1、田家炳中学 2020-2021 高一秋上第一次月考试卷 一、单选题（每题 5 分，共 40 分） 1. 已知集合1,0,1A = ，| 11Bxx= ，则()AB = A. 0 B.1,0C.0,1D.1,0,1 2. 不等式 2 230 xx的解集是() A. |1x x B. 3 | 2 x x C. 3 | 1 2 xx D. 3 |1 2 x xx 或 3. 设集合3,1Am m=，集合3,4B =，若5 AB = ，则实数m的值为() A.4B.5C.6D.5 或 6 4. 如果“14x”是“xm”的充分条件，则实数m的取值范围是() A.|1m m B. |1m m C. |4m
2、m D.|4m m 5. 已知集合 2 ( , )|0Ax yaxyb=+=，集合 2 ( , )|0Bx yxayb=+=，若(1,2)AB， 则()ab+= A. 2 3 B. 5 3 C. 7 3 D.4 6. 如果不等式| 1xa成立的充分不必要条件是 13 22 x，则实数a的取值范围是() A. 13 22 aB. 13 22 a C. 31 22 aa或D. 31 22 aa或 7. 命题 2 :210p axx+ =有实数根，若p 是假命题，则实数a的取值范围是() A. |1a a B. |1a a C. |10a aa =或D. |1a a 8. 设U为全集，A，B是集合，
3、 则“存在集合C使得AC， U BC”是“AB = ”的() A. 充分而不必要的条件B. 必要而不充分的条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 二、多选题（每题 5 分，共 20 分，选不全得 3 分，全对得 5 分，选错得 0 分） 9. 已知集合 2 |210 x axxb+ =，则ab+的值可能为() A.0B. 1 2 C.1D.2 10. 已知 |1Ax x，则集合A可能是() A. |1x x B. |1x x C. |2x x D. |0 x x 11. 下列说法正确的是() A. “1,1ab”是“1ab ”成立的充分条件 B. 命题 2 :,0pxR x ，则 2
4、 :,0pxR x C. 命题“若0ab，则 11 ab ”的否定是假命题 D. “ab”是“ 22 ab”成立的充分不必要条件 12. 设a，b为非零实数，给出下列不等式，其中恒成立的不等式是() A. 22 2 ab ab + B. 2 22 22 abab+ C. 2 abab ab + + D.2 ab ba + 三、填空题（每题 5 分，共 20 分） 13. 已知6084a，2833b，则ab的范围是_ 14. 已知集合 2 0,21,Aaa=，5,1,9Baa=，且9()AB，则a的值为_ 15. 集合 |12Ax xx=或， |21Bx axa=+，若ABR=，则实数a的取值范
5、围是 _ 16. 对于集合M，N，定义 |,MNx xMxN=且，()()MNMNNM=，设 9 |, 4 Ax xxR= ， |0,Bx xxR=，则_AB= 四、解答题（本题共 6 题，满分 70 分） 17.（本小题满分 10 分） （1）求函数 4 (1) 1 yxx x =+ 的最小值及此时x的值； （2）已知函数 2+5 10 +2 xx y x + =，+x（-2,），求此函数的最小值及此时x的值. 18. （本小题满分 12 分） 若集合 2 560Ax xx=+=， 22 302Bmmx xx=+=+（1). （1）若0m =，写出AB的子集； （2）若ABB=，求实数m的取
6、值范围. 19. （本小题满分 12 分） （1）若关于x的不等式 2 2axbx+ 0的解集为 11 32 xx，求实数, a b的值； （2）已知不等式 2 axbxc+ 0的解集为 12xx，求不等式 2 cxbxa+ 0的解集. 20.（本小题满分 12 分） （1）已知关于x的不等式 2 10axax 对一切实数x恒成立，求实数a的取值范围； （2）解关于x的不等式 2 (2)20 xa xa+ 21.（本小题满分 12 分） 经过长期观测得到： 在交通繁忙的时段内，某公路段汽车的车流量y（千辆/小时）与汽车的 平均速度v（千米/小时）之间的函数关系为： 2 700 (0) 2900
7、 v yv vv = + （1）在该时段内，当汽车的平均速度为多少时，车流量最大？最大车流量为多少？（结果 保留分数形式） (2) 若要求在该时段内车流量超过 10 千辆/小时，则汽车的平均速度应在什么范围内？ 22.（本小题满分 12 分） （1）0,0ab，求证： ab ab ba +（用比较法证明） （2）除了用比较法证明，还可以有如下证法： 2 2 22 b ab a a ba b baba ababab abab ab ab ab ba + + +=+ = + 当且仅当时等号成立 学习以上解题过程，尝试解决下列问题： 1） 证明：若0,0,0,abc则 222 , abc abc b
8、ca +并指出等号成立的条件。 2） 试讲上述不等式推广到()2n n 个正数 121nn aaaa 、 、 、的情形，并证明。 田家炳中学 2020-2021 高一秋上第一次月考试卷解析 【答案】 一、单选（每题 5 分，共 40 分） 1. B 2. D 3. B 4. D 5. D 6. B 7. C 8.A 二、多选（每题 5 分，共 20 分，选不全得 3 分，全对得 5 分，选错得 0 分） 9. BD 10.ABC 11. AC 12.AB 三、填空题（每题 5 分，共 20 分） 13.(27,56) 14.35 或 15. 1 ,1 2 16. ) 9 0, 4 + 四、解答
9、题（本题共 6 题，满分 70 分） 17. 【解析】 （1）1x ， 444 112 (1)1415 111 yxxx xxx =+= + + =+ = ，当且仅当 4 1 1 x x = 即3x =时，等号成立。故函数y的最小值为 5，此时3x =； （2）令()20txt=+，将2xt= 代入得 ()() 2 252104 1 tt yt tt + = +，0t ， 44 121415ytt tt = + + =+ =， 当且仅 当 4 t t =即 4 2 2 x x += + 即0 x =时，等号成立。故函数y的最小值为 5，此时0 x =. 18. 【解析】 （1） 2 60 (1
10、)6)01, 65(Ax xxx xx+=+=， 若0m =，则 2 30(1)(3)201, 3Bx xxx xx=+= 此时1, 3, 6AB =，其子集为： , 1 ,3 ,6 , 1, 3 , 1, 6 ,3, 6 , 1, 3, 6； （2）若ABB=，则BA 若B中没有元素即B = ，则 22 3)02mm =+（1) -4(，此时 13 4 m ，BA； 若B中只有一个元素，则0 =，此时 13 4 m = ，集合 11 4 B = ，故舍； 若B中有两个元素，则0 ，此时 13 4 m 。因为A中也有两个元素，且BA，则必 有1, 6BA=，由韦达定理得 2 1 ( 6)(21
11、) 1 ( 6)3 m m + = + = ，无解，故舍。 综上所述，当 13 4 m 时，ABB=. 19. 【解析】 （1） 设函数 2 ( )2f xaxbx=+， 由题意可知 111 20 393 111 20 242 fab fab =+= =+= ， 解得 12 2 a b = = ； （2）设函数 2 ( )g xaxbxc=+，由题意可知( ) ( ) 0 10 2420 a gabc gabc =+= =+= 解得 3 2 ba ca = = ， 设函数 22 ( )23(21)(1)h xcxbxaaxaxaaxx=+=+=+，则 1 ()( 1)0 2 hh=，因 为0a
12、 ，二次函数( )h x开口向下，故 2 ( )0h xcxbxa=+的解集为 1 1 2 xx . 20. 【解析】 （1）当0a =，10 ，满足提议 当0a ，依题意得： 0 0 a ，即40a 综上a的取值范围为(4,0 （2）依题意得：()()20 xax 当2a ，此时不等式的解集为,2x xax或 当2a =，此时不等式的解集为2x x 当2a ，此时不等式的解集为2,x xxa或 21. 【解析】 （1）依题意得 2 700700700350 900290031 900 2 22 v y vv v v v v = + + + 当且仅当 900 v v =，即30v =时，上述等
13、号成立 max 350 31 y=（千辆/时） 30/vkm h=时，车流量最大，最大车流量约为 350 31 （千辆/时） （2）依题意得： 2 700 10 2900 v vv + ()() 2 2 29000 689000 18500 1850 vv vv vv v + + 所以，若要求在该时段内车流量超过 10 千辆/小时，则汽车的平均速度应大于18/km h且 小于50/km h。 22. 【解析】 （1） 222 222 222 , abc bcaabc bca abc abc bca + + + 当且仅当abc=时等号成立 （2） 2222 112 231121 231 2222 112 121 231 .22.22 . nn nnn n nn nn n aaaa aaaaaaaa aaaa aaaa aaaa aaaa + + 当且仅当 121 . nn aaaa =时取等