD，BE， CE 的中点，小明在玩飞镖时每次都能射中ABC 内部，则他射中阴影部分的概率是( ) A.1 3 B. 3 8 C. 2 5 D. 3 5 二、填空题(每小题 4 分，共 20 分) 7中华文化源远流长，图 4Z4 是中国古代文化符号太极图，圆中的灰色部分和白色部分关于圆心 中心对称在圆内随机取一点，则此点取自灰色部分的概率是_ 图 4Z4 82018 邳州模拟一只不透明的袋子里装有 1 个白球，3 个黄球，6 个红球，这些球除了颜色外都相 同，将球搅匀，从中任意摸出 1 个球，有下列事件：该球是红球；该球是黄球；该球是白球它们 发生的概率分别记为 P1，P2，P3
4、.则 P1，P2，P3的大小关系为_ 9从平行四边形、菱形、正五边形、圆、角中随机抽取一个图形，抽到既是中心对称图形又是轴对称 图形的概率是_ 10小明的书包里只放了 A4 大小的试卷共 5 张，其中语文 3 张，数学 2 张若随机地从书包中抽出 2 张，抽出的试卷恰好都是数学试卷的概率是_ 11某市辖区内的旅游景点较多李老师和初中刚毕业的儿子准备到古隆中、水镜庄、黄家湾三个景 点去游玩如果他们各自在三个景点中任选一个作为游玩的第一站(每个景点被选为第一站的可能性相同)， 那么他们都选择古隆中景点为第一站的概率是_ 三、解答题(共 56 分) 12(10 分)如图 4Z5，在正方形方格中，阴影
5、部分是涂灰的 3 个小正方形所形成的图案(每个小正 方形的边长均相等) (1)如果将一粒米随机地抛在这个正方形方格上，那么这粒米落在阴影部分的概率是多少？ (2)现从方格内空白的小正方形(A，B，C，D，E，F)中任取 2 个涂灰，得到新图案请用列表或画树状 图的方法求新图案是轴对称图形的概率 图 4Z5 13(10 分)有 2 部不同的电影 A，B，甲、乙、丙 3 人分别从中任意选择 1 部观看 (1)求甲选择 A 部电影的概率； (2)求甲、乙、丙 3 人选择同一部电影的概率(请用画树状图的方法给出分析过程) 14(10 分)(1)如图 4Z6，把 8 个白色的小正方形中的任意一个涂成灰色
6、，则使整个图形成为一 个轴对称图形的概率是_(每个小正方形的边长均相等)； (2)如图，把 13 个白色的小正方形中的任意一个涂成灰色，则使整个图形成为轴对称图形的概率是 _(每个小正方形的边长均相等)； (3)如图，O 的半径为 100 厘米，用一个半径为 10 厘米的圆环去套圆心 O(圆环落于O 内，圆心 O 在圆环边上或内部都算套中)，求套中的概率 图 4Z6 15(13 分)甲口袋中有 2 个白球、1 个红球，乙口袋中有 1 个白球、1 个红球，这些球除颜色外无其他 差别，分别从每个口袋中随机摸出 1 个球 (1)求摸出的 2 个球都是白球的概率； (2)下列事件中，概率最大的是_ A
7、摸出的 2 个球颜色相同 B摸出的 2 个球颜色不相同 C摸出的 2 个球中至少有 1 个红球 D摸出的 2 个球中至少有 1 个白球 16(13 分)在一个不透明的布袋里装有 4 个分别标有 1，2，3，4 的小球，它们的形状、大小完全相同， 小明从布袋里随机取出 1 个小球，记下数字为 x，小红在剩下的 3 个小球中随机取出 1 个小球，记下数字为 y. (1)计算由 x，y 确定的点(x，y)在函数 yx5 的图像上的概率 (2)小明和小红约定做一个游戏，规则：若 x，y 满足 xy6，则小明胜；若 x，y 满足 xy6，则小红胜，这个游戏公平吗？并说明理由；若不公平，请写出公平的游戏规
8、则 教师详解详析 1解析B 因为黄色扇形区域的圆心角为 90，所以黄色区域所占的面积比例为 90 360 1 4，即转动转盘一次，指针停在黄色区域的概率是 1 4.故选 B. 2解析C 设黄球的个数为 x.根据题意，得 2 2x 1 3，解得 x4.经检验，x4 是原分式方程的解且符 合题意，黄球的个数为 4.故选 C. 3解析C 总共有 6 种等可能的情况：12，13，14，23，24，34，乘积大于 4 的有 3 种：23，24，34，所以 P(乘积大于 4)3 6 1 2. 故选 C. 4解析A 画树状图如下： 由树状图可知，共有 9 种等可能的结果，其中两次都摸到黄球的有 4 种结果，
9、 两次都摸到黄球的概率为4 9. 故选 A. 5解析B sinD4 5，设 CF4a，CD5a.在 RtCDF 中，DF CD 2CF23a，AFAD DF2a， S矩形AECFAF CF2a 4a8a2， S菱形ABCDAD CF5a 4a20a2， 命中矩形区域的概率为 8a2 20a2 2 5. 故选 B. 6解析B D，E，F，G 分别是 BC，AD，BE，CE 的中点，SABD1 2SABC6，SABE 1 2SABD 3，SAEF1 2SABE1.5， 同理可得 SAEG1.5，SEFG1 4SEBC 1 461.5，阴影部分的面积为 1.51.51.54.5，故小明射 中阴影部分
10、的概率是4.5 12 3 8.故选 B. 7答案1 2 解析 灰白面积各占一半，因而随机取一点，取自灰色部分的概率为1 2. 8答案P1P2P3 解析P1 6 136 3 5，P2 3 136 3 10，P3 1 136 1 10，P1P2P3.故答案为 P1P2P3. 9答案2 5 解析平行四边形、菱形、正五边形、圆、角中随机抽取一个图形，既是中心对称图形又是轴对称图 形的有菱形、圆共 2 个，抽到既是中心对称图形又是轴对称图形的概率是2 5.故答案为 2 5. 10答案 1 10 解析 分别用数 1、数 2、语 1、语 2、语 3 表示这 5 张试卷从中任意抽出 2 张试卷，可能出现的结
11、果有(数 1，数 2)，(数 1，语 1)，(数 1，语 2)，(数 1，语 3)，(数 2，语 1)，(数 2，语 2)，(数 2，语 3)，(语 1，语 2)，(语 1，语 3)，(语 2，语 3)共有 10 种，它们出现的可能性相同所有的结果中，满足抽到的 2 张试卷都是数学试卷(记为事件 A)的结果有 1 种，即(数 1，数 2)，所以 P(A) 1 10，即抽到的 2 张试卷都是数 学试卷的概率为 1 10. 11答案1 9 解析 李老师先选择，然后儿子选择，画出树状图如下： 一共有 9 种等可能的情况，两人都选择古隆中为第一站的有 1 种情况，所以 P(都选择古隆中为第一站) 1
12、9. 点评 本题考查了列表法与画树状图法，用到的知识点为“概率所求情况可能出现的结果数与所有 等可能出现的结果数之比” 12解：(1)正方形方格被等分成 9 等份，其中阴影部分的面积占其中的 3 份， 这粒米落在阴影部分的概率是3 9 1 3. (2)列表如下： A B C D E F A (B，A) (C，A) (D，A) (E，A) (F，A) B (A，B) (C，B) (D，B) (E，B) (F，B) C (A，C) (B，C) (D，C) (E，C) (F，C) D (A，D) (B，D) (C，D) (E，D) (F，D) E (A，E) (B，E) (C，E) (D，E) (F
13、，E) F (A，F) (B，F) (C，F) (D，F) (E，F) 由表可知，共有 30 种等可能的结果，其中新图案是轴对称图形的结果有 10 种， 故新图案是轴对称图形的概率为10 30 1 3. 13解：(1)1 2 (2)画树状图如下： 共有 8 种等可能的结果，其中甲、乙、丙 3 人选择同一部电影的结果数为 2， 所以甲、乙、丙 3 人选择同一部电影的概率为2 8 1 4. 14解：(1)把其余 3 个角或者正中间的小正方形共 4 个涂灰可得轴对称图形， 所求概率为4 8 1 2. (2)成轴对称图形的概率为 3 13. (3)易得套中的面积区域为以 O 为圆心，以 20 厘米为半
14、径的圆 O 的面积为 10000平方厘米，套中的面积为 400平方厘米， P(套中) 400 10000 1 25. 15解：(1)画树状图如下： 由树状图知，共有 6 种等可能的结果，其中摸出的 2 个球都是白球的有 2 种结果， 所以摸出的 2 个球都是白球的概率为2 6 1 3. (2)摸出的 2 个球颜色相同的概率为3 6 1 2， 摸出的 2 个球颜色不相同的概率为3 6 1 2， 摸出的 2 个球中至少有 1 个红球的概率为4 6 2 3， 摸出的 2 个球中至少有 1 个白球的概率为5 6， 概率最大的是摸出的 2 个球中至少有 1 个白球 故选 D. 16解：(1)画树状图如下
15、： 共有 12 种等可能的结果，其中在函数 yx5 的图像上的结果有 4 种， 分别为(1，4)，(2， 3)，(3， 2)，(4，1)， 点(x，y)在函数 yx5 的图像上的概率为 4 12 1 3. (2)这个游戏不公平 理由：x，y 满足 xy6 的有(2，4)，(3，4)，(4，2)，(4，3)共 4 种情况，x，y 满足 xy6 有(1，2)， (1，3)，(1，4)，(2，1)，(3，1)，(4，1)共 6 种情况， P(小明胜) 4 12 1 3，P(小红胜) 6 12 1 2. 1 3 1 2， 这个游戏不公平 公平的游戏规则不唯一，如若 x，y 满足 xy6，则小明胜；若 x，y 满足 xy6，则小红胜