1、第第 1 章章 一元二次方程一元二次方程 一、选择题(每小题 3 分，共 24 分) 1下列方程中一定是关于 x 的一元二次方程的是( ) Ax21 x10 Bax 2bxc0 C(x2)(x3)1 D2x22xyy20 2用配方法解方程 x22 3x10 时，应将其变形为( ) A(x1 3) 28 9 B(x 1 3) 210 9 C(x2 3) 20 D(x1 3) 210 9 3若 x1和 x2为一元二次方程 x22x10 的两个根，则 x12x2x1x22值为( ) A4 2 B2 C4 D3 4若 n(n0)是关于 x 的方程 x2mx2n0 的根，则 mn 的值为( ) A1 B
2、2 C1 D2 5若关于 x 的方程 kx2x40 有实数根，则 k 的取值范围是( ) Ak16 Bk 1 16 Ck16 且 k0 Dk 1 16且 k0 6 三角形的两边长分别为 2 和 4， 第三边的长是方程 x26x80 的解， 则这个三角形的周长是( ) A8 B8 或 10 C10 D8 和 10 7 若关于 x 的方程 ax2bxc0(a0)中， a， b， c 满足 abc0 和 abc0， 则方程的根是( ) Ax11，x20 Bx11，x20 Cx11，x21 D无法确定 8已知 x1 是关于 x 的一元二次方程(m21)x2mxm20 的一个根，那么 m 的值是( )
3、A.1 2或1 B 1 2或 1 C1 2 D. 1 2 二、填空题(每小题 3 分，共 24 分) 9已知 2x(x1)x1，则 x_ 10若关于 x 的一元二次方程 x26xk0 有两个相等的实数根，则 k_ 11若关于 x 的一元二次方程 x2(2a1)x5aax1 的一次项系数为 4，则常数项为_ 图 1Z1 12某建筑工程队在工地一边靠墙处，用 81 米长的铁栅栏围成三个相连的长方形仓库，仓库的总面积 为 440 平方米为了方便取物，在各个仓库之间各留出了 1 米宽的缺口作通道，在平行于墙的一边留下一 个 1 米宽的缺口作小门(如图 1Z1)若设 ABx 米，则可列方程_ 13已知关
4、于 x 的方程 x22xn1 没有实数根，那么|2n|1n|的化简结果是_ 14设 a，b 是一个直角三角形两条直角边的长，且(a2b2)(a2b21)12，则这个直角三角形的斜边 长为_ 15若 a 为实数，则代数式 6a22a 有最_值_ 16对于实数 p，q，我们用符号 minp，q表示 p，q 两数中较小的数，如 min1，21，min2， 33，若 min(x1)2，x21，则 x_ 三、解答题(共 52 分) 17(12 分)用适当的方法解下列方程： (1)2x210 x3； (2)(2x1)x(12x)0； (3)x(x4)1； (4)()y2 2 ()3y1 2 . 18.(6
5、 分)某玩具厂生产一种玩具，按照控制固定成本降价促销的原则，使生产的玩具能够及时售出，据 市场调查：每个玩具按 480 元销售时，每天可销售 160 个；若销售单价每降低 1 元，每天可多售出 2 个已 知每个玩具的固定成本为 360 元，设这种玩具的销售单价为 x 元 (1)根据销售单价每降低 1 元，每天可多售出 2 个，则现在销售数量为_个；(用含有 x 的代数式表示) (2)当 x 为多少时，厂家每天可获利润 20000 元？ 19(6 分)已知关于 x 的一元二次方程 kx2(4k1)x3k30(k 是整数) (1)求证：方程有两个不相等的实数根； (2)若方程的两个实数根都是整数，
6、求 k 的值 20(8 分)已知关于 x 的一元二次方程 x2(2k1) xk2k10 有实数根 (1)求 k 的取值范围； (2)若此方程的两个实数根 x1，x2满足 x12x2211，求 k 的值 21(10 分)为了倡导节能低碳的生活，某公司对集体宿舍用电收费作出如下规定：一间宿舍一个月用 电量若不超过 a 千瓦时，则一个月的电费为 20 元；若超过 a 千瓦时，则除了交 20 元外，超过部分每千瓦 时要交 a 100元某宿舍 3 月份用电 80 千瓦时，交电费 35 元；4 月份用电 45 千瓦时，交电费 20 元 (1)求 a 的值； (2)若该宿舍 5 月份交电费 45 元，则该宿
7、舍当月用电量为多少千瓦时？ 22(10 分)阅读下面材料，再解方程： 解方程 x2| |x 20. 解：当 x0 时，原方程化为 x2x20，解得 x12，x21(不合题意，舍去) 当 x0 时，原方程化为 x2x20，解得 x11(不合题意，舍去)，x22， 所以原方程的根是 x12，x22. 请参照例题解方程 x2|x1 10. 教师详解详析 1C 2.D 3.B 4解析 D n(n0)是关于 x 的方程 x2mx2n0 的根， 将 xn 代入，得 n2mn2n0. n0，方程两边都除以 n，得 nm20. mn2.故选 D. 5B 6解析 C 解方程 x26x80，得 x4 或 x2，若
8、 x4，则三角形的三边长为 2，4，4，符合三 角形三边关系定理，即此时三角形的周长为 24410；若 x2，则三角形的三边长为 2，2，4，不符合 三角形三边关系定理，即此时三角形不存在即三角形的周长为 10.故选 C. 7C 8.C 9答案 1 或1 2 解析 移项，得 2x(x1)(x1)0， 所以(x1)(2x1)0. 所以 x10 或 2x10.所以 x11，x21 2. 10答案 9 解析一元二次方程 x26xk0 有两个相等的实数根， b24ac6241k0，解得 k9. 11答案 1 解析 移项，得 x2(2a1)x5aax10，x2(a1)x4a0. 一次项系数为 4，a14
9、，解得 a5， 常数项为 4a451. 12x(844x)440 13答案 1 解析x22xn10， 根据题意得 b24ac(2)24(n1)0， 解得 n2， 所以原式n21n1. 14答案 3 解析 由题意，得(a2b2)2(a2b2)120， 解得 a2b23 或 a2b24(舍去) 所以这个直角三角形的斜边长为 3. 15答案 大 7 解析 原式a22a17(a1)27.(a1)20， (a1)20， 即(a1)2的最大值是 0， 6a22a 的最大值是 7. 16答案 2 或1 解析 若 x2(x1)2， 则 min(x1)2，x2(x1)21， x12，x20(不合题意，舍去) 若
10、(x1)2x2，则 min(x1)2，x2x21， x11(不合题意，舍去)，x21. 故答案为 2 或1. 17解：(1)2x210 x3， 2x210 x30，a2，b10，c3，b24ac124， x15 31 2 ，x25 31 2 . (2)(2x1)x(12x)0， (2x1)x(2x1)0， (2x1)(1x)0， x11 2，x21. (3)去括号，得 x24x1， 配方，得 x24x45， (x2)25， x2 5， x12 5，x22 5. (4)两边开平方，得 y2 (3y1)， y23y1 或 y213y， y13 2，y2 1 4. 18解：(1)根据题意，可得现在销
11、售数量为 1602(480 x)(11202x)个 故答案为(11202x) (2)由题意，得(x360)(11202x)20000. 整理，得 x2920 x2116000. 解得 x1x2460. 答：当 x 为 460 时，厂家每天可获利润 20000 元 19解：(1)证明：b24ac(4k1)24k(3k3)(2k1)2. k 为整数， (2k1)20，即 b24ac0. 方程有两个不相等的实数根 (2)方程 kx2(4k1)x3k30 为一元二次方程， k0. 解 kx2(4k1)x3k30， 得 x13，x2k1 k 11 k. 方程的两个实数根都是整数，且 k 为整数， k1
12、或 k1. 20解：(1)关于 x 的一元二次方程 x2(2k1)xk2k10 有实数根， b24ac0，即(2k1)241(k2k1)8k50， 解得 k5 8. (2)由根与系数的关系可得 x1x212k，x1x2k2k1， x12x22(x1x2)22x1x2(12k)22(k2k1)2k26k3. x12x2211，2k26k311，解得 k1 或 k4. k5 8，k4 不合题意，舍去， k1. 21解析 (1)由题意可得出 3 月份的用电量超过了 a 千瓦时，而 4 月份的用电量没超过 a 千瓦时，那 么根据 3 月份的用电情况来求 a 的值 可根据“不超过 a 千瓦时的缴费额3
13、月份超过 a 千瓦时部分的缴费 额总的电费”列出方程，进而可求出 a 的值然后根据 4 月份的用电量大致判断出 a 的取值范围，由此 可判断解出的 a 值是否符合题意(2)由(1)得 a 的值，把 45 代入求电费的公式即可 解：(1)由题意，得 20(80a) a 10035. 整理，得 a280a15000， 解得 a130，a250. 又因为 4 月份的用电量为 45 千瓦时，电费为 20 元，所以 a45，所以 a 的值为 50. (2)设该宿舍当月用电量为 x 千瓦时由题意，得 20(x50) 50 10045，解得 x100. 答：该宿舍当月用电量为 100 千瓦时 22解：当 x1 时，原方程化为 x2x110， 解得 x11，x20(不合题意，舍去)； 当 x1 时，原方程化为 x2x110， 解得 x12，x21(不合题意，舍去)， 所以原方程的根为 x11，x22.