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河北省石家庄市2021届高中毕业班教学质量检测数学试卷(一)含答案

1、2021 届石家庄市高中毕业班教学质量检测(一)届石家庄市高中毕业班教学质量检测(一) 数学数学 一、选择题:本题共 8 小题,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的 1设集合 A-1,0,1,2,Bx|-1x1,则 AB( ) A-1,1 B-1,0,1 C0,1 D0,1,2 2若 z(1-2i)2i,则复数 z( ) A-1 B-i C1 Di 3北京冬奥会将于 2022 年 2 月 4 日到 20 日在北京和张家口举行为纪念申奥成功,中国邮政发行北京 申办 2022 年冬奥会成功纪念 邮票, 图案分别为冬奥会会徽“冬梦”、 冬残奥会会徽“飞跃”、 冬奥会吉祥物“冰 墩墩”、

2、冬残奥会吉祥物“雪容融”及“志愿者标志”现从一套 5 枚邮票中任取 3 枚,则恰有 1 枚吉祥物邮票 的概率为( ) A 3 10 B 1 2 C 3 5 D 7 10 4已知过点(1,1)的直线 l 与圆 x2y2-4x0 交于 A,B 两点,则|AB|的最小值为( ) A2 B2 C2 2 D4 5在边长为 2 的等边三角形 ABC 中,若2BDDC,则AD AB( ) A 8 3 B2 C 10 3 D4 6原子有稳定和不稳定两种不稳定的原子除天然元素外,主要由核裂变或核聚变过程中产生碎片形成, 这些不稳定的元素在放出、等射线后,会转变成稳定的原子,这种过程称之为“衰变”这种不稳定 的元

3、素就称为放射性同位素随着科学技术的发展,放射性同位素技术已经广泛应用于医学、航天等众多 领域,并取得了显著经济效益假设在放射性同位素钍 234 的衰变过程中,其含量 N(单位:贝克)与时 间 t(单位:天)满足函数关系 24 0 ( )2 t N tN ,其中 N0为 t0 时钍 234 的含量已知 t24 时,钍 234 含 量的瞬时变化率为-8 ln2,则 N(120)( ) A12 贝克 B12 ln 2 贝克 C6 贝克 D6 ln 2 贝克 7已知 F1、F2分别为双曲线 C: 22 22 1 xy ab (a0,b0)的左、右焦点,点 A 在双曲线上,且F1AF2 60 ,若F1A

4、F2的角平分线经过线段 OF2(O 为坐标原点)的中点,则双曲线的离心率为( ) A7 B 7 2 C14 D 14 2 8已知直三棱柱 ABC-A1B1C1的底面 ABC 为等边三角形,若该棱柱存在外接球与内切球,则其外接球与 内切球表面积之比为( ) A251 B125 C15 D51 二、选择题:本题共 4 小题,在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求 9设非零实数 abc,那么下列不等式中一定成立的是( ) Aa2bc Bac2bc2 C (a-b)c(a-c)c Dln0 ab ac 10记函数 f(x)xlnx 的零点为 x0,则关于 x0的结论正确的为( ) A 0 1 0 2

5、 x B 0 1 1 2 x c 0 0 0 x ex D 0 0 0 x ex 112020 年初,突如其来的疫情改变了人们的消费方式,在目前疫情防控常态化背景下,某大型超市为了 解人们以后消费方式的变化情况,更好的提高服务质量,收集并整理了本超市 2020 年 1 月份到 8 月份的人 们线上收入和线下收入的数据,并绘制如下的折线图根据折线图,下列结论正确的是( ) A该超市这 8 个月中,线上收入的平均值高于线下收入的平均值 B该超市这 8 个月中,线上收入与线下收入相差最小的月份是 7 月 C该超市这 8 个月中,每月总收入与时间呈现负相关 D从这 8 个月的线上收入与线下收入对比来看

6、,在疫情逐步得到有效控制后,人们比较愿意线下消费 12动点 P(x,y)在单位圆 x2y21 上绕坐标原点沿逆时针方向匀速旋转,24 秒旋转一周已知时间 t 0 时,点 P 坐标为 31 (,) 22 ,当 t0,24时,记动点 P 的横、纵坐标之和 xy 为关于 t(单位:秒)的 函数 g(t) ,则关于函数 g(t)描述正确的是( ) A(5)2g Bg(t)在5,17上单调递减 Cg(13)g(21) Dg(t)在区间0,24上有 3 个零点 三、填空题:本题共 4 小题 13已知实数 x,y 满足 1, 20, 20, x xy xy 则 z2x-y 的最大值为_ 14已知 (,) 2

7、 ,2sin21cos2,则 cos_ 15设抛物线 y22px(p0)的焦点为 F,点 A(0,2) ,线段 FA 与抛物线交于点 B,且2FBBA,则|BF| _ 16 设数列an的前 n 项和为 Sn, 且 Snan1, 记 bm为数列an中能使 * 1 () 21 n am m N成立的最小项, 则数列bm的前 99 项之和为_ 四、解答题:本题共 6 小题,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17在 21 cos 7 C ,asinCccos () 6 A,这两个条件中任选一个,补充在下面问题中的横线处,并完 成解答 问题:ABC 的内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,

8、3 B ,D 是边 BC 上一点,BD5,AD7,且 _,试判断 CD 和 BD 的大小关系_ 注:如果选择多个条件分别解答,按第一个解答计分 18公差不为 0 的等差数列an中,前 n 项和记为 Sn若 a11,且 S1,2S2,4S4成等比数列, (1)求an的通项公式; (2)求数列 1 1 n nn a S S 的前项 n 项和 Tn 19中共中央、国务院印发关于深化教育教学改革全面提高义务教育质量的意见 ,这是中共中央、国务 院印发的第一个聚焦义务教育阶段教育教学改革的重要文件,是新时代我国深化教育教学改革、全面提高 义务教育质量的纲领性文件意见强调,坚持“五育”并举,全面发展素质教

9、育其中特别指出强化体育锻 炼,坚持健康第一 某校为贯彻落实意见精神,打造本校体育大课堂,开设了体育运动兴趣班为了解学生对开设课 程的满意程度,设置了满分为 10 分的满意度调查表,统计了 1000 名学生的调查结果,得到如下频率分布 直方图: (1)求这 1000 名学生满意度打分的平均数x(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表) ; (2)如果认为打分 6 分及以上为满意,6 分以下为不满意,为了解满意度与学生性别是否有关,现从上述 1000 名学生的满意度打分中按照“打分组别”用分层抽样的方法抽取容量为 200 的样本,得到如下 22 列 联表请将列联表补充完整,并根据列联表判断是否有

10、99的把握认为满意度与学生性别有关 打分 性别 不满意 满意 总计 男生 100 女生 60 总计 200 附: 2 2 () ()()()() n adbc K ab cd ac bd , P(K2k0) 0.050 0.010 0.001 k0 3.841 6.635 10.828 20在直四棱柱 ABCD-A1B1C1D1中,四边形 ABCD 为平行四边形,M 为 AA1的中点,BCBD1, 1 2ABAA (1)求证:MD平面 BDC1; (2)求二面角 M-BC1-D 的余弦值 21已知椭圆 E: 22 22 1(0) xy ab ab 过点(0,1) ,离心率 e 为 2 2 (1

11、)求椭圆方程; (2)已知不过原点的直线 l:ykxt(k0)与椭圆 E 相交于 A,B 两点,点 A 关于 x 轴的对称点为 M, 直线 AB,MB 分别与 x 轴相交于点 P,Q,求|OP| |OQ|的值 22已知函数 f(x)x2(a-1)x1ex,其中 e 为自然对数的底数 (1)若 a2,求函数 f(x)在(0,f(0) )处的切线方程; (2)若函数 f(x)e20 恒成立,求实数 a 的取值范围; 数学答案数学答案 一、单选题 题目 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B D C C A A B D 二、多选题 题目 9 10 11 12 答案 BD BC ABD ABC 三、

12、填空题: (本答案提供了一种或两种给分标准,其他解法请各校教研组参照给分标准研究商定) 13. 1 14. 5 5 14. 8 3 9 16. 105 32 四、解答题 17解:设 AB=x,在ABD中由余弦定理可得: 22 492525 cos255 3 xxxx 2 分 即 2 524=0 xx,解得=8x, 4 分 方案一:方案一:选条件 由 7 21 cosC得 7 72 sinC ,5 分 CBA , 14 75 7 72 2 1 7 21 2 3 )sin(sinCBA 7 分 在 ABC 中由正弦定理可得: , 7 72 8 14 75 BC 解得: 10BC , 9 分 . 5

13、BDCD 10 分 方案二:方案二:选条件 由正弦定理可得:=2 sin , =2 sin ,aRA cRC 代入条件 sincos() 6 aCcA 得: 31 sinsinsin(cossin) 22 ACCAA 31 cossinsinsin 22 ACAC ,6 分 13 sinsincossin 22 ACAC , 7 分 因为 A 为三角形内角,所以 3tanA ,故 3 A , 8 分 所以 ABC 为等边三角形, 9 分 所以 8BC , ,3CD 所以CD 6.635,所以有99%的把握认为满意度与性别有关. .12 分 20. 证明: (1)因为 BC=BD=1,CD=AB

14、=2.可得 BC2+BD2=CD2, BDBC, 又 ADBC, BDAD . 又ABCD-A1B1C1D1 是直四棱柱, DD1平面 ABCD . DD1BD . 1 DDADD , BD平面 ADD1A1, BDMD . .2 分 取 BB1中点 N,连接 NC ,MN, /MNDC且MN DC , MNCD为平行四边形,/MDNC, = 1= 2 2 , NBCBC1, 1 + BCN = 900 , BC1CN, 又 MDNC , MDBC1 . 4 分 又 BC1 BD=B , MD平面 BDC1. .5 分 (2)解法一: 以 DA 为 x 轴,DB 为 y 轴,DD1为 z 轴,

15、建立如图所示的坐标系,则 B(0,1,0), C1(-1 , 1, 2) , M(1,0, 2 2 ) , =(1, -1, 2 2 ), 1 =(-1 , 0, 2) 6 分 由(1)可知 为平面 BDC1的一个法向量, =(1,0, 2 2 ) 8 分 设平面 C1BM 的一个法向量为n=(x,y,z) 1 0, 0, BC BM n n 20, 2 0, 2 xz xyz 可取n=(2, 32 2 , 1).10 分 设二面角 M-BC1- D 为 所以 10 cos 5 DM DM n n 即二面角 M-BC1- D 的余弦值为 10 5 .12 分 解法二: 直四棱柱 ABCD-A1

16、B1C1D1 CC1平面 ABCD , BD平面 ABCD, CC1BD , 又BDBC , CC1 BC=C , BD平面 BCC1B1 , BDBC1 7 分 又MD平面 BDC1, MDBC1 , MD BD=D , BC1平面 MBD, MB平面 MBD , MBBC1 9分 MBD 为二面角 M-BC1- D 的平面角 10 分 在Rt MBD 中,cosMBD= = 1 (2)2+( 2 2 )2 = 10 5 即二面角 M-BC1- D 的余弦值为 10 5 .12 分 21.解: (I)因为椭圆 22 22 :1(0) xy Eab ab 过点(0,1) ,所以1b; 2 分

17、又 222 2 , 2 c eabc a ,所以 2 2a . . 4 分 即椭圆方程为 2 2 1 2 x y. 5 分 (II)法一:设 1122 ( ,), (,)A x yB xy,则 11 ( ,)M xy 由 2 2 1 2 x y ykxt ,得 222 (1 2)4220kxktxt, 6 分 所以 2 222 12 2 2 12 2 164(12)(22)0 4 12 22 12 k tkt kt xx k t xx k , 7 分 在直线:(0)l ykxt k中,令0y ,则 t x k ,即(,0) t P k , 9 分 直线 21 22 21 :() MB yy l

18、yyxx xx ,令0y , 则 12211212 1212 2()42 ()22 x yx ykxxt xxkk x yyk xxttt ,即 2 (,0) k Q t ,11 分 所以 2 ()2 tk OPOQ kt , 即2OP OQ 12 分 (II)法二:设( , ), ( , ),( ,), ( ,0),( ,0)A m n B s t M mn P pQ q, 则 (,),(,)ABsm tn APpmn=-=- , (s m,t n),(, )MBMQqm n=-+=- 6 分 由 A,B,P 三点共线,则有 / /ABAP ,即 ntn msmp 所以 ()n msnsmt

19、 pm ntnt ; 7 分 由 B,M,Q 三点共线,则有 / /MBMQ ,即 tnn smqm 所以 ()n smmtns qm tntn 8 分 所以 222 2 22 (1) nsmt mtnsn sm t OP OQp q nttnnt 9 分 因为 A,B 在椭圆 E 上, 所以 2 2 1 2 m n,所以 22 22mn,同理 22 22st,10 分 代入(1)中,得 222 22222 2222 (22 )(22) 2 n sm tntn t OP OQ ntnt 即2OP OQ 12 分 22.(1)解:由已知得 2 ( )(1) x f xxxe=+ +,(0)1f=

20、,.2 分 22 ( )(21)(1)(32)(1)(2) xxxx fxxexxexxexxe =+ +=+=+, 由 02 f , 则函数在(0,1)处的切线斜率为 2,切线方程为21yx=+;.4 分 (2) ()() 2 1(1)() xx fxxaxa exxa e 轾 =+=+ 臌 .5 分 当1a =时, ( )0fx,( )f x单调递增,且 2 ( )(1)0 x f xxe=+恒成立, 2 ( )0f xe恒成立,符合题意;.6 分 当1a 时 当xa 时, 2 (1)1() 10 xaxx xax+-+ =+ -恒成立, 2 ( )0f xe恒成立,符合题意; 当xa-时

21、, 1 min ( )( 1)(3)f xfa e-=-=-,即 12 (3)a ee ,即 3 3ae, 3 13ae ;.8 分 当1a -时, min ( )()(1) a f xfaae-=-=+,即 2 ( +1) a aee ,.10 分 x (,)a a- (, 1)a- 1- ( 1,) ( )fx 正 0 负 0 正 ( )f x 单增 极大值 单减 极小值 单增 x (, 1) 1- ( 1,)a- a- (,)a ( )fx 正 0 负 0 正 ( )f x 单增 极大值 单减 极小值 单增 令 , h( )(1),(1),( ) aa aaeah aae - =+恒成立;当0a 时, 2 h( 2)e-=-; 即 2 ( +1)2 a aeea 21a ;.11 分 综上:实数a的取值范围是 3 23ae .12 分