1、期中检测卷期中检测卷 (120 分钟 150 分) 一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 4 分,满分 40 分) 1.在平面直角坐标系中,点(-7,-2m+1)在第三象限,则 m 的取值范围为 A.m- C.m 2.已知ABC平移后得到A1B1C1,且A1(-2,3),B1(-4,-1),C1(m,n),C(m+5,n+3),则 A,B两点的坐标 分别为 A.(3,6),(1,2) B.(-7,0),(-9,-4) C.(1,8),(-1,4) D.(-7,-2),(0,-9) 3.对于直线 y=kx+b,若 b 减小一个单位,则直线将 A.向左平移一个单位 B.向右平移一个单位 C.向
2、上平移一个单位 D.向下平移一个单位 4.一次函数 y=ax+b 的图象过第一、二、四象限,则结论中正确的是 A.a0,b0 B.a0 C.a0,b0 D.a0,b0,那么 a0,b0 D.如果 a30,那么 a 是一个负数 6.如图,已知ABC 为直角三角形,C=90 ,若沿图中虚线剪去C,则1+2 等于 A.315 B.270 C.180 D.135 7.早上,小明以一个较快的速度匀速赶往学校,上午在教室里上课,中午以较慢的速度匀速回家, 下列图象能大致反应这一过程的是 8.在平面直角坐标系中,对于平面内任意一点(a,b),若规定以下三种变换:(a,b)=(-a,b); O(a,b)=(-
3、a,-b);(a,b)=(a,-b).按照以上变换有:(O(1,2)=(1,-2),那么 O(3,4)等于 A.(3,4) B.(3,-4) C.(-3,4) D.(-3,-4) 9.一个装有进水管与出水管的容器,从某时刻开始的 4 分钟内只进水不出水,在随后的 8 分钟 内既进水又出水,每分钟的进水量和出水量是两个常数,容器内的水量 y(单位:升)与时间 x(单 位:分)之间的函数关系如图所示.则每分钟出水量及从某时刻开始的 9 分钟时容器内的水量 分别是 A. 升, 升 B. 升, 升 C. 升,25 升 D. 升, 升 10.如图,在ABC 中,BAC=90 ,AD 是高,BE 是中线,
4、CF 是角平分线,CF 交 AD 于点 G,交 BE 于点 H,下列说法正确的是 S ABE =S BCE ;AFG=AGF;FAG=2ACF;BH=CH. A. B. C. D. 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,满分 20 分) 11.函数 y= - 中自变量 x 的取值范围是 x2 . 12.已知一个三角形的三边长为 2,5,a,且此三角形的周长为偶数,则 a= 5 . 13.甲、乙两名大学生去距学校 36 千米的某乡镇进行社会调查.他们从学 校出发,骑电动车行驶 20 分钟时发现忘带相机,甲下车前往,乙骑电动车按 原路返回.乙取相机后(在学校取相机所用时间忽略不计),骑电
5、动车追甲. 在距乡镇 13.5 千米处追上甲后同车前往乡镇.电动车的速度始终不变.设 甲与学校相距y甲(千米),乙与学校相距y乙(千米),甲离开学校的时间为x(分 钟).y甲,y乙与 x 之间的函数图象如图所示,则乙返回到学校时,甲与学校相距 20 千米. 14.在平面直角坐标系 xOy 中,对于点 P(x,y),我们把点 P(-y+1,x+2)叫做点 P 的衍生点.已知点 A1的衍生点为 A2,点 A2的衍生点为 A3,点 A3的衍生点为 A4,这样依次得到点 A1,A2,A3,An. 若点 A1的坐标为(a,b),点 A2019在第四象限,则 a,b 的取值范围分别为 a3 . 三、(本大
6、题共 2 小题,每小题 8 分,满分 16 分) 15.如果|3x-13y+16|+|x+3y-2|=0,那么点 P(x,y)在第几象限?点Q(x+1,y-1)在坐标平面内的什么 位置? 解:根据题意,得 - - 解得 - 点 P(-1,1)在第二象限,点 Q(0,0)在坐标原点. 16.写出下列命题的逆命题,并判断原命题与逆命题的真假. (1)如果|a|=|b|,那么 a=b; (2)如果 a0,那么 a20; (3)同旁内角互补,两直线平行. 解:(1)逆命题:如果 a=b,那么|a|=|b|. 原命题为假命题,逆命题为真命题. (2)逆命题:如果 a20,那么 a0. 原命题为真命题,逆
7、命题为假命题. (3)逆命题:两直线平行,同旁内角互补. 原命题和逆命题都是真命题. 四、(本大题共 2 小题,每小题 8 分,满分 16 分) 17.ABC 和ABC在平面直角坐标系中的位置分别如图所示. (1)直接写出 A,B,C 三点的坐标; (2)ABC 由ABC经过怎样的平移得到? (3)求ABC 的面积. 解:(1)A(1,3);B(2,0);C(3,1). (2)向右平移 4 个单位长度,再向上平移 2 个单位长度. (3)S ABC =2. 18.已知直线 y=kx+b 经过点 A(5,0),B(1,4). (1)求直线 AB 的表达式; (2)若直线 y=2x-4 与直线 A
8、B 相交于点 C,求点 C 的坐标; (3)根据图象,写出关于 x 的不等式 2x-4kx+b 的解集. 解:(1)直线 y=kx+b 经过点 A(5,0),B(1,4), 解得 - 直线 AB 的表达式为 y=-x+5. (2)由已知得 - - 解得 点 C 的坐标为(3,2). (3)根据图象可得 x3. 五、(本大题共 2 小题,每小题 10 分,满分 20 分) 19.如图,DBC=2ABD,DCB=2ACD,若BDC=+ A,求 的度数. 解:DBC=2ABD,DCB=2ACD, DBC= ABC,DCB= ACB, BDC=180 -(DBC+DCB)=180 - (ABC+ACB
9、)=180 - (180 -A)=60 + A, BDC=+ A,=60 . 20.如图,已知直线 l1经过点 A(-1,0)与点 B(2,3),另一条直线 l2经过点 B,且 与 x 轴相交于点 P(m,0). (1)求直线 l1的表达式; (2)若APB 的面积为 3,求 m 的值. 解:(1)y=x+1. (2)由已知可得 S APB = AP3= |m+1|=3, 解得 m=1 或-3. 六、(本题满分 12 分) 21.嘉淇同学大学毕业后借助低息贷款创业,他向银行贷款 30000 元,分 12 个月还清贷款,月利 率是0.2%,银行规定的还款方式为“等额本金法”,即每月除归还等额的本
10、金为30000 12=2500 元外,还需要归还本月还款前的本金的利息,下面是还款的部分明细. 第 1 个月,由于本月还款前的本金是 30000 元,则本月应归还的利息为 300000.2%=60 元,本 月应归还的本息和为 2500+60=2560 元; 第 2 个月,由于本月还款前的本金是 27500 元,则本月应归还的利息为 275000.2%=55 元,本 月应归还的本息和为 2500+55=2555 元. 根据上述信息: (1)在空格处直接填写结果: (2)设第 x 个月应归还的利息是 y 元,求 y 关于 x 的函数表达式,并写出 x 的取值范围. (3)嘉淇将创业获利的 2515
11、 元用于还款,则恰好可以用于还清第几个月的本息和? 解:(2)由题意可得 y=30000-2500(x-1)0.2%=65-5x, 即 y 关于 x 的函数表达式是 y=65-5x(1x12,x 取正整数). (3)当本息和恰好为 2515 时,利息为 2515-2500=15, 则 15=65-5x,解得 x=10, 答:恰好可以用于还清第 10 个月的本息和. 七、(本题满分 12 分) 22.如图,在ABC 中,AD 是高,AE,BF 是角平分线,它们相交于点 O,CAB=50 ,C=60 ,求 DAE 和BOA 的度数. 解:AE 平分CAB,CAB=50 ,CAE= CAB= 50
12、=25 . ADBC 于点 D,C=60 ,CAD=180 -90 -60 =30 , DAE=DAC-CAE=30 -25 =5 . BF 平分ABC,OBA= ABC= (180 -50 -60 )=35 , BOA=180 -(OBA+OAB)=180 -(35 +25 )=120 . DAE 和BOA 的度数分别为 5 ,120 . 八、(本题满分 14 分) 23.(1)如图 1,在ABC 中,B=40 ,C=80 ,ADBC 于点 D,AE 平分BAC,求EAD 的度数; (2)将上题中“B=40 ,C=80 ”改为“CB”,其他条件不变,你能找到EAD 与B,C 之间的数量关系吗
13、?请直接写出它们之间的数量关系式; (3)如图2,AE平分BAC,F为 AE上一点,FMBC 于点 M,这时EFM与B,C之间又有何 数量关系?为什么? 解:(1)在ABC 中,B=40 ,C=80 ,B+C+BAC=180 ,BAC=180 -B-C=60 . 又AE 平分BAC,EAC= =30 . 又ADBC,ADC=90 . 在ACD 中,CAD=180 -ADC-C=10 . EAD=EAC-CAD=30 -10 =20 . (2)EAD= - . (3)EFM= - , 理由:过点 A 作 BC 的垂线,与 BC 交于点 N. ANB=FMB=90 ,ANFM, EFM=EAN. 由(2)得EAN= - ,EFM= - .