1、第四章 单元检测卷 (考试时间：45分钟 总分：100分) 姓名：_ 班级：_ 一、选择题(每小题 4 分，共 40分) 1下列等式从左到右的变形中，是因式分解的是( B ) Am22m3m(m2)3 Bx28x16(x4)2 C(x5)(x2)x23x10 D6ab2a 3b 2下列各组的公因式是代数式 x2的是( C ) A(x2)2，(x2)2 Bx2x，4x6 C3x6，x22x Dx4，6x18 3多项式 x4x3x2的因式分解的结果是( C ) Ax(x3x2x) Bx2(x2x) Cx2(x2x1) Dx3(x1)x2 4因式分解4x2y2xy22xy的结果是( A ) A2xy
2、(2xy1) B2xy(2xy) C2xy(2xyy1) D2xy(2xy1) 5下列哪个多项式因式分解的结果是(a3)(a3)( D ) Aa29 Ba29 Ca29 Da29 6已知 9x2mxy16y2能运用完全平方公式因式分解，则 m的值为( D ) A12 B 12 C24 D 24 7已知 3a3b4，则代数式 3a26ab3b24的值为( A ) A.4 3 B4 3 C2 D3 8(2019 广西北海期末)小强是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信 息：xy，ab，2，x2y2，a，xy，分别对应下列六个字：海、爱、我、美、游、北， 现将 2a(x2y2)2b(x
3、2y2)因式分解，结果呈现的密码信息可能是( C ) A我爱游 B北海游 C我爱北海 D美我北海 9对于任意正整数 m，多项式(4m5)29都能被下列哪个代数式整除( A ) A8 Bm Cm1 D2m1 10小明用四张如图所示的纸片拼成一个大长方形，并据此写出一个多项式的因式分解，正 确的是( D ) Ax22xx(x2) Bx22x1(x1)2 Cx22x1(x1)2 Dx23x2(x2)(x1) 二、填空题(每小题 4 分，共 20分) 11如果把多项式 x28xm因式分解 得(x10)(xn)，那么 mn_18_ 12因式分解：16x4y4_(4x2y2)(2xy)(2xy)_ 13已
4、知 ab2，ab3，代数式 a2bab2ab的值为_8_ 14一个长、宽分别为 m，n 的长方形的周长为 14，面积为 8，则 m2nmn2的值为 _56_ 15若 a1， b2是关于字母 a，b 的二元一次方程 axayb7 的一个解，代数式 x 22xy y21 的值是_24_ 三、解答题(共 40 分) 16(10分)因式分解： (1)2a2b8b； (2)xy310 xy225xy； (3)(x29)236x2； (4)(x2)(x8)9. (5)(ab)2a(ab)a2(ab) 解：(1)2a2b8b2b(a24)2b(a2)(a2) (2)xy310 xy225xyxy(y210y
5、25)xy(y5)2. (3)(x29)236x2 (x296x)(x296x) (x3)2(x3)2. (4)(x2)(x8)9x210 x25(x5)2. (5)(ab)2a(ab)a2(ab) (ab)(12aa2) (ab)(a1)2. 17(4 分)先因式分解，再求值 2(a3)2a3，其中 a2. 解：原式2(a3)2(a3)(a3)2(a3)1(a3) (2a7) 当 a2 时，原式(23)(47)3. 18(6 分)如图，一长方形模具长为 2a，宽为 a，中间开出两个边长为 b的正方形孔 (1)求图中阴影部分的面积(用含 a，b的式子表示)； (2)用因式分解计算当 a15.7
6、，b4.3 时，阴影部分的面积 解：(1)S阴影2a a2b22(a2b2) (2)当 a15.7，b4.3 时，S阴影2(a2b2)2(ab)(ab)2(15.74.3)(15.74.3)456. 19(6 分)已知 a，b，c为ABC 的三条边的长，当 b22abc22ac时 (1)试判断ABC 的形状； (2)若 a4，b3，求ABC 的周长 解：(1)ABC 是等腰三角形理由如下： a，b，c为ABC 的三条边的长，b22abc22ac， b2c22ab2ac0，因式分解得(bc)(bc2a)0，bc0，bc，ABC 是等腰三角形 (2)a4，b3，bc3，ABC 的周长为 abc43
7、310. 20(6 分)如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘 数”如：4412202，12434222，20456242，因此 4，12，20 这三 个数都是神秘数 (1)28 和 2 020这两个数是神秘数吗？为什么？ (2)设两个连续偶数为 2k2 和 2k(其中 k 取非负整数)，由这两个连续偶数构造的神秘数是 4 的倍数吗？为什么？ 解：(1)28478262；2 020450550625042，是神秘数 (2)(2k2)2(2k)2(2k22k)(2k22k)4(2k1)，由 2k2 和 2k 构造的神秘数是 4 的倍数 21(8 分)仔细阅读下面例题
8、，解答问题： 例题：已知二次三项式 x24xm有一个因式是(x3)，求另一个因式以及 m的值 解：设另一个因式为(xn)，得 x24xm(x3)(xn)，则 x24xmx2(n3)x3n n34， m3n， 解得 n7， m21， 另一个因式为(x7)，m 的值为21. 问题： (1)若二次三项式 x25x6 可分解为(x2)(xa)，则 a_3_； (2)若二次三项式 2x2bx5可分解为(2x1)(x5)，则 b_9_； (3)仿照以上方法解答下面问题：已知二次三项式 2x25xk 有一个因式是(2x3)，求另一 个因式以及 k的值 解：(1)(x2)(xa)x2(a2)x2ax25x6，a25，解得 a3. (2)(2x1)(x5)2x29x52x2bx5，b9. (3)设另一个因式为(xn)，得 2x25xk(2x3)(xn)2x2(2n3)x3n， 则 2n35，k3n，解得 n4，k12， 故另一个因式为(x4)，k的值为 12.