1、第 19 章 单元检测卷(A) (考试时间：45分钟 总分：100分) 姓名：_ 班级：_ 一、选择题(每小题 3 分，共 24分) 1如图，ABCD 的对角线 AC 与 BD 交于点 O，AC5，BD6，BC4，则BOC 的周长 是( B ) A7.5 B9.5 C15 D无法确定 2两条对角线互相垂直平分的四边形是( B ) A等腰梯形 B菱形 C矩形 D平行四边形 3如图，在矩形 ABCD中，若 AC2AB，则AOB的大小是( C ) A30 B45 C60 D90 4(2018 海南中考)如图，ABCD的周长为 36，对角线 AC，BD相交于点 O，点 E是 CD的 中点，BD12，则
2、DOE 的周长为( A ) A15 B18 C21 D24 5(2019 安徽芜湖期中)如图，在七边形 ABCDEFG 中，AB，ED 的延长线交于点 O，若 1，2，3，4的外角和等于 210 ，则BOD的度数为( A ) A30 B35 C40 D45 6如图，将ABC 沿 BC 方向平移得到DCE，连接 AD，下列条件中能够判定四边形 ACED 为菱形的是( D ) AACB60 BB60 CABBC DACBC 7若顺次连接四边形 ABCD 四边的中点，得到的图形是一个矩形，则四边形 ABCD 一定是 ( D ) A矩形 B菱形 C对角线相等的四边形 D对角线互相垂直的四边形 8(20
3、19 山东济宁金乡期中)如图，在平行四边形 ABCD 中，AC 与 BD 交于点 M，点 F 在 AD 上，AF6 cm，BF12 cm，FBMCBM，点 E是 BC 的中点若点 P以 1 cm/s的 速度从点 A出发，沿 AD向点 F运动；点 Q同时以 2 cm/s 的速度从点 C出发，沿 CB向点 B 运动，点 P 运动到点 F 时停止运动，同时点 Q 也停止运动，当以点 P，Q，E，F 为顶点的 四边形是平行四边形时，点 P运动的时间为( C ) A2 s B3 s C3 s 或 5 s D4 s 或 5 s 二、填空题(每小题 4 分，共 20分) 9在四边形 ABCD中，ABCD，A
4、DBC，若AC160 ，则D_100_ . 10在菱形 ABCD中，DAB60 ，其周长为 24 cm，则菱形 ABCD的面积为 18 3 cm2. 11如图，在矩形 ABCD 中，AB3，BC5，在 CD 上任取一点 E，连接 BE，将BCE 沿 BE 折叠，使点 C 恰好落在 AD边上的点 F处，则 CE的长为 5 3 . 12(2019 安徽蚌埠期末)在菱形 ABCD中，AC12 cm，若菱形 ABCD的面积是 96 cm2，则 AB_10_cm_. 13如图，在正方形 ABCD 中，对角线 AC 和 BD 相交于点 O.E，F 分别是边 AD，CD 上的 点，若 AE4 cm，CF3
5、cm，且 OEOF，则 EF 的长为_5_cm. 三、解答题(共 56 分) 14(12分)(2019 湖北荆门中考)如图，在ABCD中，AB5，BC3，AC2 13. (1)求ABCD的面积； (2)求证：BDBC. 解：(1)过点 C 作 CEAB 交 AB的延长线于点 E，如图 设 BEx，CEh，在 RtCEB中，x2h29， 在 RtCEA中，(5x)2h252， 联立解得 x9 5，h 12 5 ，SABCDAB h12. (2)如图，过点 D作 DFAB，垂足为 F， 则DFACEB90 . 四边形 ABCD是平行四边形，ADBC，ADBC， DAFCBE，ADFBCE(AAS)
6、， AFBE9 5，BF5 9 5 16 5 ，DFCE12 5 ， 在 RtDFB中，BD2DF2BF2 12 5 2 16 5 216， BC3，DC5，CD2DB2BC2，BDBC. 15(14 分)(2018 山东青岛中考)已知：如图，平行四边形 ABCD，对角线 AC 与 BD 相交于 点 E，点 G为 AD的中点，连接 CG，CG的延长线交 BA的延长线于点 F，连接 FD. (1)求证：ABAF； (2)若 AGAB，BCD120 ，判断四边形 ACDF 的形状，并证明你的结论 解：(1)证明：四边形 ABCD 是平行四边形， ABCD，ABCD，AFCDCG. 点 G为 AD的
7、中点，GAGD. 又AGFDGC，AGFDGC， AFCD，ABAF. (2)四边形 ACDF是矩形 证明：AFCD，AFCD，四边形 ACDF是平行四边形， AG1 2AD，FG 1 2CF. 四边形 ABCD是平行四边形， BADBCD120 ，FAG60 . ABAGAF，AFG 是等边三角形，AGGF， ADCF，四边形 ACDF 是矩形 16(14分)(2019 辽宁沈阳模拟)如图，菱形 ABCD 的对角线 AC，BD相交于点 O，过点 D作 DEAC，且 DE1 2AC，连接 CE，OE，连接 AE交 OD于点 F. (1)求证：OECD； (2)若菱形 ABCD的边长为 8，AB
8、C60 ，求 AE 的长 解：(1)证明：在菱形 ABCD 中，OC1 2AC，ACBD. 又 DE1 2AC，DEAC.DE綊 OC，四边形 OCED是平行四边形COD90 ，平 行四边形 OCED是矩形OECD. (2)在菱形 ABCD中，ABBC，ABC60 ， ABC 是等边三角形ACAB8，AO4. 在 RtADO中，CEOD AD2AO24 3. 四边形 DOCE是矩形，OCE90 . 在 RtACE 中，AE AC2CE2824 324 7. 17(16 分)(2019 安徽安庆期末)如图，已知四边形 ABCD 为正方形，AB4 2，点 E 为对角 线 AC 上一动点，连接 DE
9、，过点 E 作 EFDE，交 BC 于点 F，以 DE，EF 为邻边作矩形 DEFG，连接 CG. (1)求证：矩形 DEFG 是正方形； (2)探究：CECG的值是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由 解：(1)证明：如图所示，过点 E作 EMBC 于点 M，ENCD于点 N. 四边形 ABCD为正方形， BCD90 ，ECN45 ， EMCENCBCD90 ，且 NENC， 四边形 EMCN 为正方形四边形 DEFG 是矩形，EMEN，DENNEFMEF NEF90 ，DENMEF. 在DEN和FEM中， DNEFME， ENEM， DENFEM， DENFEM(ASA)，EDEF， 矩形 DEFG为正方形， (2)CECG的值为定值，理由如下： 矩形 DEFG 为正方形，DEDG，EDCCDG90 .四边形 ABCD 是正方形， AD DC ， ADE EDC 90， ADE CDG. 在 ADE 和 CDG 中 ， ADCD， ADECDG， DEDG， ADECDG(SAS)，AECG，ACAECE 2AB 2 4 28，CECG8 是定值