1、第四第四单单单单元元 比例比例 第五第五课时课时课时课时 反比例反比例 小学数学小学数学 复复习习习习旧旧 知知 判断下面各题中的两种量是否成正比例 。 1.长方形的长一定，它的宽和面积； 不成比例 2.圆的周长和半径； 成正比例 3.一个人的年龄和他的身高。 不成比例 情境情境导导导导入入 把相同体积的水倒入 底面积不同的杯子。 杯子的底面积越水 的高度就越 探究新知探究新知 杯子的底面积与水的高度的变化情况如下表 。 杯子的底面积/cm21015203060 水的高度/cm302015105 观察上表,回答下面的问题。 （1）表中有哪两种量？ （2）水的高度是怎样随着杯子底面积的 大小变化
2、而变化的？ （3）相对应的杯子的底面积与水的高度 的乘积分别是多少？ 探究新知探究新知 杯子的底面积与水的高度的变化情况如下表 。 杯子的底面积/cm21015203060 水的高度/cm302015105 从上表可以看出，水的高度和杯子的底面 积是两种相关联的量，水的高度是随着杯 子的底面积的变大而不断变小的，而且水 的高度与杯子的底面积的乘积总是一定的 。 探究新知探究新知 杯子的底面积与水的高度的变化情况如下表 。 杯子的底面积/cm21015203060 水的高度/cm302015105 301020151520300 。 积300，实际就是倒入杯子的水的体积。 用式子表示它们的关系就
3、是： 底面积积高度体积积 探究新知探究新知 杯子的底面积与水的高度的变化情况如下表 。 杯子的底面积/cm21015203060 水的高度/cm302015105 像这样，两种相关联的量，一种量变化 ，另一种量也随着变化，如果这两种量 中相对应的两个数的乘积一定，这两种 量就叫做成反比例的量，它们的关系叫 做反比例关系。 探究新知探究新知 杯子的底面积与水的高度的变化情况如下表 。 杯子的底面积/cm21015203060 水的高度/cm302015105 在上面的实验中，高度和底面积是成反比 例的量，高度与底面积成反比例关系。 如果用字母x和y表示两种相关联的量，用 k表示它们的积（一定），
4、反比例关系可 以用下面的式子表示： x yk 探究新知探究新知 你能举出生活中成反比 例关系的例子吗？ 如果总价一定，单价与 数量成反比例关系。 如果长方形的面积一定 ，长与宽成反比例关系 。 （3）运货的天数与每天运的质量成反 比例关系吗？为什么？ 每天运的质量需要的天数总质 量（一定），所以这两种相关联的 两种量成反比例。 （2）写出几组这两种量中相对应的两 个数的积，并比较积的大小，说一说这 个积表示什么。 积相等，积表示的是一共运的质量 。 探究新知探究新知 每天运的吨数/t300 150100756050 运货的天数/天123456 （1）表中有哪两种量？它们是不是相 关联的量？ 每
5、天运的质量和和天数这两种量， 它们是相关联的量。 这种说法是错误的。 出勤人数和缺勤人数虽然是两种相关联的量，其中 一种量随着另一种量的变化而变化，但是他们的和 一定，而不是积一定，所以它们不成反比例关系。 温馨提示：只有两种相关联的量相对应的两个数的 积一定时，这两种量才成反比例关系。 易易错举错举错举错举 例例 六（1）班的出勤人数与缺勤 人数成反比例。 易易错举错举错举错举 例例 铺地的面积一定时，方砖的边长和 所需的块数成反比例关系。 这种说法是错误的。 因为方砖的面积所需的块数铺地的面积（一定）， 所以方砖的面积与所需的块数成反比例关系，即方砖的 变长的平方与所需的块数成反比例关系，
6、而方砖的边长 和所需的块数不成比例。 温馨提示：铺地的面积一定时，方砖的边长与所需的块 数不成比例，但方砖的面积与所需的块数成反比例。 （3）李叔叔从家到工厂，骑自行 车的速度和所需的时间。 自行车的速度所需的时间 路程（一定） 骑自行车的速度和所需的时间 成反比例。 （2）种子的总量一定，每公顷的 播种量和播种的公顷数 每公顷的播种量播种的公顷数 种子总量（一定） 每公顷的播种量和播种的公顷 数成反比例。 巩固拓展巩固拓展 判断下面每题中的两种量是不是成反比例 ， 并说明理由。 （1）煤的总量一定，每天的烧煤 量和能够烧的天数。 每天烧煤的量烧的天数 =煤的总量（一定） 每天的烧煤量和能够烧的天数 成反比例。 课课课课堂小堂小结结结结 理解两种相关联的量，一种量变化 ，另一种量也随着变化，如果这两 种量中相对应的两个数的乘积一定 ，这两种量就叫做成反比例的量， 它们的关系叫做反比例关系。 判定两个量是不是成反比例，主要 是看它们的积是不是一定的。 课课课课后作后作业业业业 完成课课后对应对应 内容。