1、第第 5 章章 平面直角坐标系平面直角坐标系 一、选择题(每小题 4 分，共 32 分) 1在平面直角坐标系中，点 P(3，5)关于原点对称的点的坐标是( ) A(3，5) B(3，5) C(3，5) D(3，5) 2下列各点在第二象限的是( ) A(3，2) B(3，2) C(3，2) D(3，2) 3点 A(1，2)先向右平移 2 个单位长度，再向下平移 1 个单位长度得到点 A，则点 A的坐标是( ) A(3，3) B(1，3) C(1，1) D(3，1) 4如图 5Z1，等边三角形 OAB 的边长为 2，则点 B 的坐标为( ) A(1，1) B( 3，1) C( 3， 3) D(1，
2、 3) 5若点 M(3，2)与点 N(x，y)在同一条平行于 x 轴的直线上，且 MN1，则点 N 的坐标为( ) A(4，2) B(3，1) C(3，1)或(3，3) D(4，2)或(2，2) 图 5Z1 6如图 5Z2 所示，在由边长均为 1 的小正方形组成的网格中，点 A 的坐标为(1，0)，点 B 的坐 标为(0，2)，则点 C 的坐标为( ) 图 5Z2 A(1，1) B(1，1) C(1，1) D(1，1) 7已知点 P(2a，3a6)到两坐标轴的距离相等，则点 P 的坐标为( ) A(3，3) B(6，6) C(3，3)或(6，6) D(3，3) 8在平面直角坐标系中，点 P(m
3、3，42m)不可能在( ) A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 二、填空题(每小题 4 分，共 24 分) 9点 P(2，3)和点 Q(3，3)的距离为_ 10 如图 5Z3， 在平面直角坐标系中， 已知点 A(6， 8)， 将 OA 绕坐标原点 O 逆时针旋转 90 至 OA， 则点 A的坐标是_ 图 5Z3 11 图 5Z4 所示的围棋棋盘放在平面直角坐标系内(每个小方格的边长均为 1)， 黑棋 A 的坐标为( 1，2)，黑棋 C 的坐标为(1，1)，那么白棋 B 的坐标是_ 图 5Z4 12已知点 P(m4，1 2m3)在第二象限，则 m 的取值范围是_ 13 已知ABC 三
4、个顶点的坐标分别是 A(7， 0)， B(1， 0)， C(5， 4)， 那么ABC 的面积为_ 14如图 5Z5，在平面直角坐标系中，一动点从原点 O 出发，沿着箭头所示方向每次移动 1 个单 位长度，依次得到点 P1(0，1)，P2(1，1)，P3(1，0)，P4(1，1)，P5(2，1)，P6(2，0)，则点 P2019的坐 标是_ 图 5Z5 三、解答题(共 44 分) 15(10 分)如图 5Z6 所示，ABC 在平面直角坐标系中 (1)请写出ABC 各顶点的坐标； (2)若把ABC 向上平移 2 个单位长度，再向左平移 1 个单位长度得到ABC，写出点 A，B，C的 坐标； (3)
5、求出ABC 的面积 图 5Z6 16(10 分)象棋在中国有近三千年的历史，图 5Z7 是中国象棋棋盘的一半，棋子“马”走的规则 是沿“日”形的对角线走 (1)若点 A 位于点(4，4)，点 B 位于点(3，1)，则“帅”所在点的坐标为_，“马”所在点的坐 标为_，“兵”所在点的坐标为_； (2)若“马”的位置在点 A，为了到达点 B，请按“马”走的规则，在图上画出一种你认为合理的行走 路线，并用坐标表示出来 图 5Z7 17(12 分)已知在平面直角坐标系中，点 P 的坐标为(m1，2m3) (1)当 m 为何值时，点 P 到 x 轴的距离为 1? (2)当 m 为何值时，点 P 到 y 轴
6、的距离为 2? (3)点 P 可能在第一象限角的平分线上吗？若可能，求出 m 的值；若不可能，请说明理由 18 (12 分)如图 5Z8 所示， 四边形 OABC 是一张放在平面直角坐标系中的长方形纸片， O 为原点， 点 A 在 x 轴的正半轴上，点 C 在 y 轴的正半轴上，OA10，OC8，在 OC 边上取一点 D，将纸片沿 AD 翻折，使点 O 落在 BC 边上的点 E 处，求 D，E 两点的坐标 图 5Z8 详解详详解详析析 1解析 C 根据对称点坐标的性质可知点 P(3，5)关于原点对称的点的坐标是(3，5) 2C 3解析 D 点 A 向右平移 2 个单位长度，横坐标加上 2，向下
7、平移 1 个单位长度，纵坐标减去 1. 4解析 D 如图所示，过点 B 作 BCOA 于点 C. AOB 是等边三角形，OC1 2OA1. 在 RtBOC 中，BC OB2OC2 3， 点 B 的坐标为(1， 3)故选 D. 5解析 D 点 M(3，2)与点 N(x，y)在同一条平行于 x 轴的直线上，MN1，y2，|x3| 1， x2 或 x4， 点 N 的坐标为(2，2)或(4，2) 6解析 A 点 A 的坐标为(1，0)，点 B 的坐标为(0，2)，建立平面直角坐标系如图所示 点 C 的坐标为(1，1) 故选 A. 7解析 C 点 P(2a，3a6)到两坐标轴的距离相等，|2a|3a6|
8、. 2a3a6 或 2a(3a6)， 解得 a1 或 a4. 当 a1 时，2a2(1)3，3a63(1)63； 当 a4 时，2a2(4)6，3a63(4)66. 点 P 的坐标为(3，3)或(6，6)故选 C. 8解析 A 若 m30，即 m3，则2m6，42m2，所以点 P(m3，42m)在第四 象限； 若 m30， 即 m3， 则2m6， 42m2， 点 P(m3， 42m)可能在第二或第三象限 综 上所述，点 P 不可能在第一象限故选 A. 95 10答案 (8，6) 解析 如图，过点 A 作 ABx 轴于点 B，过点 A作 ABx 轴于点 B. OA 绕坐标原点 O 逆时针旋转 9
9、0 至 OA， OAOA，AOA90 . AOBAOB90 ，AOBOAB90 ， OABAOB. 在AOB 和OAB中， OABAOB， ABOOBA， OAOA， AOBOAB(AAS)， OBAB8，ABOB6， 点 A的坐标为(8，6) 11(3，2) 12答案 6m4 解析 由题意，得 m40， 1 2m30， 解得6m4. 13答案 16 解析 根据 A(7，0)，B(1，0)可知 A，B 两点在 x 轴上，且 AB8.点 C(5，4)到 x 轴的距离为 4， 所以 SABC1 28416. 14答案 (673，0) 解析 由图可得，P6(2，0)，P12(4，0)，P6n(2n，
10、0)，P6n1(2n，1)，P6n2(2n1，1)，P6n3(2n1， 0).2019 63363，P2019(673，0) 15解：(1)点 A，B，C 分别在第三象限、第一象限和 y 轴的正半轴上， 则 A(2，2)，B(3，1)，C(0，2) (2)把ABC 向上平移 2 个单位长度，再向左平移 1 个单位长度得到ABC， 将 A，B，C 三点的横坐标减 1，纵坐标加 2，即可得到 A，B，C三点的坐标 A(3，0)，B(2，3)，C(1，4) (3)SABC451 253 1 242 1 213207.541.57. 16解：(1)由点 A 位于点(4，4)，点 B 位于点(3，1)可
11、建立直角坐标系如图所示，则帅(1，0)，马( 2，1)，兵(2，3) (2)答案不唯一，如图所示，A(4，4)(2，3)(0，2)(2，3)B(3，1) 17解：(1)点 P 到 x 轴的距离为 1， |2m3|1，m1 或 m2. (2)点 P 到 y 轴的距离为 2，|m1|2，m3 或 m1. (3)不可能理由：若点 P 在第一象限角的平分线上 由 m12m3，得 m4. 点 P 在第一象限，m10，2m30， m1，从而 m4 不合题意， 点 P 不可能在第一象限角的平分线上 18解：依题意，可知折痕 AD 所在的直线是四边形 OAED 的对称轴， 在 RtABE 中，AEOA10，AB8，BE AE2AB2 102826. CE4.E(4，8) 在 RtDCE 中，DC2CE2DE2. 又DEOD，(8OD)242OD2. 解得 OD5，D(0，5) 综上所述，点 D 的坐标为(0，5)，点 E 的坐标为(4，8)