1、第四章 单元检测卷(A) (考试时间：45分钟 总分：100分) 姓名： 班级： 一、选择题(每小题 4 分，共 32分) 1图中共有三角形的个数是( D ) A3 B4 C5 D6 2在ABC 中，A，B，C 的度数之比为 234，则B的度数为( C ) A120 B80 C60 D40 3在下列四组线段中，能组成三角形的是( D ) A2，2，5 B3，7，10 C3，5，9 D4，5，7 4在ABC 中，O 为CAB 和CBA 的平分线的交点，若AOB120 ，则C 的度数为 ( B ) A120 B60 C50 D30 5已知ABC 如图 1 所示，则如图 2 所示的 4 个三角形中和
2、ABC 全等的三角形有几个 ( C ) A0 个 B1 个 C2个 D3 个 6画ABC 的边 AB上的高，下列画法中，正确的是( D ) 7如图，已知12，下列条件：ABAC；BC；ADAE，增加其中一个 条件，能使ABEACD 的条件有( D ) A0 个 B1 个 C2个 D3 个 8如图，已知线段 AB20 米，MAAB 于点 A，MA6 米，射线 BDAB 于点 B，P 点从 B 点向 A 点运动，每秒走 1 米，Q 点从 B 点向 D 点运动，每秒走 3 米，P，Q 同时从 B 点出 发，则出发 x秒后，在线段 MA上有一点 C，使CAP与PBQ全等，则 x的值为( A ) A5
3、B5或 10 C10 D6或 10 二、填空题(每小题 4 分，共 24分) 9小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块(即图中标有 1，2，3，4 的四块)， 你认为将其中的哪一块带去，就能配一块与原来一样大小的三角形？应该带第 2 块 10如图，ABC 中，CD 是高，CE是角平分线，且A60 ，B38 ，则DCE的度 数是 11 . 11一个三角形的周长为 81 cm，三边长的比为 234，则最长边与最短边分别为 36 cm，18 cm . 12如图，点 D，E分别在线段 AB，AC 上，CD与 BE相交于 O点，已知 ABAC，若要判 定ABEACD，则需添加条件 ADAE(答案
4、不唯一) (只要求写出一个) 13如图，要测量河岸相对两点 A，B的距离，可以从 AB的垂线 BF上取两点 C，D，使 BCCD，过 D作 DEBF，且 A，C，E三点在一条直线上若测得 DE30米，则 AB 30 米 14(2019 北京朝阳区二模)如图，在PAB 中，PAPB，M，N，K 分别是 PA，PB，AB 上 的点，且 AMBK，BNAK.若MKN40 ，则P的度数为 100 . 三、解答题(共 44 分) 15(10 分)如图，在直角三角形 ABC 中，ACB90 ，CD 是 AB 边上的高，AB13 cm， BC12 cm，AC5 cm.求： (1)ABC 的面积； (2)CD
5、的长； (3)画出ABC 的边 AC 上的中线 BE，并求出ABE 的面积； (4)画出BCD的边 BC 上的高 DF，当 BD11 cm 时，求 DF的长 解：(1)因为ACB90 ，BC12 cm，AC5 cm， 所以 SABC1 2BC AC 1 212530(cm 2) (2)由(1)知，SABC30 cm2，所以1 2AB CD30， 即1 213CD30，解得 CD 60 13 cm. (3)中线 BE如图所示 SABE1 2SABC 1 23015(cm 2) (4)高 DF 如图所示因为 SBCD1 2BD CD 1 2BC DF，所以 BD CDBC DF，即 11 60 1
6、3 12DF，解得 DF55 13 cm. 16(8 分)如图，34，AEAD，12.试说明 ACAB. 解：因为12，所以1BAC2BAC， 即BADCAE. 在ABD和ACE 中， 43， BADCAE， ADAE， 所以ABDACE(AAS)， 所以 ACAB. 17(12 分)如图，ABC 中，BAC90 ，ABAC，AE 是过点 A 的一条直线，且 B，C 在 AE 的两侧，BDAE 于 D，CEAE 于点 E，则 BD 与 DE，CE 有什么数量关系？并说明理 由 解：BDDECE.理由如下： 因为 BDAE，CEAE，所以ADBAEC90 ， 所以ABDBAD90 . 因为BAC
7、90 ，所以BADEAC90 ， 所以ABDEAC. 在ABD和CAE中， ADBAEC90 ， ABDEAC， ABAC， 所以ABDCAE，所以 BDAE，ADCE. 因为 AEADDE，所以 BDDECE. 18(14分)在正方形 ABCD 中，点 E，F分别是边 AD，AB的中点，连接 EF. (1)如图 1，若点 G是边 BC 的中点，连接 FG，则 EF与 FG关系为 EFFG，EFFG ； (2)如图 2，若点 P为 BC 延长线上一动点，连接 FP，将线段 FP以点 F为旋转中心，逆时针 旋转 90 ，得到线段 FQ，连接 EQ，请猜想 BF，EQ，BP 三者之间的数量关系，并
8、说明理 由 解：(1)因为在正方形 ABCD 中，点 E，F 分别是边 AD，AB 的中点，点 G 是 BC 的中点，所 以 AEAFBFBG，所以AFEBFG45 ，所以EFG90 . 在AEF和BFG中， AEBF， AB90 ， AFBG， 所以AEFBFG(SAS)， 所以 EFFG，所以 EFFG，EFFG. (2)BFEQBP. 理由：如图，取 BC 的中点 G，连接 FG， 则 EFFG，EFFG， 所以1290 . 又因为2390 ， 所以13. 在FQE和FPG中， FQFP， 31， EFFG， 所以FQEFPG(SAS)， 所以 QEPG且 BFBG. 因为 BGGPBP，所以 BFEQBP.