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2020-2021学年北京五中分校初三上月考数学试卷(含答案)

1、第 1页(共 5页) 五中分校五中分校 20202020-202-2021 1 学年第一学期学年第一学期初三统一测试(一)初三统一测试(一) 初三数学 一、选择题(本题共一、选择题(本题共 20 分,每小题分,每小题 2 分)分) 1如果yx43 (0y),那么下列比例式中正确的是() A 4 3 y x B y x4 3 C 43 yx D 34 yx 2下列关于二次函数 2 2xy 的说法正确的是() A它的图象经过点)2, 1(B当0 x时,y随x的增大而减小 C当0 x时,y有最大值为0D它的图象的对称轴是直线2x 3一元二次方程018 2 xx配方后可变形为() A17)4( 2 x

2、B15)4( 2 xC15)4-( 2 xD17)4-( 2 x 4抛物线5) 1( 3 2 xy的顶点坐标是() A)5 , 3(B) 1 , 3(C)5 , 1 (D)5 , 1- ( 5正方形网格中,AOB 如图放置,则 sinAOB() A 5 5 B 5 52 C 2 1 D2 6如图,点 P 是反比例函数 x y 4 图象上的一个点,过 P 作 PAx 轴,垂足为 A,PC y 轴,垂足为 C,则矩形 OAPC 的面积是() A2B 2 1 C4D 4 1 7若关于 x 的一元二次方程042)2( 22 axxa有一个根为0, 则a的值为 () A2B 2 C2D2 8如图,ABC

3、 与DFE 是位似图形,且位似中心为 O,OB:OF2:1,若线段 AC6, 则线段 DE 为() A2B4C6D3 第 5 题图第 6 题图第 8 题图第 10 题图 第 2页(共 5页) 9在同一平面直角坐标系 xOy 中,函数1 kxy与)0(k x k y的图象可能是() ABCD 10如图,ACB90,CD 是 AB 边上的高,若 AD24,BD6,则 CD 的长是() A8B10C12D14 二、填空题(本题共二、填空题(本题共 16 分,每小题分,每小题 2 分)分) 11二次函数12 2 xy图象的开口方向是向 12 反比例函数 x y 2 图象过点), 2( 1 y、), 3

4、( 2 y, 则 1 y 2 y (填 “” , “” 或 “” ) 13RtABC 中,C=90,AC=4,BC=3,则Atan的值为 14如图,点 D,E 分别在ABC 的边 AB,AC 上,且 DEBC若 AD:AB2:3,则 ADE 与ABC 的面积之比为 15如图,矩形 ABCD 顶点 A、D 分别落在 x 轴、y 轴上,OD2OA6,AD:AB3:1 则点 B 的坐标是 16如图,平面直角坐标系 xOy 中,一次函数baxy 1 与反比例函数 x m y 2 图象交 于点 A (2, 1) 、 B (1, 2) 结合图象, 则关于x的不等式 x m bax的解集是 17如图,矩形

5、ABCD 由三个全等矩形拼成,AC 与 DE、EF、FG、HG、HB 分别交于点 P、 Q、K、M、N,设EPQ、GKM、BNC 的面积依次为 S1、S2、S3若 S1+S3=40, 则 S2的值为 第 14 题图第 15 题图第 16 题图第 17 题图 第 3页(共 5页) 18如图,曲线AB是抛物线 2 481yxx 的一部分(其中A是抛物线与y轴的交 点,B是顶点) , 曲线BC是双曲线(0) k yk x 的一部分 曲线AB与BC组成图形W 由点C开始不断重复图形W形成一组 “波浪线” 若点(2020,)Pm,( , )Q x n, 在该 “波 浪线”上,则m的值为,n的最大值为 三

6、、解答题(本题共三、解答题(本题共 64 分)分) 19 (5 分)计算:60tan45cos230sin4 2 20 (10 分)解下列方程: (1)25) 3( 2 x(2)510 2 xx 21.(6 分) 列方程或方程组解应用题: 随着生活水平的提高, 人们越来越关注健康的生活环境, 家庭及办公场所对空气净化 器的需求量逐月增多经调查,某品牌的空气净化器今年三月份的销售量为 8 万台,五月 份的销售量为 9.68 万台,求销售量的月平均增长率 22 (6 分)如图,在ABC 中,点 D 在 AB 边上,ABCACD, (1)求证:ABCACD;(2)若 AD2,AB5求 AC 的长 2

7、3.(6 分)已知关于x的一元二次方程02 2 kxx有两个不相等的实数根 (1)求k的取值范围;(2)若方程的两个实数根都是整数,求正整数k的值 第 4页(共 5页) 24 (6 分)已知二次函数44 2 xxy (1)将44 2 xxy化成khxay 2 )(的形式,并写出顶点坐标; (2)在所给的平面直角坐标系 xOy 中,画出它的示意图; (3)当41 x时,直接写出y的取值范围 25(6 分)如图,在ABC 中,B30, 3 4 tanC,ADBC 于点 D若 AB8, 求 BC 的长 26(5 分)有这样一个问题:探究函数 3 1 x x y的图象与性质小彤根据学习函数的经 验,对

8、函数 3 1 x x y的图象与性质进行了探究下面是小彤探究的过程,请补充完整: (1)函数 3 1 x x y的自变量x的取值范围是; (2)下表是y与x的几组对应值: x2101245678 y 5 3 m 3 1 0132 3 5 2 3 5 7 则m的值为; (3)如图所示,在平面直角坐标系 xOy 中,描出了以上表中各对 对应值为坐标的点,根据描出的点,画出了图象的一部分, 请根据剩余的点补全此函数的图象; (4)观察图象,写出该函数的一条性质; (5)若函数 3 1 x x y的图象上有三个点 A(x1,y1) 、B(x2,y2) 、 C(x3,y3) ,且 x13x2x3,则 y

9、1、y2、y3之间的大小关 系为 第 5页(共 5页) 27 (7 分)已知反比例函数 x m y 8 (m为常数)的图象经过点 A(1,6) (1)求m的值; (2)如图,过点 A 作直线 AC 与函数 x m y 8 的图象交于点 B,与 x 轴 交于点 C,且 AB2BC,求点 B 和点 C 的坐标 28 (7 分)当k值相同时,我们把正比例函数 1 yx k 与反比例函数 k y x 叫做“关联函数” , 可以通过图象研究 “关联函数” 的性质 小明根据学习函数的经验, 先以 1 2 yx与 2 y x 为例对“关联函数”进行了探究 下面是小明的探究过程,请你将它补充完整:下面是小明的

10、探究过程,请你将它补充完整: (1)如图,在同一坐标系中画出这两个函数的图象 设这两个函数图象的交点分别为 A,B,则点 A 的坐标为(2,1) ,点 B 的坐标为_; (2)点 P 是函数 2 y x 在第一象限内的图象上一个动点(点 P 不与点 B 重合) ,设点 P 的坐标为(t, 2 t ) ,其中t0 且2t 结论 1:作直线 PA,PB 分别与 x 轴交于点 C,D,则在点 P 运动的过程中,总 有 PC=PD 证明:设直线 PA 的解析式为yaxb,将点 A 和点 P 的坐标代入, 得 12, _. ab 解得 1, 2 . a t t b t 则直线 PA 的解析式为 12t

11、yx tt 令0y ,可得2xt ,则点 C 的坐标为(2t ,0) 同理可求,直线 PB 的解析式为 12t yx tt ,点 D 的坐标为_ 请你继续完成证明请你继续完成证明 PC=PD 的后续过程的后续过程: 结论 2:设ABP 的面积为 S,则 S 是 t 的函数请你直接写出 S 与 t 的函数表 达式 初三数学统一测试第 1页 共 1页 五五中中分分校校 22 00 22 00 - 22 00 22 11 学学年年第第一一学学期期初初三三统统一一测测试试(一一)参参考考答答案案 初初三三数数学学 一一、选选择择题题(共共 11 00个个小小题题,每每小小题题 22分分,共共 22 0

12、0分分) 11223344556677889911 00 DDBBDDCCBBCCCCDDAACC 二二、填空题题(共共 88个个小小题题,每每小小题题 22分分,共共 11 66分分) 1 1 . 下1 2 . 1 3 .1 4 . 4 : 9 1 5 . ( 5 ,1 )1 6 或1 7 1 61 8 1 ,5 三三、解解答答题题(本题共6 4 分) 1 9 42 0 . (1 )(2 ) 2 1 .1 0 %2 2 . (1 )略 (2 )2 3 . (1 )(2 ) 2 4 . (1 )(2 )略(3 ) 2 5 . 2 6 . (1 )(2 )(3 )略 (4 )当时,随增大而减小

13、(答案不唯一) (5 ) 2 7 . (1 )(2 ) 2 8 . (1 ) (2 )证明略 初三数学统一测试第 2页 共 2页 22 88 . 解: (1 )yx与y,联立解得,或(是A的纵横坐标) , B(2 ,1 )故答案为: (2 ,1 ) ; (2 )设直线P A的解析式为ya x+b,将点A和点P的坐标代入,得, 解得则直线P A的解析式为y令y0 ,xt2 , 则点C的坐标为(t2 ,0 ) 同理,直线P B的解析式为y,令y0 ,0 ,xt+ 2 点D的坐标(t+ 2 ,0 ) , 如图, 过点P作P Mx轴于点M, 则点M的横坐标为t C Mt(t2 )2 ,D M(t+ 2 )t2 C MD MM为C D的中点P M垂直平分C D P CP D故答案为:, (t+ 2 ,0 ) ; 当 0 t2时,SSP C D+SA O CSB O D(t+ 2 t+ 2 ) + (2 t) 1 (t+ 2 ) 1 t; 当t2时,SSB O D+SA O CSP C Dt