1、试卷第 1 页，总 4 页 成都七中成都七中20202021 学年度上期学年度上期2021届高三阶段性测试届高三阶段性测试 数学试卷（理科）数学试卷（理科） 考试时间：120 分钟 总分：150 分 一 选择题 （每小题一 选择题 （每小题 5 分， 共分， 共 60 分， 在每小题给出的四个选项中， 只有一项符合要求 把分， 在每小题给出的四个选项中， 只有一项符合要求 把 答案凃在答题卷上 ）答案凃在答题卷上 ） 1复数 2 1zi的虚部为（ ） A2i B2C2iD2 2 2 Py yx， 22 2Qx xy，则PQ （ ） A2, 2 B(1,1),( 1,1)C0, 2D 0, 2
2、3.“2a ”是“函数 x f xxa e在0,上有极值”的（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 4若如图所示的程序框图输出的是，则条件可为（ ） A B C D 5. 某几何体的三视图如上图（右）所示，则该几何体的体积为（ ） A 3 2 B1 C 1 2 D 1 3 6关于函数 f x4sin 2xxR 3 有如下命题，其中正确的个数有( ) yf x的表达式可改写为 f x4cos 2xxR 6 yf x是以2为最小正周期的周期函数； yf x 的图象关于点 ,0 6 对称； 试卷第 3 页，总 4 页 15. 已知集合 012a b c , ,
3、，有下列三个关系2a ；2b ；0c ，若 三个关系中有且只有一个正确的，则23abc_. 16. 已知函数 2 ( )2ln3f xxax，若存在实数, 1 , 5 m n满足2nm时， ( )( )f mf n成立，则实数a的最大值为_ 三、解答题三、解答题(共共 70 分分,22 与与 23 题二选一，各题二选一，各 10 分，其余大题均为分，其余大题均为 12 分分) 17(本题 12 分)已知向量(sin ,sin ), (cos ,cos ), sin2 ,mABnBAm nC 且 A、B、C 分别为ABC的三边a、b、c所对的角 （1）求角C的大小； （2）若sin ,sin ,
4、sinACB成等差数列，且()18CAABAC，求c边的长 18(本题 12 分)某校随机调查了 80 位学生，以研究学生中爱好羽毛球运动与性别的 关系，得到下面的数据表： I）将此样本的频率估计为总体的概率，随机调查了本 校的 3 名学生设这 3 人中爱好羽毛球运动的人数为 X，求X的分布列和期望值； II）根据表中数据，能否有充分证据判定爱好羽毛球 运动与性别有关联？若有，有多大把握？ 附： 2 2 n adbc K abcdacbd 2 0 P Kk 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 0 k 0.455 0.708
5、 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 19(本题 12 分) 如图,在四棱锥PABCD中,四边形ABCD是直角梯形, ,/,ABAD ABCD PCABCD底面 ,224,2 ,ABADCDPCa E是PB 的中点. （1）求证:平面EAC 平面PBC; （2） 若二面角PACE的余弦值为 6 3 ,求直线PA与平面AEC所成角的正弦值. 爱好 不爱好 合计 男 20 30 50 女 10 20 30 合计 30 50 80 试卷第 4 页，总 4 页 20(本题 12 分)已知椭圆C： 22 22 1 xy ab 0ab的两个焦点
6、为 1 F, 2 F,焦距为 2 2,直线l: 1yx与椭圆C相交于A,B两点, 31 , 44 P 为弦AB的中点. （1）求椭圆的标准方程; （2）若直线l:y kxm 与椭圆C相交于不同的两点M,N,0,Qm,若 3OMONOQ（O为坐标原点）,求m的取值范围. 21(本题 12 分)已知函数 2 1 x e f x axbx ，其中0a ，bR，e为自然对数 的底数. 1若1b ，0,x，若函数 f x单调递增，求实数a的取值范围； 若对任意0 x ， 1f x 恒成立，求实数a的取值范围. 2若0b ，且 f x存在两个极值点 1 x， 2 x，求证： 12 3 1 2 f xf xe a . 22(本题 10 分)在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为 2cos sin x y （为 参数） 在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线l的极坐标方程为 32 sin() 42 （）求曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程； （）设点(2, 3)P，若直线l与曲线C交于A，B两点，求| |PAPB的值 23(本题 10 分)选修 4-5：不等式选讲 （）求函数的最大值. （）若实数，满足，证明： ，并说明 取等条件.