1、第第 3 章章 概率的进一步认识概率的进一步认识 一选择题一选择题 1在两个袋内，分别装着写有 1、2、3、4 四个数字的 4 张卡片，今从每个袋中各任取一张 卡片，则所取两卡片上数字之积为偶数的概率是（ ） A B C D 2 现有两个不透明的袋子， 一个装有 2 个红球、 1 个白球， 另一个装有 1 个黄球、 2 个红球， 这些球除颜色外完全相同，从两个袋子中各随机摸出 1 个球，摸出的两个球颜色相同的 概率是（ ） A B C D 3在两个不透明的口袋中分别装有两把不同的钥匙和三把锁，其中两把钥匙分别能打开两 把锁，且不能打开第三把锁，随机取出一把钥匙和一把锁，能打开的概率是（ ） A
2、 B C D 4有五张背面相同的卡片，正面分别印有圆、矩形、等边三角形、菱形、平行四边形（邻 边不相等且不垂直） ，现将五张卡片正面朝下洗匀任意摆放，从中随机抽取两张，抽到的 两张卡片上都恰好印的既是中心对称又是轴对称的图形的概率为（ ） A B C D 5一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在每个岔路口都随机选择一条路径， 则它获得食物的概率是（ ） A B C D 6从长度分别为 1cm、3cm、5cm、6cm 四条线段中随机取出三条，则能够组成三角形的概 率为（ ） A B C D 7在一个不透明的盒子里装有若干个白球和 15 个红球，这些球除颜色不同外其余均相同， 每次从袋子中
3、摸出一个球记录下颜色后再放回，经过多次重复试验，发现摸到红球的频 率稳定在 0.6 左右，则袋中白球约有（ ） A5 个 B10 个 C15 个 D25 个 8不透明的袋子中有两个小球，上面分别写着数字“1” ， “2” ，除数字外两个小球无其他差 别从中随机摸出一个小球，记录其数字，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，记 录其数字，那么两次记录的数字之和为 3 的概率是（ ） A B C D 9 下列事件的概率， 与 “任意选 2 个人， 恰好同月过生日” 这一事件的概率相等的是 （ ） A任意选 2 个人，恰好生肖相同 B任意选 2 个人，恰好同一天过生日 C任意掷 2 枚骰子，恰好朝上的
4、点数相同 D任意掷 2 枚硬币，恰好朝上的一面相同 10如图所示，平整的地面上有一个不规则图案（图中阴影部分） ，小明想了解该图案的 面积是多少，他采取了以下办法：用一个长为 5m，宽为 4m 的长方形，将不规则图案围 起来，然后在适当位置随机地朝长方形区域扔小球，并记录小球落在不规则图案上的次 数（球扔在界线上或长方形区域外不计试验结果） ，他将若干次有效试验的结果绘制成了 所示的折线统计图，由此他估计不规则图案的面积大约为（ ） A6m2 B7m2 C8m2 D9m2 二填空题二填空题 11某校开展以“我和我的祖国”为主题的“大合唱”活动，七年级准备从小明、小东、小 聪三名男生和小红、小慧
5、两名女生中各随机选出一名男生和一名女生担任领唱，则小聪 和小慧被同时选中的概率是 12在“抛掷正六面体”的试验中，正六面体的六个面分别标有数字“1” “2” “3” “4” “5” “6” ，在试验次数很大时，数字“6”朝上的频率的变化趋势接近的值是 13如图所示的转盘，被分成面积相等的四个扇形，分别涂有红、黄、蓝、绿四种颜色固 定指针，自由转动转盘两次，每次停止后，记下指针所指区域（指针指向区域分界线时， 忽略不计）的颜色，则两次颜色相同的概率是 14如图，袋子里装有 4 个球，大小形状完全一样，上面分别标有，0，从中 任意取 2 个球则取到的 2 个球上的数字都是有理数的概率为： 15一只
6、不透明袋子中装有四只大小、质地都相同的小球，球面上分别标有数字：1、1、 2、3，搅匀后先从中任意摸出一个小球（不放回） ，记下数字作为点 A 的横坐标，再从 余下的 3 个小球中任意摸出一个小球，记下数字作为点 A 的纵坐标，则点 A 落在第四象 限的概率为 三解答题三解答题 16某校组织开展运动会，小明和扎西两名同学准备从 100 米短跑（记为项目 A） ，800 米 中长跑（记为项目 B） ，跳远（记为项目 C） ，跳高（记为项目 D） ，即从 A，B，C，D 四 个项目中，分别选择一个项目参加比赛请用画树状图或列表法求两名同学选到相同项 目的概率 17一个不透明的口袋中装有三个完全相同
7、的小球，上面分别标有数字，5 （1） 从口袋中随机摸出一个小球， 求摸出小球上的数字是无理数的概率 （直接写出结果） ； （2） 先从口袋中随机摸出一个小球， 将小球上的数字记为 x， 把小球放回口袋中并搅匀， 再从口袋中随机摸出一个小球，将小球上的数字记为 y请用列表法或画树状图法求出 x 与 y 的乘积是有理数的概率 18中华文化源远流长，文学方面， 西游记 、 三国演义 、 水浒传 、 红楼梦是我国 古代长篇小说中的典型代表，被称为“四大古典名著” 某中学为了了解学生对四大古典 名著的阅读情况，就“四大古典名著你读完了几部”的问题在全校学生中进行了抽样调 查，根据调查结果绘制成如图尚不完
8、整的统计图 请根据以上信息，解决下列问题： （1）本次调查所得数据的众数是 部，中位数是 部； （2）扇形统计图中“4 部”所在扇形的圆心角为 度； （3）请将条形统计图补充完整； （4）没有读过四大古典名著的两名学生准备从中各自随机选择一部来阅读，请用列表或 画树状图的方法求他们恰好选中同一名著的概率 192020 年国家提出并部署了“新基建”项目，主要包含“特高压，城际高速铁路和城市 轨道交通，5G 基站建设，工业互联网，大数据中心，人工智能，新能源汽车充电桩” 等 2020 新基建中高端人才市场就业吸引力报告重点刻画了“新基建”中五大细分领 域（5G 基站建设，工业互联网，大数据中心，人
9、工智能，新能源汽车充电桩）总体的人 才与就业机会如图是其中的一个统计图 请根据图中信息，解答下列问题： （1）填空：图中 2020 年“新基建”七大领域预计投资规模的中位数是 亿元； （2）甲，乙两位待业人员，仅根据上面统计图中的数据，从五大细分领域中分别选择了 “5G 基站建设”和“人工智能”作为自己的就业方向请简要说明他们选择就业方向的 理由各是什么； （3） 小勇对 “新基建” 很感兴趣， 他收集到了五大细分领域的图标， 依次制成编号为 W， G，D，R，X 的五张卡片（除编号和内容外，其余完全相同） ，将这五张卡片背面朝上， 洗匀放好，从中随机抽取一张（不放回） ，再从中随机抽取一张请
10、用列表或画状图的方 法求抽到的两张卡片恰好是编号为 W（5G 基站建设）和 R（人工智能）的概 率 参考答案参考答案 一选择题一选择题 1D 2B 3 B 4 B 5 C 6 A 7 B 8 C 9 A 10 B 二填空题二填空题 11 12 13 14 15 三解答题三解答题 16解：画树状图得： 共有 16 种等可能的结果，两名同学选到相同项目的为 4 种情况， P（两名同学选到相同项目） 17解： （1）摸出小球上的数字是无理数的概率； （2）画树状图如下： 可知：共有 9 种等可能的结果，其中两个数字的乘积为有理数的有 3 种， 两次摸出的小球所标数字乘积是有理数的概率为 18解： （
11、1）本次调查的人数为：1025%40（人） ， 读 2 部的学生有：402141086（人） ， 故本次调查所得数据的众数是 1 部，中位数是（2+2）22（部） ， 故答案为：1，2； （2）扇形统计图中“4 部”所在扇形的圆心角为：36072， 故答案为：72； （3）由（1）知，读 2 部的学生有 6 人， 补全的条形统计图如右图所示； （4） 西游记 、 三国演义 、 水浒传 、 红楼梦分别用字母 A、B、C、D 表示， 树状图如下图所示： 一共有 16 种可能性，其中他们恰好选中同一名著的的可能性有 4 种， 故他们恰好选中同一名著的概率是， 即他们恰好选中同一名著的概率是 19 解
12、： （1） 2020 年 “新基建” 七大领域预计投资规模按照从小到大排列为 100、 160、 200、 300、300、500、640， 图中 2020 年“新基建”七大领域预计投资规模的中位数是 300 亿元， 故答案为：300； （2）甲更关注在线职位的增长率，在“新基建”五大细分领域中，2020 年一季度“5G 基站建设”在线职位与 2019 年同期相比增长率最高； 乙更关注预计投资规模，在“新基建”五大细分领域中， “人工智能”在 2020 年预计投 资规模最大； （3）列表如下： W G D R X W （G，W） （D，W） （R，W） （X，W） G （W，G） （D，G） （R，G） （X，G） D （W，D） （G，D） （R，D） （X，D） R （W，R） （G，R） （D，R） （X，R） X （W，X） （G，X） （D，X） （R，X） 由表可知，共有 20 种等可能结果，其中抽到“W”和“R”的结果有 2 种， 抽到的两张卡片恰好是编号为 W（5G 基站建设）和 R（人工智能）的概率