1、湖南省湖南省 2021 届高三上学期届高三上学期 9 月百校联考月百校联考数学数学试卷试卷 考生注意： 1.本试卷分第 I 卷(选择题)和第 II 卷(非选择题)两部分，共 150 分。考试时间 120 分钟。 2.请将各题答案填写在答题卡上。 3.本试卷主要考试内容：小题内容为集合与常用逻辑用语，函数与导数(50 分)，三角函数(30 分)，大题内容为新高考范围。 第 I 卷 一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的。 1.若 sin1000 a，则 cos10 A.a B. 2 1 a C.a D. 2 1 a 2.
2、设集合 Ax|xx2，Bx|x2x60，则 AB A.(0，1) B.(2，0)(1，3) C.(3，1) D.(3，0)(1，2) 3.下列四个数中，最大的是 A.log0.16 B.log29 C.log312 D.log415 4.若 0bb3”是“ab”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 5.函数 f(x)x2sinxxcosx 在，上的图象大致为 6.设集合 Ay|yx24xa，By|ysin2x2sinx，若 ABA，则 a 的取值范围是 A.(，5 B.1，) C.(，1 D.5，) 7.某艺术展览馆在开馆时间段(9：0016：00
3、)的参观人数(单位：千)随时间 t(单位：时)的变化 近似满足函数关系 f(t)Asin( 3 t 11 6 )5(A0， 9t16)， 且下午两点整参观人数为 7 千， 则开馆中参观人数的最大值为 A.7 千 B.8 千 C.9 千 D.1 万 8.太阳是位于太阳系中心的恒星，其质量 M 大约是 21030千克地球是太阳系八大行星之一， 其质量 m 大约是 61024千克下列各数中与 m M 最接近的是(参考数据：lg30.4771，lg6 0.7782) A.10 5.519 B.105.521 C.105.523 D.105.525 二、选择题：本题共 4 小题，每个小题 5 分，共 2
4、0 分。在每小题给出的选项中，有多项符合 题目要求。全部选对的得 5 分，部分选对的得 3 分，有选错的得 0 分。 9.若 tan2xtan(x 4 )5，则 tanx 的值可能为 A. 6 3 B. 6 2 C. 6 3 D. 6 2 10.设命题 p：a(0，)，f(x)x3ax1 在(1，)上是增函数，则 A.p 为真命题 B.p 为a(0，)，f(x)x3ax1 在(1，)上是减函数 C.p 为假命题 D.p 为a(0，)，f(x)x3ax1 在(1，)上不是增函数 11.已知函数 f(x) 22 x2x2x2x2，则 A.f(x)的极值点不止一个 B.f(x)的最小值为 22 C.
5、f(x)的图象关于 y 轴对称 D.f(xt)在(，0上单调递减 12.已知函数 f(x)的导函数为 f(x)，若 f(x)xf(x) (2) 2 f B.f(1) (2) 2 f C.f(1) (2) 4 f 1 2 D. (2) 4 f 1 2 f(1) 第 II 卷 三、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。把答案填在答题卡中的横线上。 13.已知函数 f(x) 4 53xx0 xax0 ， ， ，且 f(1)f(1)，则曲线 yf(x)在点(2，f(2)处的切 线方程为 。 14.已知曲线 ysin(x 6 )关于直线 x1 对称，则|w|的最小值为 。 15.不等
6、式 3x 14x5 的解集为 。 16.关于函数 f(x)cos2x2|cosx|有如下四个命题： f(x)的最小值为 3 2 ； f(x)在( 2 3 ，)，上单调递增； f(x)的最小正周期为 ； 方程 f(x)2在(0，)内的各根之和为 2。 其中所有真命题的序号是 。 四、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.(10 分) 在 1 1 2 n n a a ，an1an 1 6 ，anlann8 这三个条件中任选一个，补充在下面的 问题中，若问题中的 Sn存在最大值，则求出最大值；若问题中的 Sn不存在最大值，请说明理 由。 问题：设
7、Sn是数列an的前 n 项和，且 a14， ，求an的通项公式，并判断 Sn是否 存在最大值。 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分。 18.(12 分) 2020 年 3 月，受新冠肺炎疫情的影响，我市全体上在线学习。为了了解学生在线学习的 情况。 市教研院数学教研室随机从市区各高中学校抽取 60 名学生对线上教学情况进行调查(其 中男生与女生的人数之比为 2：1)，结果发现男生中有 10 名对线上教学满意，女生中有 12 名 对线上教学不满意 (1)请完成如下22列联表， 并回答能否有90%的把握认为 “对线上教学是否满意与性别有关” ； (2)以这 60 名学生对线上教学的态度
8、的频率作为 1 名学生对线上教学的态度的概率，若从全市 学生中随机抽取 3 人，设这 3 人中对线上教学满意的人数为 X，求随机变量 X 的分布列与数 学期望。 附：参考公式及临界值表 2 2 () ()()()() n adbc K ab cd ac bd ，其中 nabcd。 19.(12 分) 在ABC 中，cosA4cosC，sinC 3 21 14 。 (1)求 B； (2)若ABC 的周长为 57，求ABC 的面积。 20.(12 分) 如图，已知 ACBC，DB平面 ABC，EA平面 ABC，过点 D 且垂直于 DB 的平面 与平面 BCD 的交线为 l，ACBD1，BC3，AE2。 (1)证明：l平面 AEC。 (2)设点 P 是 l 上任意一点，求平面 PAE 与平面 ACD 所成锐二面角的最小值。 21.(12 分) 已知抛物线 C 的顶点为坐标原点 O，对称轴为坐标轴，且 C 经过点 A(4，6)。 (1)求 A 到 C 的焦点的距离； (2)若 C 的对称轴为 x 轴，过(9，0)的直线 l 与 C 交于 M，N 两点，证明：以线段 MN 为直径 的圆过定点。 22.(12 分)。 已知函数 f(x)(x 1 2 )exa(x 1 2 )2。 (1)讨论 f(x)的单调性； (2)若 f(x)有两个零点，求 a 的取值范围。