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第17章一元二次方程 单元检测卷(A)教师版(2020年沪科版数学八年级下册)

1、第 17 章 单元检测卷(A) (考试时间:45分钟 总分:100分) 姓名:_ 班级:_ 一、选择题(每小题 3 分,共 24分) 1下面关于 x 的方程中:ax2bxc0;3(x9)2(x1)21;x21 x50;x 2 25x360;3x23(x2)2;12x100,一元二次方程的个数是( A ) A1 B2 C3 D4 2(2019 安徽阜阳期中)一元二次方程 x24x40配方后化为( B ) A(x2)24 B(x2)28 C(x4)24 D(x4)28 3若 x1是方程 ax2bxc0 的解,则下列各式一定成立的是( B ) Aabc1 Babc0 Cabc0 Dabc1 4已知关

2、于 x的方程 x24xc10有两个相等的实数根,则常数 c的值为( D ) A1 B0 C1 D3 5(2019 安徽池州东至期末)若关于 x 的一元二次方程(m1)x25x(m1)(m3)0 的常 数项为 0,则 m的值等于( B ) A1 B3 C1或 3 D0 6(2018 宁夏中考)某企业 2018 年初获利润 300 万元,到 2020 年初计划利润达到 507 万 元设这两年的年利润平均增长率为 x,应列方程是( B ) A300(1x)507 B300(1x)2507 C300(1x)300(1x)2507 D300300(1x)300(1x)2507 7若实数 ab,且 a,b

3、 满足 a28a50,b28b50,则代数式b1 a1 a1 b1的值为 ( A ) A20 B2 C2或20 D2或 20 8已知 m 是整数,且满足 2m10, 52m1, 则关于 x 的方程 m2x24x2(m2)x23x4 的 解为( A ) Ax12,x23 2 Bx12,x23 2 Cx6 7 Dx12,x23 2,x3 6 7 二、填空题(每小题 4 分,共 20分) 9已知(x3y)23(x3y)40,则 x3y的值等于_4或 1_. 10(2018 湖南郴州中考)已知关于 x 的一元二次方程 x2kx60 有一个根为3,则方程 的另一个根为_2_. 11已知一元二次方程 x2

4、3x20的两个实数根为 x1,x2,则(x11)(x21)的值是_4_. 12对于任意实数 m,n,规定 f(m,n)m2mn2n,如 f(3,4)3234245.若 f(x,2)7,则 x的取值是_3或1_. 13如图,在一块长为 22 米、宽为 17 米的长方形地面上,要修建同样宽的两条互相垂直的 道路(两条道路分别与长方形的一条边平行),剩余部分种上草坪,使草坪面积为 300 平方 米设道路宽为 x米,根据题意可列出的方程为_(22x)(17x)300_. 三、解答题(共 56 分) 14(12分)解方程: (1)x22.53x; (2)5x(x3)62x. 解:(1)原方程可化为 2x

5、26x50, 6242536400, 方程没有实数根 (2)将原方程整理得 5x(x3)2(x3)0, (x3)(5x2)0, x30或 5x20, x13,x22 5. 15(14分)已知关于 x 的一元二次方程 x2(2k1)xk20有两个不相等的实数根 (1)求 k的取值范围; (2)设方程的两个实数根分别为 x1,x2.当 k1时,求 x21x22的值 解:(1)方程有两个不相等的实数根, (2k1)24k20, 解得 k1 4. k的取值范围是 k1 4. (2)当 k1 时,方程为 x23x10, 由根与系数的关系可得 x1x23,x1x21, x21x22(x1x2)22x1x2

6、(3)221927. 16(14 分)(2019 安徽合肥庐阳区期末)一商品销售某种商品,平均每天可售出 20 件,每件 盈利 50 元为了扩大销售,增加盈利,该店采取了降价措施,在每件盈利不少于 25 元的前 提下,销售一段时间后,发现销售单价每降低 1元,平均每天可多售出 2 件 (1)若每件商品降价 2元,则平均每天可售出_24_件; (2)当每件商品降价多少元时,该商品每天的销售利润为 1 600元? 解:(1)根据销售单价每降低 1元,平均每天可多售出 2件,可得若降价 2 元,则平均每天可 多售出 224(件),即平均每天可售出 20424(件) 故答案为 24. (2)设每件商品

7、降价 x元时,该商品每天的销售利润为 1 600元, 根据题意,得(50 x)(202x)1 600, 整理,得 x240 x3000,(x10)(x30)0, x110,x230. 每件盈利不少于 25元,x10, 即当每件商品降价 10元时,该商品每天的销售利润为 1 600 元 17(16分)某地 2017 年为做好“精准扶贫”,投入资金 1 280 万元用于异地安置,并规划投 入资金逐年增加,2019年在 2017 年的基础上增加投入资金 1 600万元 (1)从 2017年到 2019 年,该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少? (2)在 2019 年异地安置的具体实施中,该地计

8、划投入资金不低于 500 万元用于优先搬迁租房 奖励,规定前 1 000 户(含第 1 000 户)每户每天奖励 8 元,1 000 户以后每户每天奖励 5 元, 按租房 400天计算,2019 年该地至少有多少户享受到优先搬迁租房奖励? 解:(1)设该地投入异地安置资金的年平均增长率为 x, 根据题意得 1 280(1x)21 2801 600, 解得 x10.550%,x22.5(舍去) 答:从 2017年到 2019 年,该地投入异地安置资金的年平均增长率为 50%. (2)设 2019年该地有 a 户享受到优先搬迁租房奖励, 根据题意得 81 0004005400(a1 000)5 000 000, 解得 a1 900. 答:2019年该地至少有 1 900 户享受到优先搬迁租房奖励