1、第第 6 章章 平面图形的认识平面图形的认识(一一) 一、选择题(本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题意) 1有下列生活、生产现象： 用两个钉子就可以把木条固定在墙上 从 A 地到 B 地架设电线，总是尽可能沿着线段 AB 架设 植树时，只要确定两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线 把弯曲的公路改直，就能缩短路程 其中能用“两点之间线段最短”来解释的现象有( ) A B C D 2下列语句正确的是( ) A延长直线 AB B延长线段 AB 至点 C，使 ACBC C延长射线 OA D延长线段 AB 至点 C，使 BC2AB 3如图 5Z1
2、，射线 OA 表示的方向是( ) A北偏南 60 B南偏西 60 C南偏西 30 D西偏南 30 图 5Z1 图 5Z2 4 如图 5Z2， 直线 AB， CD 相交于点 O， OE 平分AOD.若BOC80， 则AOE 的度数是( ) A40 B50 C80 D100 5. 如图 5Z3，OAOB，若BOC30，OD 平分AOC，则BOD 的度数是( ) A60 B40 C30 D20 6若直线 l 上一点 P 和直线 l 外一点 Q 的距离为 8 cm，则点 Q 到直线 l 的距离( ) A等于 8 cm B小于或等于 8 cm C大于 8 cm D以上三种都有可能 图 5Z3 图 5Z4
3、 7如图 5Z4 所示，OCAB，COD45，则图中互为补角的角共有( ) A1 对 B2 对 C3 对 D4 对 8图 5Z5 中，线段共有( ) 图 5Z5 A9 条 B10 条 C13 条 D15 条 二、填空题(本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分) 9若A40，则A 的余角的度数是_ 10比较大小：74.45_7445.(填“”“”或“”) 11若 与 是对顶角，的补角为 35，则 的度数为_ 12如图 5Z6，已知直线 AB，CD 相交于点 O，OE 平分COB.若EOB55，则BOD_ _. 图 5Z6 图 5Z7 13如图 5Z7，ACB90，CDAB，D 为垂足在
4、不添加辅助线的情况下，请写出图中一对 相等的锐角：_(只需写出一对即可) 14 如图 5Z8， ABCD， 垂足为 B， 点 B 在 EF 上， 且 BE 平分ABD， 则CBF 的度数为_. 图 5Z8 15一个角的补角加上 14，等于这个角的余角的 5 倍，则这个角的度数是_ 16平面上有五条直线相交(没有互相平行的)，则这五条直线最多有_个交点，最少有_ 个交点 三、解答题(本大题共 6 小题，共 52 分) 17(6 分)一个角的余角比这个角的1 2少 30，请你计算出这个角的度数 18(8 分)如图 5Z9，为了解决 A，B，C，D 四个小区的缺水问题，市政府准备投资修建一个水厂 (
5、1)不考虑其他因素，请你画图确定水厂 H 的位置，使之与四个小区的距离之和最小； (2)另外，在(1)的条件下，计划把河流 EF 中的水引入水厂 H 中，使之到 H 的距离最短，请你画图确定 如何铺设引水管道，并说明理由 图 5Z9 19(8 分)如图 5Z10，已知点 C 在线段 AB 上，点 D 在线段 AB 的延长线上，若 AC5，BC3， BD1 4AB，求线段 CD 的长 图 5Z10 20(8 分)如图 5Z11，AOBCOD90，OC 平分AOB，BOD3DOE.试求COE 的 度数 图 5Z11 21(10 分)如图 5Z12 所示，已知点 A，B，C，D，E 在同一条直线上，
6、且 ACBD，E 是线段 BC 的中点 (1)E 是线段 AD 的中点吗？请说明理由； (2)当 AD20，AB6 时，求线段 BE 的长 图 5Z12 22(12 分)已知AOB160，COE80，OF 平分AOE. (1)如图 5Z13，若COF14，则BOE_；若COFn，则BOE_； BOE 与COF 的数量关系为_ (2)当COE 绕点 O 逆时针旋转到如图 5Z13的位置时，(1)中BOE 与COF 的数量关系是否仍 然成立？请说明理由 (3)在(2)的条件下，如图 5Z13，在BOE 的内部是否存在一条射线 OD，使得BOD 为直角，且 DOF3DOE？若存在，请求出COF 的度
7、数；若不存在，请说明理由 图 5Z13 教师详解详析 1.答案 C 2解析 D A 项错误，因为直线不可延长B 项错误，因为延长线段 AB 至点 C，则 AC 不可能等于 BC.C 项错误，因为射线不可延长D 项，延长线段 AB 至点 C，使 BC2AB，该选项正确故选 D. 3答案 C 4解析 A 因为BOC80， 所以AODBOC80. 因为 OE 平分AOD， 所以AOE1 2AOD 1 28040. 故选 A. 5解析 C 因为 OAOB，BOC30， 所以AOCAOBBOC120. 因为 OD 平分AOC， 所以AOD1 2AOC60， 所以BODAOBAOD30.故选 C. 6解析
8、 B 根据点到直线的距离为点到直线的垂线段的长度、垂线段最短可知，应选 B. 7解析 C COD 与AOD，BOD 与AOD，AOC 与COB. 8答案 D 9答案 50 解析 因为A40，所以A 的余角的度数是 904050. 10答案 解析 因为 74.457427，74277445，所以 74.457445.故答案为. 11答案 145 解析 因为 的补角为 35，所以18035 145 .又因为 与 为对顶角，所以 145 . 12答案 70 13答案 答案不唯一，如ABCD 或ACDB 解析 由ACB90，可得A 与B 互余，由 CDAB，可得A 与ACD 互余，BCD 与B 互余，
9、根据同角的余角相等，可得ABCD 或ACDB. 14答案 45 解析 因为 ABCD， 所以ABD90.因为 BE 平分ABD， 所以DBE45， 所以CBF45. 15答案 64 解析 设这个角的度数为 x，则它的补角为 180 x，余角为 90 x. 由题意，得 180 x145(90 x) 解得 x64. 16答案 10 1 解析 直线交点最多时，根据公式n（n1） 2 ，把直线条数 n 的值代入公式求解即可，n 条直线相交于 同一个点时交点最少，只有 1 个交点 17解：设这个角的度数为 x，则它的余角为(90 x) 由题意，得1 2x(90 x)30. 解得 x80. 答：这个角的度
10、数是 80. 18解：(1)如图，连接 AC 和 BD，线段 AC 和 BD 的交点 H 就是水厂的位置 (2)如图，过点 H 作 HMEF 垂足为 M，则沿线段 HM 铺设引水管道理由是：垂线段最短 19解：因为点 C 在线段 AB 上，AC5，BC3， 所以 AB8， 所以 BD1 4AB2. 因为点 D 在线段 AB 的延长线上， 所以 CDBCBD325. 20解：因为AOB90，OC 平分AOB， 所以BOC1 2AOB45. 因为BODCODBOC904545，BOD3DOE， 所以DOE15， 所以COECODDOE901575. 21解：(1)E 是线段 AD 的中点理由如下：
11、 因为 E 是线段 BC 的中点， 所以 BECE. 又因为 ACBD， 所以 ACCEBDBE， 即 AEDE， 所以 E 是线段 AD 的中点 (2)因为 AD20，E 是线段 AD 的中点， 所以 AE1 2AD10. 因为 AB6， 所以 BEAEAB4. 22解：(1)因为 OF 平分AOE， 所以AOE2EOF. 因为AOEAOBBOE， 所以 2EOFAOBBOE， 所以 2(COECOF)AOBBOE. 而AOB160，COE80， 所以 1602COF160BOE， 所以BOE2COF. 当COF14时，BOE28； 当COFn时，BOE(2n)， 故答案为 28，(2n)，
12、BOE2COF. (2)BOE2COF 仍然成立理由如下： 因为 OF 平分AOE， 所以AOE2EOF. 因为AOEAOBBOE， 所以 2EOFAOBBOE， 所以 2(COECOF)AOBBOE， 而AOB160，COE80， 所以 1602COF160BOE， 所以BOE2COF. (3)存在 设AOFEOF2x. 因为DOF3DOE， 所以DOEx. 而BOD 为直角， 所以 2x2xx90160， 解得 x14. 所以BOE90 x104， 所以COF1 210452(满足COFEOFCOE80) 故在BOE 的内部存在一条射线 OD，使得BOD 为直角，且DOF3DOE， 此时COF52.