1、第五第五单单单单元元 数学广角数学广角 鸽鸽鸽鸽巢巢问题问题问题问题 小学数学小学数学 情景情景导导导导 入入 我给大家表演一个“魔术”。一副牌，取出大小王 ，还剩52张，你们5人每人随意抽一张，我知道 至少有2张牌是同花色的。相信吗？ 把4支铅铅笔放进进3个笔筒中，不管怎么 放，总总有一个笔筒里至少有2支铅铅笔 。 为为什么呢 ？ “总总有”和“至少” 是什么意思？ 探究新知探究新知 探究新知探究新知 我把各种情况都摆摆出来了。 所以“至少”就是 不能少于2支。 还还可以这样这样 想：先放3支，在每 个笔筒中放1支，剩下的1支就要 放进进其中的一个笔筒。所以至少 有一个笔筒中有2支铅铅笔。
2、探究新知探究新知 把7本书放进3个抽屉，不管怎么放，总有一个 抽屉里至少放进3本书。为什么？ 如果每个抽屉屉最多放2本，那么3个抽 屉屉最多放6本，可题题目要求放的是7 本书书。所以 两种放法都有一 个抽屉屉放了3本 或多于3本，所 以 我随便放放看 ， 一个抽屉屉1本 ， 一个抽屉屉2本 ， 一个抽屉屉4本 。 探究新知探究新知 把7本书放进3个抽屉，不管怎么放，总有一个 抽屉里至少放进3本书。为什么？ 如果有8本书会怎么样呢？10本呢 ？ 7本书书放进进3个抽屉屉，有一个 抽屉屉至少放3本书书。8本书书 你是这样这样 想的吗吗？你有什么发现发现 ？ 7321 8322 10331 探究新知
3、探究新知 盒子里有同样大小的红球和蓝球各4个，要想摸 出的球一定有2个同色的，至少要摸出几个球？ 只摸2个球能 保证证是同色的 吗吗？ 摸出5个球，肯定有2 个同色的，因为为 有两种颜颜色。 那摸3个球就 能保证证 探究新知探究新知 猜测1：只摸2个球就能保证是同色的。 第一种情况 ： 第二种情况 ： 第三种情况 ： 验证：球的颜色共有2种，如果只摸出2个球，会出现 三种情况：1个红球和1个蓝球、2个红球、2个蓝球。 因此，如果摸出的2个球正好是一红一蓝时就不能满 足条件。 探究新知探究新知 猜测2：摸出5个球，肯定有2个是同色的。 第一种情况 ： 第二种情况 ： 第三种情况 ： 第四种情况
4、： 验证：把红、蓝两种颜 色看成2个“鸽巢”，因为 5221，所以摸出 5个球时，至少有3个球 是同色的，显然，摸出5 个球不是最少的。 猜测3：有两种颜色。那摸3个球就能保证有2个 同色的球。 第一种情况 ： 第二种情况： 探究新知探究新知 生活中像这样的例子很多，我们能不能 把这道题与前面所讲的“鸽巢问题”联系 起来进行思考呢？ a.“摸球问题问题 ”与“鸽鸽巢问题问题 ”有怎样样的联联系？ b.应该应该 把什么看成“鸽鸽巢”？有几个“鸽鸽巢”？ 要分放的东东西是什么？ c.得出什么结论结论 ？ 因为为一共有红红、蓝蓝两种颜颜色的球，可以把两种“ 颜颜色”看成两个“鸽鸽巢”，“同色”就意味
5、着“同一个鸽鸽 巢”。这样这样 ，把“摸球问题问题 ”转转化“鸽鸽巢问题问题 ”，即“只 要分的物体个数比鸽鸽巢多，就能保证证有一个鸽鸽巢至 少有两个球”。 探究新知探究新知 易易错举错举错举错举 例例 因为11 3 32，所以把11本书 放进3个抽屉，总有一个抽屉至少放5 本书。 这种说法是错误的。 至少放的书应该是“3（商）+1”，所以 应该是4本。 温馨提示：解决此类题时类题时 要用商加1， 而不是商加余数 这种说法是错误的。 至少放的书应该是“3（商）+1”，所以 应该是4本。 温馨提示：解决此类题时类题时 要用商加1， 而不是商加余数 易易错举错举错举错举 例例 一副扑克有4种花色，
6、每种花色13张，从中任意 抽牌，最少要抽多少张才能保证有4张牌是同一 花色？ 解得对吗 ？ 44=16(张张） 答：最少要抽16张张。 错误解答 易易错举错举错举错举 例例 一副扑克有4种花色，每种花色13张，从中任意 抽牌，最少要抽多少张才能保证有4张牌是同一 花色？ 解得对吗 ？ 解得不对。 抽出12张扑克牌,每个抽屉都有3张,那么 再任意摸出1张无论放到哪个抽屉都会出 现一个抽屉里有4张牌。 温馨提示：用鸽鸽巢问题问题 解题时题时 ，常常要 考虑虑最差情况 易易错举错举错举错举 例例 一副扑克有4种花色，每种花色13张，从中任意 抽牌，最少要抽多少张才能保证有4张牌是同一 花色？ 你能写
7、出正确 的答案吗？ 34+1=13(张张） 答：最少要抽13张张。 5只鸽子飞进了3个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进 了2只鸽子。为什么？ 5312 112 巩固拓展巩固拓展 11只鸽子飞进了4个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞 进了3只鸽子。为什么？ 11423213 巩固拓展巩固拓展 5个人坐4把椅子，总有一把椅子上至少坐2人。 为什么？ 54=11 1+1=2 巩固拓展巩固拓展 向东小学六年级共有367名学生，其中六（2） 班有49名学生。 六年级级里至少 有两人的生日 是同一天。 六（2）班中至 少有5人是同一 个月出生的。 他们说得对吗？为什么？ 36736512112 491241415 巩固拓展巩固拓展 把红、黄、蓝、白四种颜色的球各10个放到一个 袋子里。至少取多少个球，可以保证取到颜色 相同的球？ 我们们从最不利的原则则去考虑虑： 假设设我们们每种颜颜色的都拿一个，需要拿4个 ，但是没有同色的，要想有同色的需要再拿1 个球，不论论是哪一种颜颜色的，都一定有2个 同色的。 415 巩固拓展巩固拓展 课课课课堂小堂小结结结结 物体数抽屉数商余数 至少数：商1 如果物体数除以抽屉数有余数,用 所得的商加1,就会发现“总有一个 抽屉里至少有商加1个物体”。 考虑问题要从最不利的原则去考虑 。 课课课课后作后作业业业业 完成课课后对应对应 内容。