1、期末检测卷一期末检测卷一 (120 分钟 150 分) 一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 4 分,满分 40 分) 1.下列图形中,是轴对称图形的是 2.已知非等腰三角形的两边长分别是 2 cm 和 9 cm,如果第三边的长为整数,那么第三边的长 为 A.8 cm 或 10 cm B.8 cm 或 9 cm C.8 cm D.10 cm 3.将点 M(-5,y)向下平移 6 个单位长度后所得到的点与点 M 关于 x 轴对称,则 y 的值是 A.-6 B.6 C.-3 D.3 4.下列命题与其逆命题都是真命题的是 A.全等三角形对应角相等 B.对顶角相等 C.角平分线上的点到角的两边的距
2、离相等 D.若 a2b2,则 ab 5.一副三角板,按如图所示叠放在一起,则图中 的度数是 A.75 B.105 C.110 D.120 6.如图,点 A,D,C,F 在一条直线上,AB=DE,A=EDF,下列条件不能判定ABCDEF 的是 A.AD=CF B.BCA=F C.B=E D.BC=EF 7.已知函数 y=kx+b 的图象如图所示,则函数 y=-bx+k 的图象大致是 8.如图,点 E 是 BC 的中点,ABBC,DCBC,AE 平分BAD,下列结论:AED=90 ; ADE=CDE;DE=BE; AD=AB+CD.其中正确的是 A. B. C. D. 9.如图,已知直线 mn,在
3、某平面直角坐标系中,x 轴直线 m,y 轴直线 n,点 A,B 的坐标分别 为(-4,2),(2,-4),点 A,O4,B 在同一条直线上,则坐标原点为 A.O1 B.O2 C.O3 D.O4 10.如图,在ABC 中,BAC=60 ,BAC 的平分线 AD 与边 BC 的垂直平分线 MD 相交于点 D,DEAB 交 AB 的延长线于点 E,DFAC 于点 F,现有下列结论:DE=DF; DE+DF=AD;DM 平分ADF;AB+AC=2AE.其中正确的有 A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,满分 20 分) 11.如图,在ABC 中
4、,D,E 分别是 BC,AD 的中点,且ABC 的面积为 8,则阴影部分的面积是 2 . 12.已知一次函数 y=(m-2)x+m+1 的图象上两点 A(x1,y1),B(x2,y2),当 x1y2,那么m 的 取值范围是 m2 . 13.如图,直线 y=2x+4 与 x 轴、y 轴分别交于 A,B 两点,以 OB 为边在 y 轴右侧作等边OBC, 将点 C 向左平移,使其对应点 C恰好落在直线 AB 上,则点 C的坐标为 (-1,2) . 14.定义:等腰三角形的顶角与一个底角的度数的比值称为等腰三角形的“特征值”,记作k.若等 腰ABC 中,A=40 ,则它的特征值 k 为 或 . 三、(
5、本大题共 2 小题,每小题 8 分,满分 16 分) 15.如图,在ABC 中,BAC 是钝角,按要求完成下列作图.(不写作法,保留作图痕迹) (1)用尺规作BAC 的平分线 AE 和 AB 边上的垂直平分线 MN; (2)用三角板作 AC 边上的高 BD. 解:略 16.如图,在边长为 1 个单位长度的小正方形组成的网格中,给出了平面直角坐标系及格点 AOB.(顶点是网格线的交点) (1)画出将AOB 沿 y 轴翻折得到的AOB1,则点 B1的坐标为 (-3,0) ; (2)将AOB 向下平移 3 个单位长度,得到A2O2B2,画出A2O2B2. 解:(1)图略. (2)图略. 四、(本大题
6、共 2 小题,每小题 8 分,满分 16 分) 17.如图,已知 CD 是 AB 的中垂线,垂足为 D,DEAC 于点 E,DFBC 于点 F. (1)求证:DE=DF; (2)若线段 CE 的长为 3 cm,BC 的长为 4 cm,求 BF 的长. 解:(1)CD 是 AB 的中垂线,AC=BC,ACD=BCD, DEAC,DFBC,DE=DF. (2)DEAC,DFBC,AED=BFD=90 , 在 RtADE 和 RtBDF 中, RtADERtBDF(HL),AE=BF. CE=3 cm,BC=4 cm,BF=AE=AC-CE=BC-CE=1 cm. 18.如图,在ABC 中,ACB=
7、90 ,AC=BC,P 是线段 BC 上的一个动点(与点 B,C 不重合),连接 AP,延长 BC 至点 Q,使 CQ=CP,过点 Q 作 QHAP 于点 H,交 AB 于点 M. (1)已知PAC=,则AMQ 用含 的式子可表示为 AMQ=45 +. ; (2)在(1)的条件下,过点 M 作 MEQB 于点 E,求证:PC=ME. 解:(2)连接 AQ,作 MEQB 于点 E. ACQP,CQ=CP,AP=AQ,QAC=PAC=, QAM=45 +=AMQ,AP=AQ=QM, 在APC 和QME 中, APCQME(AAS),PC=ME. 五、(本大题共 2 小题,每小题 10 分,满分 2
8、0 分) 19.小明平时喜欢玩“宾果消消乐”游戏.本学期在学校组织的几次数学反馈性测试中,小明的 数学成绩如下表: (1)以月份为 x 轴,成绩为 y 轴,根据上表提供的数据在平面直角坐标系中描点; (2)观察(1)中所描点的位置关系,猜想 y 与 x 之间的函数关系,并求出所猜想的函数表达式; (3)若小明继续沉溺于“宾果消消乐”游戏,照这样的发展趋势,请你估计元月(此时 x=13)份的考 试中小明的数学成绩,并用一句话对小明提出一些建议. 解:(1)略. (2)猜想:y 是 x 的一次函数. 设 y=kx+b,把点(9,90),(10,80)代入得 解得 - y=-10 x+180. 经验
9、证,点(11,70)和(12,60)均在直线 y=-10 x+180 上, y 与 x 之间的函数表达式为 y=-10 x+180. (3)当 x=13 时,y=50, 估计元月份的考试中,小明的数学成绩是 50 分. 建议:不要再沉迷于游戏,要好好学习. 20.平面直角坐标系中,ABC 的位置如图所示,已知 OA=2OB,BC=5,ABC 的面积为 5. (1)求ABC 的三个顶点的坐标; (2)若 P(a,2)是第一象限内一点,且PAC 的面积等于ABC 的面积,求点 P 的坐标. 解:(1)S ABC = BC OA,且 S ABC =5,BC=5, OA=2,点 A 的坐标为(0,2)
10、. OA=2OB,OB=1,即点 B 的坐标为(-1,0). OC=BC-OB=4,点 C 的坐标为(4,0). (2)P(a,2)是第一象限内的一点, S PAC =S直角梯形PAOC-S AOC = (a+4)2- 24=a, 又S PAC =S ABC ,且 S ABC =5,a=5, 点 P 的坐标为(5,2). 六、(本题满分 12 分) 21.某学校开展“青少年科技创新比赛”活动,“喜洋洋”代表队设计了一个遥控车沿直线轨道 AC 做匀速直线运动的模型.甲、乙两车同时分别从 A,B 出发,沿轨道到达 C 处,在 AC 上,甲的 速度是乙的速度的 1.5 倍.设 t 分钟后甲、乙两遥控
11、车与 B 处的距离分别为 d1,d2(单位:米),则 d1,d2与 t 的函数关系如图,试根据图象解决下列问题. (1)填空:乙的速度 v2= 40 米/分; (2)写出 d1与 t 的函数表达式; (3)若甲、 乙两遥控车的距离超过 10 米时信号不会产生相互干扰,试探究什么时间两遥控车的 信号不会产生相互干扰? 解:(2)v1=1.5v2=1.540=60(米/分),60 60=1(分钟),a=1, d1=- - (3)由已知可得 AB=60 米,BC=120 米,v1=60 米/分,v2=40 米/分,并且在 0t3 时,乙车始终在 甲车前面, 当 0t10,解得 t2.5. 0t10,
12、解得 t2.5,1t2.5 时,两车不会产生信号干扰. 当 0t2.5 时,两遥控车的信号不会产生相互干扰. 七、(本题满分 12 分) 22.在平面直角坐标系 xOy 中,已知定点 A(1,0)和 B(0,1). (1)如图 1,若动点 C 在 x 轴上运动,则使ABC 为等腰三角形的点 C 有几个? (2)如图 2,过点 A,B 向过原点的直线 l 作垂线,垂足分别为 M,N,试判断线段 AM,BN,MN 之间的 数量关系,并说明理由. 解:(1)当以 AB 为腰时,有 3 个;当以 AB 为底时,有 1 个, 使ABC 为等腰三角形的点 C 有 4 个. (2)AM+BN=MN. 理由:
13、由已知可得 OA=OB,AOM=90 -BON=OBN. 在AOM 和OBN 中, AOMOBN(AAS),AM=ON,OM=BN, AM+BN=ON+OM=MN. 八、(本题满分 14 分) 23.如图,在ABC 中,AB=AC,BAC=90 ,P是 BC 上的一个动点,AP=AQ,PAQ=90 ,连接 CQ. (1)求证:CQBC. (2)ACQ 能否是直角三角形?若能,请直接写出此时点 P 的位置;若不能,请说明理由. (3)当点 P 在 BC 上什么位置时,ACQ 是等腰三角形?请说明理由. 解:(1)BAP+CAP=BAC=90 ,CAQ+CAP=PAQ=90 , BAP=CAQ. 在ABP 和ACQ 中, ABPACQ(SAS),ACQ=B. AB=AC,BAC=90 ,B=ACB=45 , BCQ=ACB+ACQ=45 +45 =90 ,CQBC. (2)当点 P 为 BC 的中点或与点 C 重合时,ACQ 是直角三角形. (3)当 BP=AB 时,ABP 是等腰三角形; 当 AB=AP 时,点 P 与点 C 重合; 当 AP=BP 时,点 P 为 BC 的中点. ABPACQ, 当点 P 为 BC 的中点或与点 C 重合或 BP=AB 时,ACQ 是等腰三角形.