1、 1 第第 2 章轴对称图形章轴对称图形 单元检测试卷单元检测试卷(1) （考试时间（考试时间 100 分钟，满分分钟，满分 120 分）分） 一、选择题一、选择题（本大题共有（本大题共有 8 8 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，共分，共 2424 分）分） 1、2020 年初，新型冠状病毒引发肺炎疫情一方有难，八方支援，危难时刻，全国多家医院纷纷选派医 护人员驰援武汉下面是四家医院标志的图案部分，其中是轴对称图形的是（ ） A B C D 2、小明在所面对的平面镜内看到他背后墙上时钟所成的像如右图所示，则此时的实际时刻应是（ ） A3：30 B4：30 C7：30 D8：30 3、到三
2、角形三边距离相等的点是这个三角形（ ） A.三条中线的交点 B.三条高线的交点 C.三条边的垂直平分线的交点 D.三条角平分线的交点。 4、如图，在ABC 中，AB13，AC12，BC5，AB 的垂直平分线分别与 AB、AC 交于点 D、点 E，那 么BCE 的周长等于（ ） A25 B17 C18 D以上都不对 5、如图，ABC 是等腰三角形，点 O 是底边 BC 上任意一点，OE、OF 分别与两边垂直，等腰三角形的腰 长为 6，面积为 15，则 OE+OF 的值为（ ） A5 B7.5 C9 D10 6、已知等腰三角形有两条边的长分别是 3,7,则这个等腰三角形的周长为( ) A17 B1
3、3 C17 或 13 D10 7、如图，ABC 中，AB=AE，且 ADBC，EF 垂直平分 AC，交 AC 于点 F，交 BC 于点 E，若ABC 周长为 20， AC=6，则 DC 为（ ） A7 B8 C9 D10 8、如图,等腰ABC 的底边 BC 长为 4,面积是 16,腰 AC 的垂直平分线 EF 分别交 ACAB 边于 E, F 点,若点 D 为 BC 边的中点,点 M 为线段 EF 上一动点,则CDM 周长的最小值为( ) 2 A.6 B.8 C.10 D.12 二、填空题二、填空题（本大题共有（本大题共有 1010 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，共分，共 3030 分
4、）分） 9、下列各个比分中是轴对称图形的有 ， 有两条对称轴的轴对称图形有 （填序号，数字 1 可视为一条直线） 10、如图，ABC 中，C90，AD 平分BAC 交 BC 于点 D，BD：DC2：1，BC12cm， 则 D 到 AB 的距离为 cm 11、如图，直线AD是三角形ABC的对称轴，点E，F是线段AD上的两点若2BD ，3AD， 则图中阴影部分的面积是_ 12、如图所示，点 P 为AOB 内一点，分别作出 P 点关于 OA、OB 的对称点 P1，P2，连接 P1P2交 OA 于 M， 交 OB 于 N，P1P215，则PMN 的周长为 13、如图，在ABC 中，ABC 和ACB 的
5、平分线交于点 D，过点 D 作 EFBC 交 AB 于 E，交 AC 于 F，若 AB=12，BC=8，AC=10，则AEF 的周长为（ ） A15 B18 C20 D22 14、如图,ABC 中,DE,FG 分别是 AB,AC 的垂直平分线,且 BC=4cm.则ADF 的周长是 cm. 3 15、如图已知ABC 的周长是 21,B0、CO 分别平分ABC、ACB,ODBC 于 D 且 OD=3, ABC 的面积是 。 16、如图，等边三角形 ABC 中，ADBC，垂足为 D，点 E 在线段 AD 上，EBC=45，则ACE 等于_ 17、如图，等边三角形 ABC 的边长为 1cm，DE 分别
6、是 AB、AC 上的点，将ABC 沿直线 DE 折叠，点 A 落在点 A处，在ABC 外部，则阴影部分的周长为_ 18、如图，已知四边形 ABCD 中，AC 平分BAD，CEAB 于点 E，且 AE 2 1 （AB+AD） 如果D120，则B 等于_ 三、解答题三、解答题（本大题共有（本大题共有 7 7 小题，共小题，共 6666 分）分） 19、 （满分 8 分）如图，是一个 22 的网格，其中每个小正方形的顶点叫做格点，CAB的顶点都在格 点上请在网格中再画出一个三角形，使它与CAB成轴对称的关系(要求：在图（1）图（4） 各画出一个三角形，使四个图中三角形的位置不同，并在所画的三角形内部
7、涂上阴影) 20、 （满分 8 分）如图， ABC 是等边三角形， ADBC， 垂足为 D， 点 E 在 AC 的延长线上， 且CDE=30 若 AD=5，求 DE 的长. 21、 （满分 8 分）已知：如图ABCADC90，M、N 分别是 AC、BD 的中点求证：MNBD 4 22、 （满分 10 分）已知，如图，在ABC 中，AB=8cm，AC=4cm，BAC 的平分线 AD 与 BC 的垂直平分线 DG 交于点 D，过点 D 的直线 DEAB 于点 E，DFAC 于点 F. （1）求证：BE=CF； （2）求 AE 的长. 23、 （满分 10 分）已知：如图，ABC 和CDE 都是等边
8、三角形，且点 A、C、E 在一条直线上，AD 与 BE 相交于点 P，AD 与 BC 相交于点 M，BE 与 CD 相交于点 N 求证： （1）APB60； （2）CMCN 24、 （满分 10 分）已知ABC 中,AB=AC，点 P 是线段 BA 上一点,点 Q 是 AC 的延长线上一点,且 BP=CQ,连接 PQ,与直线 BC 相交于点 D. (1)求证:PD=QD (2)如图,过点 P 作直线 BC 的垂线,垂足为 E,当点 P,Q 分别在射线 BA 和 AC 的延长线 上任意地移动过程中,线段 BE,DE,CD 中是否存在长度保持不变的线段?请说明理由。 25、 （满分 12 分）如图
9、，ABC 中，ABBCAC12cm，现有两点 M、N 分别从点 A、点 B 同时出发， 沿三角形的边运动，已知点 M 的速度为 1cm/s，点 N 的速度为 2cm/s当点 N 第一次到达 B 点时，M、 N 同时停止运动 （1）点 M、N 运动几秒后，M、N 两点重合？ （2）点 M、N 运动几秒后，可得到等边三角形AMN？ （3）当点 M、N 在 BC 边上运动时，能否得到以 MN 为底边的等腰三角形 AMN？如存在，请求出此时 M、N 运动的时间 5 2020-2021 学年度苏科版八年级上学期数学第学年度苏科版八年级上学期数学第 2 章轴对称图形单元检测试卷章轴对称图形单元检测试卷(1
10、)（答案）（答案） （考试时间（考试时间 100 分钟，满分分钟，满分 120 分）分） 一、选择题一、选择题（本大题共有（本大题共有 8 8 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，共分，共 2424 分）分） 1、2020 年初，新型冠状病毒引发肺炎疫情一方有难，八方支援，危难时刻，全国多家医院纷纷选派医 护人员驰援武汉下面是四家医院标志的图案部分，其中是轴对称图形的是（ A ） A B C D 2、小明在所面对的平面镜内看到他背后墙上时钟所成的像如右图所示，则此时的实际时刻应是（ A ） A3：30 B4：30 C7：30 D8：30 3、到三角形三边距离相等的点是这个三角形（ D ） A
11、.三条中线的交点 B.三条高线的交点 C.三条边的垂直平分线的交点 D.三条角平分线的交点。 4、如图，在ABC 中，AB13，AC12，BC5，AB 的垂直平分线分别与 AB、AC 交于点 D、点 E，那 么BCE 的周长等于（ ） A25 B17 C18 D以上都不对 6 【答案】 ：在ABC 中，AC12，BC5，DE 是线段 AB 的垂直平分线，AEBE， BCE 的周长（BE+CE）+BCAC+BC12+517 故选：B 5、如图，ABC 是等腰三角形，点 O 是底边 BC 上任意一点，OE、OF 分别与两边垂直，等腰三角形的腰 长为 6，面积为 15，则 OE+OF 的值为（ ）
12、A5 B7.5 C9 D10 【答案】 ：连接 AO，如图， ABAC6，SABCSABO+SAOCABOE+ACOF15， ABAC，AB（OE+OF）15，OE+OF5 故选：A 6、已知等腰三角形有两条边的长分别是 3,7,则这个等腰三角形的周长为( ) A17 B13 C17 或 13 D10 【答案】 ：3 是腰长时，三角形的三边分别为 7、3、3，3+3=67，不能组成三角形； 3 是底边长时，三角形的三边分别为 7、7、3，能组成三角形，周长=7+7+3=17， 综上所述，这个等腰三角形的周长是 17，故选 A 7、如图，ABC 中，AB=AE，且 ADBC，EF 垂直平分 AC
13、，交 AC 于点 F，交 BC 于点 E，若ABC 周长为 20， AC=6，则 DC 为（ ） A7 B8 C9 D10 【答案】 ：EF 垂直平分 AC，AE=EC， 7 ADBC，AB=AE，BD=DE，AB=EC，DC=DE+EC= 1 2 （AB+BC） ， ABC 周长为 20，AC=6，AB+BC=20-6=14，DC= 1 2 14=7故选：A 8、如图,等腰ABC 的底边 BC 长为 4,面积是 16,腰 AC 的垂直平分线 EF 分别交 ACAB 边于 E, F 点,若点 D 为 BC 边的中点,点 M 为线段 EF 上一动点,则CDM 周长的最小值为( C ) A.6 B
14、.8 C.10 D.12 二、填空题二、填空题（本大题共有（本大题共有 1010 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，共分，共 3030 分）分） 9、下列各个比分中是轴对称图形的有 ， 有两条对称轴的轴对称图形有 （填序号，数字 1 可视为一条直线） 【答案】 ：各个比分中是轴对称图形的有，有两条对称轴的轴对称图形有 故答案为：； 10、如图，ABC 中，C90，AD 平分BAC 交 BC 于点 D，BD：DC2：1，BC12cm， 则 D 到 AB 的距离为 cm 【答案】 ：过点 D 作 DEAB 于 E， BD：DC2：1，BC12，DC4， AD 平分BAC，DCAC，DEAB，D
15、EDC4，即 D 到 AB 的距离为 4cm， 故答案为：4 11、如图，直线AD是三角形ABC的对称轴，点E，F是线段AD上的两点若2BD ，3AD， 则图中阴影部分的面积是_3_ 8 【答案】 ：直线AD是三角形ABC的对称轴，AD垂直平分BC，即ADBC，BDDC， EFBEFC SS， 11 233 22 ABD SSBD AD 阴影部分 故答案为 3 12、如图所示，点 P 为AOB 内一点，分别作出 P 点关于 OA、OB 的对称点 P1，P2，连接 P1P2交 OA 于 M， 交 OB 于 N，P1P215，则PMN 的周长为 15 13、如图，在ABC 中，ABC 和ACB 的
16、平分线交于点 D，过点 D 作 EFBC 交 AB 于 E，交 AC 于 F，若 AB=12，BC=8，AC=10，则AEF 的周长为（ ） A15 B18 C20 D22 【答案】 ：EFBC，EDB=DBC， BD 平分ABC，ABD=DBC，EBD=EDB，ED=EB，同理可证得 DF=FC， AE+AF+EF=AE+EB+AF+FC=AB+AC=22，即AEF 的周长为 22，故选 D. 14、如图,ABC 中,DE,FG 分别是 AB,AC 的垂直平分线,且 BC=4cm.则ADF 的周长是 4cm cm. 9 15、如图已知ABC 的周长是 21,B0、CO 分别平分ABC、ACB
17、,ODBC 于 D 且 OD=3, ABC 的面积是 31.5 。 16、如图，等边三角形 ABC 中，ADBC，垂足为 D，点 E 在线段 AD 上，EBC=45，则ACE 等于_ 【答案】 ：等边三角形 ABC 中，ADBC，BD=CD，即：AD 是 BC 的垂直平分线， 点 E 在 AD 上，BE=CE，EBC=ECB，EBC=45，ECB=45， ABC 是等边三角形，ACB=60，ACE=ACB-ECB=15， 17、如图，等边三角形 ABC 的边长为 1cm，DE 分别是 AB、AC 上的点，将ABC 沿直线 DE 折叠，点 A 落在点 A处，在ABC 外部，则阴影部分的周长为_3
18、_ 18、如图，已知四边形 ABCD 中，AC 平分BAD，CEAB 于点 E，且 AE 2 1 （AB+AD） 如果D120，则B 等于_60_ 三、解答题三、解答题（本大题共有（本大题共有 7 7 小题，共小题，共 6666 分）分） 19、 （满分 8 分）如图，是一个 22 的网格，其中每个小正方形的顶点叫做格点，CAB的顶点都在格 点上请在网格中再画出一个三角形，使它与CAB成轴对称的关系(要求：在图（1）图（4） 各画出一个三角形，使四个图中三角形的位置不同，并在所画的三角形内部涂上阴影) 10 【答案】 ：根据轴对称图形的定义，画图如下所示： 20、 （满分 8 分）如图， AB
19、C 是等边三角形， ADBC， 垂足为 D， 点 E 在 AC 的延长线上， 且CDE=30 若 AD=5，求 DE 的长. (5 ) 21、 （满分 8 分）已知：如图ABCADC90，M、N 分别是 AC、BD 的中点求证：MNBD 证明：如图，连接 BM、DM， ABCADC90，M 是 AC 的中点，BMDM 1 2 AC， 点 N 是 BD 的中点，MNBD ( (8 8 分）分） 11 22、 （满分 10 分）已知，如图，在ABC 中，AB=8cm，AC=4cm，BAC 的平分线 AD 与 BC 的垂直平分线 DG 交于点 D，过点 D 的直线 DEAB 于点 E，DFAC 于点
20、 F. （1）求证：BE=CF； （2）求 AE 的长. 【答案】 ： （1）证明：点 D 在BAC 的平分线上，DEAB，DFAC，DEDF连接 BD，CD 点 D 在 BC 的垂直平分线上，DBDC； 在 RtDCF 与 RtDBE 中， DEDF DBDC ，RtDCFRtDBE（HL） ，BECF； （2）解：DEDF在 RtAED 与 RtAFD 中， DEDF ADAD ， RtAEDRtAFD（HL） ，AEAF， AB8cm，AC4cm，BECF，AEAFACCF， ABAEBEACBECFAC2BE，BE2cm，AEABBE6cm 23、 （满分 10 分）已知：如图，ABC
21、 和CDE 都是等边三角形，且点 A、C、E 在一条直线上，AD 与 BE 相交于点 P，AD 与 BC 相交于点 M，BE 与 CD 相交于点 N 求证： （1）APB60； （2）CMCN 证明： （1）ABC 和CDE 都是等边三角形，ACBC，DCEC，ACBDCE60， 12 ACBBCDDCEBCD，即ACDBCE， 在ACD 和BCE 中， ACBC ACDBCE DCEC ,ACDBCE（SAS） ， CADCBE又AMCBMP， APBACB60；( (5 5 分）分） （2）在ACM 和BCN 中， CADCBE ACBC ACBBCD ,ACMBCN（ASA） ，CMCN
22、(1(10 0 分）分） 24、 （满分 10 分）已知ABC 中,AB=AC，点 P 是线段 BA 上一点,点 Q 是 AC 的延长线上一点,且 BP=CQ,连接 PQ,与直线 BC 相交于点 D. (1)求证:PD=QD (2)如图,过点 P 作直线 BC 的垂线,垂足为 E,当点 P,Q 分别在射线 BA 和 AC 的延长线 上任意地移动过程中,线段 BE,DE,CD 中是否存在长度保持不变的线段?请说明理由。 图 1 图 2 解:(1)过 P 点作 PFAC 交 BC 于 F,ACB=PFB,DCQ=DFP,DPF=DQC AB=AC,B=ACB=PFB,PF=PB=CQ PFDQCD
23、,PD=QD (2)当点 P,Q 在移动的过程中,线段 DE 的长度保持不变， 分两种情况讨论: 当点 P 在线段 AB 上时, 过点 P 作 PFAC 交 BC 于 F,由(1)知 PB=PF PEBC,BE=EF, 由(1)知PEDQCD,CD=DF,DE=EF+DF= 2 1 BC 当点 P 在 BA 的延长线上时,同理可得 DE= 2 1 BC, 当点 P、Q 在移动的过程中,线段 DE 的长度保持不变。 13 25、 （满分 12 分）如图，ABC 中，ABBCAC12cm，现有两点 M、N 分别从点 A、点 B 同时出发， 沿三角形的边运动，已知点 M 的速度为 1cm/s，点 N
24、 的速度为 2cm/s当点 N 第一次到达 B 点时，M、 N 同时停止运动 （1）点 M、N 运动几秒后，M、N 两点重合？ （2）点 M、N 运动几秒后，可得到等边三角形AMN？ （3）当点 M、N 在 BC 边上运动时，能否得到以 MN 为底边的等腰三角形 AMN？如存在，请求出此时 M、N 运动的时间 【答案】解： （1）设点 M、N 运动 x 秒后，M、N 两点重合， x 1+122x，解得：x12； （2）设点 M、N 运动 t 秒后，可得到等边三角形AMN，如图， AMt 1t，ANABBN122t， 三角形AMN 是等边三角形，t122t，解得 t4， 点 M、N 运动 4 秒
25、后，可得到等边三角形AMN （3）当点 M、N 在 BC 边上运动时，可以得到以 MN 为底边的等腰三角形， 由（1）知 12 秒时 M、N 两点重合，恰好在 C 处， 如图，假设AMN 是等腰三角形，ANAM，AMNANM，AMCANB， ABBCAC，ACB 是等边三角形，CB， 在ACM 和ABN 中，ACMABN， CMBN， 设当点 M、N 在 BC 边上运动时，M、N 运动的时间 y 秒时，AMN 是等腰三角形， CMy12，NB362y，CMNB，y12362y，解得：y16故假设成立 14 当点 M、N 在 BC 边上运动时，能得到以 MN 为底边的等腰三角形 AMN，此时 M、N 运动的时间为 16 秒