1、期末检测卷二期末检测卷二 (120 分钟 150 分) 一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 4 分,满分 40 分) 1.在平面直角坐标系中,点 M(-3,-6)关于 y 轴对称的点的坐标为 A.(-3,6) B.(3,-6) C.(3,6) D.(-6,-3) 2.把直线 y=-x+1 向下平移 3 个单位后得到的直线的表达式为 A.y=-x+4 B.y=-x-2 C.y=x+4 D.y=x-2 3.下列命题是假命题的是 A.同角(或等角)的余角相等 B.三角形的任意两边之和大于第三边 C.三角形的内角和为 180 D.两直线平行,同旁内角相等 4.若一次函数 y=(k-3)x-1 的
2、图象不经过第一象限,则 A.k3 C.k0 D.k0 5.如图所示,1=2=150 ,则3= A.30 B.150 C.120 D.60 6.下列图案属于轴对称图形的是 7.一次函数 y1=kx+b 与 y2=x+a 的图象如图,则下列结论:k0;若 y1y2,则 x90 ,CD 为ACB 的平分线,在 AC 边上取点 E,使 DE=DB,且 AED90 .若A=,ACB=,则 A.AED=180 - B.AED=180 - C.AED=90 -+ D.AED=90 + 第 9 题图 第 10 题图 10.如图,在ABC中,AB=AC,BAC=64 ,BAC的平分线与AC的垂直平分线交于点O,
3、将B 沿 EF(E 在 BC 上,F 在 AB 上)折叠,点 B 与点 O 恰好重合,则OEB 的度数为 A.108 B.120 C.126 D.128 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,满分 20 分) 11.函数 y= - 中,自变量 x 的取值范围是 x1 . 12.如图,ABCDCB,A,B 的对应顶点分别为点 D,C,如果 AB=6 cm,BC=12 cm,AC=10 cm,DO=3 cm,那么 OC 的长是 7 cm. 第 12 题图 第 13 题图 13.如图,在平面直角坐标系中,O 为坐标原点,点 A(0,3)和点 B(2,0)是坐标轴上两点,点 C(m,n)(m
4、n)为坐标轴上一点.若三角形 ABC 的面积为 3,则点 C 的坐标为 (4,0)或(0,6) . 14.当三角形中一个内角 是另一个内角 的 时,我们称此三角形为“希望三角形”,其中角 称为“希望角”.如果一个“希望三角形”中有一个内角为 54 ,那么这个“希望三角形”的“希望角” 度数为 54 或 84 或 108 . 三、(本大题共 2 小题,每小题 8 分,满分 16 分) 15.已知点 P(2m+4,m-1).试分别根据下列条件,求出点 P 的坐标. (1)点 P 在过点 A(-2,-3)且与 y 轴平行的直线上; (2)点 P 在第四象限内,且到 x 轴的距离是它到 y 轴距离的一
5、半. 解:(1)易得 2m+4=-2,解得 m=-3,此时 m-1=-4,P(-2,-4). (2)易得-(m-1)= (2m+4),解得 m=- ,此时 2m+4=3,m-1=- ,P(3,- ). 16.已知一次函数 y=kx+b 的图象经过点(-2,5),并且与 y 轴相交于点 P,直线 y=- x+3 与 y 轴相 交于点 Q,点 Q 恰与点 P 关于 x 轴对称,求这个一次函数 y=kx+b 的表达式. 解:由题意可得,点 Q 的坐标是(0,3),点 P 的坐标是(0,-3), 把(0,-3),(-2,5)代入一次函数 y=kx+b,解得 b=-3,k=-4,所以这个一次函数的表达式
6、为 y=-4x-3. 四、(本大题共 2 小题,每小题 8 分,满分 16 分) 17.如图,已知 BE 和 CF 是ABC 的两条高,ABC=47 ,ACB=82 ,求FDB 的度数. 解:BE 和 CF 是ABC 的两条高,BFC=90 ,BEC=90 ,在BFC 和 BEC 中,CBE=180 -BEC-ACB=8 ,BCF=180 -BFC-ABC=43 , FDB=CBE+BCF=51 . 18.如图,已知一次函数 y=kx+k+1 的图象与一次函数 y=-x+4 的图象交于点 A(1,a). (1)求 a,k 的值; (2)根据图象,写出不等式-x+4kx+k+1 的解集; (3)
7、结合图形,当 x2 时,求一次函数 y=-x+4 的函数值 y 的取值范围. 解:(1)把点 A(1,a)代入 y=-x+4 得 a=-1+4=3,将点 A(1,3)代入 y=kx+k+1 得 k+k+1=3,解得 k=1. (2)不等式-x+4kx+k+1 的解集为 x2 时,y2. 五、(本大题共 2 小题,每小题 10 分,满分 20 分) 19.如图,在平面直角坐标系中,第一次将OAB 变换成 OA1B1,第二次将OA1B1变换成OA2B2,第三次将 OA2B2变换成OA3B3. (1)观察每次变换前后的三角形的变化规律,若将OA3B3 变换成OA4B4,则 A4的坐标是 (16,3)
8、 ,B4的坐标是 (32,0) . (2)若按第(1)题找到的规律将OAB 进行 n 次变换,得到OAnBn,比较每次变换中三角形顶点 坐标有何变化,找出规律,推测 An的坐标是 (2n,3) ,Bn的坐标是 ( ,0) . (3)若按第(1)题找到的规律将OAB 进行 n 次变换,得到OAnBn,则OAnBn的面积 S 为 32n . 20.如图,ABC 是等边三角形,点 D,E 分别在 AC,BC 上,且 CD=BE. (1)求证:ABEBCD; (2)求出AFB 的度数. 解:(1)ABC 是等边三角形,AB=BC,C=ABE=60 , 在ABE 和BCD 中, ABEBCD(SAS).
9、 (2)ABEBCD,BAE=CBD,AFD=ABF+BAE, AFD=ABF+CBD=ABC=60 ,AFB=180 -60 =120 . 六、(本题满分 12 分) 21.为了抓住我市旅游文化艺术节的商机,某商店决定购进A,B两种艺术节纪念品.若购进A种 纪念品 8 件,B 种纪念品 3 件,需要 950 元;若购进 A 种纪念品 5 件,B 种纪念品 6 件,需要 800 元. (1)求购进 A,B 两种纪念品每件各需多少元? (2)若该商店决定购进这两种纪念品共 100 件,考虑市场需求和资金周转,用于购买这 100 件纪 念品的资金不超过 7650 元,A 纪念品的数量不少于 50
10、个,那么该商店共有几种进货方案? (3)若销售每件 A 种纪念品可获利润 20 元,每件 B 种纪念品可获利润 30 元,在第(2)问的各种 进货方案中,哪一种方案获利最大?最大利润是多少元? 解:(1)设购进 A 种纪念品每件价格为 m 元,B 种纪念品每件价格为 n 元, 根据题意可知 解得 答:购进 A 种纪念品每件需要 100 元,B 种纪念品每件需要 50 元. (2)设购进 A 种纪念品 x 件,则购进 B 种纪念品(100-x)件, 根据题意可得 - 解得 50 x53. 故该商店共有4种进货方案:A种50件,B种50件;A种51件,B种49件;A种52件,B种48件;A 种 5
11、3 件,B 种 47 件. (3)销售总利润为 20 x+30(100-x)=3000-10 x. 由总利润随 x 的增大而减小可知:当 x=50 时,获得利润最大,最大利润=3000-1050=2500(元). 答:当购进 A 种纪念品 50 件,B 种纪念品 50 件时,获得的利润最大,最大利润是 2500 元. 七、(本题满分 12 分) 22.如图,在ABC 中,AB=BC,CDAB 于点 D,CD=BD,BE 平分ABC, 交 AC 于点 E,交 CD 于点 F,H 是 BC 边的中点,连接 DH,交 BE 于点 G,连接 CG. (1)求证:CE= BF; (2)判断ECG 的形状
12、,并证明你的结论. 解:(1)AB=BC,BE 平分ABC,BEAC,CE=AE. CDAB,ACD=DBF, 在ADC 和FDB 中,ACD=DBF,CD=BD,ADC=BDF, ADCFDB(ASA),AC=BF,又CE=AE,CE= BF. (2)ECG 为等腰直角三角形.H 是 BC 边的中点,GH 垂直平分 BC,GC=GB. DBF=GBC=GCB=ECF,ECG=45 ,又BEAC,ECG 为等腰直角三角形. 八、(本题满分 14 分) 23.如图 1,在ABC 中,AC=BC,D,E,F 分别是直线 AC,AB,BC 上的点,且 AD=BE,AE=BF. (1)若DEF=30
13、,求ACB 的度数. (2)当 E 为 AB 的中点时,如图 2. 求证:DFAB; 若 DF 与 AB 之间的距离为 8,AC=16,求ABC 的面积. 解:(1)易证ADEBEF,ADE=BEF. BED=A+ADE=BEF+DEF,A=DEF=30 ,ACB=180 -2A=120 . (2)E 为 AB 的中点,AE=BE. AD=BE,AE=BF,AE=AD,AED= - .ADEBEF,DE=EF, EDF= - . 由(1)可知A=DEF,AED=EDF,DFAB. 过点 E 作 EHAC 于点 H,连接 CE 交 DF 于点 G. AC=BC,E 为 AB 的中点,CEAB.DFAB,CEDF 于点 G. AD=AE,ADE= - =EDF.EHAC,EH=EG=8. E 为 AB 的中点,CE 为中线,SABC=2SACE=2 EHAC=816=128.