1、第3章 勾股定理一、选择题(每小题4分，共24分)1以a，b，c为边长，不能组成直角三角形的是()Aa6，b8，c10Ba0.3，b0.4，c0.5Ca8，b15，c17Da，b，c2若一直角三角形的两边长分别为12和5，则第三边长的平方为()A169 B169或119C169或225 D2253在ABC中，C90，AB2，则AC2BC2AB2的值是()A2 B4 C6 D84如图3Z1，在ABC中，ABAC5，BC8，D是线段BC上的动点(不与端点B，C重合)若线段AD的长为正整数，则点D的个数是()图3Z1A5 B4 C3 D25如图3Z2，在ABC中，C90，M是AB的中点，点N在AC上
2、，MNAB.若AC8，BC4，则NC的长为()A2 B3 C4 D5图3Z26“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲如图3Z3所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形设直角三角形较长的直角边长为a，较短的直角边长为b.若ab8，大正方形的面积为25，则小正方形的边长为()图3Z3A9 B6 C4 D3二、填空题(每小题4分，共24分)7如图3Z4所示，图中阴影正方形的面积是_图3Z48如图3Z5，在ABC中，CDAB于点D，E是AC的中点若AD6 cm，DE5 cm，则CD的长为_cm.图3Z59如图3Z6，每个小正方形的边长都为1
3、，A，B，C是小正方形的顶点，则ABC_.图3Z610在直角三角形中，斜边长比一直角边长大2，且另一直角边长为6，则斜边长为_11如图3Z7，将两个大小、形状完全相同的ABC和ABC拼在一起，其中点A与点A重合，点C落在边AB上，连接BC.若ACBACB90，ACBC3，则BC2的长为_图3Z712如图3Z8，图中的所有三角形都是直角三角形，所有四边形都是正方形，正方形A的面积为40，另外四个正方形中的数字8，x，10，y分别表示该正方形的面积，则xy_图3Z8三、解答题(共52分)13(6分)如图3Z9，在四边形ABCD中，C90，BD平分ABC，AD3，E为AB上一点，AE4，ED5，求C
4、D的长图3Z914(6分)如图3Z10，ABC中，AB15，BC14，AC13，求ABC的面积某学习小组经过合作交流，给出了下面的解题思路，请你按照他们的解题思路完成解答过程图3Z1015(8分)如图3Z11所示，将长方形ABCD沿直线BD折叠，使点C落在点C处，BC交AD于点E，AD16，AB8，求DE的长图3Z1116(8分)在12世纪印度数学家婆什迦罗的著作中，有一首诗，也称“荷花问题”：“平平湖水清可鉴，面上半尺生荷花；出泥不染亭亭立，忽被强风吹一边，渔人观看忙向前，花离原位二尺远；能算诸君请解题，湖水如何知深浅”这首诗的大意是：如图3Z12，在平静的湖面上，有一朵荷花高出水面半尺，忽
5、然一阵强风吹来把荷花垂直拉到水里且荷花恰好落在水面此时，捕鱼的人发现，花在水平方向上离开原来的位置2尺远，求湖水的深度图3Z1217(12分)如图3Z13，分别以ABC的三边为直径作三个半圆，面积分别为S1，S2，S3，且S1S2S3.求证：ACB90.图3Z1318(12分)如图3Z14，有一公路AB和一铁路CD在点A处交汇，且BAD30，在公路上的点P处有一所学校(学校看作点P，点P与公路AB的距离忽略不计)，AP320米，火车行驶时，火车周围200米以内会受到噪声的影响，现有一列动车在铁路CD上沿AD方向行驶，该动车车身长200米，动车的速度为180千米/时，那么在该动车行驶过程中，(1
6、)学校P是否会受到噪声的影响？说明理由；(2)如果学校P受噪声影响，那么学校P受影响的时间为多少秒？图3Z14详解详析1D2解析 B当12是斜边长时，第三边长的平方是119；当12是直角边长时，第三边长的平方是169.3解析 DC90，AB2，AC2BC2AB24.AC2BC2AB2448.故选D.4解析 C如图，过点A作AEBC于点E.ABAC，ECBEBC4.AE252429，即AE3.D是线段BC上的动点(不与端点B，C重合)，3AD5.线段AD的长为正整数，点D的个数是3.故选C.5解析 B连接BN.M是AB的中点，MNAB，MN垂直平分AB.ANBN.设NCx，则BNAN8x.在Rt
7、BCN中，由勾股定理，得BN2BC2CN2，即(8x)242x2，解得x3，即NC3.6解析 D由题意可知中间小正方形的边长为ab.每一个直角三角形的面积为ab84，4ab(ab)225.(ab)225169.ab3.故选D.7答案 64 cm2解析 设正方形的边长为x cm.由勾股定理，得x2152172，x264.图中阴影正方形的面积为64 cm2.8答案 8解析 CDAB于点D，E是AC的中点，DE是RtACD的斜边AC的中线DE5 cm，AC2DE10 cm.根据勾股定理，得AD2CD2AC2，CD264.CD8 cm.故答案为8.9答案 45解析 如图，连接AC.根据勾股定理可以得到
8、：AB2123210，AC2BC212225.5510，即AC2BC2AB2.ABC是等腰直角三角形ABC45.10答案 10解析 设一直角边长为a，则斜边长为a2.另一直角边长为6，(a2)2a262，解得a8.a28210.11答案 27解析 ACBACB90，ACBC3，AB218，CAB45.ABC和ABC的大小、形状完全相同，CABCAB45，AB2AB218.CAB90.BC2AC2AB291827.12答案 22解析 由已知正方形A的面积为40，根据勾股定理的几何意义，可得(x10)(8y)SA40，xy401822.13解：AD3，AE4，ED5，AD2AE2ED2.A90.D
9、AAB.C90，CDBC.BD平分ABC，CDAD.AD3，CD3.14解：过点A作ADBC于点E.设BDx，则CD14x.在RtABD中，由勾股定理，得AD2AB2BD2152x2.在RtACD中，由勾股定理，得AD2AC2CD2132(14x)2.152x2132(14x)2，解得x9.AD12.故SABCBCAD141284.15解析 先根据折叠的性质得出CDCD，CC90，再设DEx，则AE16x，由全等三角形的判定定理得出RtABERtCDE，可得出BEDEx，在RtABE中利用勾股定理即可求出x的值，进而得出DE的长解：由长方形与折叠的性质，得CDCDAB8，CC90.设DEx，则
10、AE16x.在ABE和CDE中，ABECDE.BEDEx.在RtABE中，由勾股定理，得AB2AE2BE2，即82(16x)2x2，解得x10，即DE10.16解：若设湖水的深度为x尺，则荷花的长是(x0.5)尺在直角三角形中，根据勾股定理，得(x0.5)2x222，解得x3.75.即湖水的深度是3.75尺17证明：由题意，得S1(AC)2AC2，同理可得S2BC2，S3AB2.S1S2S3，AC2BC2AB2，即AC2BC2AB2.ACB90.18解：(1)如图，过点P作PHAD于点H.在RtAPH中，PAH30，AP320米，PHAP160米160200，学校P会受到噪声的影响(2)当PEPF200米，即动车在线段EF上时，学校受噪声影响由(1)可知PH160米，由勾股定理可得FHEH120米EF240米180千米/时50米/秒(240200)508.8(秒)，学校P受影响的时间为8.8秒