1、第第 2 章章 轴对称图形轴对称图形 一、选择题(每小题 4 分，共 20 分) 1下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是( ) 图 2Z1 2下列说法正确的是( ) A等腰三角形的一个角的平分线是它的对称轴 B有一个内角是 60 的三角形是轴对称图形 C等腰直角三角形是轴对称图形，它的对称轴是斜边上的中线所在的直线 D等腰三角形有三条对称轴 3已知：如图 2Z2，在ABC 中，ABAC，C72 ，BC3，以点 B 为圆心，BC 长为半径 画弧，交 AC 于点 D，则线段 AD 的长为( ) A2 B3 C4 D6 图 2Z2 4如图 2Z3，在等边三角形 ABC 中，ADBC，垂足为 D，点
2、 E 在线段 AD 上，EBC45 ， 则ACE 的度数为( ) 图 2Z3 A15 B30 C45 D60 5 如图 2Z4， 在ABC 中， 按以下步骤作图： 分别以点 A， B 为圆心， 大于1 2AB 长为半径作弧， 两弧相交于 M， N 两点； 作直线 MN 交 BC 于点 D， 连接 AD.若 ADAC， B25 ， 则C 的度数为( ) 图 2Z4 A70 B60 C50 D40 二、填空题(每小题 4 分，共 28 分) 6如图 2Z5，P 是AOB 内任意一点，OP5 cm，点 P 与点 C 关于射线 OA 对称，点 P 与点 D 关于射线 OB 对称，连接 CD 交 OA
3、于点 E，交 OB 于点 F，当PEF 的周长是 5 cm 时，AOB 的度数是 _ 图 2Z5 7一个等腰三角形的两边长分别为 4 cm 和 9 cm，则它的周长为_cm. 8如图 2Z6，在等边三角形 ABC 中，D 是 BC 边的中点，则BAD_ . 图 2Z6 9如图 2Z7 所示，在等腰三角形 ABC 中，ABAC，A36 ，将ABC 中的A 沿 DE 向下 翻折，使点 A 落在点 C 处若 AE2，则 BC 的长是_ 图 2Z7 10如图 2Z8，ABCD，BAC 和ACD 的平分线相交于点 O.若直线 AB，CD 之间的距离为 4 cm，则点 O 到直线 AC 的距离是_ cm.
4、 图 2Z8 11如图 2Z9，在ABC 中，ABC90 ，C20 ，DE 是边 AC 的垂直平分线，连接 AE，则 BAE 的度数等于_ . 图 2Z9 12如图 2Z10，已知点 B 在射线 OM 上，点 P 是射线 BM 上的一个动点(点 P 不与点 B 重合)， AOB30 ，ABM60 ，当OAP_时，以 A，O，B 中的任意两点和点 P 为顶点的三角 形是等腰三角形 图 2Z10 三、解答题(共 52 分) 13(10 分)在 33 的正方形网格中，有一个以格点为顶点的三角形(阴影部分)，如图 2Z11 所示， 请你在图、图、图中分别画出一个与该三角形成轴对称且以格点为顶点的三角形
5、，并将所画三角形 涂上阴影(注：所画的三个图不能重复) 图 2Z11 14(10 分)如图 2Z12，锐角三角形 ABC 的两条高 BD，CE 相交于点 O，且 OBOC. (1)求证：ABC 是等腰三角形； (2)判断点 O 是否在BAC 的平分线上，并说明理由 图 2Z12 15(10 分)如图 2Z13，在ABC 中，BC 的垂直平分线 DP 与BAC 的平分线相交于点 D，垂足 为 P.若BAC85 ，求BDC 的度数 图 2Z13 16(10 分)在等边三角形 ABC 中，E 是 AB 上的动点，点 E 与点 A，B 不重合，点 D 在 CB 的延长线 上，且 ECED. (1)如图
6、 2Z14，若 E 是 AB 的中点，求证：BDAE. (2)如图，若 E 不是 AB 的中点，(1)中的结论“BDAE”是否成立？若不成立，请直接写出 BD 与 AE 的数量关系；若成立，请给予证明 图 2Z14 17(12 分)如图 2Z15 所示，在四边形 ABCD 中，ABC90 ，ADBC，ABBC，E 是 AB 的 中点，CEBD. (1)求证：BEAD； (2)求证：AC 是线段 ED 的垂直平分线； (3)DBC 是等腰三角形吗？请说明理由 图 2Z15 详解详析 1解析 D 根据轴对称图形的定义在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分 能够完全重合，这样的图形叫做
7、轴对称图形，这条直线叫做对称轴只有 D 选项中的图形符合题意故选 D. 2C 3解析 B ABAC，C72 ，ABCC72 ，A36 .又BCBD，BDCC 72 .DBC36 .ABDABCDBC72 36 36 A.ADBDBC3.故选 B. 4解析 A ABC 是等边三角形，ABCACB60 .ADBC，BDCD.AD 是 BC 的垂直平分线BECE.EBCECB45 .ACE60 45 15 . 5解析 C 由作图可知 MN 为线段 AB 的垂直平分线，ADBD.DABB25 .CDA 为ABD 的一个外角，CDADABB50 .ADAC，CCDA50 .故选 C. 6答案 30 解析
8、 连接 OC，OD. 点 P 与点 C 关于射线 OA 对称，点 P 与点 D 关于射线 OB 对称， OA 为 PC 的垂直平分线，OB 为 PD 的垂直平分线， OCOP，ECEP，OPOD，FPFD.由此可求得COAAOP1 2COP，POBBOD 1 2 POD. OP5 cm，OPOCOD5 cm. PEF 的周长是 5 cm， PEEFPFCEEFFDCD5 cm， CDOCOD5 cm， OCD 是等边三角形，COD60 ， AOBAOPBOP1 2COP 1 2DOP 1 2COD30 . 7答案 22 解析 若腰长是 4 cm，底边长是 9 cm，因为 449，能构成三角形，
9、则其周长49922(cm)故填 22. 8答案 30 解析 ABC 是等边三角形， BAC60 ，ABAC. D 是 BC 边的中点， BAD1 2BAC30 . 故答案是 30. 9答案 2 解析 ABAC，A36 ， BACB18036 2 72 . 将ABC 中的A 沿 DE 向下翻折，使点 A 落在点 C 处， AECE，AECA36 . CEB72 . BCCEAE2. 故答案为 2. 10答案 2 解析 如图，过点 O 作 OMAB 于点 M，延长 MO 交 CD 于点 N，作 OEAC 于点 E. ABCD，MNAB， MNCD. AO，CO 分别平分BAC 和ACD， OMOE
10、ON. 直线 AB，CD 之间的距离为 4 cm， MN4 cm， OE2 cm， 点 O 到直线 AC 的距离是 2 cm. 11答案 50 解析 在ABC 中，ABC90 ，C20 ， BAC180 BC70 . DE 是边 AC 的垂直平分线， CEAE， EACC20 ， BAEBACEAC70 20 50 . 故答案为 50. 12答案 75 或 120 或 90 解析 如图所示，分为以下 5 种情况： OAOP， AOB30 ，OAOP， OAPOPA1 2(180 30 )75 ； OAAP，AOB30 ，OAAP， APOAOB30 ， OAP180 AOBAPO180 30
11、30 120 ； ABAP，ABM60 ，ABAP， APOABM60 ， OAP180 AOBAPO180 30 60 90 ； ABBP，ABM60 ，ABBP， BAPAPO1 2(180 60 )60 ， OAP180 AOBAPO180 30 60 90 ； APBP，ABM60 ，APBP， ABMPAB60 ， APO180 60 60 60 ， OAP180 AOBAPO180 30 60 90 . 综上，当OAP 的度数为 75 或 120 或 90 时，以 A，O，B 中的任意两点和点 P 为顶点的三角形是等 腰三角形 13解：答案不唯一，如图所示 14解：(1)证明：OB
12、OC， OBCOCB. 锐角三角形 ABC 的两条高 BD，CE 相交于点 O， BECCDB90 . BCEABCDBCACB90 . ABCACB. ABAC. ABC 是等腰三角形 (2)点 O 在BAC 的平分线上 理由：连接 AO. 在AOB 和AOC 中， ABAC， OBOC， OAOA， AOBAOC(SSS) BAOCAO. 点 O 在BAC 的平分线上 15解：如图，过点 D 作 DEAB，交 AB 的延长线于点 E，DFAC 于点 F. AD 是BAC 的平分线，DEDF. DP 是 BC 的垂直平分线，BDCD. 在 RtDEB 和 RtDFC 中， DBDC， DED
13、F， RtDEBRtDFC(HL) BDECDF，BDCEDF. DEBDFA90 ， EAFEDF180 . BAC85 ，BDCEDF95 . 16解：(1)证明：ABC 是等边三角形， ABCACB60 . E 是 AB 的中点， CE 平分ACB，AEBE. BCE30 . EDEC， DBCE30 . ABCDBED， BED30 . DBED. BDBE.BDAE. (2)BDAE 成立 证明：过点 E 作 EFBC 交 AC 于点 F，如图所示 ABC 是等边三角形， ABCACBA60 ，ABACBC. EFBC， AEFABC60 ，AFEACB60 . 故AEFAFEA60
14、 . AEF 是等边三角形 EFAE，DBEEFC120 . EDEC，DECD. DBEDECFECD60 ， BEDECF. 在DEB 和ECF 中， BEDFCE， DBEEFC， EDCE， DEBECF(AAS) BDEF.BDAE. 17解：(1)证明：因为ABC90 ，CEBD， 所以ABDBEC90 ， BCEBEC90 . 所以BCEABD. 因为ABC90 ，ADBC， 所以ABCDAB90 . 又因为 BCAB， 所以CBEBAD.所以 BEAD. (2)证明：因为 E 是 AB 的中点， 所以 BEAE. 由(1)知 ADBE，所以 AEAD. 因为ABC90 ，ABBC， 所以BACACB45 . 因为 ADBC， 所以DACACB45 . 所以BACDAC. 由等腰三角形的性质， 得 EMMD，AMDE， 即 AC 是线段 ED 的垂直平分线 (3)DBC 是等腰三角形 理由：由(2)知 AC 是线段 ED 的垂直平分线，得 CDCE. 由(1)知CBEBAD，得 CEBD. 所以 CDBD. 所以DBC 是等腰三角形