1、第第 4 章章 一元一次方一元一次方程程 一、选择题(本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题意) 1下列方程中，属于一元一次方程的是( ) A2xy0 B7x57(x1) Cx(x3)20 D2x1 2下列说法错误的是( ) A若 ab，则 acbc B若 b1，则 aba C若a c b c，则 ab D若(a1)c(b1)c，则 ab 3下列方程变形正确的是( ) A由 3x5 得 x53 B由 3x2 得 x23 C由1 2y0 得 y2 D由 7x4 得 x4 7 4把方程 3x2x1 3 3x1 2 去分母正确的是( ) A18x2(
2、2x1)183(x1) B3x(2x1)3(x1) C18x(2x1)18(x1) D3x2(2x1)33(x1) 5某同学解方程 5x1x3 时，把处的数看错得 x4 3，他把处看成了( ) A3 B9 C8 D8 6 一项工程， 甲单独完成需 10 天， 乙单独完成需 15 天， 现在两人合做完成后厂家共付给两人 450 元， 若按完成工作量的多少分配，则甲、乙两人各分得( ) A250 元，200 元 B260 元，190 元 C265 元，185 元 D270 元，180 元 7若甲比乙大 15 岁，5 年后甲的年龄是乙的年龄的 2 倍，则乙现在的年龄是( ) A10 岁 B15 岁
3、C20 岁 D30 岁 8甲、乙两名运动员在长为 100 m 的直道 AB(A，B 为直道两端点)上进行匀速往返跑训练，两人同时 从点 A 起跑，到达点 B 后，立即转身跑向点 A，到达点 A 后，又立即转身跑向点 B若甲跑步的速度为 5 m/s，乙跑步的速度为 4 m/s，则起跑后 100 s 内，两人相遇的次数为( ) A5 B4 C3 D2 二、填空题(本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分) 9“比 a 的 3 倍大 5 的数等于 a 的 4 倍”用等式表示为_ 10如果 2x3 的值与 5 互为相反数，那么 x_ _. 11当 m_时，关于 x 的方程 x2 m10 是一元
4、一次方程 12若方程 2xbx1 的解为 x3，则 b 的值为_ 13欣欣超市某种商品的标价为 220 元，为了吸引顾客，该超市这种商品均按标价的九折出售，这时 销售这种商品仍可获利 10%，则这种商品的进价是_元 14规定一种运算：aba22ab.若(2)x2x，则 x_ 15已知 a 是整数且 0a10，请找出一个 a_，使关于 x 的方程 11 2ax5 的解是偶数 16. 图 3Z1 是一块在电脑屏幕上出现的长方形色块图， 由 6 个颜色不同的正方形组成 设中间最小 的一个正方形的边长为 1，则这个长方形色块图的面积为_ 图 3Z1 三、解答题(本大题共 5 小题，共 52 分) 17
5、(8 分)解下列方程：(1)4x26x10； (2)x3 2 4x1 5 1. 18 (10 分)在做解方程练习时， 练习册中有一个方程“2y1 2 1 2y”中的没印清晰， 小聪问老师， 老师只是说：“是一个有理数，该方程的解与当 x3 时，代数式 5(x1)2(x2)4 的值相同”小聪 很快补上了这个常数同学们，请你们也来补一补这个常数吧！ 19(10 分)甲班有 45 人，乙班有 39 人现在需要从甲、乙两班各抽调一些同学去参加歌咏比赛，如 果从甲班抽调的人数比乙班多 1 人，那么甲班剩余人数恰好是乙班剩余人数的 2 倍请问从甲、乙两班各 抽调了多少人参加歌咏比赛 20(12 分)列方程
6、解应用题 某市为提倡大家节约用水，采取分段方式收费若每户每月用水不超过 22 m3，则每立方米收费 a 元； 若每户每月用水超过 22 m3，则超过部分每立方米加收 1.1 元 (1)小张家 12 月份用水 10 m3，共交水费 23 元，求 a 的值； (2)老王家 12 月份共交水费 71 元，则老王家 12 月份用水多少立方米？ 21 (12 分)某商场用 36 万元购进 A， B 两种商品， 销售完后共获利 6 万元， 其进价和售价如下表： (注： 获利售价进价) A B 进价(元/件) 1200 1000 售价(元/件) 1380 1200 (1)设商场购进 x 件 A 商品，请用含
7、 x 的代数式表示购进 B 商品的件数； (2)求商场购进 A，B 两种商品各多少件； (3)该商场再次购进 A，B 两种商品，其中购进 B 种商品的件数不变，而购进 A 种商品的件数是第一次 的 2 倍，A 种商品按原售价销售，而 B 种商品要降价销售若两种商品销售完毕，要使第二次经营活动获 利 81600 元，则 B 种商品的售价为每件多少元？ 教师详解详析 1解析 D A 项，2xy0 中含有 x，y 两个未知数，不是一元一次方程；B 项，7x57(x1)可 化简为 57，不含未知数，不是一元一次方程；C 项，x(x3)20 化简为 x23x20，x 的最高次数 是 2，不是一元一次方程
8、；D 项，2x1 符合一元一次方程的定义，是一元一次方程故选 D. 2解析 D 当 c0 时，a 不一定等于 b，故 D 错误故选 D. 3解析 D 选项 A，B 中的方程变形均不正确，因为移项时没有变号，选项 C 中的方程在系数化为 1 时，方程两边要同时除以未知数的系数；选项 D 中的方程变形正确故选 D. 4解析 A 同时乘以各分母的最小公倍数 6，去除分母可得出答案 5解析 C 把 x4 3代入 5x1x3，得 20 3 14 33，解得8.故选 C. 6答案 D 7解析 A 设乙现在的年龄为 x 岁根据题意可知 x1552(x5)，解得 x10.故选 A. 8答案 B 9答案 3a5
9、4a 10答案 4 解析 根据相反数的定义，得 2x350，解得 x4. 11答案 1 解析 根据题意，得 2m1，解得 m1. 12答案 2 解析 把 x3 代入方程 2xbx1 中即可求出 b 的值 13答案 180 解析 设该种商品的进价为 x 元，则 22090%x10%x，解得 x180.故这种商品的进价是 180 元 14答案 1.2 解析 根据题意化简(2)x2x，得 44x2x， 移项、合并同类项，得 5x6， 解得 x1.2. 15答案 答案不唯一，如 1 或 2 或 3 或 6 解析 将方程 11 2ax5 变形，得 x 12 a ，因为方程的解是偶数，且 0a10， 所以
10、 a1，2，3，6 都可以 16答案 143 解析 设右下角的小正方形的边长为 x，则长方形的长(下边)2x(x1)，长方形的长(上边)(x1 1)(x111)，则 2x(x1)(x11)(x111)， 解得 x4， 长方形的长44513，宽4711， 则面积1113143. 17解：(1)移项，得 4x6x102. 合并同类项，得2x8. 系数化为 1，得 x4. (2)去分母，得 5(x3)2(4x1)10. 去括号，得 5x158x210. 移项、合并同类项，得3x27. 系数化为 1，得 x9. 18解析 首先把代数式 5(x1)2(x2)4 化简，再把 x3 代入化简后的式子，可得到
11、 y 的值，再 把 y 的值代入方程 2y1 2 1 2y中，即可得到答案 解：5(x1)2(x2)43x5， 当 x3 时，3x53354，所以 y4. 把 y4 代入 2y1 2 1 2y中，得 241 2 1 24， 所以11 2 . 19解：设从甲班抽调了 x 人参加歌咏比赛，那么从乙班抽调了(x1)人参加歌咏比赛 由题意，得 45x239(x1) 解得 x35， 则 x135134. 答：从甲班抽调了 35 人参加歌咏比赛，从乙班抽调了 34 人参加歌咏比赛 20解：(1)由题意，得 10a23. 解得 a2.3. (2)设老王家 12 月份用水 x m3. 根据题意，可得 222.3(2.31.1)(x22)71. 解得 x28. 答：老王家 12 月份用水 28 m3. 21解：(1)(3600001200 x) 1000(3601.2x)件 (2)根据题意，得 (13801200)x(12001000)(3601.2x)60000. 解得 x200. 所以 3601.2x120. 答：该商场购进 A，B 两种商品分别为 200 件、120 件 (3)设 B 种商品的售价为每件 y 元 根据题意，得 2002(13801200)(y1000)12081600. 解得 y1080. 答：B 种商品的售价为每件 1080 元