1、第 1页（共 5页） 五中分校五中分校 20202020-202-2021 1 学年第一学期学年第一学期初三统一测试（一）初三统一测试（一） 初三数学 一、选择题（本题共一、选择题（本题共 20 分，每小题分，每小题 2 分）分） 1如果yx43 (0y)，那么下列比例式中正确的是（） A 4 3 y x B y x4 3 C 43 yx D 34 yx 2下列关于二次函数 2 2xy 的说法正确的是（） A它的图象经过点)2, 1(B当0 x时，y随x的增大而减小 C当0 x时，y有最大值为0D它的图象的对称轴是直线2x 3一元二次方程018 2 xx配方后可变形为（） A17)4( 2 x
2、B15)4( 2 xC15)4-( 2 xD17)4-( 2 x 4抛物线5) 1( 3 2 xy的顶点坐标是（） A)5 , 3(B) 1 , 3(C)5 , 1 (D)5 , 1- ( 5正方形网格中，AOB 如图放置，则 sinAOB（） A 5 5 B 5 52 C 2 1 D2 6如图，点 P 是反比例函数 x y 4 图象上的一个点，过 P 作 PAx 轴，垂足为 A，PC y 轴，垂足为 C，则矩形 OAPC 的面积是（） A2B 2 1 C4D 4 1 7若关于 x 的一元二次方程042)2( 22 axxa有一个根为0， 则a的值为 （） A2B 2 C2D2 8如图，ABC
3、 与DFE 是位似图形，且位似中心为 O，OB：OF2：1，若线段 AC6， 则线段 DE 为（） A2B4C6D3 第 5 题图第 6 题图第 8 题图第 10 题图 第 2页（共 5页） 9在同一平面直角坐标系 xOy 中，函数1 kxy与)0(k x k y的图象可能是（） ABCD 10如图，ACB90，CD 是 AB 边上的高，若 AD24，BD6，则 CD 的长是（） A8B10C12D14 二、填空题（本题共二、填空题（本题共 16 分，每小题分，每小题 2 分）分） 11二次函数12 2 xy图象的开口方向是向 12 反比例函数 x y 2 图象过点), 2( 1 y、), 3
4、( 2 y， 则 1 y 2 y （填 “” ， “” 或 “” ） 13RtABC 中，C=90，AC=4，BC=3，则Atan的值为 14如图，点 D，E 分别在ABC 的边 AB，AC 上，且 DEBC若 AD：AB2：3，则 ADE 与ABC 的面积之比为 15如图，矩形 ABCD 顶点 A、D 分别落在 x 轴、y 轴上，OD2OA6，AD：AB3：1 则点 B 的坐标是 16如图，平面直角坐标系 xOy 中，一次函数baxy 1 与反比例函数 x m y 2 图象交 于点 A （2， 1） 、 B （1， 2） 结合图象， 则关于x的不等式 x m bax的解集是 17如图，矩形
5、ABCD 由三个全等矩形拼成，AC 与 DE、EF、FG、HG、HB 分别交于点 P、 Q、K、M、N，设EPQ、GKM、BNC 的面积依次为 S1、S2、S3若 S1+S3=40， 则 S2的值为 第 14 题图第 15 题图第 16 题图第 17 题图 第 3页（共 5页） 18如图，曲线AB是抛物线 2 481yxx 的一部分（其中A是抛物线与y轴的交 点，B是顶点） ， 曲线BC是双曲线(0) k yk x 的一部分 曲线AB与BC组成图形W 由点C开始不断重复图形W形成一组 “波浪线” 若点(2020,)Pm，( , )Q x n， 在该 “波 浪线”上，则m的值为，n的最大值为 三
6、、解答题（本题共三、解答题（本题共 64 分）分） 19 （5 分）计算：60tan45cos230sin4 2 20 （10 分）解下列方程： （1）25) 3( 2 x（2）510 2 xx 21.（6 分） 列方程或方程组解应用题： 随着生活水平的提高， 人们越来越关注健康的生活环境， 家庭及办公场所对空气净化 器的需求量逐月增多经调查，某品牌的空气净化器今年三月份的销售量为 8 万台，五月 份的销售量为 9.68 万台，求销售量的月平均增长率 22 （6 分）如图，在ABC 中，点 D 在 AB 边上，ABCACD， （1）求证：ABCACD；（2）若 AD2，AB5求 AC 的长 2
7、3.（6 分）已知关于x的一元二次方程02 2 kxx有两个不相等的实数根 （1）求k的取值范围；（2）若方程的两个实数根都是整数，求正整数k的值 第 4页（共 5页） 24 （6 分）已知二次函数44 2 xxy （1）将44 2 xxy化成khxay 2 )(的形式，并写出顶点坐标； （2）在所给的平面直角坐标系 xOy 中，画出它的示意图； （3）当41 x时，直接写出y的取值范围 25（6 分）如图，在ABC 中，B30， 3 4 tanC，ADBC 于点 D若 AB8， 求 BC 的长 26（5 分）有这样一个问题：探究函数 3 1 x x y的图象与性质小彤根据学习函数的经 验，对
8、函数 3 1 x x y的图象与性质进行了探究下面是小彤探究的过程，请补充完整： （1）函数 3 1 x x y的自变量x的取值范围是； （2）下表是y与x的几组对应值： x2101245678 y 5 3 m 3 1 0132 3 5 2 3 5 7 则m的值为； （3）如图所示，在平面直角坐标系 xOy 中，描出了以上表中各对 对应值为坐标的点，根据描出的点，画出了图象的一部分， 请根据剩余的点补全此函数的图象； （4）观察图象，写出该函数的一条性质； （5）若函数 3 1 x x y的图象上有三个点 A（x1，y1） 、B（x2，y2） 、 C（x3，y3） ，且 x13x2x3，则 y
9、1、y2、y3之间的大小关 系为 第 5页（共 5页） 27 （7 分）已知反比例函数 x m y 8 （m为常数）的图象经过点 A（1，6） （1）求m的值； （2）如图，过点 A 作直线 AC 与函数 x m y 8 的图象交于点 B，与 x 轴 交于点 C，且 AB2BC，求点 B 和点 C 的坐标 28 （7 分）当k值相同时，我们把正比例函数 1 yx k 与反比例函数 k y x 叫做“关联函数” ， 可以通过图象研究 “关联函数” 的性质 小明根据学习函数的经验， 先以 1 2 yx与 2 y x 为例对“关联函数”进行了探究 下面是小明的探究过程，请你将它补充完整：下面是小明的
10、探究过程，请你将它补充完整： （1）如图，在同一坐标系中画出这两个函数的图象 设这两个函数图象的交点分别为 A，B，则点 A 的坐标为（2，1） ，点 B 的坐标为_； （2）点 P 是函数 2 y x 在第一象限内的图象上一个动点（点 P 不与点 B 重合） ，设点 P 的坐标为（t， 2 t ） ，其中t0 且2t 结论 1：作直线 PA，PB 分别与 x 轴交于点 C，D，则在点 P 运动的过程中，总 有 PC=PD 证明：设直线 PA 的解析式为yaxb，将点 A 和点 P 的坐标代入， 得 12, _. ab 解得 1, 2 . a t t b t 则直线 PA 的解析式为 12t
11、yx tt 令0y ，可得2xt ，则点 C 的坐标为（2t ，0） 同理可求，直线 PB 的解析式为 12t yx tt ，点 D 的坐标为_ 请你继续完成证明请你继续完成证明 PC=PD 的后续过程的后续过程： 结论 2：设ABP 的面积为 S，则 S 是 t 的函数请你直接写出 S 与 t 的函数表 达式 初三数学统一测试第 1页 共 1页 五五中中分分校校 22 00 22 00 - 22 00 22 11 学学年年第第一一学学期期初初三三统统一一测测试试（一一）参参考考答答案案 初初三三数数学学 一一、选选择择题题（共共 11 00个个小小题题，每每小小题题 22分分，共共 22 0
12、0分分） 11223344556677889911 00 DDBBDDCCBBCCCCDDAACC 二二、填空题题（共共 88个个小小题题，每每小小题题 22分分，共共 11 66分分） 1 1 . 下1 2 . 1 3 .1 4 . 4 : 9 1 5 . ( 5 ,1 )1 6 或1 7 1 61 8 1 ,5 三三、解解答答题题（本题共6 4 分） 1 9 42 0 . （1 ）（2 ） 2 1 .1 0 %2 2 . （1 ）略 （2 ）2 3 . （1 ）（2 ） 2 4 . （1 ）（2 ）略（3 ） 2 5 . 2 6 . （1 ）（2 ）（3 ）略 （4 ）当时，随增大而减小
13、（答案不唯一） （5 ） 2 7 . （1 ）（2 ） 2 8 . （1 ） （2 ）证明略 初三数学统一测试第 2页 共 2页 22 88 . 解： （1 ）yx与y，联立解得，或（是A的纵横坐标） ， B（2 ，1 ）故答案为： （2 ，1 ） ； （2 ）设直线P A的解析式为ya x+b，将点A和点P的坐标代入，得， 解得则直线P A的解析式为y令y0 ，xt2 ， 则点C的坐标为（t2 ，0 ） 同理，直线P B的解析式为y，令y0 ，0 ，xt+ 2 点D的坐标（t+ 2 ，0 ） ， 如图， 过点P作P Mx轴于点M， 则点M的横坐标为t C Mt（t2 ）2 ，D M（t+ 2 ）t2 C MD MM为C D的中点P M垂直平分C D P CP D故答案为：， （t+ 2 ，0 ） ； 当 0 t2时，SSP C D+SA O CSB O D（t+ 2 t+ 2 ） + （2 t） 1 （t+ 2 ） 1 t； 当t2时，SSB O D+SA O CSP C Dt