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2020年秋苏科版九年级数学上册 第1章 一元二次方程 自我综合评价试卷(含答案)

1、第第 1 章章 一元二次方程一元二次方程 一、选择题(每小题 3 分,共 24 分) 1下列方程中一定是关于 x 的一元二次方程的是( ) Ax21 x10 Bax 2bxc0 C(x2)(x3)1 D2x22xyy20 2用配方法解方程 x22 3x10 时,应将其变形为( ) A(x1 3) 28 9 B(x 1 3) 210 9 C(x2 3) 20 D(x1 3) 210 9 3若 x1和 x2为一元二次方程 x22x10 的两个根,则 x12x2x1x22值为( ) A4 2 B2 C4 D3 4若 n(n0)是关于 x 的方程 x2mx2n0 的根,则 mn 的值为( ) A1 B

2、2 C1 D2 5若关于 x 的方程 kx2x40 有实数根,则 k 的取值范围是( ) Ak16 Bk 1 16 Ck16 且 k0 Dk 1 16且 k0 6 三角形的两边长分别为 2 和 4, 第三边的长是方程 x26x80 的解, 则这个三角形的周长是( ) A8 B8 或 10 C10 D8 和 10 7 若关于 x 的方程 ax2bxc0(a0)中, a, b, c 满足 abc0 和 abc0, 则方程的根是( ) Ax11,x20 Bx11,x20 Cx11,x21 D无法确定 8已知 x1 是关于 x 的一元二次方程(m21)x2mxm20 的一个根,那么 m 的值是( )

3、A.1 2或1 B 1 2或 1 C1 2 D. 1 2 二、填空题(每小题 3 分,共 24 分) 9已知 2x(x1)x1,则 x_ 10若关于 x 的一元二次方程 x26xk0 有两个相等的实数根,则 k_ 11若关于 x 的一元二次方程 x2(2a1)x5aax1 的一次项系数为 4,则常数项为_ 图 1Z1 12某建筑工程队在工地一边靠墙处,用 81 米长的铁栅栏围成三个相连的长方形仓库,仓库的总面积 为 440 平方米为了方便取物,在各个仓库之间各留出了 1 米宽的缺口作通道,在平行于墙的一边留下一 个 1 米宽的缺口作小门(如图 1Z1)若设 ABx 米,则可列方程_ 13已知关

4、于 x 的方程 x22xn1 没有实数根,那么|2n|1n|的化简结果是_ 14设 a,b 是一个直角三角形两条直角边的长,且(a2b2)(a2b21)12,则这个直角三角形的斜边 长为_ 15若 a 为实数,则代数式 6a22a 有最_值_ 16对于实数 p,q,我们用符号 minp,q表示 p,q 两数中较小的数,如 min1,21,min2, 33,若 min(x1)2,x21,则 x_ 三、解答题(共 52 分) 17(12 分)用适当的方法解下列方程: (1)2x210 x3; (2)(2x1)x(12x)0; (3)x(x4)1; (4)()y2 2 ()3y1 2 . 18.(6

5、 分)某玩具厂生产一种玩具,按照控制固定成本降价促销的原则,使生产的玩具能够及时售出,据 市场调查:每个玩具按 480 元销售时,每天可销售 160 个;若销售单价每降低 1 元,每天可多售出 2 个已 知每个玩具的固定成本为 360 元,设这种玩具的销售单价为 x 元 (1)根据销售单价每降低 1 元,每天可多售出 2 个,则现在销售数量为_个;(用含有 x 的代数式表示) (2)当 x 为多少时,厂家每天可获利润 20000 元? 19(6 分)已知关于 x 的一元二次方程 kx2(4k1)x3k30(k 是整数) (1)求证:方程有两个不相等的实数根; (2)若方程的两个实数根都是整数,

6、求 k 的值 20(8 分)已知关于 x 的一元二次方程 x2(2k1) xk2k10 有实数根 (1)求 k 的取值范围; (2)若此方程的两个实数根 x1,x2满足 x12x2211,求 k 的值 21(10 分)为了倡导节能低碳的生活,某公司对集体宿舍用电收费作出如下规定:一间宿舍一个月用 电量若不超过 a 千瓦时,则一个月的电费为 20 元;若超过 a 千瓦时,则除了交 20 元外,超过部分每千瓦 时要交 a 100元某宿舍 3 月份用电 80 千瓦时,交电费 35 元;4 月份用电 45 千瓦时,交电费 20 元 (1)求 a 的值; (2)若该宿舍 5 月份交电费 45 元,则该宿

7、舍当月用电量为多少千瓦时? 22(10 分)阅读下面材料,再解方程: 解方程 x2| |x 20. 解:当 x0 时,原方程化为 x2x20,解得 x12,x21(不合题意,舍去) 当 x0 时,原方程化为 x2x20,解得 x11(不合题意,舍去),x22, 所以原方程的根是 x12,x22. 请参照例题解方程 x2|x1 10. 教师详解详析 1C 2.D 3.B 4解析 D n(n0)是关于 x 的方程 x2mx2n0 的根, 将 xn 代入,得 n2mn2n0. n0,方程两边都除以 n,得 nm20. mn2.故选 D. 5B 6解析 C 解方程 x26x80,得 x4 或 x2,若

8、 x4,则三角形的三边长为 2,4,4,符合三 角形三边关系定理,即此时三角形的周长为 24410;若 x2,则三角形的三边长为 2,2,4,不符合 三角形三边关系定理,即此时三角形不存在即三角形的周长为 10.故选 C. 7C 8.C 9答案 1 或1 2 解析 移项,得 2x(x1)(x1)0, 所以(x1)(2x1)0. 所以 x10 或 2x10.所以 x11,x21 2. 10答案 9 解析一元二次方程 x26xk0 有两个相等的实数根, b24ac6241k0,解得 k9. 11答案 1 解析 移项,得 x2(2a1)x5aax10,x2(a1)x4a0. 一次项系数为 4,a14

9、,解得 a5, 常数项为 4a451. 12x(844x)440 13答案 1 解析x22xn10, 根据题意得 b24ac(2)24(n1)0, 解得 n2, 所以原式n21n1. 14答案 3 解析 由题意,得(a2b2)2(a2b2)120, 解得 a2b23 或 a2b24(舍去) 所以这个直角三角形的斜边长为 3. 15答案 大 7 解析 原式a22a17(a1)27.(a1)20, (a1)20, 即(a1)2的最大值是 0, 6a22a 的最大值是 7. 16答案 2 或1 解析 若 x2(x1)2, 则 min(x1)2,x2(x1)21, x12,x20(不合题意,舍去) 若

10、(x1)2x2,则 min(x1)2,x2x21, x11(不合题意,舍去),x21. 故答案为 2 或1. 17解:(1)2x210 x3, 2x210 x30,a2,b10,c3,b24ac124, x15 31 2 ,x25 31 2 . (2)(2x1)x(12x)0, (2x1)x(2x1)0, (2x1)(1x)0, x11 2,x21. (3)去括号,得 x24x1, 配方,得 x24x45, (x2)25, x2 5, x12 5,x22 5. (4)两边开平方,得 y2 (3y1), y23y1 或 y213y, y13 2,y2 1 4. 18解:(1)根据题意,可得现在销

11、售数量为 1602(480 x)(11202x)个 故答案为(11202x) (2)由题意,得(x360)(11202x)20000. 整理,得 x2920 x2116000. 解得 x1x2460. 答:当 x 为 460 时,厂家每天可获利润 20000 元 19解:(1)证明:b24ac(4k1)24k(3k3)(2k1)2. k 为整数, (2k1)20,即 b24ac0. 方程有两个不相等的实数根 (2)方程 kx2(4k1)x3k30 为一元二次方程, k0. 解 kx2(4k1)x3k30, 得 x13,x2k1 k 11 k. 方程的两个实数根都是整数,且 k 为整数, k1

12、或 k1. 20解:(1)关于 x 的一元二次方程 x2(2k1)xk2k10 有实数根, b24ac0,即(2k1)241(k2k1)8k50, 解得 k5 8. (2)由根与系数的关系可得 x1x212k,x1x2k2k1, x12x22(x1x2)22x1x2(12k)22(k2k1)2k26k3. x12x2211,2k26k311,解得 k1 或 k4. k5 8,k4 不合题意,舍去, k1. 21解析 (1)由题意可得出 3 月份的用电量超过了 a 千瓦时,而 4 月份的用电量没超过 a 千瓦时,那 么根据 3 月份的用电情况来求 a 的值 可根据“不超过 a 千瓦时的缴费额3

13、月份超过 a 千瓦时部分的缴费 额总的电费”列出方程,进而可求出 a 的值然后根据 4 月份的用电量大致判断出 a 的取值范围,由此 可判断解出的 a 值是否符合题意(2)由(1)得 a 的值,把 45 代入求电费的公式即可 解:(1)由题意,得 20(80a) a 10035. 整理,得 a280a15000, 解得 a130,a250. 又因为 4 月份的用电量为 45 千瓦时,电费为 20 元,所以 a45,所以 a 的值为 50. (2)设该宿舍当月用电量为 x 千瓦时由题意,得 20(x50) 50 10045,解得 x100. 答:该宿舍当月用电量为 100 千瓦时 22解:当 x1 时,原方程化为 x2x110, 解得 x11,x20(不合题意,舍去); 当 x1 时,原方程化为 x2x110, 解得 x12,x21(不合题意,舍去), 所以原方程的根为 x11,x22.