1、第一章 单元检测卷(B) (考试时间：45分钟 总分：100分) 姓名：_ 班级：_ 一、选择题(每小题 4 分，共 32分) 1如图，ABC 中，ABAC，A40 ，则B 的度数是( A ) A70 B55 C50 D40 2(2019 甘肃天水中考)如图，等边OAB的边长为 2，则点 B的坐标为( B ) A(1，1) B(1， 3) C( 3，1) D( 3， 3) 3(2019 贵州毕节中考)如图，点 E在正方形 ABCD 的边 AB上，若 EB1，EC2，那么正 方形 ABCD的面积为( B ) A. 3 B3 C. 5 D5 4如图，已知AOB60 ，点 P 在边 OA 上，OP1
2、0，点 M，N 在边 OB 上，PMPN， 若 MN2，则 OM( B ) A3 B4 C5 D6 5如图，ABC 中，ABAC10，BC8，AD平分BAC 交 BC 于点 D，点 E为 AC 的中 点，连接 DE，则CDE的周长为( C ) A20 B12 C14 D13 6(2019 广西来宾期末)如图，若要用“HL”证明 RtABCRtABD，则还需补充条件( B ) ABACBAD BACAD或 BCBD CACAD且 BCBD D以上都不正确 7如图，在已知的ABC 中，按以下步骤作图： 分别以 B，C 为圆心，以大于1 2BC 的长为半径作弧，两弧相交于两点 M，N； 作直线 MN
3、 交 AB于点 D，连接 CD. 若 CDAC，A50 ，则ACB的度数为( D ) A90 B95 C100 D105 8如图，ABC 中，ABCACB，A40，P 是ABC 内一点，且12，则 BPC 等于( A ) A110 B120 C130 D140 二、填空题(每小题 4 分，共 20分) 9“等边三角形是锐角三角形”的逆命题是_锐角三角形是等边三角形_ 10(2019 四川广安中考)等腰三角形的两边长分别为 6 cm，13 cm，其周长为_32_cm. 11(2019 江苏镇江中考)如图，直线 ab，ABC 的顶点 C 在直线 b上，边 AB与直线 b相 交于点 D.若BCD是等
4、边三角形，A20，则1_40_ . 12如图，D 为等边ABC 的边 AB 上一点，且 DEBC，EFAC，FDAB，垂足分别为 点 E，F，D.若 AB6，则 BE_2_ 13如图，在ABC 中，B30 ，CB，AB2 3 cm，点 P从点 B开始以 1 cm/s的 速度向点 C 移动，当ABP 是以 AB为腰的等腰三角形时，运动的时间为_2 3s 或 6s_ 三、解答题(共 48 分) 14(8 分)(2019 河北唐山乐亭期末)如图，在ABC 和DCB 中，AD90 ，AC BD，AC 与 BD相交于点 O. (1)求证：ABCDCB； (2)OBC是何种三角形？证明你的结论 解：(1)
5、证明：在ABC 和DCB 中，AD90 ， ACBD，BC 为公共边， RtABCRtDCB(HL) (2)OBC是等腰三角形 RtABCRtDCB，ACBDBC， OBOC，OBC是等腰三角形 15(8 分)如图，折叠长方形 ABCD，使点 D 落在 BC 边上的点 F 处，BC10 cm，AB8 cm，求 EF的长 解：由折叠过程，知 DEEF，ADAFBC10 cm. AB8 cm，BF AF2AB26 cm， FC1064(cm) 设 EFx cm，则 EC(8x)cm， 在 RtEFC 中，EF2EC2FC2， x2(8x)216，解得 x5， 即 EF的长为 5 cm. 16(10
6、 分)如图，在ABC 中，ABAC，A36 ，AC 的垂直平分线交 AB 于 E，D 为垂 足，连接 EC. (1)求ECD的度数； (2)若 CE5，求 BC 的长 解：(1)DE垂直平分 AC， CEAE，ECDA36 . (2)ABAC，A36 ， BACB72 . BECAECD72 ， BECB，BCEC5. 17(10分)(2019 浙江杭州中考)如图，在ABC 中，ACABBC. (1)已知线段 AB的垂直平分线与 BC 边交于点 P，连接 AP，求证：APC2B. (2)以点 B 为圆心，线段 AB 的长为半径画弧，与 BC 边交于点 Q，连接 AQ.若AQC 3B，求B的度数
7、 解：(1)证明：线段 AB的垂直平分线与 BC 边交于点 P，PAPB，BBAP. APCBBAP，APC2B. (2)根据题意可知 BABQ，BAQBQA. AQC3B，AQCBBAQ， BQA2B. BAQBQAB180 ， 5B180 ，B36 . 18(12 分)如图，在ABC 中，A60 ，点 D 是 BC 边的中点，DEBC，ABC 的平分 线 BF交 DE于ABC 内一点 P，连接 PC. (1)若ACP24，求ABP的度数； (2)若ACPm ，ABPn ，请直接写出 m，n 满足的关系式：_3nm120_ 解：(1)点 D是 BC 边的中点，DEBC， PD是 BC 边的垂直平分线，PBPC， PBCPCB. BP平分ABC，PBCABP， PBCPCBABP. A60 ，ACP24 ， PBCPCBABP3ABP180 60 24 96 ，ABP32 . (2)3nm120