1、第十二章 全等三角形尖子生训练题 满分：100 分 时间：90 分钟 一选择题（每题 3 分，共 30 分） 1ABC的三边AB，BC，CA的长分别为 6cm，4cm，4cm，P为三条角平分线的交点，则 ABP，BCP，ACP的面积比等于（ ） A1：1：1 B2：2：3 C2：3：2 D3：2：2 2如图，DEAC，BFAC，垂足分别是E，F，且DEBF，若利用“HL”证明DECBFA， 则需添加的条件是（ ） AECFA BDCBA CDB DDCEBAF 3下列数据能唯一确定三角形的形状和大小的是（ ） AAB4，BC5，C60 BAB6，C60，B70 CAB4，BC5，CA10 DC
2、60，B70，A50 4如图，聪聪书上的三角形被墨迹污染了一部分，他根据所学知识很快就画了一个与书本 上完全一样的三角形，那么聪聪画图的依据是（ ） ASSS BSAS CASA DAAS 5如图所示，在下列条件中，不能判断ABDBAC的条件是（ ） ADC，BADABC BBADABC，ABDBAC CBDAC，BADABC DADBC，BDAC 6小明同学在学习了全等三角形的相关知识后发现，只用两把完全相同的长方形直尺就可 以作出一个角的平分线 如图：一把直尺压住射线OB，另一把直尺压住射线OA并且与第一把直尺交于点P，小明 说：“射线OP就是BOA的角平分线”他这样做的依据是（ ） A角
3、的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上 B角平分线上的点到这个角两边的距离相等 C三角形三条角平分线的交点到三条边的距离相等 D以上均不正确 7如图，已知：在AFD和CEB，点A、E、F、C在同一直线上，在给出的下列条件中， AECF，DB，ADCB，DFBE，选出三个条件可以证明AFDCEB的 有（ ）组 A4 B3 C2 D1 8 如图， 在ABC中， C90，AD平分BAC，DEAB于E， 下列结论： CDED； AC+BE AB；BDEBAC；BEDE；SBDE：SACDBD：AC，其中正确的个数为（ ） A5 个 B4 个 C3 个 D2 个 9如图，直线a、b、c表示三条公路
4、，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离 相等，则可供选择的地址有（ ） A一处 B两处 C三处 D四处 10 如图， 已知12，ACAD， 增加下列条件之一： ABAE； BCED； CD； BE其中能使ABCAED的条件有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 二填空题（每题 4 分，共 20 分） 11 如图， 点E，F在AC上，ADBC，DFBE， 要使ADFCBE， 需添加一个条件是 （只 需添加一个条件即可） 12在ABC中，已知A60，ABC的平分线BD与ACB的平分线CE相交于点O， BOC的平分线交BC于F，则下列说法中正确的是 BOE60，ABDACE，OEO
5、DBCBE+CD 13 如图， 在ABC中， C90， BAC的平分线AD交BC于点D， 若BD5，BD：CD5： 3，AB10，则ABD的面积是 14工人师傅常用角尺平分一个任意角做法如下：如图，AOB是一个任意角，在边OA， OB上分别取OMON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M，N重合过角尺顶点C 的射线OC即是AOB的平分线这种做法是利用了全等三角形对应角相等，图中判断三 角形全等的依据是 15如图，在ABC中，AB10，AC5，AD是角平分线，CE是高，过点D作DFAB，垂足 为F，若DF，则线段CE的长是 三解答题（每题 10 分，共 50 分） 16如图，ABC和EBD中，
6、ABCDBE90，ABCB，BEBD，连接AE，CD，AE 与CD交于点M，AE与BC交于点N （1）求证：AECD； （2）求证：AECD； （3）连接BM，有以下两个结论：BM平分CBE；MB平分AMD其中正确的有 （请写序号，少选、错选均不得分） 17如图，点C在线段BD上，且ABBD，DEBD，ACCE，BCDE求证：ABCD 18如图所示，在ABE和ACD中，给出以下 4 个论断： （1）ABAC； （2）ADAE； （3）BECD； （4）DAMEAN 以其中 3 个论断为题设， 填入下面的 “已知” 栏中， 1 个论断为结论， 填入下面的 “求证” 栏中，使之组成一个正确的命题，
7、并写出证明过程 已知： ； 求证： 19如图，在ABC中，ABAC8，BC12，点D从B出发以每秒 2 个单位的速度在线段 BC上从点B向点C运动，点E同时从C出发以每秒 2 个单位的速度在线段CA上向点A 运动，连接AD、DE，设D、E两点运动时间为t秒（0t4） （1）运动 秒时，AEDC； （2）运动多少秒时，ABDDCE能成立，并说明理由； （3）若ABDDCE，BAC，则ADE （用含 的式子表示） 20如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A、B两点的坐标分别为A（0，m）、B（n， 0），且|mn3|+0，点P从A出发，以每秒 1 个单位的速度沿射线AO匀速运 动，设点P的运动
8、时间为t秒 （1）求OA、OB的长； （2）连接PB，设POB的面积为S，用t的式子表示S； （3）过点P作直线AB的垂线，垂足为D，直线PD与x轴交于点E，在点P运动的过程 中，是否存在这样的点P，使EOPAOB？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明 理由 参考答案 一选择题 1解：P为三条角平分线的交点， 点P到ABC三边的距离相等， AB，BC，CA的长分别为 6cm，4cm，4cm， ABP，BCP，ACP的面积比6：4：43：2：2 故选：D 2解：DEAC，BFAC， DECBFA90， DEBF， 当添加条件DCBA时，可利用“HL”证明DECBFA 故选：B 3解：A、若已知
9、AB、BC与B的大小，则根据SAS可判定其形状和大小，故本选项错误； B、有两个角的大小，也就相当于有了三角形的三个角，又有一边的长，所以根据AAS或 ASA可确定三角形的大小和形状，故本选项正确 C、由于AB4，BC5，CA10，所以AB+BC10，三角形不存在，故本选项错误； D、有三个角的大小，但又没有边长，故其形状也不确定，故本选项错误 故选：B 4解：根据题意，三角形的两角和它们的夹边是完整的，所以可以利用“角边角”定理作 出完全一样的三角形 故选：C 5解：A、符合AAS，能判断ABDBAC； B、符合ASA，能判断ABDBAC； C、不能判断ABDBAC； D、符合SSS，能判断
10、ABDBAC 故选：C 6解：（1）如图所示：过两把直尺的交点P作PEAO，PFBO， 两把完全相同的长方形直尺， PEPF， OP平分AOB（角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上）， 故选：A 7解：AECF， AE+EFCF+EF， AFCE， DFBE， DFABEC， 若为条件，不能证明AFDCEB， 若为条件，能证明AFDCEB（AAS）， 若为条件，不能证明AFDCEB， 若为条件，能证明AFDCEB（AAS）， 故选：C 8解：正确，在ABC中，C90，AD平分BAC，DEAB于E， CDED； 正确，因为由HL可知ADCADE，所以ACAE，即AC+BEAB； 正
11、确，因为BDE和BAC都与B互余，根据同角的补角相等，所以BDEBAC； 错误，因为B的度数不确定，故BE不一定等于DE； 错误，因为CDED，ABD和ACD的高相等，所以SBDE：SACDBE：AC 故选：C 9解：ABC内角平分线的交点到三角形三边的距离相等， ABC内角平分线的交点满足条件； 如图：点P是ABC两条外角平分线的交点， 过点P作PEAB，PDBC，PFAC， PEPF，PFPD， PEPFPD， 点P到ABC的三边的距离相等， ABC两条外角平分线的交点到其三边的距离也相等，满足这条件的点有 3 个； 综上，到三条公路的距离相等的点有 4 个， 可供选择的地址有 4 个 故
12、选：D 10解：12， CABDAE， ACAD， 当ABAE时，可根据“SAS”判断ABCAED； 当BCED时，不能判断ABCAED； 当CD时，可根据“ASA”判断ABCAED； 当BE时，可根据“AAS”判断ABCAED 故选：C 二填空题（共 5 小题） 11解：当DB时， 在ADF和CBE中 ， ADFCBE（SAS）， 故答案为：DB（答案不唯一） 12解：如图，A60， ABC+ACB18060120， BD、CE分别是ABC和BCA的平分线， OBC+OCB12060， BOEOBC+OCB60 故正确； BD、CE分别是ABC和BCA的平分线， ABDABC，ACEACB，
13、 当ABAC时，ABCACB， 而已知AB和AC没有相等关系， 故不正确； OBC+OCB60， BOC120， OF平分BOC， BOFCOF60， BOE60， BOEBOF， 在BOE和BOF中， ， BOEBOF（ASA）， OEOF， 同理得：CDOCFO， ODOF， ODOE， 故正确； BOEBOF，CDOCFO， BFBE，CFCD， BCCF+BFBE+CD， 故正确； 则下列说法中正确的是： 故答案为 13解： 过D作DEAB于E， AD平分BAC，C90， DEDC， BD5，BD：CD5：3， CD3， 在ABC中，C90，BAC的平分线AD交BC于D， DECD3，
14、 AB10， ABD的面积是：ABDE10315 故答案为：15 14解：由图可知，CMCN，又OMON， 在MCO和NCO中， COMCON（SSS）， AOCBOC， 即OC是AOB的平分线 故答案为：SSS 15解：AD是角平分线， 2， CE是高，DFAB， DFCE， ， CEDF4 故答案为 4 三解答题（共 5 小题） 16（1）证明：ABCDBE， ABC+CBEDBE+CBE， 即ABECBD， 在ABE和CBD中， ， ABECBD， AECD （2）ABECBD， BAEBCD， NMC180BCDCNM，ABC180BAEANB， 又CNMANB， ABC90， NMC
15、90， AECD （3）结论： 理由：作BKAE于K，BJCD于J ABECBD， AECD，SABESCDB， AEBKCDBJ， BKBJ，作BKAE于K，BJCD于J， BM平分AMD 不妨设成立，则CBMEBM，则ABBD，显然不可能，故错误 故答案为 17证明：ABBD，EDBD，ACCE， ACEABCCDE90， ACB+ECD90，ECD+CED90， ACBCED 在ABC和CDE中， ， ABCCDE（ASA）， ABCD 18解：已知：ABAC，ADAE，BECD 求证：DAMEAN 证明：在ADC和AEB中， ， ADCAEB（SSS）， DACEAB，即DAM+BAC
16、EAN+BAC， 则DAMEAN 故答案为：ABAC，ADAE，BECD；DAMEAN 19解：（1）由题可得，BDCE2t， CD122t，AE82t， 当AEDC，时，82t（122t）， 解得t3， 故答案为：3； （2）当ABDDCE成立时，ABCD8， 122t8， 解得t2， 运动 2 秒时，ABDDCE能成立； （3）当ABDDCE时，CDEBAD， 又ADE180CDEADB，B180BADADB， ADEB， 又BAC，ABAC， ADEB（180）90 故答案为：90 20解：（1）|mn3|+0， 且|mn3|0，0 |mn3|0， n3，m6， 点A（0，6），点B（3，0） OA6，OB3； （2）连接PB， t秒后，APt，OP|6t|， SOPOB|6t|；（t0） （3）作出图形， OAB+OBA90，OAB+APD90，OPEAPD， OBAOPE， 只要OPOB，即可求证EOPAOB， APAOOP3，或APOA+OP9 t3 或 9