1、第 19 章 单元检测卷 (考试时间：45分钟 总分：100分) 姓名：_ 班级：_ 一、选择题(每小题 4 分，共 32分) 1下列命题错误的是( D ) A对角线互相垂直平分的四边形是菱形 B平行四边形的对角线互相平分 C矩形的对角线相等 D对角线相等的四边形是矩形 2如图，在菱形 ABCD中，AC，BD是对角线，若BAC50 ，则ABC 等于( C ) A40 B50 C80 D100 3平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的性质是( A ) A对角线互相平分 B对角线互相垂直 C对角线相等 D对角线互相垂直且相等 4如图，在矩形 ABCD中，若 AC2AB，则AOB的大小是( C )
2、A30 B45 C60 D90 5如图，O是菱形 ABCD 的对角线 AC，BD 的交点，E，F分别是 OA，OC的中点下列结 论：ADECBF；四边形 BFDE 也是菱形；四边形 ABCD 的面积为 EF BD； ADEEDO.其中正确的结论有( B ) A4 个 B3 个 C2个 D1 个 6如图，将ABC 沿 BC 方向平移得到DCE，连结 AD，下列条件中能够判定四边形 ACED 为菱形的是( D ) AACB60 BB60 CABBC DACBC 7(2019 辽宁大连中考)如图，将矩形纸片 ABCD 折叠，使点 C 与点 A 重合，折痕为 EF.若 AB4，BC8，则 DF的长为(
3、 C ) A2 5 B4 C3 D2 8如图，在矩形 ABCD中(ADAB)，点 E 是 BC 上一点，且 DEDA，AFDE，垂足为点 F，在下列结论中，不一定正确的是( B ) AAFDDCE BAF1 2AD CABAF DBEADDF 二、填空题(每小题 4 分，共 24分) 9如图，四边形 ABCD 是平行四边形，AC 与 BD 相交于点 O，添加一个条件_ABBC 或 ACBD(答案不唯一)_，可使它成为菱形 10已知菱形的周长为 16 cm，两邻角之比为 12，则较短对角线的长为_4_cm_. 11如图，在正方形 ABCD 中，对角线 AC 和 BD 相交于点 O.E，F 分别是
4、边 AD，CD 上的 点，若 AE4 cm，CF3 cm，且 OEOF，则 EF 的长为_5_cm. 12如图，在菱形 ABCD 中，M，N 分别在 AB，CD 上，且 AMCN，MN 与 AC 交于点 O，连结 BO.若DAC28 ，则OBC_62_ . 13如图，菱形 ABCD 的边长为 2，DAB60 ，E 为 BC 的中点，在对角线 AC 上存在一 点 P，使PBE的周长最小，则PBE的周长的最小值为_ 31_. 14如图，菱形 ABCD 面积为 120 cm2，正方形 AECF 的面积为 50 cm2，则菱形的边长为 _13_ cm. 三、解答题(共 44 分) 15(10 分)(2
5、019 河南洛阳月考)如图，在ABC 中，点 D 是 AB 边上一点，ACAD，连结 CD.点 O 是 CD 的中点，连结 AO 并延长 AO 交 BC 于点 E，连结 ED.过点 D 作 DFBC 交 AE 于点 F，连结 CF.求证：四边形 CEDF是菱形 解：ACAD，点 O是 CD的中点， AOCD，CFDF，FCDFDC. DFBC，FDCDCE，FCDECD. 在FCO与ECO 中， FCOECO， COCO， FOCEOC90 ， FCOECO(ASA)， FCCE，CEDF. DFCE，四边形 CEDF是平行四边形， 四边形 CEDF是菱形 16(11 分)(2019 河南驻马
6、店期末)已知：点 D 是ABC 边 BC 上的中点，DEAC， DFAB，垂足分别是 E，F. (1)若BC，BFCE，求证：BFDCED； (2)若BC90 ，求证：四边形 AEDF是矩形 证明：(1)点 D是 BC 的中点，BDCD. BDCD，BC，BFCE，BFDCED. (2)BC90 ，ABC180 ， A90 . DFAB，DEAC，AFDDEA90 ， AAFDDEA90 ， 四边形 AEDF是矩形 17(11分)如图，E，F分别是矩形 ABCD的边 AD，AB上的点，若 EFEC，且 EFEC. (1)求证：AEDC； (2)已知 DC1，求 BE 的长 解：(1)证明：如图
7、，在矩形 ABCD中，AD90 ， 1290 . EFEC，FEC90 ，2390 ，13. 在AEF和DCE中， AD， 13， EFEC， AEFDCE(AAS)，AEDC. (2)BE 2. 18(12 分)(2019 江苏苏州期末)如图，在边长为 6 cm 的正方形 ABCD 中，动点 P 从点 A 出 发，沿线段 AB以 1 cm/s 的速度向点 B运动；同时动点 Q从点 B出发，沿线段 BC 以 2 cm/s 的速度向点 C 运动当点 Q到达 C 点时，点 P同时停止，设运动时间为 t s. (1)CQ的长为_62t_cm(用含 t 的代数式表示)； (2)连结 DQ并把 DQ沿
8、DC 翻折，交 BC 的延长线于点 F.连结 DP，DQ，PQ. 若 SADPSDFQ，求 t 的值； 当 DPDF时，求 t 的值，并判断PDQ 与FDQ是否全等，请说明理由 解：(2)由题意可知 CQCF，QF2CQ2(62t)，且 APt， SADP1 2AD AP3t，SDFQ 1 2QF CD6(62t) SADPSDFQ，3t6(62t)，解得 t12 5 . 当 DPDF时，则有ADPPDFADCCDF， ADPCDF.又 ADCD， DAPDCF90 ， DAPDCF(ASA)，CFAPCQ，t62t， 解得 t2，BPBQ4，QF2CQ4， 在 RtBPQ中，由勾股定理，得 PQ 32， 在PDQ和FDQ中，PDDF，DQDQ，且 PQQF， PDQ与FDQ不全等； 即当 DPDF时，t 的值为 2，PDQ与FDQ不全等