1、3.1.1函数的概念 第三章第三章第三章第三章 函数的概念与性质函数的概念与性质函数的概念与性质函数的概念与性质 3.1 3.1 3.1 3.1函数的概念及其表示函数的概念及其表示函数的概念及其表示函数的概念及其表示 温故知新温故知新 1、回顾初中学习的函数概念 设在一个变化过程中，有两个变量x与y，如果对于x 的每一个值，y都有唯一的值与它对应，那么就说y是x 的函数，x叫做自变量 2、请问：我们在初中学过哪些函数？ 3、请同学们考虑以下两个问题： 显然，仅用初中函数的概念很难回答这些问 题.因此，需要从新的高度认识函数，本节课 我们将从集合的角度重新认识函数. (1)以上四个实例存在哪些变
2、量？ (2)变量的变化范围分别是什么？ (3)对于每个变化范围内的变量，它们之间有什么关系？ (4)两个变量之间存在着怎样的对应关系？ (5)你能从集合与对应的观点说出函数的概念吗? 阅读课本阅读课本P60P60给出的给出的4 4个实例，讨论下列问题：个实例，讨论下列问题： 创设问题创设问题 引出概念引出概念 问题1 某“复兴号”高速列车加速到350km/h后 保持匀速运行半小时。这段时间内，列车行进 的路程S（单位：km）与运行时间t（单位：h ）的关系可以表示为 S=350t 这个是函数吗 ？ 一元一次函数 思考：有人说“根据对应关系S=350t，这趟列车加速 到350km/h后，运行1小
3、时就前进了350km”.你认为这 个说法正确吗？ 问题1 某“复兴号”高速列车加速到350km/h后 保持匀速运行半小时。这段时间内，列车行进 的路程S（单位：km）与运行时间t（单位：h ）的关系可以表示为 S=350t 创设问题创设问题 引出概念引出概念 t的变化范围是什么 ？S的变化范围是什 么？ A1中的任意一个时间t 和B1的路程S有什么关系？ 这个关系是怎样建立起来的？解析式：S=350t 问题2：某电器维修公司要求工人每周至少工作1天，至多不超过6天.如 果工资确定的工资标准是每人每天350元，而且每周付一次工资，那么一 个工人每周的工资W和他每周工作的天数d就是函数关系 创设问
4、题创设问题 引出概念引出概念 W=350d d的变化范围是什么 ？W的变化范围是什 么？ A2=1,2,3,4,5,6 B2=350,700,1050,1400,1750,2100 A2中的任意一个d和B2的工资W之间有什么关系？ 这个关系是怎样建立起来的？ 解析式：W=350d 问题1中的函数S=350t， 问题2中的函数W=350d， 对应关系(解析式)是一样的，你认为 他们是同一个函数吗？为什么？ 创设问题创设问题 引出概念引出概念 你可以用同样的方法来分析、总结 一下问题3、问题4吗？ 创设问题创设问题 引出概念引出概念 问题3.图3.1-1是北京市2016年11月23日的空气质量指数
5、(Air Quality Index,简称AQI)变化图.如何根据该图确定这一天内任一时刻h的空气质量 指数(AQI)的I值？你认为这里的I是t的函数吗？ 对于数集 A3中的任一时刻t，在数集 B3中都有唯一确定 的AQI的值I与之对应.因此，这里I是 t 的函数. 问题4:国际上常用恩格尔系数r(r=食物支出金额/总支出金额)反映一个 地区人民生活质量的高低，恩格尔系数越低，生活质量越高，表中是我 国某省城镇居民恩格尔系数变化情况，从中可以看出，该省城镇居民的 生活质量越来越高 对于数集A4 中的任意一个年份y ,在数集B4 中都有 唯一确定的恩格尔系数r与之对应.所以,r是y 的函数. 上
6、述两个问题中的函数有哪些共同特征？由此你能概括 出函数概念的本质特征吗？ 上述问题的共同特征有： 都包含两个非空数集A和B; 都有一个对应关系； 对于集合A中的任意一个元素x， 在B中都有唯一确定的y 与之对应 函函 数数 的的 概概 念念 显然，值域是集合B的子集. 在例题和例题中，定义域就是A，值域就是B. 一般地，设A，B是非空的实数集，如果对于集合 A中的任意一个实数x，按照某种确定的对应关系 f ，在集合B中都有唯一确定的数y和它对应，则就称 f：AB为从集合A到集合B的一个函数，记作 yf(x)，xA. 新课讲授新课讲授 x 叫做自变量，x的取值范围构成的集合A叫做函数的定义域 ；
7、 与x的值相对应的 y值 叫做函数值， 所有函数值组成的集合叫做函数的值域. 1.下列对应关系能否构成定义在A到B上的函数 1 2 3 AB 4 5 6 f AB f f (1) A (2) f 1 2 3 4 6 B A (3) 1 2 3 4 5 6 7 B f 1 2 3 4 5 6 (4) 1 2 3 A 4 5 6 B (5) 1 2 3 中国 美国 英国 B f (6) A 尝试练习一 是 是 不 是 不 是 是不 是 2.下列图像具有函数关系的是 o x y A D CB E y o xx y o y 1x o 1 o x y 做法：做一条和做法：做一条和x x 轴垂直的直线，观
8、轴垂直的直线，观 察直线与图像在定察直线与图像在定 义域内是否只有一义域内是否只有一 个交点个交点. . 函数的四个特性 任意性：即定义域中的 每一个元素都有函数值. 唯一性：每一个自变 量都有唯一的函数值与 之对应. 方向性：函数是一个从定义 域到值域的对应关系.但是，从 值域到定义域的话，新的对应 关系就不一定是函数关系. 概念解析概念解析 注：(1)函数符号y=f(x)表示“y是x的函数”. (2)定义中与x对应的数用f(x)表示,f(x)不是 f 与x 的乘积，表示的是x经 f 变 化后对应的函数值.所以若对应关系用g、 G、F 等表示，则函数就可用 g(x)、F(x)、G(x)等 表
9、示. (3)集合A、B与f 一起称A到B的函数，而非对应关系 f 或集合A、B叫函数. (4)函数的三要素，定义域，对应关系f，值域. 【说明】通常一个函数的定义域和对应关系确定后，值域就确定了.所以有 时候也称定义域和对应关系为函数的二要素. 函数的概念 旧知新解旧知新解 一次函数、二次函数、反比例函数的定义域、对应关系和值域 【练习】一枚炮弹发射后，经过26秒落到地面击中目标.炮弹的射高 为845米，且炮弹距地面的高度h(米)与发射时间t(秒)的关系为： 求上式所表示的函数的定义域和值域，并用函数的定义描述这个函数. 函数的应用 应用题出题的过程就是构建出一个情景，使它和我们已知 的数学模
10、型和数学规律对应上. 例题讲解例题讲解 所以y=1是集合A到集合B的一个函数 y x0 1 y=1 解决问题（解决问题（1 1 ） P64 2.2016年11月2日8时至次日八时，北京的温度走势如图所 示。 （1）求对应关系为图中曲线的函数的定义域与值域 （2）根据图像求，这一天中，12时所对应的温度 解（1）设从今日八点起24小时内经过时间t的温度为y0C，则定义域 为t|0t24,值域为y|2y12. (2）由图知12时的温度约为9.70C 随堂练习随堂练习 3.集合A，B与对应关系f，如图所示， f：AB是否为从集合A到集合B的函数？ 如果是，那么定义值域与对应关系各是什么 ？ 解：由图知A中的任意一个数，B中都有唯一确定数，与之 对应，所以f：AB 是从A到B的函数定义域是A=1,2,3,4,5, 值域C=2，3，4，5 随堂练习随堂练习 函数的概念 函数的三要素 函数的符号 特殊函数的定 义域、值域 定义域 值域 对应法则f 已知函数关系 式求函数值 素养作业提技能 P67 1,2 P72 2,5,6