1、1 江苏省如皋市江苏省如皋市 20212021 届高三上学期第一次教学质量调研届高三上学期第一次教学质量调研 数学试题数学试题 202010 一、单项选择题（本大题共 8 小题，每小题 5 分，共计 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一个是符 合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上） 1已知复数 z 满足(1i)z2i，其中 i 为虚数单位，则复数 z 的模为 A3 B2 C1 D2 2已知集合 Aln(2)x yx，B 2 , A x y yx，则 AB A(，2) B(，4) C(0，2) D(0，4) 3已知，是三个不同的平面，且m，n，且 mn 是的 A充分不必要条件 B必要
2、不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 4函数( )sin(ee ) xx f x 的图像大致为 5 九章算术是我国古代的一本数学著作全书共有方田，粟米，衰分，少广，商宫，均输，盈不足， 方程和勾股共九章，收录 246 个与生产、生活实践相关的实际应用问题在第六章“均输”中有这样一 道题目： “今有五人分五钱， 令上二人所得与下三人等， 问各有几何？” 其意思为： “现有五个人分 5 钱， 每人所得成等差数列，且较多的两份之和等于较少的三份之和，问五人各得多少？”在该问题中，任意 两人所得的最大差值为 A 1 3 B 2 3 C 1 6 D 5 6 6在三棱锥 PABC 中，PA面 A
3、BC，ABC 是边长为 2 的正三角形，且 PA3，则二面角 PBC A 的大小为 2 A30 B45 C60 D无法确定 7在平面直角坐标系 xOy 中，点 F 是椭圆 C： 22 22 1 xy ab (ab0)的左焦点，A 为椭圆的上顶点，过点 A 作垂直于 AF 的直线分别与 x 轴正半轴和椭圆交于点 M，N，若AM3MN，则椭圆 C 的离心率 e 的值为 A 2 2 B 51 2 C 1 2 D 1 3 8已知全集 UN, 12020 xxnn，若集合 AU，BU，AB，A，B 的元素个数相 同，且对任意的 nA，2nB，则 AB 的元素个数最多为 A20 B18 C16 D以上结果
4、都不正确 二、 多项选择题（本大题共 4 小题，每小题 5 分， 共计 20 分在每小题给出的四个选项中，至少有两个 是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上） 9在平面直角坐标系 xOy 中，已知双曲线 C： 22 22 1 xy ab (a0，b0)的离心率为 5 2 ，且双曲线 C 的左 焦点在直线 xy50 上，A，B 分别是双曲线 C 的左，右顶点，点 P 是双曲线 C 的右支上位于第 一象限的动点，记 PA，PB 的斜率分别为 1 k， 2 k，则下列说法正确的是 A双曲线 C 的渐近线方程为 y2x B双曲线 C 的方程为 2 2 1 4 x y C 1 k 2 k为定值
5、 1 4 D存在点 P，使得 1 k 2 k1 10已知等比数列 n a的公比 q0，等差数列 n b的首项 1 0b ，若 99 ab，且 1010 ab，则下列结论一 定正确的是 A 910 0a a B 910 aa C 10 0b D 910 bb 11设，是两个相交平面，则下列说法正确的是 A若直线 m，则在平面内一定存在无数条直线与直线 m 垂直 B若直线 m，则在平面内一定不存在与直线 m 平行的直线 C若直线 m，则在平面内一定存在与直线 m 垂直的直线 D若直线 m，则在平面内一定不存在与直线 m 平行的直线 3 12关于函数( )ecos x f xax，x(，)，下列说法
6、正确的是 A当 a1 时，( )f x在 x0 处的切线方程为 yx B若函数( )f x在(，)上恰有一个极值，则 a0 C对任意 a0，( )f x0 恒成立 D当 a1 时，( )f x在(，)上恰有 2 个零点 三、填空题（本大题共 4 小题， 每小题 5 分，共计 20 分请把答案填写在答题卡相应位置上） 13命题 p： “x0，x20”的否定p： 14为弘扬我国古代的“六艺文化”，某学校欲利用每周的社团活动课可设“礼” “乐” “射” “御”“书”“数”6 门课程， 每周开设一门， 连续开设六周 若课程“乐”不排在第一周， 课程“书” 排在第三周或第四周，则所有可能的排法种数为 1
7、5已知 F 是抛物线 C： 2 2ypx(p0)的焦点，设点 A(p，1)，点 M 为抛物线 C 上任意一点，且 MA MF 的最小值为 3， 则 p ， 若线段 AF 的垂直平分线交抛物线 C 于 P、 Q 两点， 则四边形 APFQ 的面积为 （本题第一空 2 分，第二空 3 分） 16在梯形 ABCD 中，ADBC，ABBC，AD2AB2BC2，将ABC 沿对角线AC翻折到AMC， 连结MD 当三棱锥MACD的体积最大时， 该三棱锥的外接球的表面积为 四、解答题（本大题共 6 小题，共计 70 分请在答题卡指定区域内作答解答 时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17 （本小题满分 1
8、0 分） 在 1 a， 2 a， 5 a成等比数列，且2 nn Tb； 2 42 SS，且 1 1 2 ( ) 2 n n T 这两个条件中任选一个填 入下面的横线上并解答 已知数列 n a是公差不为 0 的等差数列， 1 1a ，其前 n 项和为 n S，数列 n b的前 n 项和为 n T， 若 （1）求数列 n a， n b的通项公式； （2）求数列 n n a b 的前 n 项和 n Q 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分 18 （本小题满分 12 分） 如图，在六面体 ABCDA1B1C1D1中，AA1CC1，底面 ABCD 是菱形，且 A1D平面 AA1C （1）求证：
9、平面 AB1C平面 A1DB； 4 （2）求证：BB1DD1 19 （本小题满分 12 分） 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，已知等轴双曲线 E： 22 22 1 xy ab (a0，b0)的左顶点 A，过右焦 点 F 且垂直于 x 轴的直线与 E 交于 B，C 两点，若ABC 的面积为21 （1）求双曲线 E 的方程； （2）若直线 l：ykx1 与双曲线 E 的左，右两支分别交于 M，N 两点，与双曲线 E 的两条渐近线分 别交于 P，Q 两点，求 MN PQ 的取值范围 20 （本小题满分 12 分） 已知数列 n a的前 n 项和为 n S，满足2 nn San，nN （1）求证：
10、数列1 n a 为等比数列； （2）设 1 1 n n nn a b a a ，记数列 n b的前 n 项和为 n T，求满足不等式 30 31 n T 的最小正整数 n 的值 21 （本小题满分 12 分） 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，已知椭圆 C： 22 22 1 xy ab (ab0)的左，右焦点分别为 F1，F2，焦 5 距为 2， 且经过点(1， 2 2 ) 若斜率为 k 的直线 l 与椭圆交于第一象限内的 P， Q 两点 （点 P 在 Q 的左侧） ， 且 OPPQ （1）求椭圆 C 的方程； （2）若 PF1QF2，求实数 k 的值 22 （本小题满分 12 分） 已知函数( )e(ln ) x f xxa xx，x0，若( )f x在 0 xx处取得极小值 （1）求实数 a 的取值范围； （2）若 0 ()0f x，求证： 0 3 00 ()f x xx 2 6 7 8 9 10 11 12