1、第第 3 章章 数据的集中数据的集中趋势和离散程度趋势和离散程度 一、选择题(每小题 4 分，共 32 分) 1某校规定学生的数学综合成绩满分为 100 分，其中段考成绩占 40%，期末成绩占 60%，小明的段考 和期末成绩分别是 90 分，95 分，则小明的综合成绩是( ) A92 分 B93 分 C94 分 D95 分 22018 武进区模拟在一次中学生田径运动会上，参加跳远的 15 名运动员的成绩如下表所示： 成绩(米) 4.50 4.60 4.65 4.70 4.75 4.80 人数 2 3 2 3 4 1 则这些运动员成绩的中位数、众数分别是( ) A4.65 米，4.70 米 B4
2、.65 米，4.75 米 C4.70 米，4.75 米 D4.70 米，4.70 米 3数据2，1，0，1，x 的平均数为 0，则方差为( ) A1 B2 C. 2 D.1 2 4对甲、乙两名同学 100 米短跑进行了 5 次测试，记录他们的成绩，并通过计算得 x甲x乙，s甲 20.25，s 乙 20.026，下列说法中正确的是( ) A甲比乙短跑成绩稳定 B乙比甲短跑成绩稳定 C甲、乙短跑成绩一样稳定 D以上选项都不正确 5某同学在本学期的前四次数学测验中得分(单位：分)依次是 95，82，76，88，马上要进行第五次测 验了，他希望五次成绩的平均分能达到 85 分，那么这次测验他至少应得(
3、 ) A84 分 B75 分 C82 分 D87 分 6已知 A 样本的数据如下：72，73，76，76，77，78，78，78，B 样本的数据恰好是 A 样本数据中每 个数都加 2，则 A，B 两个样本的下列统计量对应相同的是( ) A平均数 B方差 C中位数 D众数 7在“大家跳起来”的学校跳操比赛中，九年级参赛的 10 名学生的成绩统计如图 3Z1 所示，对 于这 10 名学生的参赛成绩，下列说法中错误的是( ) 图 3Z1 A众数是 90 分 B中位数是 90 分 C平均数是 90 分 D极差是 15 分 8有 31 位学生参加学校举行的“最强大脑”智力游戏比赛，比赛结束后根据每个学生
4、的最后得分计 算出中位数、平均数、众数和方差，如果去掉一个最高分和一个最低分，则一定不发生变化的是( ) A中位数 B平均数 C众数 D方差 二、填空题(每小题 4 分，共 32 分) 9在英语口语测试中，某小组 7 位同学的分数(单位：分)分别为 13，15，8，12，9，13，14，则他们 的平均成绩为_分，这组数据的众数为_，中位数为_ 10一组样本数据 3，2，5，a，4 的平均数是 3，则 a_ 11若一组数据 1，3，4，5，x 中，有唯一的众数 1，则这组数据的中位数是_ 12已知一组数据 6，6，5，x，1，当正整数 x 是_时，这组数据唯一的众数为 6，中位数为 5. 13小
5、明参加了某电视台招聘记者的三项素质测试，成绩如下：采访写作 70 分，计算机操作 60 分， 创意设计 88 分若采访写作、计算机操作和创意设计的成绩按 413 计算，则他的素质测试平均成绩为 _分 14某中学随机抽查了 50 名学生，了解他们一周的课外阅读时间，结果如下表所示： 时间(时) 4 5 6 7 人数 10 20 15 5 则这 50 名学生一周的平均课外阅读时间是_小时 15已知一组数据 x1，x2，x3，x4，x5的平均数是 2，方差是1 3，那么另一组数据 3x12，3x22，3x3 2，3x42，3x52 的平均数和方差分别是_ 16为迎接五月份全市中考九年级体育测试，小强
6、每天坚持引体向上锻炼，他记录了某一周每天做引 体向上的个数，如下表： 星期 日 一 二 三 四 五 六 个数 11 12 13 12 其中有三天的个数被污渍覆盖了，但小强已经计算出了这组数据的唯一众数是 13，平均数是 12，那么 这组数据的方差是_ 三、解答题(共 36 分) 17(8 分)我县举行了一次艺术比赛，各年龄组的参赛人数如下表所示 年龄组 13 岁 14 岁 15 岁 16 岁 参赛人数 5 19 12 14 (1)求全体参赛选手年龄的众数、中位数 (2)王涛说，他所在年龄组的参赛人数占全体参赛人数的 24%，你认为王涛是哪个年龄组的选手？ 18 (8 分)九(1)班 A， B，
7、 C 三名同学的知识测试、 实践能力、 成长记录三项成绩(单位： 分)如下表所示 测试成绩 测试项目 A B C 知识测试 90 88 90 实践能力 82 84 87 成长记录 95 95 90 (1)如果根据三项测试的平均成绩评价他们，那么谁的成绩最好？ (2)如果把他们的知识测试、实践能力、成长记录三项成绩分别按 532 的比例计入综合成绩，那么 谁的成绩最好？ 19(10 分)某销售冰箱的公司有营销人员 14 人，销售部为指定销售人员月销售冰箱定额(单位：台)， 统计了这 14 位营销人员该月的具体销售量如下表： 每人销售台数(台) 20 17 13 8 5 4 人数 1 1 2 5
8、3 2 (1)该月销售冰箱的平均数、众数、中位数各是多少？ (2)销售部选择哪个数据作为月销售冰箱定额更合适？请你结合上述数据作出合理的分析 20(10 分)从王同学和李同学中挑选一人参加县知识竞赛在五次选拔测试中他俩的成绩(单位：分) 如下表 第 1 次 第 2 次 第 3 次 第 4 次 第 5 次 王同学 60 75 100 90 75 李同学 70 90 80 80 80 根据上表解答下列问题： (1)完成下表： 平均成绩(分) 中位数(分) 众数(分) 方差(分 2) 王同学 80 75 75 190 李同学 (2)在这五次测试中，成绩比较稳定的同学是谁？若将 80 分以上(含 80
9、 分)的成绩视为优秀，则王同学、 李同学在这五次测试中的优秀率各是多少？ (3)历届比赛表明，成绩达到 80 分以上(含 80 分)就很可能获奖，成绩达到 90 分以上(含 90 分)就很可能 获得一等奖，那么你认为应选谁参加比赛比较合适？说明你的理由 教师详解详析 1解析B 根据题意可得 9040%9560%93(分)故选 B. 2C 3解析B 这组数据2，1，0，1，x 的平均数为 0，(2101x) 50，解得 x2， 这组数据的方差为1 5(20) 2(10)2(00)2(10)2(20)22.故选 B. 4解析B s乙 2s 甲 2， 乙比甲短跑成绩稳定 故选 B. 5A 6解析B
10、设样本 A 中的数据为 xi，则样本 B 中的数据为 yixi2，则样本数据 B 中的众数和平均 数以及中位数和 A 中的众数、平均数、中位数相差 2，只有方差没有发生变化故选 B. 7解析C 90 出现了 5 次，出现的次数最多， 众数是 90 分，故 A 正确，不符合题意； 共有 10 个数， 中位数是第 5，6 个数的平均数， 中位数是(9090)290(分)， 故 B 正确，不符合题意； 平均数是(801852905952) 1089(分)，故 C 错误，符合题意； 极差是 958015(分)， 故 D 正确，不符合题意 故选 C. 8A 9.12 13 13 10答案 1 解析数据
11、3，2，5，a，4 的平均数是 3， (325a4) 53，解得 a1. 11答案 3 解析这组数据有唯一的众数 1， x1，这组数据按照从小到大的顺序排列为 1，1，3，4，5，中位数为 3. 122(答案不唯一) 13答案 75.5 解析 根据题意，得(70460883) 875.5(分) 145.3 15答案 4，3 解析一组数据 x1，x2，x3，x4，x5的平均数是 2，方差是1 3， 另一组数据 3x12，3x22，3x32，3x42，3x52 的平均数3224， 方差 s2321 33.故答案为 4，3. 16答案8 7 解析平均数是 12，这组数据的和12784， 被覆盖的三个
12、数的和841112131236. 这组数据的唯一众数是 13， 被覆盖的三个数为 10，13，13， s21 7(1112) 2(1212)2(1012)2(1312)2(1312)2(1312)2(1212)28 7. 17解：(1)众数是 14 岁，中位数是 15 岁 (2)全体参赛选手的人数为 519121450(名)， 5024%12(名)，王涛是 15 岁年龄组的选手 18解：(1)xA1 3(908295)89(分)； xB1 3(888495)89(分)； xC1 3(908790)89(分) 如果根据三项测试的平均成绩评价他们，那么三名同学的成绩一样好 (2)xA90 5 10
13、82 3 1095 2 1088.6(分)； xB88 5 1084 3 1095 2 1088.2(分)； xC90 5 1087 3 1090 2 1089.1(分) 可见，C 同学的成绩最好 19解：(1)该月销售冰箱的平均数是 9 台，众数是 8 台，中位数是 8 台 (2)每月销售冰箱的定额为 8 台比较合适 因为 8 既是众数，又是中位数，是大部分人能够完成的台数 若用 9 台，则只有少量人才能完成，打击了大部分人的积极性 20解：(1)将李同学的成绩数据从小到大排列为 70，80，80，80，90， 所以李同学的平均成绩为1 5(7080808090)80(分)，中位数为 80
14、分，众数为 80 分， 方差为1 5(7080) 2(8080)2(8080)2(8080)2(9080)240(分2) 补全表格如下： 平均成绩(分) 中位数(分) 众数(分) 方差(分 2) 王同学 80 75 75 190 李同学 80 80 80 40 (2)在这五次测试中，成绩比较稳定的是李同学 王同学的优秀率为2 5100%40%，李同学的优秀率为 4 5100%80%. (3)答案不唯一，如方案一：选李同学去参加比赛理由：因为李同学的优秀率高，有 4 次得 80 分以上 (含 80 分)，成绩比较稳定，获奖机会大 方案二：选王同学去参加比赛理由：因为王同学的成绩有 2 次在 90 分以上(含 90 分)，获得一等奖的 机率较高