1、3.4 3.4 函数的应用（一）函数的应用（一） 一、选择题（一、选择题（60 分）分） 1加工爆米花时，爆开且不糊的粒数占加工总粒数的百分比称为“可食用率”，在特定条件下，可食用率 p 与加工时间 t （单位：分钟）满足函数关系 p=at2+bt+c（a，b，c 是常数） ，如图记录了三次实验的数据，根据上述函数模型和实验数 据，可以得到最佳加工时间为（ ） A3.50 分钟 B3.75 分钟 C4.00 分钟 D4.25 分钟 2一水池有两个进水口，一个出水口，每个进水口的进水速度如图甲所示出水口的出水速度如图乙所示，某天 0 点 到 6 点，该水池的蓄水量如图丙所示 给出以下 3 个论断
2、：0 点到 3 点只进水不出水；3 点到 4 点不进水只出水；4 点到 6 点不进水不出水，则一定 正确的是( ) A B C D 32020 年 3 月，国内新冠肺炎疫情得到有效控制，人们开始走出家门享受春光.某旅游景点为吸引游客，推出团体购票 优惠方案如下表： 购票人数 150 51100 100以上 门票价格 13 元/人 11元/人 9 元/人 两个旅游团队计划游览该景点.若分别购票， 则共需支付门票费 1290元； 若合并成个团队购票， 则需支付门票费 990元， 那么这两个旅游团队的人数之差为（ ） A20 B30 C35 D40 4某辆汽车每次加油都把油箱加满，下表记录了该车相邻
3、两次加油时的情况 加油时间 加油量（升） 加油时的累计里程（千米） 2015年5月1日 12 35000 2015年5月15日 48 35600 注：“累计里程“指汽车从出厂开始累计行驶的路程 在这段时间内，该车每100千米平均耗油量为（ ） A6 升 B8 升 C10 升 D12升 5甲、乙两人在一次赛跑中，从同一地点出发，路程 S与时间 t的函数关系如图所示，则下列说法正确的是（） A甲比乙先出发 B乙比甲跑的路程多 C甲、乙两人的速度相同 D甲比乙先到达终点 6把长为 6厘米的细铁丝截成两段,各自围成一个正三角形,那么这两个正三角形面积之和的最小值是( ) A 2 3 3 2 cm B
4、2 4cm C 2 3 2cm D 2 3 2 cm 7某商场经营一批进价为 30 元/件的商品，在市场试销中发现，此商品的销售单价x（单位：元）与日销售量y（单位： 件）之间有如下表所示的关系 x 30 40 45 50 y 60 30 15 0 销售单价为x元时，才能获得最大日销售利润p，则x、 p分别为（ ） A35，225 B40，300 C45，350 D45，400 8为了节约用电，某城市对居民生活用电实行“阶梯电价”，计费方法如下： 每户每月用电量 电价 不超过 230 度的部分 0.5元/度 超过 230度但不超过 400度的部分 0.6元/度 超过 400度的部分 0.8元/
5、度 若某户居民本月交纳的电费为 380元，则此户居民本月用电量为（ ） A475度 B575度 C595.25 度 D603.75度 9某市生产总值连续两年持续增加.第一年的增长率为p，第二年的增长率为q，则该市这两年生产总值的年平均增长 率为( ) A 2 pq B (1)(1) 1 2 pq Cpq D(1)(1)1pq 10一家报刊推销员从报社买进报纸的价格是每份 2 元，卖出的价格是每份 3 元，卖不完的还可以以每份0.8元的价格 退回报社在一个月（以 30 天计算）内有 20 天每天可卖出 400 份，其余 10 天每天只能卖出 250 份，且每天从报社买进 报纸的份数都相同，要使推
6、销员每月所获得的利润最大，则应该每天从报社买进报纸（ ） A215 份 B350 份 C400 份 D250 份 11从装满20 L纯酒精的容器中倒出1 L酒精，然后用水加满，再倒出1 L酒精溶液，再用水加满，照这样的方法继续 下去，如果倒第k次时共倒出纯酒精 Lx，倒第1k次时共倒出纯酒精 Lf x，则 f x的解析式是（ ） A 19 1 20 fxx B 1 1 20 fxx C 19 1 20 fxx D 1 20 fxx 12司机甲、乙的加油习惯不同，甲每次加定量的油，乙每次加固定钱数的油，恰有两次甲、乙同时加同单价的油，但 这两次的油价不同，则从这两次加油的均价角度分析（ ） A甲
7、合适 B乙合适 C油价先高后低甲合适 D油价先低后高甲合适 二、填空题（二、填空题（20 分）分） 13已知二次函数 2 21yxax的图象与x轴有两个交点，且只有一个交点在区间2,2上，则实数a的取值范围 是 _. 14如图，在半径为4（单位：cm）的半圆形（O为圆心）铁皮上截取一块矩形材料ABCD，其顶点 ,A B在直径上， 顶点,C D在圆周上，则矩形ABCD面积的最大值为_（单位： 2 cm ）. 15表示一位骑自行车和一位骑摩托车的旅行者在相距 80 km的甲、乙两城间从甲城到乙城所行驶的路程与时间之间的 函数关系，有人根据函数图象，提出了关于这两个旅行者的如下信息： 骑自行车者比骑
8、摩托车者早出发 3 h，晚到 1 h； 骑自行车者是变速运动，骑摩托车者是匀速运动； 骑摩托车者在出发 1.5 h后追上了骑自行车者； 骑摩托车者在出发 1.5 h后与骑自行车者速度一样 其中，正确信息的序号是_ 16一件商品成本为20元，售价为40元时每天能卖出500件若售价每提高1元，每天销量就减少10件，问商家定价 为_元时，每天的利润最大 17若函数 3 1 ax f x a 在区间0,1上单调递减，则实数a的取值范围是_ 三、解答题三、解答题(70 分）分） 18已知函数 2 ( )442()Rf xxaxaa，方程( )0f x 在(1,2)上有实根，求实数 a的取值范围 19某家
9、庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券等稳健型产品的年收益与投资额成正比，投资股票等风 险型产品的年收益与投资额的算术平方根成正比已知投资 1 万元时两类产品的年收益分别为 0.125万元和 0.5 万元（如 图） （1）分别写出两种产品的年收益与投资额的函数关系式； （2）该家庭现有 20 万元资金，全部用于理财投资，问：怎么分配资金能使投资获得最大年收益，其最大年收益是多少 万元？ 20某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量y（单位：千克）与销售单价x（单位：元/千克）满足关系 式100(8) 4 a yx x ，其中48x，a为常数，已知销售单价为6元/千克时，每日可
10、售出该商品220千克. （1）求a的值； （2）若该商品的进价为4元/千克，试确定销售单价x的值，使商场每日销售该商品所获得的利润最大，并求出利润的 最大值. 21某产品生产厂家根据以往的生产销售经验得到下面有关生产销售的统计规律：每生产产品x（百台） ，其总成本为 G(x)（万元） ，其中固定成本为 2 万元，并且每生产 1 百台的生产成本为 1万元（总成本 = 固定成本 + 生产成本） ；销 售收入 R(x)（万元）满足： 2 0.44.20.8(05) ( ) 10.2(5) xxx R x x ，假定该产品产销平衡，那么根据上述统计规律: （1）要使工厂有赢利，产量x应控制在什么范围？
11、 （2）工厂生产多少台产品时，可使赢利最多？ 22某服装厂生产一种服装，每件服装的成本为 40 元，出厂单价定为 60 元，该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购 量超过 100 件时，每多订购一件，订购的全部服装的出厂单价就降低 0.02 元，根据市场调查，销售商一次订购量不会超 过 600 件 （1）设一次订购x件，服装的实际出厂单价为p元，写出函数( )pf x的表达式； （2）当销售商一次订购多少件服装时，该厂获得的利润最大？其最大利润是多少？ 23 某镇在政府“精准扶贫”的政策指引下， 充分利用自身资源， 大力发展养殖业， 以增加收入， 政府计划共投入 72 万元， 全部用于甲、乙两个
12、合作社，每个合作社至少要投入 15 万元，其中甲合作社养鱼，乙合作社养鸡，在对市场进行调研分 析发现养鱼的收益 M、养鸡的收益 N与投入 a（单位：万元）满足 1425,1536, 20 249,3657 aa MNa a 设甲合 作社的投入为 x（单位：万元） ，两个合作社的总收益为 f（x） （单位：万元） （1）当甲合作社的投入为 25 万元时，求两个合作社的总收益； （2）试问如何安排甲、乙两个合作社的投入，才能使总收益最大？ 【参考答案】【参考答案】 1B 2A 3B 4B 5D 6D 7B 8D 9D 10C 11A 12B 13 55 (, ,) 44 1416 15 1655
13、17 ,01,3U 18 18 2 7 a 19 （1） 11 ( )(0), ( ) 82 f xx xg xx； （2）投资债券类产品 16 万元，股票类投资为 4 万元；最大年收益为 3万元. 20 （1）40a（2）当6x时，函数 ( )f x取得最大值，且最大值等于 440. 21 （1）产品应控制在大于 100 台，小于 820台的范围内； （2）当工厂生产 400台产品时，赢利最多 22（1） 60,0100 ( ) 620.02 , 100600 x pf x xx （2）当一次订购 550件服装时，该厂获得的利润最大，最大利润为 6050元 23 (1) 总收益为88.5万元； (2) 该公司在甲合作社投人16万元,在乙合作社投人56万元， 总收益最大,最大总收益为89 万元